速算与巧算乘除法课件

速算与巧算之乘除法中的运算技巧湖光奥数四年级课程2015年9月21日张留记作品速算与巧算之乘除法中的运算技巧湖光奥数四年级课程2015年925×4=100,125×4=500，125×8=1000。一、乘法中的凑整运算25×1=25,25×2=50,25×3=75,25×4=100。125×1=125,125×2=250,125×3=375,125×4=500；125×5=625,125×6=750,125×7=875,125×8=1000。25×4=100,一、乘法中的凑整运算25×1=25,1练习1：（1）99×4×25（2）125×119×8

（3）125×72（4）25×125×16

（1）99×4×25=99×（4×25）=900

（2）125×119×8=（125×8）×119=119000

（3）125×72=125×8×9=1000×9=9000

（4）25×125×16=25×125×2×8=（25×2）×（125×8）=50×1000=50000

或25×125×16=25×125×4×4=（25×4）×（125×4）=100×500=50000答案：练习1：（1）99×4×25（2）1254×12×25125×13×8练习2：125×5625×32×1254×12×25=12×（4×25）=1200

125×13×8=125×8×13=1000×13=13000125×56=125×8×7=1000×7=7000

25×32×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=1000004×12×25练习2：125×564×12×25125×5699999×77778+33333×66666练习3：

【分析】把66666分解为2×33333，然后应用乘法分配律巧算

原式=99999×77778+33333×3×22222=99999(77778+22222)=999990000099999×77778+33333×66666练习3：【分80×1995-3990+1995×22

练习4：【分析】把3990分解为1995×2，这样80×1995、2×1995、22×1995中都有相同的乘数1995，可以利用乘法分配律进行巧算。

原式=80×1995-2×1995+1995×2=1995×（80-2+22）=19950080×1995-3990+1995×22练习4：【分析】

被乘数与乘数的十位数字相同，个位数字互补，这类式子我们成为“头相同、尾互补”型；被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，

这类式子我们成为“头互补、尾相同”型；

对于计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别为“同补”速算法和“补同”速算法。二、特殊数的速算概念二、特殊数的速算概念“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”

例题：（1）72×78（2）71×79

“同补型”速算法（注意：我们在实际计算中不会这样细列出式子，容易将答案错写成569，互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补"0")（1）原式=7×（7+1）×100+2×8=5616

（2）原式=7×（7+1）×100+1×9=5609“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是““补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”“补同”速算法（1）78×38（2）43×63；（1）原式=（7×3+8）×100+8×8=2964

（2）原式=（4×6+3）×100+3×3=2709“补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“72×78=（70+2）×（70+8）=70×70+70×8+2×70+2×8=7×7×100+70×（8+2）+2×8=7×7×100+70×10+2×8=7×7×100+7×100+2

×8=7×(7+1)×100+2×8=5600+16=5616特殊数速算原理72×78特殊数速算原理公式：a×(b+c)=a×b+a×c逆用：a×b+a×c=a×(b+c)三、乘法分配律例题：175×34+175×66原式=175×（34+66）=175×100=17500【思考】：这个例题是正用公式，还是逆用公式？公因数公式：a×(b+c)=a×b+a×c三、乘法分配律例题：17练习：（1）123×101（2）123×99

三、乘法分配律（1）原式=123×（100+1）=123×100+123×1=12300+123=12423（2）原式=123×（100-1）=123×100-123×1=12300-123=12177练习：（1）123×101（2）123×99三、乘扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d逆用：a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)

三、乘法分配律例题：67×12+67×35+67×52+67原式=67×（12+35+52+1）=67×100=6700【思考】：这个例题是正用公式，还是逆用公式？【思考】：67可以看做什么？公因数公因数扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d三、乘法分经验：1、一个公式往往有正、逆两个方向的使用价值；2、逆用乘法分配律公式的过程，就是提取公因数的过程。

三、乘法分配律经验：三、乘法分配律类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；四、几种常见的乘法运算经验类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数；类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0；类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数，

或“两头一拉，中间相加”；类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；四、几种常见的乘类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；四、几种常见的乘法运算经验练习：略类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；四、几种常见的乘四、几种常见的乘法运算经验类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数；练习：123×9=1230-123=1107四、几种常见的乘法运算经验类型2：一个数乘以9，数字后直接加四、几种常见的乘法运算经验练习：2456×11=24560+2456=27016

“两头一拉，中间相加”，要结合乘法竖式理解或：2456×11=2456266911

此处进位即得：27016类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数，

或“两头一拉，中间相加”；四、几种常见的乘法运算经验练习：2456×11=24560+四、几种常见的乘法运算经验类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0；练习：6×5=30

16×5=80116×5=580四、几种常见的乘法运算经验类型4：一个偶数乘以5，除以2再加四、几种常见的乘法运算经验类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；练习：6×15=90

16×15=240116×15=1740四、几种常见的乘法运算经验类型5：一个偶数乘以15，“加半再类型1：乘除混合运算中的带符号搬家五、乘除混合运算类型2：商不变的性质类型3：和、差与商的特殊混合运算（各除数相同）类型4：在乘号、除号后添括号类型1：乘除混合运算中的带符号搬家五、乘除混合运算类型2：商类型1：乘除混合运算中的带符号搬家五、乘除混合运算练习：864×27÷54=864÷54×27=16×27=432类型1：乘除混合运算中的带符号搬家五、乘除混合运算练习：86五、乘除混合运算类型2：商不变的性质除数和被除数同时乘以或除以同一个不为0的数，商不变。例题：110÷5=2200÷25=11000÷125=220÷10=228800÷100=8888000÷1000=88五、乘除混合运算类型2：商不变的性质除数和被五、乘除混合运算类型3：和、差与商的特殊混合运算（各除数相同）例题：13÷9+5÷9=

21÷5-6÷5=结论：多个数除以同一个数，然后相加减，等于这些数先加减，在除以这个相同的数的所得的商。（13+5）÷9=2（21-6）÷3五、乘除混合运算类型3：和、差与商的特殊混合运算（各除数相同速算与巧算乘除法课件25速算与巧算之乘除法中的运算技巧湖光奥数四年级课程2015年9月21日张留记作品速算与巧算之乘除法中的运算技巧湖光奥数四年级课程2015年925×4=100,125×4=500，125×8=1000。一、乘法中的凑整运算25×1=25,25×2=50,25×3=75,25×4=100。125×1=125,125×2=250,125×3=375,125×4=500；125×5=625,125×6=750,125×7=875,125×8=1000。25×4=100,一、乘法中的凑整运算25×1=25,1练习1：（1）99×4×25（2）125×119×8

（3）125×72（4）25×125×16

（1）99×4×25=99×（4×25）=900

（2）125×119×8=（125×8）×119=119000

（3）125×72=125×8×9=1000×9=9000

（4）25×125×16=25×125×2×8=（25×2）×（125×8）=50×1000=50000

或25×125×16=25×125×4×4=（25×4）×（125×4）=100×500=50000答案：练习1：（1）99×4×25（2）1254×12×25125×13×8练习2：125×5625×32×1254×12×25=12×（4×25）=1200

125×13×8=125×8×13=1000×13=13000125×56=125×8×7=1000×7=7000

25×32×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=1000004×12×25练习2：125×564×12×25125×5699999×77778+33333×66666练习3：

【分析】把66666分解为2×33333，然后应用乘法分配律巧算

原式=99999×77778+33333×3×22222=99999(77778+22222)=999990000099999×77778+33333×66666练习3：【分80×1995-3990+1995×22

练习4：【分析】把3990分解为1995×2，这样80×1995、2×1995、22×1995中都有相同的乘数1995，可以利用乘法分配律进行巧算。

原式=80×1995-2×1995+1995×2=1995×（80-2+22）=19950080×1995-3990+1995×22练习4：【分析】

被乘数与乘数的十位数字相同，个位数字互补，这类式子我们成为“头相同、尾互补”型；被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，

这类式子我们成为“头互补、尾相同”型；

对于计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别为“同补”速算法和“补同”速算法。二、特殊数的速算概念二、特殊数的速算概念“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”

例题：（1）72×78（2）71×79

“同补型”速算法（注意：我们在实际计算中不会这样细列出式子，容易将答案错写成569，互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补"0")（1）原式=7×（7+1）×100+2×8=5616

（2）原式=7×（7+1）×100+1×9=5609“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是““补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”“补同”速算法（1）78×38（2）43×63；（1）原式=（7×3+8）×100+8×8=2964

（2）原式=（4×6+3）×100+3×3=2709“补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“72×78=（70+2）×（70+8）=70×70+70×8+2×70+2×8=7×7×100+70×（8+2）+2×8=7×7×100+70×10+2×8=7×7×100+7×100+2

×8=7×(7+1)×100+2×8=5600+16=5616特殊数速算原理72×78特殊数速算原理公式：a×(b+c)=a×b+a×c逆用：a×b+a×c=a×(b+c)三、乘法分配律例题：175×34+175×66原式=175×（34+66）=175×100=17500【思考】：这个例题是正用公式，还是逆用公式？公因数公式：a×(b+c)=a×b+a×c三、乘法分配律例题：17练习：（1）123×101（2）123×99

三、乘法分配律（1）原式=123×（100+1）=123×100+123×1=12300+123=12423（2）原式=123×（100-1）=123×100-123×1=12300-123=12177练习：（1）123×101（2）123×99三、乘扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d逆用：a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)

三、乘法分配律例题：67×12+67×35+67×52+67原式=67×（12+35+52+1）=67×100=6700【思考】：这个例题是正用公式，还是逆用公式？【思考】：67可以看做什么？公因数公因数扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d三、乘法分经验：1、一个公式往往有正、逆两个方向的使用价值；2、逆用乘法分配律公式的过程，就是提取公因数的过程。

三、乘法分配律经验：三、乘法分配律类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；四、几种常见的乘法运算经验类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数；类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0；类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数，

或“两头一拉，中间相加”；类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；四、几种常见的乘类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；四、几种常见的乘法运算经验练习：略类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；四、几种常见的乘四、几种常见的乘法运算经验类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数；练习：123×9=1230-123=1107四、几种常见的乘法运算经验类型2：一个数乘以9，数字后直接加四、几种常见的乘法运算经验练习：2456×11=24560+2456=27016

“两头一拉，中间相加”，要结合乘法竖式理解或：2456×11=2456266911

此处进位即得：27016类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数，