江苏省对口单招数学复习教案

张家港市舞蹈学校领舞导学案备课人：陶广忠第一轮复习、三角函数中的化简与求值问题一、考试要求：会求任意角的三角函数值,会证明简单的三角恒等式.二、知识要点：利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等进行变形,化简三角函数式、求某些角的三角函数值.利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等证明较简单的三角恒等式.三、典型例题：例1:求的值.例2:证明三角恒等式:.四、归纳小结：三角函数求值的常用方法:一般是利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等进行变换,使其出现特殊角,若非特殊角,则可出现正负抵消或约分等情况,从而求出其值.已知某些函数值,求其它三角函数值,一般应先化简所求式子(或变化已知式),弄清所求的量,再求之.主要方法有:(1)消去法;(2)解方程(组)法;(3)应用比例的性质等.三角函数化简常用方法有:(1)切割化弦、高次化低次.证明三角恒等式的基本思路是:根据等式特征,通过恒等变形、化繁为简、左右归一、变更改正等方法,化“异”为同,常用方法有:(1)定义法;(2)切割化弦法;(3)拆项拆角法;(4)“1”的代换法;(5)公式变通法等.五、基础知识训练：（一）选择题：等于()A.B.C.D.的值等于()A.B.C.D.已知,则等于()A.-1B.1C.-2D.2已知,则等于()A.B.C.7D.-7已知,则等于()A.B.C.D.（二）填空题：化简:=.=.已知,则的值等于.（三）解答题：证明:已知,且,①求的值;②求的值.设为锐角,且,求.

38、三角函数的图象和性质一、考试要求：熟练掌握正弦函数的的图象和性质,了解余弦、正切函数函数的图象和性质;理解周期函数与最小正周期的意义;掌握正弦型函数的图象和性质;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数、正弦型函数的简图.二、知识要点：周期函数的概念:如果存在一个不为零的常数T,使函数,当x取定义域内的每一个值时,都成立,就把叫做周期函数,其中常数T叫做周期.如果一个周期函数的所有周期中存在一个最小正数,就把这个最小正数叫做最小正周期.一般所说三角函数的周期就是它的最小正周期.三角函数的图象和性质:RR[-1,1][-1,1]RR奇函数偶函数奇函数奇函数上是增函数;上是减函数.上是增函数;上是减函数.上是增函数.上是减函数.正弦型函数的图象和主要性质:定义域:R;值域:[-A,A];最大值是A,最小值是-A;周期:.它的图象,可通过把函数的图象,沿x轴或y轴进行压缩或伸长,或沿x轴平移而得到.用“五点法”作正弦函数、余弦函数、正弦型函数的图象:关键在于选出五个点:可化为正弦型函数的函数(a、b是不同时为零的实数)的解法:设,则三、典型例题：例1:求函数的定义域.例2:已知函数,用五点法作出该函数的简图(坐标系的长度单位用1cm表示,并写出作图简要说明);求该函数的周期、最值、单调区间;说明该函数是通过的图象作怎样的变换得到的?四、归纳小结：1.解决非正弦函数、余弦函数、正弦型函数这三种形式的函数问题,要先通过诱导公式、同角三角函数的基本关系式、和角公式、倍角公式等变形为这三种形式.2.函数图象的变化规律:(1)的图象向左或向右平移个单位得到的图象;(2)的图象上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到的图象;(3)的图象上所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍(横坐标不变)得到的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：函数y=sinx+cosx的周期是()A.B.C.D.(已知,且,则a、b、c的大小关系为()A.a>b>cB.b<c<aC.c>a>bD.c>b>a(函数y=3sin2x-4cos2x的周期与最小值是()A.;-5B.;-7C.;-5D.2;-7下列命题:其中正确的是()①函数在区间内是增函数;②函数在区间内是增函数;③函数在区间内是减函数;④函数在区间内是减函数.A.①③B.②④C.①②D.③④若为锐角,且,则下列关系式成立的是()A.B.C.D.函数在上的单调递减区间是()A.B.C.D.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.设是锐角,则的值可能是()A.B.C.D.1函数的周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13是()A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数函数的一个对称中心是()A.B.C.D.由函数的图象得到函数的图象的原因是原函数图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位在下列函数中,以为周期的函数是()A.B.C.D.下列不等式中正确的是()A.B.C.D.函数的一个单调递减区间是()A.B.C.D.（二）填空题：已知函数,当x=时,有最大值.函数的周期是.函数的值域是.（三）解答题：若函数的最大值为,最小值为,求函数的最大值、最小值及周期.已知函数,求该函数的周期;求该函数的单调区间;说明该函数是通过的图象作怎样的变换得到的?

39、三角函数中的求角问题一、考试要求：已知三角函数值,会求指定区间内的角度.二、知识要点：已知三角函数值,会求指定区间(或定义域)内x的取值集合.思路是:先求出一个单调区间内的特解,再利用诱导公式及三角函数的周期性写出指定区间(或定义域)内x的取值集合三、典型例题：例1:(1)已知,且,求x的取值集合;(2)已知,且,求x的取值集合;(3)已知,且,求x的取值集合.例2:已知,求角的集合.四、归纳小结：已知三角函数值求角,所得的角不一定只有一个,角的个数要根据角的取值范围来确定,这个范围在题目中给定.解法可分为以下几步:根据函数值的符号,判断所求角可能的象限;求出函数值的绝对值对应的锐角;根据诱导公式求出内满足条件的角x,一般地,有根据三角函数的周期性写出指定区间(或定义域)内x的取值集合.五、基础知识训练：（一）选择题：已知,A是三角形的内角,则A的值为()A.B.C.或D.已知A是三角形的内角,且,则A的值为()A.B.C.或D.当,则角x等于()A.B.C.D.方程在内解的个数为()A.2B.4C.8D.16（二）填空题：已知,且,则x的取值是.已知,且,则x的取值是.已知,且,则x的取值是.（三）解答题：已知,且,求x的取值集合.已知,求角的集合.

40、解斜三角形一、考试要求：理解正弦定理、余弦定理及三角形面积公式,并会用这三组公式解简单的有关斜三角形的问题.二、知识要点：余弦定理:可变形为正弦定理:.任意三角形面积公式:.三、典型例题：例1:在中,已知,解此三角形.例2:在中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若a+c=2b.求证:;若,判断此三角形的形状.四、归纳小结：1.解斜三角形有四种类型:已知两角A,B与一边a,由A+B+C=求出角C,再由求出b,c(唯一解);已知两边b,c与其夹角A,由求出a,再由及分别求出角B,C(唯一解);已知三边a,b,c,由余弦定理求出角A,B,C(唯一解);已知两边a,b及其中一边的对角A,由求出另一边的对角B,由A+B+C=求出C,再由求出c.而通过求角B时,可能出现一解,两解或无解的情况.2.根据说给条件确定三角形的形状,主要有两条途径:(1)化边为角;(2)化角为边.具体有如下四种方法:①通过正弦定理实施边角转换;②通过余弦定理实施边角转换;③通过三角变换找出角之间的关系;④通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性的讨论.五、基础知识训练：（一）选择题：在中,已知,则b等于()A.B.C.D.在中,是的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件根据下列条件,确定有两解的是()A.,有两解B.,有一解C.,有两解D.,无解不解三角形,下列判断中正确的是()A.B.C.D.在中,已知,则等于()A.B.C.或D.在中,已知,则为()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形在中,已知,则此三角形的最大内角=()A.B.C.D.在中,若,且三角形有解,则A的取值范围是()A.B.C.D.在中,若,此三角形的面积,则a的值是()A.B.25C.55D.49（二）填空题：在中,若,则=.已知三角形的三边长分别为,则这个三角形的最大角是.在中,已知,则=.在中,,则的形状是.（三）解答题：在中,,判断的形状.在中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且,试确定的形状.

41、平面的基本性质一、考试要求：理解平面的基本性质.二、知识要点：1.平面的表示方法:平面是无限延展的,是没有边界的.通常用平行四边形表示平面,平面一般用希腊字母α、β、γ、…来命名,还可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来命名.2.平面的基本性质:(1)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.这时我们说,直线在平面内或平面经过直线.用符号语言表示为:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a⊂α.(2)经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.也可简单地说成,不共线的三点确定一个平面.它有三个推论:推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面;推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.(3)如果两个平面有一个公共点,那么它们就有另外的公共点,并且这些公共点的集合是经过这个点的一条直线.这时我们称这两个平面相交.用符号语言表示为:如果A∈α,A∈β,则α∩β=,且A∈.3.有关概念:如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面;如果构成图形的所有点都在同一平面内,则这类图形叫做平面图形;如果构成图形的点不全在同一平面内,则这类图形叫做立体图形.直线和平面都是空间的子集,直线又是平面的子集.三、典型例题：例1:已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且EF与GH相交于点P.求证:点B、D、P在同一直线上.证明:∵E∈AB,F∈AD又AB∩AD=A∴E、F∈平面ABD∴EF⊂平面ABD同理GH⊂平面CBD∵EF与GH相交于点P∴P∈平面ABD,P∈平面CBD,又平面ABD∩平面ABD=BD∴P∈BD即点B、D、P在同一直线上.例2:如图,已知直线a∥b,直线m与a、b分别交于点A、B,求证:a、b、m三条直线在同一平面内.证明:∵a∥b∴a、b可以确定一个平面α.∵m∩α=A,m∩β=B,∴A∈α,B∈α又A∈m,B∈m∴m⊂α.∴a、b、m三条直线在同一平面内.四、归纳小结：1.证明点共线问题常用方法有二:(1)证明这些点都是某两个平面的公共点;(2)由其中两点确定一条直线再证明其它点在这条直线上.2.共面问题证明常用“纳入平面法”一般分为两点:(1)确定平面;(2)证明其余点、线在确定的平面内,解题中应注意确定平面的条件.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列说法正确的是()A.平面和平面只有一个公共点B.两两相交的三条直线共面C.不共面的四点中,任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合2.在空间,下列命题中正确的是()A.对边相等的四边形一定是平面图形B.四边相等的四边形一定是平面图形C.有一组对边平行的四边形一定是平面图形D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形3.过空间一点作三条直线,则这三条直线确定的平面个数是()A.1个B.2个C.3个D.1个或3个4.空间四点,其中三点共线是这四点共面的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件（二）填空题：5.空间三条直线互相平行,但不共面,它们能确定个平面,三条直线相交于一点,它们最多可确定个平面.6.检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一个平面内的方法是.（三）解答题：7.已知A、B、C是平面α外三点,且AB、BC、CA分别与α交于点E、F、G,求证:E、F、G三点共线.8.已知∥∥,且m∩=A1,m∩=A2,m∩=A3,求证:、、、m四线共面.

42、直线与直线的位置关系一、考试要求：1.掌握两直线的位置关系.掌握空间两条直线的平行关系、平行直线的传递性；2.了解异面直线概念.了解异面直线的夹角、垂直和距离的概念.二、知识要点：1.两条直线的位置关系有三种:(1)平行:没有公共点,在同一平面内;(2)相交:有且仅有一个公共点,在同一平面内;(3)异面:没有公共点,不同在任何一个平面内.2.平行直线的传递性:空间三条直线,如果其中两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.3.异面直线的夹角、垂直和距离的概念:经过空间任意一点,分别作与两条异面直线平行的直线,这两条直线的夹角叫做两条异面直线所成的角.成90º角的两条异面直线叫做相互垂直的异面直线,异面直线a与b垂直,记作a⊥b.和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,对任意两条异面直线有且只有一条公垂线，两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分叫做这两条异面直线的公垂线段,公垂线段的长度叫做两条异面直线的距离.三、典型例题：例1:已知空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:EFGH是平行四边形.思考:如果AC=BD,四边形EFGH的形状是;如果AC⊥BD,四边形EFGH的形状是;如果AC=BD且AC⊥BD,四边形EFGH的形状是.例2:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=1cm,AB=AD=2cm,E是AA1的中点.求证:AC1、BD1、CA1、DB1共点于O,且互相平分;求证:EO⊥BD1,EO⊥AA1;求异面直线AA1和BD1所成角的余弦值;求异面直线AA1和BD1间的距离.四、归纳小结：1.平行线的传递性是论证平行问题的主要依据;等角定理表明角在空间平行移动,它的大小不变.2.两条异面直线所成的角θ满足0º＜θ≤90º,且常用平移的方法化为相交直线所成的角,在三角形中求解.五、基础知识训练：（一）选择题：1.在立体几何中,以下命题中真命题的个数为()(1)垂直于同一直线的两直线平行;(2)到定点距离等于定长的点的轨迹是圆;(3)有三个角是直角的四边形是矩形;(4)自一点向一已知直线引垂线有且只有一条.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列命题中,结论正确的个数是()(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等;(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;(4)如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列关于异面直线的叙述错误的个数是()(1)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线;(2)既不平行也不相交的两条直线是异面直线;(3)连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线;(4)分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线.A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列命题中,结论正确的个数是()(1)若a∥b,a∥c,则b∥c;(2)若a⊥b,a⊥c,则b∥c;(3)若a∥b,a⊥c,则b⊥c;(4)若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;A.1个B.2个C.3个D.4个5.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,它与直尺所在直线()A.垂直B.平行C.相交D.异面6.设a、b、c为空间三条直线,a∥b,a、c异面,则b与c的位置关系是()A.异面B.相交C.不相交D.相交或异面7.设a、b、c为空间三条直线,且c与a、b异面,若a与c所成的角等于b与c所成的角,则a与b的位置关系是()A.平行B.平行或相交C.平行或异面D.平行或相交或异面8.(2002高职-4)已知m,n是异面直线,直线平行于直线m,则和n()A.不可能是平行直线B.一定是异面直线C.不可能是相交直线D.一定是相交直线（二）填空题：9.平行于同一直线的两直线的位置关系是;垂直于同一直线的两直线的位置关系是.10.若a∥b,c⊥a,d⊥b,则c与d的关系为.11.空间两个角α和β,若α和β两边对应平行,当α=50º时,则角β=.（三）解答题：12..已知A、B和C、D分别是异面直线a、b上的两点,求证:AC和BD是异面直线(要求画出图形,写出已知,求证和证明过程)13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.(1)求直线DA1与AC的夹角;(2)求直线DA1与AC的距离.14.已知空间四边形OABC的边长和对角线长都为1,D、E分别为OA、BC的中点,连结DE.求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线;求异面直线OA和BC的距离;求点O到平面ABC的距离.

43、直线与平面的位置关系一、考试要求：掌握直线与平面的位置关系.了解直线与平面平行的判定和性质,理解平行投影概念.掌握空间图形在平面上的表示方法.掌握直线与平面垂直的判定和性质.理解正射影和三垂线定理及其逆定理.掌握直线与平面所成的角及点到平面距离的概念.二、知识要点：直线与平面的位置关系有以下三种:(1)直线在平面内:有无数个公共点;(2)直线与平面相交:有且只有一个公共点;(3)直线与平面平行:没有公共点.直线与平面平行的判定:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.用符号语言表述为:如果a∥b,b⊂α,aα,那么a∥α.直线与平面平行的性质:如果一条直线平行于一个已知平面,且过这条直线的平面和已知平面相交,那么这条直线就和交线平行.用符号语言表述为:如果a∥α,a⊂β,α∩β=b,那么a∥b.当直线或线段不平行于投射线时,平行射影具有下述性质:直线或线段的平行射影仍是按或线段;平行线的平行射影仍是平行线;在同一直线或平行直线上,两条线段平行射影的比等于这两条线段的比.表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的直观图.画直观图通常用斜二测画法.直线与平面垂直的判定:如果一条直线垂直于平面内两条相交直线,那么这条直线就垂直于这个平面.用符号语言表述为:如果⊥a,⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=P,那么⊥α.直线与平面垂直的性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线互相平行.用符号语言表述为:如果a⊥α,b⊥α,那么a∥b.斜线及其在平面内的射影:一条直线和一个平面相交但不和它垂直,这条直线称为平面的斜线,斜线和平面的交点称为斜足.从平面外一点向平面引垂线和斜线,从这点到斜足间的线段长,称为从这点到平面间的斜线的长,斜足和垂足之间的线段称为斜线在平面内的射影.这点到垂足的距离称为这个点到平面的距离.斜线和它在平面内的射影所成的角称为这条斜线与平面所成的角.定理:从平面外一点向平面引垂线和斜线.如果两斜线的射影的长相等,那么两斜线的长相等,射影较长的斜线也较长.如果两斜线长相等,那么射影的长也相等,斜线较长的射影也较长.三垂线定理及其逆定理:三垂线定理:平面内的一条直线,如果和一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么这条直线也和这条斜线垂直.用符号语言叙述为:如果PO和PA分别是平面α的垂线和斜线,AO是斜线PA在平面α上的射影,而直线a⊂α,且a⊥AO,那么a⊥PA.三垂线逆定理:平面内的一条直线,如果和在这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线也和这条斜线在平面内的射影垂直.用符号语言叙述为:如果PO和PA分别是平面α的垂线和斜线,AO是斜线PA在平面α上的射影,而直线a⊂α,且a⊥PA,那么a⊥AO.三、典型例题：例1:已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.求证:MN∥平面PAD;求证:MN⊥CD;若∠PDA=45º,求证:MN⊥平面PCD.例2:AD、BC分别为两条异面直线上的两条线段,已知这两条异面直线所成的角为30º,AD=8cm,AB⊥BC,DC⊥BC,求线段BC的长.例3:(99高职-22)(本题满分10分)已知平面α,A∈α、B∈α、Pα、⊂α,在以下三个关系中:AB⊥,PA⊥α,PB⊥,以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,构造一个真命题(用文字语言表述,不得出现字母及符号,否则不得分),并予以证明.四、归纳小结：1.在直线与平面的位置关系中,注意掌握通过“线线平行”去判定“线面平行”，反过来由“线面平行”去判定“线线平行”;通过“线线垂直”去判定“线面垂直”，反过来由“线面垂直”去判定“线线垂直”.2.平行射影的性质是假定已知线段或直线不平行于投射线得出的.如果平行于投射线,则线段或直线的像是一个点.3.由直线和平面垂直的判定定理可推出许多关于“垂直”的重要性质,其中最重要的有两个:一个是,到两点距离相等的点的轨迹是连结这两点的线段的垂直平分面;另一个是,三垂线定理及其逆定理.这个定理是判定空间线线垂直的一个重要方法,是计算空间中两条直线的夹角和线段长度等有关问题的重要基础.它的证明的思想方法十分重要.4.在直线和平面所成的角中要重点掌握公式:cosθ=cosθ1cosθ2.在公式的基础上得到了“斜线和它在平面内的射影所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成的角中最小的角”的结论.直线与平面所成的角θ满足0º≤θ≤90º.五、基础知识训练：（一）选择题：1.如图,PO⊥平面ABC,O为垂足,OD⊥AB,则下列关系式不成立的是()A.AB⊥PDB.AB⊥PCC.OD⊥PCD.AB⊥PO2.直线与平面α成的角,直线a在平面α内,且与直线异面,则与a所成角的取值范围是()A.B.C.D.3.由距离平面α为4cm的一定点P向平面α引斜线PA与平面α成30º的角,则斜足A在平面α内的轨迹图形是()A.半径为cm的圆B.半径为cm的圆C.半径为cm的圆D.半径为cm的圆4.设a、b是两条异面直线,在下列命题中正确的是()A.有且仅有一条直线与a、b垂直B.有一个平面与a、b都垂直C.过直线a有且仅有一个平面与b平行D.过空间任一点必可作一条直线与a、b都相交5.下列命题中正确的是()A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线必定垂直于这个平面C.若一条直线平行于一个平面,则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线D.若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面6.两条直线a、b与平面α成的角相等，则a、b的关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上三种情况都有可能7.PA,PB,PC是从P引出的三条射线,每两条的夹角都是60º,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.直线a是平面α的斜线,b⊂α,当a与b成60º的角,且b与a在α内的射影成45º角时,a与α所成的角是()A.60ºB.45ºC.90ºD.135º9.矩形ABCD,AB=3,BC=4,PA⊥ABCD且PA=1,P到对角线BD的距离为()A.B.C.D.10.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离为()A.B.C.D.11.在直角三角形ABC中,∠B=90º,∠C=30º,D是BC边的中点,AC=2,DE⊥平面ABC,且DE=1,则E到斜边AC的距离是()A.B.C.D.12.已知SO⊥平面α,垂足O,△ABC⊂α,点O是△ABC的外心,则()A.SA=SB=SCB.SA⊥SB,且SB⊥SCC.∠ASB=∠BSC=∠CSAD.SA⊥BC（二）填空题：13.如图,C为平面PAB外一点,∠APB=90º,∠CPA=∠CPB=60º,且PA=PB=PC=1,则C到平面PAB的距离为.14.在空间四边形ABCD中,如果AB⊥CD,BC⊥AD,那么对角线AC与BD的位置关系是.15.两条直线a、b在同一个平面上的射影可能是.（三）解答题：16.证明直线与平面平行的判定定理.17.从平面外一点P向平面引垂线PO和斜线PA,PB.(1)如果PA=8cm,PB=5cm,它们在平面内的射影长OA:OB=4:,求点P到平面的距离;(2)如果PO=k,PA、PB与平面都成30º角,且∠APB=90º,求AB的长;(3)如果PO=k,∠OPA=∠OPB=∠APB=60º,求AB的长.18.一个正三角形的边长为a,三角形所在平面外有一点P.(1)P到三角形三顶点的距离都是a,求这点到三角形各顶点连线与三角形所在平面成的角的大小以及这点到三角形所在平面的距离;(2)P到三角形三条边的距离都是a,求这点到三角形各边所作垂线与三角形所在平面成的角的大小以及这点到三角形所在平面的距离.19.已知直角△ABC在平面α上,D是斜边AB的中点,DE⊥α,且DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm,求EA,EB,EC的长.20.如图,平面α∩β=CD,EA⊥α,EB⊥β,且A∈α,B∈β.求证:(1)CD⊥平面EAB;(2)CD⊥直线AB.21.已知PO⊥平面ABO,PB⊥AB,又知∠PAB=α,∠PAO=β,∠OAB=γ.求证:cosα=cosβcosγ.22.已知正方体ABCD-A1B1C1D1(1)求直线DA1与AC1的夹角;(2)求证:AC1⊥平面A1BD.

44、平面和平面的位置关系一、考试要求：掌握平面和平面的位置关系.了解平面与平面的判定与性质,理解二面角概念,掌握平面与平面垂直的判定与性质.二、知识要点：平面和平面有以下两种位置关系:(1)平行:没有公共点;(2)相交:有一条公共直线.平面与平面平行的判定:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面互相平行.用符号语言表述为:如果a∩b≠Φ,a⊂α,b⊂α,且a∥β,b∥β,那么α∥β.平面与平面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行.用符号语言表述为:如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,那么a∥b.二面角:由一条直线引两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,构成二面角的两个半平面称为二面角的面.在二面角的棱上任取一点,过这点在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线,这两条垂线相交所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角来度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.平面与平面垂直的判定:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.用符号语言表述为:如果直线AB⊂平面α,AB⊥β,垂足为B,那么α⊥β.平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.用符号语言表述为:如果α⊥β,α∩β=CD,AB⊂α,AB⊥CD,B为垂足,那么AB⊥β.三、典型例题：例1:试证明:如果两个平面垂直,那么在一个平面内,垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.例2:已知二面角α--β的平面角是锐角θ,若点C∈α,C到β的距离为3,C到棱AB的距离为4,试求sin2θ的值.例3:已知平面β⊥平面α,平面γ⊥平面α,且平面β∩平面γ=a,求证:a⊥α.四、归纳小结：在平面与平面的位置关系中,注意掌握通过“线面(或线线)平行”去判定“面面平行”，反过来由“面面平行”去判定“线线平行”;通过“线线垂直”去判定“线面垂直”，反过来由“线面垂直”去判定“线线垂直”.二面角θ满足0º≤θ≤180º.求二面角的大小分两步:(1)找出二面角的平面角;(2)在三角形中求解平面角.五、基础知识训练：（一）选择题：设a、b、c表示直线,α、β、γ表示平面,下面四个命题中,;①若a⊥c,b⊥c,则a∥b②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β③若a⊥c,b⊥α,则a∥α④若a⊥α,a⊥β,则α∥βA.①和②B.③和④C.②D.④如图,木工师傅在检查工件相邻的两个面是否垂直时,常用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动一下,观察尺边是否和这个面密合就可以了.这种检查方法的依据是()A.平面的基本性质B.三垂线定理C.平面和平面垂直的判定定理D.直线和平面垂直的判定定理已知直线⊥平面α,直线m⊂平面β，有下面四个命题:①α∥β⇒⊥m;②∥m⇒α⊥β;③α∥β⇒∥m;④⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是()A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③如果直线,m与平面α、β、γ满足:=β∩γ,∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且⊥mD.α∥β且α⊥γ对于平面α、β和直线、m,则α⊥β的一个充分条件是()A.⊥m,∥α,m∥βB.⊥m,α∩β=,m⊂αC.∥m,m⊥β,⊂αD.∥m,⊥α,m⊥β若异面直线a、b,a⊂α,b⊂β,则平面α、β的位置关系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行或相交或重合下列命题中,正确的是()(1)平行于同一直线的两平面平行(2)平行于同一平面的两平面平行(3)垂直于同一直线的两平面平行(4)垂直于同一平面的两平面平行A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(3)(4)过平面外一点P,(1)存在无数个平面与平面α平行(2)存在无数个平面与平面α垂直(3)存在无数条直线与平面α垂直(4)只存在一条直线与平面α平行其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个设正方形ABCD的边长为,PA⊥平面AC,若PA=12,则二面角P-BD-C的大小为()A.B.C.D.（二）填空题：已知二面角是60º,在它的内部有一点到这个二面角的两个半平面的垂线段长都是a,则两个垂足间的距离是.在二面角的一个面内有一个已知点A,它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍,则这个二面角的度数是.有如下几个命题:①平面α与平面β垂直的充分必要条件是α内有一条直线与β垂直;②平面α与平面β平行的一个必要而不充分的条件是α内有无数条直线与β平行;③直线a与平面β平行的一个充分而不必要的条件是β内有一条直线与直线a平行.其中正确命题的序号是.设m、为直线,α、β为平面,给出下列命题:①垂直于α内的两条相交直线,则⊥α;②若m∥α,则m平行于α内的所有直线;③若⊥α,α∥β，则⊥β;④若m⊂α,⊂β,且⊥m，则α⊥β;⑤若m⊂α,⊂β，且α∥β，则m∥.其中正确的命题是(只写序号).已知直线和平面α、β,给出三个论断:①⊥α,②∥β,③α⊥β,以其中的二个论断作为条件,余下的一个作为结论,写出你认为正确的一个命题.α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:.设X,Y,Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是.①X,Y,Z是直线;②X,Y是直线,Z是平面;③X,Y是平面,Z是直线;④X,Y,Z是平面.设两个平面α、β相交于m,且直线a∥α,a∥β则直线a与m的关系是.如图,直线AC、DF被三个平行平面α、β、γ所截,AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1:3,则AB的长是,EF的长是.二面角α--β的度数为θ(0≤θ≤),在α面内有△ABC,△ABC在β内的正射影为△A´B´C´,△ABC的面积为S,则△A´B´C´的面积S´=.（三）解答题：已知一个二面角是60º,在它的内部一点到这个二面角的两个半平面的距离都是,求两个垂足间的距离.已知:在60º二面角的棱上,有两个点A、B，AC、BD分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长.

45、翻折问题一、考试要求：掌握立体几何中图形翻折问题的解法.二、知识要点：解决翻折问题要求:①根据题意作出折叠前、后的图形;②分析折叠前、后边、角及其之间的关系哪些发生变化,哪些未发生变化;③寻找解决问题的方法并正确解答问题.三、典型例题：例1:已知△ABC中,AB=AC=2,且∠A=90º(如图(1)所示),以BC边上的高AD为折痕使∠BDC=90º.(如图(2)所示)①求∠BAC;②求点C到平面ABD的距离;③求平面ABD与平面ABC所成的二面角的正切值.例2:已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC折成60º的二面角,求B、D两点之间的距离.四、归纳小结：1.折叠前一般是平面图形,用平面几何知识解答即可,折叠后是立体图形,要用立体几何知识解答;2.未发生变化的量可在折叠前的图形中解答,发生变化的量在折叠后的图形中解答.五、基础知识训练：（一）选择题：以等腰直角△ABC斜边BC上的高AD为折痕,折叠时使二面角B-AD-C为90º,此时∠BAC为()A.30ºB.45ºC.60ºD.90º把边长为a的正△ABC沿高AD折成60º的二面角,则点A到BC的距离是()A.B.C.D.已知边长为a的菱形ABCD,∠A=60º,将菱形沿对角线BD折成120º的二面角,则AC的长为()A.B.C.D.（二）填空题：E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点,EF交BD于O,以EF为棱将正方形折成直二面角,则∠BOD=.如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合后的点为P,则面PCD与面ECD所成的二面角为度.（三）解答题：一个直角三角形的两条直角边各长a与b,沿其斜边上的高h折成直二面角,试求此时a与b两边夹角α的余弦.把长宽各为4与3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,试求顶点B与D的距离.已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC折成90º的二面角,求B、D两点之间的距离.

46、空间图形性质的应用一、考试要求：掌握空间图形的性质在测量和实际问题中的应用.二、知识要点：1.空间图形的性质在测量中的应用;2.空间图形的性质在实际问题中的应用.三、典型例题：例1:如图,道路旁有一条河,对岸有一铁塔CD高a米,如果你手中只有测角器和皮尺(刻度米尺),不渡河能否测量出塔顶C与道路的距离.请说出你的测量方法,并求出该距离.例2:斜坡平面α与水平平面β相交于坡脚,且成30º的二面角,在平面α内沿一条与垂直的小路上坡,每前进100米升高多少米?如果沿一条与坡脚成45º角的小路上坡,仍升高这么高,前进了多少米?四、归纳小结：空间图形的性质在测量和实际问题中的应用,重点在于理解题意,画好能正确表示题意的图形,并运用空间图形的性质解题.五、基础知识训练：（一）填空题：正方体的棱长为a,有一小虫,在正方体的表面上从顶点A爬到顶点C´,则小虫爬行的最短距离是.在一长方体形的木块的面A1C1上,有一点P,过点P在平面A1C1内画一条直线和CP垂直.（二）解答题：如图,所测物体BB´垂直于水平面α于点B´,底端B´不能到达.在α内取一点A,测得∠BAB´=θ1,引基线AC,使∠B´AC=θ2,在AC上取一点D,使BD⊥AC,又测得AD=a,求物体BB´的高度.

47、曲线与方程一、考试要求：理解曲线与方程的关系，会根据曲线的特征性质选择适当的直角坐标系求曲线方程，会求曲线的交点.二、知识要点：1.曲线与方程的概念在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F（x，y）=0之间具有如下关系:（1）曲线C上的点都是方程F（x，y）=0的解；（2）以方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上.那么,曲线C叫做方程F（x，y）=0的曲线,方程F（x，y）=0叫做曲线C的方程.即：P（x，y）∈CF（x，y）=0或C=.2.求曲线的方程求曲线的方程的主要步骤是:(1)建立适当的直角坐标系,设曲线上任一点P(即动点)的坐标为（x，y）;(2)根据给出的几何条件写出曲线上点集的特征性质;(3)用x，y的关系式表示这个特征性质,列出方程;(4)化简方程;(5)证明化简后的方程是所求曲线的方程.3.求曲线的交点如果两曲线C1,C2的方程分别是F1（x，y）=0和F2（x，y）=0,那么,C1与C2有交点(C1∩C2≠φ)方程组有实数解,且方程组的实数解就是交点的坐标;C1与C2无交点(C1∩C2=φ)方程组无实数解.即:求曲线的交点问题,就是求它们的方程所组成的方程组的实数解的问题.三、典型例题：例1:已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判断点A(1,-2)、B(,3)是否在此方程表示的曲线上?(2)若点C(,-m)在此方程表示的曲线上,求m的值.解：(1)把x=1,y=-2代入方程x2+(y-1)2=10得左边=12+(-2-1)2=10=右边,所以点A(1,-2)在此方程表示的曲线上;把x=,y=3代入方程x2+(y-1)2=10得左边=()2+(3-1)2=6≠右边,所以点B(,3)不在此方程表示的曲线上;(2)把x=,y=-m代入方程x2+(y-1)2=10得()2+(-m-1)2=10解得m=2或m=.例2:在直角坐标平面内,已知点A(2,3)、B(-3,1)、C(-2,-4).(1)求△ABC的重心G的坐标;(2)如果点P为坐标平面内一动点,且,试求P点的轨迹方程;(3)根据P点的轨迹方程,试判断它的图形.解：(1)设G(x,y),则x==-1;y==0.所以G的坐标是(-1,0).(2)设P(x,y),则依题意,得,化简得P点的轨迹方程是5x2+5y2+14x+8=0.(3)将5x2+5y2+14x+8=0配方得,P点的轨迹是以(,0)为圆心,为半径的圆.例3:已知抛物线y=x2-kx+3和直线y=kx.(1)若它们没有交点,试求k的取值范围;(2)若它们相交于一点,求此直线倾斜角的正弦值;(3)若它们相交于A、B两点,求AB中点的轨迹方程.解：(1)联立方程得消去y,得x-2kx+3=0,∵抛物线y=x2-kx+3和直线y=kx没有交点,∴△=4k2-12<0,解得k的取值范围是;(2)∵抛物线y=x2-kx+3和直线y=kx相交于一点∴△=4k2-12=0,解得,设直线y=kx的倾斜角为α(0≤α<π),则tanα=∴α=或∴sinα=;(3)设A(x1,y1)、B(x2,y2)、AB的中点M(x,y),∵抛物线y=x2-kx+3和直线y=kx相交于两点∴△=4k2-12>0,解得又x=(x1+x2)=k,y=kx=k2.消去k,得AB中点的轨迹方程是y=x2().四、归纳小结：1.满足了曲线和方程关系的两个条件,就在曲线这个点集和方程间建立了一种一一对应关系.2.求曲线方程时,建立适当的坐标系是不可缺少的一步,若化简过程是同解变形,可省略步骤(5).求曲线方程的常用方法有:(1)直接法;(2)定义法;(3)消参法;(4)代入法.3.一般求直线L:y=kx+b与二次曲线C:F（x，y）=0的交点坐标就是求方程组的解,方程组有几组解,直线与曲线就有几个交点;由两方程消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程,由判别式判断解的个数;若L与C交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有弦长公式:或.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列命题中:(1)与x轴距离等于2的点的轨迹方程是x=2;(2)过点(2,-1)且斜率为1的方程是;(3)与两坐标轴距离之积等于1的点的轨迹方程是xy=1;(4)与两点A(-3,0)、B(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是x2+y2=10.正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.已知两个方程:(1)x2+y2=0;(2)x2-y2=0.则下列结论中正确的是()A.方程(1)(2)都表示两条直线B.方程(1)(2)都表示点(0,0)C.方程(1)表示两条直线,方程(2)表示点(0,0)D.方程(1)表示点(0,0),方程(2)表示两条直线3.方程所表示的曲线()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于x轴、y轴对称D.关于x轴、y轴、原点对称4.方程所表示的图形是()A.一个点B.四条直线C.正方形D.四个点5.到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是()A.y=xB.C.x2=y2D.x2+y2=06.若曲线y=x2-x+2和y=x+m有两个交点,则m的取值范围是()A.m∈RB.m∈(-∞,1)C.m=1D.m∈(1,+∞)（二）填空题：7.已知点A(4,9)到y轴上一点P的距离是,则点P的坐标是(0,0)或(0,18).8.若点A(3,m)在方程x2-xy+2y-1=0的曲线上,则m=8.9.到两点A(1,1)、B(3,-1)距离之和等于的点的轨迹方程是x+y-2=0(1≤x≤3).10.两曲线x2-y2=0,x2+y2=2的交点坐标是(1,1)、(1,-1)、(-1,1)、(-1,-1).11.直线y=x+1被曲线y=x2所截得线段的中点坐标是.（三）解答题：12.点M到点A(-1,0)和B(2,0)的距离之比是2:1,求点M的轨迹方程.13.已知平面上有两点A、B,且=2,平面上一动点M到A、B两点的距离之比是2:1,求动点M的轨迹方程.14.已知定点A(2,0),Q是曲线C:x2+y2=1上的动点,M为AQ的中点,当Q在曲线C上移动时,求动点M的轨迹方程.15.已知抛物线y=x2-3x+2,直线过定点P(,-1),问:直线的倾角α为何值时,直线和抛物线(1)有一个交点;(2)没有交点;(3)有两个交点,并用α表示此时抛物线截直线所得的弦长.

48、直线方程一、考试要求：熟练掌握直线斜率的概念,会根据已知条件求直线的斜率；掌握直线的点斜式、斜截式方程,掌握直线的一般式方程及其系数的几何意义.二、知识要点：1.直线斜率的有关概念(1)一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫做这条直线的倾斜角,用α表示,范围是0≤α<π.(2)倾斜角不是的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，用k表示，即k=tanα(α≠).经过两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线斜率的计算公式是2.直线方程的几种形式(1)两点式:经过两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线方程是(2)点斜式:经过点A(x1,y1),斜率为k的直线方程是y-y1=k(x-x1);(3)斜截式:斜率为k,在y轴上的截距为b的直线方程是y=kx+b;(4)截距式:在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b的直线方程是(5)一般式:Ax+By+C=0(A、B不能同时为0).当B=0时,直线没有斜率,方程为,当B≠0时,直线的斜率为,方程为.三、典型例题：例1:求证:点A(-2,12)、B(1,3)、C(4,-6)在同一条直线上.证明:(方法1)∵===∴+=∴A、B、C在同一条直线上.(方法2)∵∴A、B、C在同一条直线上.(方法3)设P(1,y)是的一个分点,则解得λ=1,于是即P与B重合,而P在上,∴A、B、C在同一条直线上.例2:求经过两点A(-5,0)、B(3,-3)的直线两点式方程,并将其化为点斜式、斜截式、截距式.解:由两点式得经过两点A(-5,0)、B(3,-3)的直线两点式方程为,化为点斜式为y-0=(x+5),化为斜截式为y=x,化为截距式为.例3:已知直线ax+by+b=0(b≠0)与曲线4xy+=0有两个交点.(1)试求直线ax+by+b=0倾斜角的范围;(2)当直线与曲线相切时,求直线倾斜角的正弦值.解:(1)直线ax+by+b=0(b≠0)可化为,设直线ax+by+b=0的倾斜角为α(0≤α<π),则tanα=,于是方程变为,代入曲线方程4xy+=0得∵直线ax+by+b=0(b≠0)与曲线4xy+=0有两个交点∴∴tanα<又∵0≤α<π∴0≤α<或<α<π.(2)∵直线ax+by+b=0(b≠0)与曲线4xy+=0相切,∴∴tanα=又∵0≤α<π∴α=.∴sinα=.四、归纳小结：1.坐标平面内任一条直线都有倾斜角,但不是任一条直线都有斜率,当倾斜角α=时,直线的斜率不存在.倾斜角为α(α≠)的直线斜率k=tanα.2.正确理解直线方程几种形式的局限性:两点式不能表示与坐标轴平行的直线,确需表示时,须将两点式方程转化为(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1);点斜式和斜截式都不能表示没有斜率的直线;截距式不能表示与坐标轴平行的直线,也不能表示过原点的直线.3.截距并非距离,而是直线与坐标轴交点的横(或纵)坐标.五、基础知识训练：（一）选择题：1.若图中的直线、、的斜率分别为、、,则()A.<<B.<<C.<<D.<<2.下列命题中:(1)若α是直线的倾斜角,则0≤α<π;(2)若k是直线的斜率,则k∈(-∞,+∞);(3)任何一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率;(4)任何一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角.其中,正确命题的个数是()A.4B.3C3.若α是直线的倾斜角,且满足:,则直线的斜率为()A.B.或C.D.4.下列四个命题中真命题是()A.经过点A(x1,y1)的直线都可以用方程y-y1=k(x-x1)表示;B.经过任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1)表示;C.不经过原点的直线都可以用方程表示;D.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.5.已知直线Ax+By+C=0,且AC＜0,BC＜0，则此直线不通过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.经过点A(-4,-1)和B(4,3)的直线在x轴上的截距为()A.1B.-1C.2D.-27.过点(1,-2),倾斜角α的正弦值等于的直线方程是()A.y+2=(x-1)B.y+2=(x-1)C.y+2=(x-1)D.y+2=(x-1)（二）填空题：8.经过点A(2,3)和B(4,-5)的直线斜率是-4.9.经过点A(3,5)和B(3,-5)的直线方程是x=3.10.过直线4x-3y-12=0与x轴的交点,且倾斜角等于该直线倾斜角的的直线方程是x-2y-3=0.11.设直线的斜率为k,且,则直线的倾斜角α的取值范围是.（三）解答题：12.求过点A(4,1),且在两坐标轴上截距相等的直线方程.13.一条光线从点A(5,3)射出,与x轴正方向成角α,遇到x轴后反射,已知tanα=3,求入射光线和反射光线所在直线的方程.14.求证:不论m取何实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过一定点,并求出此定点的坐标.15.设直线的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件,分别确定m的值.(1)在x轴上的截距是-3;(2)的倾斜角为;(3)当直线与x轴平行时..

49、两直线的平行和垂直一、考试要求：掌握两直线平行和垂直的条件，能根据直线方程判断他们的位置关系.二、知识要点：两直线平行和垂直的条件(1)当两直线和的方程分别为:y=x+b1;:y=x+b2时,①∥=且;②⊥•=-1.(2)当两直线和的方程分别为:A1x+B1y+C1=0;:A2x+B2y+C2=0时,①∥A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1;②⊥A1A2+B1B2=0.三、典型例题：例1:根据下列条件,分别求直线的方程:(1)过点P(2,1)且与直线3x-2y-6=0平行;(2)过点P(1,-1)且与直线2x+3y+1=0垂直.解:(方法1)(1)由于所求直线与3x-2y-6=0平行,可设它的方程为3x-2y+C=0.又过点P(2,1)，∴32-21+C=0解得C=-4.∴所求直线方程为3x-2y-4=0.(2)由于所求直线与2x+3y+1=0垂直,可设它的方程为3x-2y+D=0.又过点P(1,-1)，∴31-2(-1)+D=0解得D=-5.∴所求直线方程为3x-2y-5=0.(方法2)(1)因为直线3x-2y-6=0的斜率为,又由于所求直线与3x-2y-6=0平行,所以所求直线的斜率为,又过点P(2,1)，由点斜式得所求直线方程为y-1=(x-2)即3x-2y-4=0.(2)因为直线2x+3y+1=0的斜率为,又由于所求直线与2x+3y+1=0垂直,所以所求直线的斜率为,又过点P(1,-1)，由点斜式得所求直线方程为y-(-1)=(x-1)即3x-2y-5=0.例2:已知直线:x+my+6=0、:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值,使得:(1)∥；(2)⊥；(3)与重合.解：(1)由m(m-2)-3=0且2m2-18≠0得m=-1;(2)由(m-2)•1+3m=0得m=;(3)由m(m-2)-3=0且2m2-18=0得m=3例3:已知直线:x+2y-2=0,试求:(1)点P(-2,-1)关于直线的对称点坐标;(2)直线:y=x-2关于直线对称的直线的方程;(3)直线关于点(1,1)的对称直线方程.解:(1)设点P关于直线的对称点为P1(x1,y1),则点PP1的中点M在对称轴上,且PP1⊥.解得∴P1().(2)直线:y=x-2关于直线对称的直线为,则上任一点P(x,y)关于的对称点P2(x2,y2)一定在直线上,反之也成立.解得把(x2,y2)代入y=x-2,整理得的方程为7x-y-14=0.(3)设直线关于点A对称的直线为,则上任一点P(x,y)关于点A的对称点P3(x3,y3)一定在直线上,反之也成立.解得把(x3,y3)代入的方程x+2y-2=0,整理得的方程为x+2y-4=0.四、归纳小结：1.运用两条直线平行或垂直的条件处理有关问题时,一定要考虑斜率存在与否.2.已知直线:Ax+By+C=0,则(1)和平行的直线系方程是Ax+By+D=0;(2)和垂直的直线系方程是Bx-Ay+E=0.3.对称问题大致有四种类型:(1)两点关于点对称;(2)两点关于直线对称;(3)两直线关于点对称;(4)两直线关于直线对称.对于(1)利用中点公式即可;对于(2)需利用“垂直”、“平分”两个条件;对于(3)(4)通常采取坐标转移法.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列说法正确的是()A.若两直线∥,则它们的斜率必相等B.若直线与的斜率都不存在，则∥C.若直线⊥，则必有D.两直线,中,一条直线无斜率,另一条直线斜率为0,则⊥2.直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5A.B.或1C.D.13.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2垂直,则a的值为()A.或0B.-3或1C.-3D.14.点P(2,5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是()A.(5,2)B.(2,-5)C.(-5,-2)D.(-2,-5)5.两直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是()A.A1A2+B1B2=0B.A1A2-B1B2=0C.D.6.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为()A.-4B.20C.0D.24（二）填空题：7.和直线x+3y+1=0垂直,且在x轴上的截距为2的直线方程是y=3x-6.8.直线与直线x+y-1=0关于x轴对称,则直线的方程为x-y-1=0.（三）解答题：9.a为何值时,(1)直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)x-ay-1=0平行?(2)直线2x+ay=2与直线ax+2y=1垂直?10.已知直线:2x+4y+1=0,试求:(1)点P(2,0)关于直线的对称点坐标;(2)直线:y=x-2关于直线对称的直线的方程;(3)直线关于点Q(1,1)的对称直线方程..

50、两直线的夹角及点到直线的距离一、考试要求：会根据直线方程求两条直线的夹角和点到直线的距离,掌握求两条平行直线间的距离的方法.二、知识要点：1.两条直线的夹角0º≤θ≤90º(1)当两直线和存在斜率、,且时,(2)当两直线和的方程分别为:A1x+B1y+C1=0;:A2x+B2y+C2=0时,2.点到直线的距离(1)已知点P(x0,x0)与直线:Ax+By+C=0,则点P(x0,x0)与直线的距离为(2)两条平行线:Ax+By+C1=0;:Ax+By+C2=0间的距离为三、典型例题：例1:求过点(-2,-1),且与直线:x+y-=0的夹角为60º的直线方程.解:∵直线:x+y-=0的斜率为,且与所求直线的夹角为60º,∴所求直线的斜率存在,设为k,由两直线的夹角公式得,解得k=0或k=,∴所求直线方程为y=-1或y+1=(x+2).例2:已知三角形的三个顶点是A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7).求∠A的内角平分线AD的方程.解:(方法1)由定比分点公式得由两点式(或其它形式)得∠A的内角平分线AD的方程为7x+y-29=0.(方法2)设AB、AC、AD的斜率分别为、、,则由两直线的夹角公式得,解得或.由于是∠A的外角平分线的斜率,故舍去.∴∠A的内角平分线AD的方程为7x+y-29=0.(方法3)AB的方程为得4x-3y-13=0,AC的方程为得3x+4y-16=0,设角平分线AD上任一点P(x,y),则整理,得7x+y-29=0或x-7y+3=0(舍去).∴∠A的内角平分线AD的方程为7x+y-29=0.四、归纳小结：1.对公式,只有当两直线的斜率都存在,且两直线互不垂直时,才能使用.2.对公式,只有当两平行直线的方程的x,y的系数都相同时,才能使用.五、基础知识训练：（一）选择题：1.直线与的斜率分别是方程6x2+x-1=0的两个根,则直线与的夹角是()A.30ºB.45ºC.60ºD.75º2.已知点(0,5)到直线y=2x的距离是()A.B.C.D.3.两条平行直线:3x+4y-12=0;:6x+8y+6=0间的距离为()A.B.-3C.6D.34.点P(1,1)到直线x+y+C=0的距离等于,则C的值是()A.B.0或3C.0或-4D.-4（二）填空题：5.过点A(3,2)且与直线x-2y-3=0相交成的直线方程是y-3x+7=0或3y+x-9=0.6.过点A(1,1)且与点B(2,4)的距离等于的直线方程是x-2y+1=0或2x+y-3=0.7.已知点(1,cosθ)到直线xsinθ+ycosθ=1的距离等于,且0≤θ≤,则θ的值等于.（三）解答题：8.求经过两直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点,并与原点的距离等于2的直线方程.9.等腰三角形的两腰所在的直线方程为x-3y-2=0和3x-y-1=0,底边上有一点P(3,2),求底边所在直线的方程.

51、圆一、考试要求：掌握圆的定义,圆的标准方程和一般方程,能根据已知条件求圆的方程,会判断点与圆、直线与圆的位置关系.二、知识要点：1.圆的标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2,它表示以(a,b)为圆心,以r为半径的圆,特别地,当圆心在坐标原点时,圆的标准方程变为:x2+y2=r2.2.圆的一般方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),它表示以为圆心,以为半径的圆.3.圆与二元二次方程的关系:二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圆的充分必要条件是A=B≠0,C=0,4.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系为:设圆心到直线的距离为d,将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程的判别式为△,则相离d>r(或△<0);相切d