课件-计算机仿真2015上模型转换

第七章控制系统数学模型及其转换

在线性系统中，常用的数学模型有微分方程模型、传递函数模型、状态空间模型以及零极点模型等。不同的模型应用于不同的场合。掌握模型间的转换才能灵活应用各种数学模型。本章将主要介绍系统数学模型及转换、系统环节模型的连接及标准型实现等内容。7.1控制系统类型1连续系统和离散系统2线性系统和非线性系统3时变系统和定常（时不变）系统4确定性系统和随机系统7.2控制系统常用数学模型7.2.1连续系统数学模型1．系统微分方程形式模型对于线性定常系统单入单出(简称SISO)系统，可用以下方程描述：2．系统传递函数形式模型

输出拉氏变换与输入拉氏变换之比，即为单输入－单输出系统的传递函数。传递函数分子、分母多项式系数向量可以分别定义如下这里分子、分母多项式系数向量中的系数均按s的降幂排列。用printsys,tf来建立传递函数的系统模型，其基本格式为例，已知系统的传递函数如下，利用MATLAB建立其相应的传递函数系统模型。运行命令结果为（注：printsys只能在命令窗口中显示模型，不能将模型输入到workspace中）num=5*[203];den=conv(conv(conv([100],[31]),conv([12],[12])),[5038]);printsys(num,den,'s');tf(num,den)3．系统的零极点（ZPK）形式模型在MATLAB中零极点可以分别定义为使用zpk()函数建立零极点形式的系统模型，其基本格式为如果已知传递函数，可按以下方法求得z和p例：已知系统传递函数如下应用Matlab语言建立系统的零极点形式模型。运行命令结果为z=[-4];p=[-1-2-3];k=5;sys=zpk(z,p,k)4．系统的部分分式形式传递函数也可以表示成为部分分式或留数形式，如下式例，写出以下传递函数的部分分式形式运行命令结果为这表示residue余数5．系统的状态空间（statespace）模型在MATLAB中建立系统模型的基本格式例：某线性定常系统的状态空间表达式如下，请输入到MATLAB的workspace中去。运行命令结果为7.2.2离散系统数学模型离散系统常用的数学模型通常可以用差分方程、脉冲传递函数（或Z传递函数）、状态空间表达式三种形式对系统加以描述。1．系统差分方程形式模型2．系统的传递函数模型这里分子、分母多项式系数向量中的系数仍按Z的降幂排列。函数tf()也可建立脉冲传递函数的系统模型，其基本格式为其中，Ts为系统采样周期。对于离散系统，也可以用zpk()函数建立零极点模型，基本格式为3．系统的状态空间模型在MATLAB中建立系统模型的基本格式printsys(num,den,'z')例,假设某离散系统的脉冲传递函数为采样周期为T=0.1秒，将其输入到MATLAB的workspace中，并且绘制零、极点分布图。并且将该离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式。再输入输入下列语句运行结果为num=[0.310.570.380.89];den=[13.233.982.220.47];Gyu=tf(num,den,0.1)计算机绘制出零极点分布图pzmap再输入得到7.2.3系统模型参数的获取对于连续系统，调用格式为对于离散系统，调用格式为‘V’表示返回的数据行向量，只适用于单输入单输出系统。7.3系统数学模型的转换7.3.1系统模型向状态方程形式转换直接利用MATLAB函数实现所需要的系统模型向状态方程的转换，基本格式为（注意：在英语中，‘2’和‘to’谐音）【例4-2】已知系统传递函数如下，应用MATLAB的函数将其转换为状态方程形式的模型。可以将任意线性定常系统模型转换为状态方程MATLAB求解m文件如下：运行结果为num=[1224020];den=[24622];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)7.3.2系统模型向传递函数形式转换1．状态空间模型向传递函数形式转换MATLAB提供了函数ss2tf()实现将状态空间方程转换为传递函数形式，基本格式为 其中，iu用于指定变换所使用的输入量。还可以采用下面的方式，即【例7-3】某线性定常系统的状态空间表达式如下，求该系统的传递函数。编写m文件如下：运行结果为A=[010;001;-10-17-8];B=[0;0;1];C=[561];D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);G=tf(num,den)例，某线性定常系统的状态空间表达式如下，求该系统的传递函数矩阵。输入并且运行以下程序计算机输出：计算机输出的计算结果表明，传递函数矩阵为2．零极点增益模型向传递函数形式转换其基本格式7.3.3系统模型向零极点形式转换MATLAB提供了实现系统模型向零极点形式转换的函数，其基本格式为或【例7-4】对于例4-3题中的线性定常系统，将其转换为zpk形式编写m文件如下运行结果为例，某线性定常系统的状态空间表达式如下，将其转换成ZPK形式输入并且运行以下程序计算机输出：计算机输出的计算结果表明，传递函数矩阵的ZPK形式为7.3.4传递函数形式与部分分式形式的转换MATLAB提供函数residue()实现极点留数的求取，其基本格式为【例7-5】某系统的传递函数如下，求它的部分分式形式。编写m文件如下运行结果为表示如果此时在命令窗口中输入则计算机返回可见，residue()函数，既可以将传递函数形式转换成部分分式形式，也可以将部分分式形式转换成传递函数形式。7.3.5连续和离散系统之间的转换如果对离散化处理结果提出具体的转换方式要求，则可以采用c2d或c2dm函数进行，基本格式为(其中，Gc表示连续系统模型，Ts表示系统采样周期，method指定转换方式。“zoh”表示采用零阶保持器；“foh”表示采用一阶保持器。)【例4-6】某连续系统的状态空间表达式如下，采用零阶保持器将其离散化，设采样周期为0.1秒，求离散化的系统方程。编写m文件如下运行结果为计算结果表示离散化后的系统方程为[Ad,Bd,Cd,Dd]=C2DM(A,B,C,D,Ts,'method')[NUMd,DENd]=C2DM(NUM,DEN,Ts,'method')SYSD=C2D(SYSC,Ts,METHOD)A=[010;001;-10-17-8];B=[0;0;1];C=[561];D=0;[Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,C,D,0.1)模型转换的函数小结residue：传递函数模型与部分分式模型互换ss2tf：状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss：传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型状态空间SS传递函数tf零极点ZP极点留数ss2tftf2sszp2ssss2zpzp2tftf2zpresiduess2ssSYS=SS2SS(SYS,T)performsthesimilaritytransformationz=Txonthestatevectorxofthestate-spacemodelSYS.Theresultingstate-spacemodelisdescribedby:

.-1z=[TAT]z+[TB]u-1y=[CT]z+Du

or,inthedescriptorcase,

-1.-1[TET]z=[TAT]z+[TB]u-1y=[CT]z+Du.

SS2SSisapplicabletobothcontinuous-anddiscrete-timemodels.ForLTIarraysSYS,thetransformationTisperformedoneachindividualmodelinthearray.7.4控制系统模型的连接

系统模型连接的方式主要有串联、并联、反馈等形式。MATLAB提供了模型连接函数。7.4.1模型串联对于SISO系统，其基本格式为对于MIMO系统，其基本格式为7.4.2模型并联对于SISO系统，其基本格式为对于MIMO系统，其基本格式为in1,in2指定了相连接的输入端。out1,out2指定了进行信号相加的输出端。DenosExampleConsiderastate-spacesystemsys1withfiveinputsandfouroutputsandanothersystemsys2withtwoinputsandthreeoutputs.Connectthetwosystemsinseriesbyconnectingoutputs2and4ofsys1withinputs1and2ofsys2.outputs1=[24];inputs2=[12];sys=series(sys1,sys2,outputs1,inputs2)7.4.3反馈连接对于SISO系统，其基本格式为其中，sign缺省时即为负反馈，sign=1时为正反馈。对于MIMO系统，其基本格式为其中，feedin为sys1的输入向量，用来指定sys1的哪些输入与反馈环节相连接；feedout为sys1的输出向量，用来指定sys1的哪些输出端用于反馈。【例7-7】已知系统如图所示，利用MATLAB求出系统的状态空间表达式。

其中sys1:，；sys2:编写m文件如下计算机的运行结果为表示该反馈系统的状态空间表达式为7.5系统模型的实现

根据状态空间表达形式不同，系统状态空间实现可分为：能控标准型实现，能观测标准型实现，对角线标准型实现，约旦标准型实现。设系统的微分方程为设状态变量为写成状态空间表达式形式为能控标准型如果系统微分方程为两边进行拉氏变换，得到传递函数引入辅助变量z以及返回到微分方程形式：选择状态变量如下：┆写成矩阵形式【例7-8】已知系统的状态空间表达式如下，求线性变换，将其变换成能控标准形。编写并运行以下m文件运行结果为计算变换矩阵输入以下语句计算结果为计算出能控标准形，输入以下语句计算结果为表明经过线性变换以后的系统方程为