分式方程-分式优秀课件

分式方程

分式方程学习目标：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。学习目标：引例:列方程某数与1的差除以它与1的和的商等于—,求这个数.解:设某数为x,得12————=X-1X+112引例:列方程解:设某数为x,得12————=X-1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2y=1…2、整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程：方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.观察下列方程：

概念一元一次方程一元二次方程1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2找一找：

1.下列方程中属于分式方程的有（）;属于一元分式方程的有（）.

①②③④

x2+2x-1=0①③①巩固定义找一找：①③①巩固定义2、已知分式,当x=

时,

分式无意义.3、分式与的最简公分母是

.X2-1=0X(x―3)±12X(x―3)2、已知分式,当x=例1解分式方程

化简,得整式方程2(x－1)=x＋1解整式方程,得x=3.

把x=3代入原方程左边=,右边=.∵

左边=右边∴原方程的根是x=3.●

●

●

●

●分式方程整式方程解整式方程检验转化①②③检验：解分式方程解:方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1),

得2(x＋1)

··2(x＋1)例1解分式方程化简,得整式方程2(x－1)例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得

x1=－1,x2=8

得（x-1)2=5x+9x2-2x+1=5x+9X2-7x-8=0(x+1)(x-8)=0例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得

x1=－1,x2=8检验:把x1=－1，x2=8代入原方程当x1=－1时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.当x2=8时,左边=,右边=左边=右边,因此x2=8是原方程的根.∴

原方程的根是x=8.①

②

③

得（x-1)2=5x+9+1+1·(x+1)(x-1)例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得

x1=－1,x2=8检验:把x1=－1，x2=8代入原方程当x1=－1时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.当x2=8时,左边=7/9,右边=7/9左边=右边,因此x2=8是原方程的根.∴

原方程的根是x=8.①

②

③

得（x-1)2=5x+9增根例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母

,

化简,得

.

解得x1=,x2=

.

检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=

=

≠0;

把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=

=0

∴x=

是增根,舍去.∴原方程的根是x=

.x(x-2)x

2+x

-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3练一练①②③(填空)1、解方程:x(x-2)x2+x-6=0或x(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母

,

化简,得

.

解得x1=,x2=

.

检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=

=

≠0;

把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=

=0

∴x=

是增根,舍去.∴原方程的根是x=

.x(x-2)x

2+x

-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3练一练·····················7①②③(填空)1、解方程:x(x-2)x2+x-6=0或x(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母

,

化简,得

.

解得x1=x2=.

检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=;

把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=.∴原方程的根是x1=,x2=x(x-2)x

2+x

-7=0练一练·····················7≠0≠0①②③(填空)1、解方程:x(x-2)x2+x-7=0练2、分式方程的最简公分母是

.3、如果有增根,那么增根为

.5、若分式方程有增根x=2,则

a=.X=2X-1分析:

原分式方程去分母,两边同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1时,x=2是原方程的增根.-14、关于x的方程=4的解是x=,则a=.22、分式方程的最简公6、解下列方程：

①；②；

③；④.①

x=②x=-3③x1=,x2=④

x=-2(x=1是增根,已舍去)6、解下列方程：①x=②x=-3思考:解分式方程的验根与解一元一次、一元二次方程的验根有什么区别？思考:解分式方程的验根与解一元一次、小结:1、整式方程、分式方程的概念；2、解分式方程；（注意检验）3、增根及增根产生的原因；4、体会数学转化的思想方法。小结:1、整式方程、分式方程的概念；梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，1、聪明出于勤奋，天才在于积累。2、三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。3、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。4、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。1、聪明出于勤奋，天才在于积累。●

一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基●

一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克●

一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。──爱因斯坦●

一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。

──雨果●

一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。──高尔基●

生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思●

浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列宁●

哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅●

完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文●

没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克●

读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔●

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。

──爱因斯坦●

一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基分式方程

分式方程学习目标：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。学习目标：引例:列方程某数与1的差除以它与1的和的商等于—,求这个数.解:设某数为x,得12————=X-1X+112引例:列方程解:设某数为x,得12————=X-1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2y=1…2、整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程：方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.观察下列方程：

概念一元一次方程一元二次方程1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2找一找：

1.下列方程中属于分式方程的有（）;属于一元分式方程的有（）.

①②③④

x2+2x-1=0①③①巩固定义找一找：①③①巩固定义2、已知分式,当x=

时,

分式无意义.3、分式与的最简公分母是

.X2-1=0X(x―3)±12X(x―3)2、已知分式,当x=例1解分式方程

化简,得整式方程2(x－1)=x＋1解整式方程,得x=3.

把x=3代入原方程左边=,右边=.∵

左边=右边∴原方程的根是x=3.●

●

●

●

●分式方程整式方程解整式方程检验转化①②③检验：解分式方程解:方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1),

得2(x＋1)

··2(x＋1)例1解分式方程化简,得整式方程2(x－1)例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得

x1=－1,x2=8

得（x-1)2=5x+9x2-2x+1=5x+9X2-7x-8=0(x+1)(x-8)=0例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得

x1=－1,x2=8检验:把x1=－1，x2=8代入原方程当x1=－1时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.当x2=8时,左边=,右边=左边=右边,因此x2=8是原方程的根.∴

原方程的根是x=8.①

②

③

得（x-1)2=5x+9+1+1·(x+1)(x-1)例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得

x1=－1,x2=8检验:把x1=－1，x2=8代入原方程当x1=－1时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.当x2=8时,左边=7/9,右边=7/9左边=右边,因此x2=8是原方程的根.∴

原方程的根是x=8.①

②

③

得（x-1)2=5x+9增根例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母

,

化简,得

.

解得x1=,x2=

.

检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=

=

≠0;

把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=

=0

∴x=

是增根,舍去.∴原方程的根是x=

.x(x-2)x

2+x

-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3练一练①②③(填空)1、解方程:x(x-2)x2+x-6=0或x(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母

,

化简,得

.

解得x1=,x2=

.

检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=

=

≠0;

把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=

=0

∴x=

是增根,舍去.∴原方程的根是x=

.x(x-2)x

2+x

-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3练一练·····················7①②③(填空)1、解方程:x(x-2)x2+x-6=0或x(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母

,

化简,得

.

解得x1=x2=.

检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=;

把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=.∴原方程的根是x1=,x2=x(x-2)x

2+x

-7=0练一练·····················7≠0≠0①②③(填空)1、解方程:x(x-2)x2+x-7=0练2、分式方程的最简公分母是

.3、如果有增根,那么增根为

.5、若分式方程有增根x=2,则

a=.X=2X-1分析:

原分式方程去分母,两边同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1时,x=2是原方程的增根.-14、关于x的方程=4的解是x=