(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件

2020第二单元方程(组)与不等式(组)课时6一元二次方程2020第二单元方程(组)与不等式(组)课时6一元二目录CONTENTS知识梳理河南中考考点过关目录CONTENTS知识梳理河南中考考点过关知识梳理一、一元二次方程的有关概念1．概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．知识梳理一、一元二次方程的有关概念二、一元二次方程的解法方法适用的方程方程的形式方程的解直接开平方法形如x2＝p(p≥0)的方程x2＝p(p≥0)x＝①______配方法容易变形为a(x＋h)2＝k形式的方程a(x＋h)2＝k(a≠0且ak≥0)x＝②_______二、一元二次方程的解法方法适用的方程方程的形式方程的解直接开方法适用的方程方程的形式方程的解因式分解法容易变形为(x－a)(x－b)＝0形式的方程(x－a)(x－b)＝0x＝a或x＝b公式法所有一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)x＝③___________方法适用的方程方程的形式方程的解因式分解法容易变形为(x－a三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，一般记作Δ＝b2－4ac.(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程有④______________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程有⑤____________的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程⑥________实数根．两个不相等两个相等没有三、一元二次方程根的判别式两个不相等两个相等没有(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件增长率问题

增长率问题河南中考命题点1一元二次方程的解法(7年1考)1．(2013,3)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是 (

)A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3D

河南中考命题点1一元二次方程的解法(7年1考)D命题点2一元二次方程根的判别式(7年5考)2．(2017,6)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是 (

)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根B

命题点2一元二次方程根的判别式(7年5考)B3．(2018,7)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 (

)A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝xC．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝0B

3．(2018,7)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的5．(2016,11)若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝014．为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排28场比赛，应邀请_____个球队参赛．(x－a)(x－b)＝0容易变形为(x－a)(x－b)＝0形式的方程x＝③___________方法总结解一元二次方程的口诀：一元二次方程中，观察方程选解法．先看能否开平方，配方简易也能行．再看是否能分解，左右降次右化零．求根公式最后用，系数符号要辨明．命题点2一元二次方程根的判别式(7年5考)容易变形为(x－a)(x－b)＝0形式的方程A．x＝2 B．x＝－3(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；收入的年平均增长率为x.B．有两个不相等的实数根2．关于x的方程(x＋3)(x－3)＝7的解为__________.考情分析2013年第3题考查了用因式分解法解一元二次方程．∵4320＞4200，(2019兰州)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝ ()(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程⑥________实数根．C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝1，x2＝5(2019烟台)当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为 ()4．(2019,6)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是 (

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．(2016,11)若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0A

有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.5．(2016,11)若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝6．(2015,19)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件考点过关考情分析2013年第3题考查了用因式分解法解一元二次方程．1．方程5x＝x2的解为 (

)A．x1＝x2＝5 B．x1＝0，x2＝－5C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝1，x2＝5C

考点1

一元二次方程及其解法考点过关考情分析2013年第3题考查了用因式分解法解一元二2．关于x的方程(x＋3)(x－3)＝7的解为__________.拓展

3.当x＝_________时，代数式x2＋2x与

－6x－1互为相反数．x＝±4

x＝±44．用适当方法解下列方程：(1)－x2＋5x＋4＝0；4．用适当方法解下列方程：(2)4x2－3x－1＝0；(2)4x2－3x－1＝0；(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件中考新考法5.(2019兰州)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝ (

)A．－2 B．－3C．－1 D．－6A

中考新考法5.(2019兰州)x＝1是关于x的一元二次方程方法总结解一元二次方程的口诀：一元二次方程中，观察方程选解法．先看能否开平方，配方简易也能行．再看是否能分解，左右降次右化零．求根公式最后用，系数符号要辨明．方法总结解一元二次方程的口诀：一元二次方程中，观察方程选解考情分析2019年、2017年第6题，2018年第7题考查已知方程判断根的情况；2016年第11题考查已知方程根的情况求未知数的取值范围；2015年第19题考查已知方程，证明根的情况．考点2

一元二次方程根的判别式考情分析2019年、2017年第6题，2018年第7题考查1

D

1D8．关于x的一元二次方程(x－1)(x＋5)＝3x＋2的根的情况是 (

)A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断C

8．关于x的一元二次方程(x－1)(x＋5)＝3x＋2的根的拓展9.(2019包头)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是 (

)A．34 B．30C．30或34 D．30或36A

拓展9.(2019包头)已知等腰三角形的三边长分别为a，b10．(2019北京)关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得m≤1.∵m为正整数，∴m＝1.∴原方程为x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，解得x1＝x2＝1.(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件11．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0.(1)若该方程有一个根为－1，求m的值；(2)求证：不论m为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．11．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0.(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件中考新考法12.(2019烟台)当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为 (

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定A

中考新考法12.(2019烟台)当b＋c＝5时，关于x的一易错点拨(1)有两个不相等的实数根⇔Δ>0，有两个实数根或有实数根⇔Δ≥0，有两个相等的实数根⇔Δ＝0；(2)若一元二次方程的二次项系数含字母，则要排除使二次项系数为0的值．易错点拨(1)有两个不相等的实数根⇔Δ>0，有两个实数根或考点3

一元二次方程的实际应用A

考点3一元二次方程的实际应用A14．为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排28场比赛，应邀请_____个球队参赛．8

815．(2019贺州)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x.依题意，得2500(1＋x)2＝3600.解方程得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.(2)3600×(1＋20%)＝4320(元)．∵4320＞4200，∴2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯谢谢观看Exit谢谢观看Exit2020第二单元方程(组)与不等式(组)课时6一元二次方程2020第二单元方程(组)与不等式(组)课时6一元二目录CONTENTS知识梳理河南中考考点过关目录CONTENTS知识梳理河南中考考点过关知识梳理一、一元二次方程的有关概念1．概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．知识梳理一、一元二次方程的有关概念二、一元二次方程的解法方法适用的方程方程的形式方程的解直接开平方法形如x2＝p(p≥0)的方程x2＝p(p≥0)x＝①______配方法容易变形为a(x＋h)2＝k形式的方程a(x＋h)2＝k(a≠0且ak≥0)x＝②_______二、一元二次方程的解法方法适用的方程方程的形式方程的解直接开方法适用的方程方程的形式方程的解因式分解法容易变形为(x－a)(x－b)＝0形式的方程(x－a)(x－b)＝0x＝a或x＝b公式法所有一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)x＝③___________方法适用的方程方程的形式方程的解因式分解法容易变形为(x－a三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，一般记作Δ＝b2－4ac.(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程有④______________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程有⑤____________的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程⑥________实数根．两个不相等两个相等没有三、一元二次方程根的判别式两个不相等两个相等没有(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件增长率问题

增长率问题河南中考命题点1一元二次方程的解法(7年1考)1．(2013,3)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是 (

)A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3D

河南中考命题点1一元二次方程的解法(7年1考)D命题点2一元二次方程根的判别式(7年5考)2．(2017,6)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是 (

)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根B

命题点2一元二次方程根的判别式(7年5考)B3．(2018,7)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 (

)A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝xC．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝0B

3．(2018,7)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的5．(2016,11)若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝014．为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排28场比赛，应邀请_____个球队参赛．(x－a)(x－b)＝0容易变形为(x－a)(x－b)＝0形式的方程x＝③___________方法总结解一元二次方程的口诀：一元二次方程中，观察方程选解法．先看能否开平方，配方简易也能行．再看是否能分解，左右降次右化零．求根公式最后用，系数符号要辨明．命题点2一元二次方程根的判别式(7年5考)容易变形为(x－a)(x－b)＝0形式的方程A．x＝2 B．x＝－3(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；收入的年平均增长率为x.B．有两个不相等的实数根2．关于x的方程(x＋3)(x－3)＝7的解为__________.考情分析2013年第3题考查了用因式分解法解一元二次方程．∵4320＞4200，(2019兰州)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝ ()(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程⑥________实数根．C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝1，x2＝5(2019烟台)当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为 ()4．(2019,6)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是 (

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．(2016,11)若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0A

有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.5．(2016,11)若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝6．(2015,19)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件考点过关考情分析2013年第3题考查了用因式分解法解一元二次方程．1．方程5x＝x2的解为 (

)A．x1＝x2＝5 B．x1＝0，x2＝－5C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝1，x2＝5C

考点1

一元二次方程及其解法考点过关考情分析2013年第3题考查了用因式分解法解一元二2．关于x的方程(x＋3)(x－3)＝7的解为__________.拓展

3.当x＝_________时，代数式x2＋2x与

－6x－1互为相反数．x＝±4

x＝±44．用适当方法解下列方程：(1)－x2＋5x＋4＝0；4．用适当方法解下列方程：(2)4x2－3x－1＝0；(2)4x2－3x－1＝0；(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件中考新考法5.(2019兰州)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝ (

)A．－2 B．－3C．－1 D．－6A

中考新考法5.(2019兰州)x＝1是关于x的一元二次方程方法总结解一元二次方程的口诀：一元二次方程中，观察方程选解法．先看能否开平方，配方简易也能行．再看是否能分解，左右降次右化零．求根公式最后用，系数符号要辨明．方法总结解一元二次方程的口诀：一元二次方程中，观察方程选解考情分析2019年、2017年第6题，2018年第7题考查已知方程判断根的情况；2016年第11题考查已知方程根的情况求未知数的取值范围；2015年第19题考查已知方程，证明根的情况．考点2

一元二次方程根的判别式考情分析2019年、2017年第6题，2018年第7题考查1

D

1D8．关于x的一元二次方程(x－1)(x＋5)＝3x＋2的根的情况是 (

)A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断C

8．关于x的一元二次方程(x－1)(x＋5)＝3x＋2的根的拓展9.(2019包头)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是 (

)A．34 B．30C．30或34 D．30或36A

拓展9.(2019包头)已知等腰三角形的三边长分别为a，b10．(2019北京)关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得m≤1.∵m为正整数，∴m＝1.∴原方程为x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，解得x1＝x2＝1.(新版)河南中考一轮复习复习讲15优质公开课课件11．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0.(1)若该方程有一个根为－1，求m的值；(2)求证：不论m为任何实数