人教版九年级数学下册-第28章-章末复习-核心素养整合与提升【名校课件+集体备课】

第二十八章

锐角三角函数章末复习核心素养整合与提升人教版九年级数学下册教学课件第二十八章锐角三角函数章末复习人教版九年级数学下册1.知识整理12.复习目标23.新课进行时4.知识小结目录Contents5.

随堂演练6.

课后作业1.知识整理12.复习目标23.新课进行时4.2第一部分

知识整理第一部分知识整理3通过本章的学习，我们知道解直角三角形与实际生活紧密相连，你收获了哪些知识和方法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识和方法解决问题呢？本节课我们将对本章所学的知识进行整合与提升.知识整理通过本章的学习，我们知道解直角三角形与实际生活紧密相连，4第二部分

复习目标第二部分复习目标5复习目标1.理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能熟练地运用它们进行相关计算.

2.会解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题.复习目标复习目标1.理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能6第三部分

新课进行时第三部分新课进行时7思考：

本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知识结构框架图吗？探究点一：知识框架图新课进行时思考：本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知识结构框8考点一正弦、余弦、正切的定义.

在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比，记作sinA.∠A的对边ABCcab斜边正弦：余弦：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的邻边与斜边的比，记作cosA.cosA=∠A的邻边斜边正切：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比，记作tanA.tanA=∠A的对边∠A的邻边即sinA=

．∠A的对边斜边=探究点二：高频考点突破新课进行时考点一正弦、余弦、正切的定义.在Rt△ABC中，∠9【考点精炼一】1．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则下列选项中正确的是()D173.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()A.B.C.D.B新课进行时【考点精炼一】1．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠10解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD=

∴BD=AD·tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC－BD=14－9=5，∴∴sinC=4.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．新课进行时解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD=11方法总结：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．新课进行时方法总结：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根12注意：考点二特殊角的三角函数值.30°60°45°45°2aaaa

记忆特殊角的锐角三角函数值，可以借助直角三角板，利用数形结合的思想来记忆，设最短的边为a.新课进行时注意：考点二特殊角的三角函数值.30°60°45°45°21330°45°60°sinAcosAtanA锐角A锐角三角函数比一比，看谁记得准新课进行时30°45°60°sinAcosAtanA锐角A锐角比14【考点精炼二】23.求下列各式的值：

C新课进行时【考点精炼二】23.求下列各式的值：15考点三解直角三角形（1）三边之间的关系

a2+b2=c2（勾股定理）

；（2）两锐角之间的关系

∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系

sinA=，cosA=，tanA=

.

新课进行时考点三解直角三角形（1）三边之间的关系sinA=16【考点精炼三】第1题图第2题图新课进行时【考点精炼三】第1题图第2题图新课进行时173.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：DC的长.ABCD解：设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=，又BC－CD＝BD，解得x=6，∴CD=6.新课进行时3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝18利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.考点四解直角三角形与实际问题新课进行时利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：1.19【考点精炼四】第1题图第2题图A1.5第3题图新课进行时【考点精炼四】第1题图第2题图A1.5第3题图新课进行时20【考点精炼四】4．(2019·菏泽)由我国完全自主设计、自主建成的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如果，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．新课进行时【考点精炼四】4．(2019·菏泽)由我国完全自主设计、自主215.如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．(1)求点B到AD的距离；

答案：点B到AD的距离为20m.C新课进行时5.如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平22(2)求塔高CD（结果用根号表示）．C解：在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°－60°－75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=(m)，在Rt△ADC中，∠A=30°，答：塔高CD为m.∴(m).新课进行时(2)求塔高CD（结果用根号表示）．C解：在Rt△ABE中23状元成才路探究点三：本章易错专攻易错点1因不能正确理解三角函数的定义而错易错点二因忽视锐角三角函数的取值范围而错易错点三因忽视使用锐角三角函数的条件是在直角三角形中而错3．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝3，则BC＝_易错点四因忽视分类讨论而错A3或145°或135°新课进行时状元成才路探究点三：本章易错专攻易错点1因不能正确理24第四部分

知识小结第四部分知识小结25本节课你有哪些收获与困惑？知识小结：1.锐角三角函数、特殊锐角的三角函数值、解直角三角形；2.利用解直角三角形知识解决实际问题的步骤：（1）把实际问题抽象成数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；（2）根据问题中的条件，适当选择三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案.思想方法小结：建模思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想知识小结本节课你有哪些收获与困惑？知识小结：1.锐角三角函数、特殊锐26第五部分

随堂演练第五部分随堂演练271.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩张．随堂演练1.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风28解：过O作OH⊥PQ于H.∠OPH=70°-25°=45°，OP=200.此时受台风侵袭的圆形区域半径约为60+10×7.05=130.5＜141，这股台风不侵袭这座海滨城市.∴PH=OH=OP·sin45°=200×=100≈141（千米）.台风从P到H用的时间约为=7.05(小时).状元成才路随堂演练解：过O作OH⊥PQ于H.∠OPH=70°-25°=45°，292.某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43).随堂演练2.某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线30分析：

在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可．解：由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°.∴BD＝CD

·tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2(米)．BC＝CD

·cos∠BCD＝40×cos55°≈70.2(米)．∴t甲≈57.22÷2＋10＝38.6(秒)，t乙≈70.22÷2＝35.1(秒)．∴t甲>t乙．答：乙先到达B处．随堂演练分析：在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长31第六部分

课后作业第六部分课后作业32课后作业1、完成教材本课时对应习题；2、完成同步练习册本课时的习题。课后作业1、完成教材本课时对应习题；33谢谢欣赏谢谢欣赏34第二十八章

锐角三角函数章末复习核心素养整合与提升人教版九年级数学下册教学课件第二十八章锐角三角函数章末复习人教版九年级数学下册1.知识整理12.复习目标23.新课进行时4.知识小结目录Contents5.

随堂演练6.

课后作业1.知识整理12.复习目标23.新课进行时4.36第一部分

知识整理第一部分知识整理37通过本章的学习，我们知道解直角三角形与实际生活紧密相连，你收获了哪些知识和方法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识和方法解决问题呢？本节课我们将对本章所学的知识进行整合与提升.知识整理通过本章的学习，我们知道解直角三角形与实际生活紧密相连，38第二部分

复习目标第二部分复习目标39复习目标1.理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能熟练地运用它们进行相关计算.

2.会解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题.复习目标复习目标1.理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能40第三部分

新课进行时第三部分新课进行时41思考：

本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知识结构框架图吗？探究点一：知识框架图新课进行时思考：本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知识结构框42考点一正弦、余弦、正切的定义.

在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比，记作sinA.∠A的对边ABCcab斜边正弦：余弦：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的邻边与斜边的比，记作cosA.cosA=∠A的邻边斜边正切：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比，记作tanA.tanA=∠A的对边∠A的邻边即sinA=

．∠A的对边斜边=探究点二：高频考点突破新课进行时考点一正弦、余弦、正切的定义.在Rt△ABC中，∠43【考点精炼一】1．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则下列选项中正确的是()D173.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()A.B.C.D.B新课进行时【考点精炼一】1．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠44解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD=

∴BD=AD·tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC－BD=14－9=5，∴∴sinC=4.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．新课进行时解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD=45方法总结：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．新课进行时方法总结：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根46注意：考点二特殊角的三角函数值.30°60°45°45°2aaaa

记忆特殊角的锐角三角函数值，可以借助直角三角板，利用数形结合的思想来记忆，设最短的边为a.新课进行时注意：考点二特殊角的三角函数值.30°60°45°45°24730°45°60°sinAcosAtanA锐角A锐角三角函数比一比，看谁记得准新课进行时30°45°60°sinAcosAtanA锐角A锐角比48【考点精炼二】23.求下列各式的值：

C新课进行时【考点精炼二】23.求下列各式的值：49考点三解直角三角形（1）三边之间的关系

a2+b2=c2（勾股定理）

；（2）两锐角之间的关系

∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系

sinA=，cosA=，tanA=

.

新课进行时考点三解直角三角形（1）三边之间的关系sinA=50【考点精炼三】第1题图第2题图新课进行时【考点精炼三】第1题图第2题图新课进行时513.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：DC的长.ABCD解：设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=，又BC－CD＝BD，解得x=6，∴CD=6.新课进行时3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝52利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.考点四解直角三角形与实际问题新课进行时利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：1.53【考点精炼四】第1题图第2题图A1.5第3题图新课进行时【考点精炼四】第1题图第2题图A1.5第3题图新课进行时54【考点精炼四】4．(2019·菏泽)由我国完全自主设计、自主建成的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如果，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．新课进行时【考点精炼四】4．(2019·菏泽)由我国完全自主设计、自主555.如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．(1)求点B到AD的距离；

答案：点B到AD的距离为20m.C新课进行时5.如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平56(2)求塔高CD（结果用根号表示）．C解：在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°－60°－75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=(m)，在Rt△ADC中，∠A=30°，答：塔高CD为m.∴(m).新课进行时(2)求塔高CD（结果用根号表示）．C解：在Rt△ABE中57状元成才路探究点三：本章易错专攻易错点1因不能正确理解三角函数的定义而错易错点二因忽视锐角三角函数的取值范围而错易错点三因忽视使用锐角三角函数的条件是在直角三角形中而错3．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝3，则BC＝_易错点四因忽视分类讨论而错A3或145°或135°新课进行时状元成才路探究点三：本章易错专攻易错点1因不能正确理58第四部分

知识小结第四部分知识小结59本节课你有哪些收获与困惑？知识小结：1.锐角三角函数、特殊锐角的三角函数值、解直角三角形；2.利用解直角三角形知识解决实际问题的步骤：（1）把实际问题抽象成数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；（2）根据问题中的条件，适当选择三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案.思想方法小结：建模思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想知识小结本节课你有哪些收获与困惑？知识小结：1.锐角三角函数、特殊锐60第五部分

随堂演练第五部分随堂演练611.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ方向移动，台风侵