北师大版《完全平方公式》课件1

第四章因式分解

4.3公式法第2课时运用完全平方公式因式分解第四章因式分解

整式乘法中除了平方差公式，还学过了哪个公式？你还记得吗？整式乘法中除了平方差公式，还学过了哪个公式？你还记现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方．完全平方公式：（或减去）（或者差）复习回顾现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和3因式分解整式乘法根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式将某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。探究新知因式分解整式乘法根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘

两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．形如的多项式称为完全平方式.学习新知两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两5完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方和3、有这两“项”的2倍或-2倍a2+2ab+b2a2-2ab+b2

形如以上两个多项式的式子叫做完全平方式。口诀：首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方6下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。如果不能，请说明理由。解：（1）（3）能用完全平方公式来分解。议一议：（1）a2－4a+4;（2）x2+4xy+4y2+16;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9.

能用完全平方公式分解的多项式应该具备怎样的特征呢？下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。如果不首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央（2）因式分解通常先考虑______________方法。（2）因式分解通常先考虑______________方法。现在我们把完全平方公式反过来，可得：通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（2）因式分解通常先考虑______________方法。①③C.完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。形如以上两个多项式的式子叫做完全平方式。根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式将某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．解:原式第2课时运用完全平方公式因式分解按照完全平方公式填空：首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央按照完全平方公式填空：请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

9例1.把下列各式因式分解:找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。范例学习解:原式

解:原式

例1.把下列各式因式分解:找到完全平方式中的“头”和“尾”，10完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。解：原式解：原式完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项11⑴3ax2+6axy+3ay2

⑵－x2-4y2+4xy

解：原式=3a（x2+2xy+y2）

=3a（x+y）2

解:原式=－（x2-4xy+4y2）

=－［x2-2·x·2y+（2y）2］

=－（x－2y）2

例2：把下列多项式分解因式通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？

⑴3ax2+6axy+3ay2⑵－x2-4y121、选择题（1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（）

①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;④x2+4xy+2y2;⑤9x2-20xy+16y2A.①②B.①③C.②③D.①⑤

（2）若x2+2(m-3)x+16,是一个完全平方式，那么m应为（）

A.-5B.3C.7D.7或-1练一练BD1、选择题练一练BD13练一练2、把下列各式分解因式：(1)16a4+24a2b2+9b4

(2)

(3)-a2-10a-25(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(4a+3b)2

=3a(m-n)2

=-(a+5)2=(2-3x+3y)2练一练2、把下列各式分解因式：(1)16a4+24a2b2+

151.用简便方法计算：拓展提升1.用简便方法计算：拓展提升162.给加上一个单项式，使它成为完全平方式，你有几种方法？2.给加上一个单项式，使它成为完全平方式，你有几种方17下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。解：原式=3a（x2+2xy+y2）①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;（2）因式分解通常先考虑______________方法。两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．解:原式=－（x2-4xy+4y2）（2）因式分解通常先考虑______________方法。3、有这两“项”的2倍或-2倍（2）x2+4xy+4y2+16;解:原式=－（x2-4xy+4y2）解：原式=3a（x2+2xy+y2）第2课时运用完全平方公式因式分解首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央（2）因式分解通常先考虑______________方法。=(2-3x+3y)22、把下列各式分解因式：再考虑____________方法。（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。第2课时运用完全平方公式因式分解（2）若x2+2(m-3)x+16,是一个完全平方式，那么m应为（）（1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（）3.一天,小明在纸上写了一个算式2x2+4x+10,并肯定的对小华说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正数。”他说的对吗?为什么?

下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。3.一18完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。2、把下列各式分解因式：（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。形如以上两个多项式的式子叫做完全平方式。⑴3ax2+6axy+3ay2完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。（3）因式分解要_________。通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？解：原式=3a（x2+2xy+y2）-5B.①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;（2）x2+4xy+4y2+16;完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。=(4a+3b)2”他说的对吗?为什么?两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．=(2-3x+3y)2”他说的对吗?为什么?（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（3）因式分解要_________。（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。提取公因式法彻底运用公式法小结：完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项19①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;整式乘法中除了平方差公式，还学过了哪个公式？(3)-a2-10a-25解：（1）（3）能用完全平方公式来分解。①③C.第2课时运用完全平方公式因式分解根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式将某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。如果不能，请说明理由。⑵－x2-4y2+4xy=3a(m-n)2解:原式=－（x2-4xy+4y2）⑵－x2-4y2+4xy现在我们把完全平方公式反过来，可得：再考虑____________方法。①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？第2课时运用完全平方公式因式分解⑴3ax2+6axy+3ay2（1）a2－4a+4;整式乘法中除了平方差公式，还学过了哪个公式？完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。再考虑____________方法。（3）因式分解要_________。解：（1）（3）能用完全平方公式来分解。2、把下列各式分解因式：⑵－x2-4y2+4xy再考虑____________方法。第2课时运用完全平方公式因式分解例2：把下列多项式分解因式通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？（2）因式分解通常先考虑______________方法。解:原式”他说的对吗?为什么?”他说的对吗?为什么?形如以上两个多项式的式子叫做完全平方式。两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．(1)16a4+24a2b2+9b4首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央⑴3ax2+6axy+3ay2通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？课后作业

习题4.5中1、2、4题拓展作业：

已知y=x²-8x+10,则当x=＿＿时，y有最小值，并且最小值为＿＿。①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+20第四章因式分解

4.3公式法第2课时运用完全平方公式因式分解第四章因式分解

整式乘法中除了平方差公式，还学过了哪个公式？你还记得吗？整式乘法中除了平方差公式，还学过了哪个公式？你还记现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方．完全平方公式：（或减去）（或者差）复习回顾现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和23因式分解整式乘法根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式将某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。探究新知因式分解整式乘法根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘

两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．形如的多项式称为完全平方式.学习新知两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两25完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方和3、有这两“项”的2倍或-2倍a2+2ab+b2a2-2ab+b2

形如以上两个多项式的式子叫做完全平方式。口诀：首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方26下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。如果不能，请说明理由。解：（1）（3）能用完全平方公式来分解。议一议：（1）a2－4a+4;（2）x2+4xy+4y2+16;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9.

能用完全平方公式分解的多项式应该具备怎样的特征呢？下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。如果不首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央（2）因式分解通常先考虑______________方法。（2）因式分解通常先考虑______________方法。现在我们把完全平方公式反过来，可得：通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（2）因式分解通常先考虑______________方法。①③C.完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。形如以上两个多项式的式子叫做完全平方式。根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式将某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．解:原式第2课时运用完全平方公式因式分解按照完全平方公式填空：首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央按照完全平方公式填空：请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

29例1.把下列各式因式分解:找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。范例学习解:原式

解:原式

例1.把下列各式因式分解:找到完全平方式中的“头”和“尾”，30完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。解：原式解：原式完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项31⑴3ax2+6axy+3ay2

⑵－x2-4y2+4xy

解：原式=3a（x2+2xy+y2）

=3a（x+y）2

解:原式=－（x2-4xy+4y2）

=－［x2-2·x·2y+（2y）2］

=－（x－2y）2

例2：把下列多项式分解因式通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？

⑴3ax2+6axy+3ay2⑵－x2-4y321、选择题（1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（）

①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;④x2+4xy+2y2;⑤9x2-20xy+16y2A.①②B.①③C.②③D.①⑤

（2）若x2+2(m-3)x+16,是一个完全平方式，那么m应为（）

A.-5B.3C.7D.7或-1练一练BD1、选择题练一练BD33练一练2、把下列各式分解因式：(1)16a4+24a2b2+9b4

(2)

(3)-a2-10a-25(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(4a+3b)2

=3a(m-n)2

=-(a+5)2=(2-3x+3y)2练一练2、把下列各式分解因式：(1)16a4+24a2b2+

351.用简便方法计算：拓展提升1.用简便方法计算：拓展提升362.给加上一个单项式，使它成为完全平方式，你有几种方法？2.给加上一个单项式，使它成为完全平方式，你有几种方37下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。解：原式=3a（x2+2xy+y2）①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;（2）因式分解通常先考虑______________方法。两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．解:原式=－（x2-4xy+4y2）（2）因式分解通常先考虑______________方法。3、有这两“项”的2倍或-2倍（2）x2+4xy+4y2+16;解:原式=－（x2-4xy+4y2）解：原式=3a（x2+2xy+y2）第2课时运用完全平方公式因式分解首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央（2）因式分解通常先考虑______________方法。=(2-3x+3y)22、把下列各式分解因式：再考虑____________方法。（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。第2课时运用完全平方公式因式分解（2）若x2+2(m-3)x+16,是一个完全平方式，那么m应为（）（1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（）3.一天,小明在纸上写了一个算式2x2+4x+10,并肯定的对小华说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正数。”他说的对吗?为什么?

下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。3.一38完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。2、把下列各式分解因式：（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。形如以上两个多项式的式子叫做完全平方式。⑴3ax2+6axy+3ay2完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。（3）因式分解要_________。通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？解：原式=3a（x2+2xy+y2）-5B.①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;（2）x2+4xy+4y2+16;完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。=(4a+3b)2”他说的对吗?为什么?两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．=(2-3x+3y)2”他说的对吗?为什么?（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（3）因式分解要_________。（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。提取公因式法彻底运用公式法小结：完全平方式中的“头”和“