《投资学》(第二版)-教学课件-第02章-风险与收益的衡量

第二部分投资目标第2章风险与收益的衡量第二部分投资目标第2章风险与收益的衡量第一节单一资产的风险与收益的衡量第一节单一资产的风险与收益的衡量第一节单一资产的风险与收益的衡量在投资过程中，投资者需要对资产和资产组合的风险与收益进行客观的评价。单一资产的风险与收益的衡量，包括两类，即历史的风险与收益(historicalorexpostriskandreturn)和预期的风险与收益(expectedorexanteriskandreturn)的衡量。前者用于确定单一资产以往投资的风险与收益，后者用于确定投资单一资产未来的风险与收益。《投资学》刘红忠主编高等教育出版社3第一节单一资产的风险与收益的衡量在投资过程中，投资者需要第一节单一资产的风险与收益的衡量一、单一资产历史的风险与收益的衡量（一）单一资产历史的收益的衡量为了准确衡量以往投资的收益率，不仅需要考虑所投资的单一资产的价格变化，而且还要考虑在投资期间因持有单一资产而获得的现金流，如：股息，红利和债券利息。对于第i种资产，在第t期投资的收益率的计算公式：第i种资产的平均收益率公式：4《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第一节单一资产的风险与收益的衡量一、单一资产历史的风险与第一节单一资产的风险与收益的衡量一、单一资产历史的风险与收益的衡量表2-13种股票在1993年至2002年的平均收益率5《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第一节单一资产的风险与收益的衡量一、单一资产历史的风险与第一节单一资产的风险与收益的衡量一、单一资产历史的风险与收益的衡量（二）单一资产历史的风险的衡量风险定义为投资收益率的波动性。收益率的波动性越大，投资的风险越高。收益率的波动性通常用标准差或方差表示。单一资产历史的风险的计算公式如下：6《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第一节单一资产的风险与收益的衡量一、单一资产历史的风险与第一节单一资产的风险与收益的衡量二、单一资产预期的风险与收益的衡量预期的风险与收益(expectedorexanteriskandreturn)用于确定投资单一资产未来的风险与收益。投资的预期的收益率公式：资产的预期的风险，即方差和标准差的计算公式：7《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第一节单一资产的风险与收益的衡量二、单一资产预期的风险与第一节单一资产的风险与收益的衡量表2-4单一资产的收益与风险的衡量8《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第一节单一资产的风险与收益的衡量表2-4单一资第二节资产组合的风险与收益的衡量9第二节资产组合的风险与收益的衡量9第二节资产组合的风险与收益的衡量一、资产组合收益的衡量

资产组合的收益是组合中所包含的各种资产的收益率的加权平均数。组合的收益率同样可以分成两类：组合在过去一段时间的历史的收益率，以及组合在未来一段时间的预期的收益率。它们的计算公式分别是：

历史收益率预期收益率《投资学》刘红忠主编高等教育出版社10第二节资产组合的风险与收益的衡量一、资产组合收益的衡量《第二节资产组合的风险与收益的衡量二、资产组合风险的衡量资产组合的风险，同样是用方差和标准差表示的。组合在过去一段时间的历史的风险以及组合在未来一段时间的预期的风险，它们两者基本的计算公式是一样的，即：

其中，Wi、Wj是第i种和第j种资产在组合中所占的权重，COVij代表第i种和第j种资产收益率的协方差。*代表在展开式中含有协方差的项数。11《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第二节资产组合的风险与收益的衡量二、资产组合风险的衡量11第二节资产组合的风险与收益的衡量二、资产组合风险的衡量尽管组合历史的风险与预期的风险计算的基本公式是相同的，但是它们各自的协方差和方差的计算是不同的。历史的协方差:预期的协方差：协方差与相关系数：12《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第二节资产组合的风险与收益的衡量二、资产组合风险的衡量12第二节资产组合的风险与收益的衡量相关系数的可能情形13《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第二节资产组合的风险与收益的衡量相关系数的可能情形13《投第二节资产组合的风险与收益的衡量表2-5资产组合的风险与收益的衡量14《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第二节资产组合的风险与收益的衡量表2-5资产组合的风险与收第三节市场模型与系统性风险15第三节市场模型与系统性风险15第三节市场模型与系统性风险对于个别证券而言，它的风险可以分成两个部分：系统性风险与非系统性风险。前者是指由于证券市场共同的因素引起的股指波动带来的个股价格变化，以及由于这种变化导致的个股收益率的不确定性；后者是指纯粹由于个股自身的因素引起的个股价格变化，以及由于这种变化导致的个股收益率的不确定性。通常，人们又把系统性风险和非系统性风险，称之为不可分散风险(Non-DiversifiedRisk)与可分散风险(DiversifiedRisk)。《投资学》刘红忠主编高等教育出版社16第三节市场模型与系统性风险对于个别证券而言，它的风险可以分第三节市场模型与系统性风险一、市场模型市场模型(Marketmodel)是1963年由首先提出并用于衡量系统性风险的一个模型，又被称为指数模型(IndexingModel)和对角线模型。该模型假定：1.个别证券的收益率之间的联系是通过一些共同的因素发生作用的。市场模型假定该因素是市场指数(MarketIndex)。2.任何一种证券的收益率与市场指数之间都存在着一种线性相关的关系，即：17《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险一、市场模型17《投资学》第三节市场模型与系统性风险一、市场模型对应于市场模型的函数表达式（式），图2-2中的直线被称为特性线(CharacteristicLine)。18《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险一、市场模型18《投资学》第三节市场模型与系统性风险一、市场模型斜率项

就是贝它系数，即：用以衡量系统性风险大小的重要指标。贝它系数的计算公式如下：由于市场指数收益率对其自身的协方差，就等于市场指数收益率的方差，所以市场指数自身的贝它系数等于1。即：19《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险一、市场模型19《投资学》第三节市场模型与系统性风险一、市场模型根据单个资产和资产组合的贝它系数与市场指数贝它系数的比较，我们可以把所有的资产和资产组合分成两大类：进攻型(aggressive)的资产和资产组合，与防御型(defensive)的资产和资产组合。前者的贝它系数大于1，表明它们的系统性风险高于市场的平均风险；后者的贝它系数小于1，表明它们的系统性风险低于市场的平均风险。贝它系数不仅可以用于判断和衡量单一资产和资产组合的系统性风险的大小，而且可以用于计算单一资产和资产组合的收益率。

20《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险一、市场模型20《投资学》第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

贝它系数也可以分成两类:历史的贝它系数与预期的贝它系数。投资者可以利用贝它系数的计算公式，根据单一资产和资产组合的历史的收益率，计算出历史的贝它系数；衡量预期的贝它系数，大约有两种方法：其一，根据概率分布对预期的贝它系数进行估计；其二，根据可能对贝它系数产生影响的一些因素，通过对历史的贝它系数的调整，对预期的贝它系数进行估计。

21《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量21《投资学第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(一)历史的贝它系数的衡量

第一种方法：首先计算协方差，然后计算贝它系数。22《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量22《投资学第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(一)历史的贝它系数的衡量

第二种方法：利用相关系数，计算贝它系数。23《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量23《投资学24《投资学》刘红忠主编高等教育出版社24《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(二)预期的贝它系数的衡量之一：公式法25《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量25《投资学第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(二)预期的贝它系数的衡量之一：公式法26《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量26《投资学第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(二)预期的贝它系数的衡量之一：公式法第一种方法：首先计算协方差，然后计算预期的贝它系数。第二种方法：利用相关系数，计算贝它系数。27《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量27《投资学第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(二)预期的贝它系数的衡量之一：公式法第二种方法：利用相关系数，计算贝它系数。28《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量28《投资学第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(三)预期的贝它系数的衡量之二：调整法利用公式法计算预期的贝它系数的最大困难在于对概率分布的估计。人们通常采用调整法对预期的贝它系数进行估计，即首先计算出单一资产和资产组合的历史的贝它系数，然而将历史的贝它系数向上或向下调整，调整后的历史的贝它系数就成了对预期的贝它系数的估计值。对历史的贝它系数进行调整的原则：1.回归均值的趋势(RegressiontowardstheMean)2.贝它系数调整时应考虑的其他因素

(1)公司的财务状况(2)公司所处的行业状况29《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量29《投资学第四节

风险度量的下半方差法30第四节风险度量的下半方差法30第四节

风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法利用方差来度量风险有以下三方面的缺陷：第一，人们通常认为风险是未达到某个特定的收益指标的程度，而不是与平均收益率的偏离程度。因此，方差法有悖于人们对于风险的客观感受。第二，

风险的方差度量对正离差和负离差的平等处理有违投资者对风险的真实心理感受。第三，方差法假定收益率是正态分布的，但是Fama等人对美国证券市场投资收益率分布状况的研究以及Clark对含期权投资组合的收益率分布的研究，基本都否定了投资收益的正态分布假设。《投资学》刘红忠主编高等教育出版社31第四节风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法《投资学》第四节

风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法均值-方差分析的局限性作为一种风险度量方法，方差法可能会与投资者的偏好结构以及证券和投资组合的回报率分布状况发生脱节，使得均值—方差所带来的信息无法充分区分不同的收益分布状况。Markowitz意识到投资者出于以下两个原因，会对下半方差更感兴趣：第一，只有下半方差才与投资者相关；第二，投资组合收益的分布可能不是正态分布。32《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法32《投资第四节

风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法对于非正态分布，下半方差对于风险的度量更能使投资者做出正确的决定。当收益是正态分布时，下半方差风险度量与方差风险度量的结果是相同的。Markowitz提出了两个思路来度量半方差：利用平均收益(MeanReturn)为基准来度量的半方差—SVm，以及用目标收益(TargetReturn)为基准来衡量的半方差—SVt。这两种方法仅仅计算低于平均收益或低于目标收益的收益率的方差。由于只有收益分布的一半被使用来计算方差，因此，称这种计算风险的方法为部分方差或半方差法。33《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法33《投资第四节

风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法以平均收益来衡量的半方差以目标收益来衡量的半方差34《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法34《投资第四节

风险度量的下半方差法表2-12以平均收益来衡量的半方差的计算35《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法表2-12以平均收益来衡量的半第四节

风险度量的下半方差法表2-13第一种股票SVm的计算过程36《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法表2-13第一种股票SVm的第四节

风险度量的下半方差法二、LPM与RLPM模型由于CAPM模型依赖于正态分布的假设，在70年代初，一些学者开始质疑这种假设的正确性Klemkosky(1973)和Ang以及Chua(1979)的研究表明，基于CAPM的风险度量方法会得出不正确的结论，并提出用下半方差来代替方差。在下方风险度量的研究中，突破性的进展是由Bawa(1975)和Fishburn(1979)来共同完成的，他们共同发展了半方差理论，并提出了低阶矩(LowerPartialMovement:LPM)风险度量理论。37《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法二、LPM与RLPM模型37《第四节

风险度量的下半方差法二、LPM与RLPM模型LPM风险度量理论将投资者从传统的单一效用函数(指方差和半方差的二次函数)束缚中解脱了出来，引入了多重符合凡·纽曼-摩根斯坦原则的效用函数。LPM理论几乎涵盖了所有人的风险厌恶程度：从风险偏好到风险中性，再到风险厌恶。给定投资者的风险忍受度

α，τ

附近的低阶矩(LPM)的定义为：连续收益情形下的公式为：38《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法二、LPM与RLPM模型38《第四节

风险度量的下半方差法二、LPM与RLPM模型通过变换

α与τ的不同值，我们可以推导出下方风险法的大部分理论。当α=0时，就得到了基于Roy的“安全第一”原则当灾难水平为

τ时的损失概率。当α=2，我们可以得到的以目标值来衡量的半方差模型(SVt)；当

取收益率的均值时，又可得到以均值来衡量的半方差模型(SVm)；当我们变化τ为一个随机变量时，就可得到相对低阶矩(RLPM)模型。39《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法二、LPM与RLPM模型39《第四节

风险度量的下半方差法表2-14LPM的计算40《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法表2-14LPM的计算40第五节风险价值（ValueatRisk）41第五节风险价值（ValueatRisk）41第五节风险价值（ValueatRisk）利用方差、标准差、贝它系数和下半方差来描述和衡量风险，但是这些风险参数无法衡量一个公司资产的总体风险。风险价值（ValueatRisk，VaR）就是为了解决这个难题，由J.P.摩根银行于1994年首次提出。VaR方法已经成为金融风险管理与控制的新标准，其最大优点是可以通过一个简单易懂的数字表明一个机构在市场上所面临的风险。《投资学》刘红忠主编高等教育出版社42第五节风险价值（ValueatRisk）利用方差、标准第五节风险价值（ValueatRisk）一、VaR的定义风险价值（VaR）也称为“在险价值”，是指在正常的市场环境下，给定一定的置信水平α，一项金融资产或证券组合在未来的T天内，预期的最大损失金额

。VaR是一个总结性的风险度量值，其刻画了资产组合价值下降的风险及其潜在的损失。当计算VaR时，我们首先要确定两个重要参数α

和T。不同的投资主体可以根据其需要选取不同的值。设α

＝95%，T＝1，某个资产组合的VaR表明我们有95%的把握，资产组合未来一个交易日的平均最大损失金额不会超过Var。43《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）一、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）

44《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）

44《投资学第五节风险价值（ValueatRisk）

45《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）

45《投资学第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法度量VaR的关键在于描述资产组合在考察期间收益的概率分布。经过学术界和实务界人士的不断地研究和探索，现在形成了三种主流的方法：协方差矩阵法（variance-covarianceapproach）历史模拟法（historicalsimulationapproach）蒙特卡罗模拟法（MonteCarloSimulationapproach）。46《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法（一）协方差矩阵法

协方差矩阵法是度量VaR模型体系中最主要的方法，它以资产组合或各单项资产收益率服从标准分布尤其是正态分布为前提，并假定在时间序列上独立分布。首先利用资产收益率的历史数据估计主要的参数——均值，标准差和相关系数。根据估计的参数，我们可以得到资产组合收益率在目标时期内的分布，最后利用式（）可以计算得出VaR。47《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）

48《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）

48《投资学第五节风险价值（ValueatRisk）

49《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）

49《投资学第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法（一）协方差矩阵法

2.两种资产50《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）

51《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）

51《投资学第五节风险价值（ValueatRisk）

52《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）

52《投资学第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法（二）历史模拟法该方法假定资产收益的过去变化状况会在未来等概率重现，从而通过回溯过去的时间（如最近的500天），模拟投资组合的历史变动来估算VaR。运用历史模拟法计算该资产组合VaR的步骤：第一步：构造资产组合及收益率时间序列。第二步：计算该资产组合VaR。53《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法表2－15历史模拟法计算VaR的数据54《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法图2-3资产组合

的历史收益率时间序列55《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法图2-4资产组合P风险价值（VaR）56《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法（三）蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法，指从历史数据或期权数据中估算出风险和相关系数等参数，并且为金融变量设定一个随机过程，然后运用蒙特卡罗方法模拟出资产组合在指定日期的各种不同的价格走势，通过这些模拟的价格导出资产组合在指定日期的收益率分布，最后根据收益率分布计算资产组合的VaR值。第一步：选择一个随机模型。第二步：模拟随机变量

从0至T时期的价格路径。第三步：估计资产价格的分布。57《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法图2-5运用蒙特卡罗方法模拟浦发银行股价走势58《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法图2-6运用蒙特卡罗方法模计算浦发银行股票资产的VaR59《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）三、VaR的事后检验（backtesting）当我们利用某种方法（例如，历史模拟法）计算出一个资产组合的VaR后，并不能认为该VaR理所当然是正确的。我们还必须进行事后检验（backtesing），就是要检验计算VaR时所给定的置信水平与实际观察到的结果是否相符。在进行事后检验时，我们通常采用移动窗口的方法。事后检验（backtesing），国内也翻译为“返回检验”、“回溯测试”，或者“后验测试”。60《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）三、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）四、小结VaR是指在正常的市场环境下，给定一定的置信水平，一项金融资产或证券组合在未来的T天内，预期的最大损失金额。VaR已经成为风险管理的一种标准工具。VaR依赖于两个参数——时间间隔

和置信水平。VaR仅为风险管理提供了一个参考，我们不能完全迷信于VaR。我们在衡量风险及风险管理时，应该同时考虑其它的风险参数。VaR已不是一种风险测量的方法论，而应成为一种管理手段，这种手段是与此行业人员的经验水平及公司所能承受的风险水平联系在一起的。61《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）四、小结61《第二部分投资目标第2章风险与收益的衡量第二部分投资目标第2章风险与收益的衡量第一节单一资产的风险与收益的衡量第一节单一资产的风险与收益的衡量第一节单一资产的风险与收益的衡量在投资过程中，投资者需要对资产和资产组合的风险与收益进行客观的评价。单一资产的风险与收益的衡量，包括两类，即历史的风险与收益(historicalorexpostriskandreturn)和预期的风险与收益(expectedorexanteriskandreturn)的衡量。前者用于确定单一资产以往投资的风险与收益，后者用于确定投资单一资产未来的风险与收益。《投资学》刘红忠主编高等教育出版社64第一节单一资产的风险与收益的衡量在投资过程中，投资者需要第一节单一资产的风险与收益的衡量一、单一资产历史的风险与收益的衡量（一）单一资产历史的收益的衡量为了准确衡量以往投资的收益率，不仅需要考虑所投资的单一资产的价格变化，而且还要考虑在投资期间因持有单一资产而获得的现金流，如：股息，红利和债券利息。对于第i种资产，在第t期投资的收益率的计算公式：第i种资产的平均收益率公式：65《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第一节单一资产的风险与收益的衡量一、单一资产历史的风险与第一节单一资产的风险与收益的衡量一、单一资产历史的风险与收益的衡量表2-13种股票在1993年至2002年的平均收益率66《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第一节单一资产的风险与收益的衡量一、单一资产历史的风险与第一节单一资产的风险与收益的衡量一、单一资产历史的风险与收益的衡量（二）单一资产历史的风险的衡量风险定义为投资收益率的波动性。收益率的波动性越大，投资的风险越高。收益率的波动性通常用标准差或方差表示。单一资产历史的风险的计算公式如下：67《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第一节单一资产的风险与收益的衡量一、单一资产历史的风险与第一节单一资产的风险与收益的衡量二、单一资产预期的风险与收益的衡量预期的风险与收益(expectedorexanteriskandreturn)用于确定投资单一资产未来的风险与收益。投资的预期的收益率公式：资产的预期的风险，即方差和标准差的计算公式：68《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第一节单一资产的风险与收益的衡量二、单一资产预期的风险与第一节单一资产的风险与收益的衡量表2-4单一资产的收益与风险的衡量69《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第一节单一资产的风险与收益的衡量表2-4单一资第二节资产组合的风险与收益的衡量70第二节资产组合的风险与收益的衡量9第二节资产组合的风险与收益的衡量一、资产组合收益的衡量

资产组合的收益是组合中所包含的各种资产的收益率的加权平均数。组合的收益率同样可以分成两类：组合在过去一段时间的历史的收益率，以及组合在未来一段时间的预期的收益率。它们的计算公式分别是：

历史收益率预期收益率《投资学》刘红忠主编高等教育出版社71第二节资产组合的风险与收益的衡量一、资产组合收益的衡量《第二节资产组合的风险与收益的衡量二、资产组合风险的衡量资产组合的风险，同样是用方差和标准差表示的。组合在过去一段时间的历史的风险以及组合在未来一段时间的预期的风险，它们两者基本的计算公式是一样的，即：

其中，Wi、Wj是第i种和第j种资产在组合中所占的权重，COVij代表第i种和第j种资产收益率的协方差。*代表在展开式中含有协方差的项数。72《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第二节资产组合的风险与收益的衡量二、资产组合风险的衡量11第二节资产组合的风险与收益的衡量二、资产组合风险的衡量尽管组合历史的风险与预期的风险计算的基本公式是相同的，但是它们各自的协方差和方差的计算是不同的。历史的协方差:预期的协方差：协方差与相关系数：73《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第二节资产组合的风险与收益的衡量二、资产组合风险的衡量12第二节资产组合的风险与收益的衡量相关系数的可能情形74《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第二节资产组合的风险与收益的衡量相关系数的可能情形13《投第二节资产组合的风险与收益的衡量表2-5资产组合的风险与收益的衡量75《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第二节资产组合的风险与收益的衡量表2-5资产组合的风险与收第三节市场模型与系统性风险76第三节市场模型与系统性风险15第三节市场模型与系统性风险对于个别证券而言，它的风险可以分成两个部分：系统性风险与非系统性风险。前者是指由于证券市场共同的因素引起的股指波动带来的个股价格变化，以及由于这种变化导致的个股收益率的不确定性；后者是指纯粹由于个股自身的因素引起的个股价格变化，以及由于这种变化导致的个股收益率的不确定性。通常，人们又把系统性风险和非系统性风险，称之为不可分散风险(Non-DiversifiedRisk)与可分散风险(DiversifiedRisk)。《投资学》刘红忠主编高等教育出版社77第三节市场模型与系统性风险对于个别证券而言，它的风险可以分第三节市场模型与系统性风险一、市场模型市场模型(Marketmodel)是1963年由首先提出并用于衡量系统性风险的一个模型，又被称为指数模型(IndexingModel)和对角线模型。该模型假定：1.个别证券的收益率之间的联系是通过一些共同的因素发生作用的。市场模型假定该因素是市场指数(MarketIndex)。2.任何一种证券的收益率与市场指数之间都存在着一种线性相关的关系，即：78《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险一、市场模型17《投资学》第三节市场模型与系统性风险一、市场模型对应于市场模型的函数表达式（式），图2-2中的直线被称为特性线(CharacteristicLine)。79《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险一、市场模型18《投资学》第三节市场模型与系统性风险一、市场模型斜率项

就是贝它系数，即：用以衡量系统性风险大小的重要指标。贝它系数的计算公式如下：由于市场指数收益率对其自身的协方差，就等于市场指数收益率的方差，所以市场指数自身的贝它系数等于1。即：80《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险一、市场模型19《投资学》第三节市场模型与系统性风险一、市场模型根据单个资产和资产组合的贝它系数与市场指数贝它系数的比较，我们可以把所有的资产和资产组合分成两大类：进攻型(aggressive)的资产和资产组合，与防御型(defensive)的资产和资产组合。前者的贝它系数大于1，表明它们的系统性风险高于市场的平均风险；后者的贝它系数小于1，表明它们的系统性风险低于市场的平均风险。贝它系数不仅可以用于判断和衡量单一资产和资产组合的系统性风险的大小，而且可以用于计算单一资产和资产组合的收益率。

81《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险一、市场模型20《投资学》第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

贝它系数也可以分成两类:历史的贝它系数与预期的贝它系数。投资者可以利用贝它系数的计算公式，根据单一资产和资产组合的历史的收益率，计算出历史的贝它系数；衡量预期的贝它系数，大约有两种方法：其一，根据概率分布对预期的贝它系数进行估计；其二，根据可能对贝它系数产生影响的一些因素，通过对历史的贝它系数的调整，对预期的贝它系数进行估计。

82《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量21《投资学第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(一)历史的贝它系数的衡量

第一种方法：首先计算协方差，然后计算贝它系数。83《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量22《投资学第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(一)历史的贝它系数的衡量

第二种方法：利用相关系数，计算贝它系数。84《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量23《投资学85《投资学》刘红忠主编高等教育出版社24《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(二)预期的贝它系数的衡量之一：公式法86《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量25《投资学第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(二)预期的贝它系数的衡量之一：公式法87《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量26《投资学第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(二)预期的贝它系数的衡量之一：公式法第一种方法：首先计算协方差，然后计算预期的贝它系数。第二种方法：利用相关系数，计算贝它系数。88《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量27《投资学第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(二)预期的贝它系数的衡量之一：公式法第二种方法：利用相关系数，计算贝它系数。89《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量28《投资学第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量

(三)预期的贝它系数的衡量之二：调整法利用公式法计算预期的贝它系数的最大困难在于对概率分布的估计。人们通常采用调整法对预期的贝它系数进行估计，即首先计算出单一资产和资产组合的历史的贝它系数，然而将历史的贝它系数向上或向下调整，调整后的历史的贝它系数就成了对预期的贝它系数的估计值。对历史的贝它系数进行调整的原则：1.回归均值的趋势(RegressiontowardstheMean)2.贝它系数调整时应考虑的其他因素

(1)公司的财务状况(2)公司所处的行业状况90《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第三节市场模型与系统性风险二、贝它系数的衡量29《投资学第四节

风险度量的下半方差法91第四节风险度量的下半方差法30第四节

风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法利用方差来度量风险有以下三方面的缺陷：第一，人们通常认为风险是未达到某个特定的收益指标的程度，而不是与平均收益率的偏离程度。因此，方差法有悖于人们对于风险的客观感受。第二，

风险的方差度量对正离差和负离差的平等处理有违投资者对风险的真实心理感受。第三，方差法假定收益率是正态分布的，但是Fama等人对美国证券市场投资收益率分布状况的研究以及Clark对含期权投资组合的收益率分布的研究，基本都否定了投资收益的正态分布假设。《投资学》刘红忠主编高等教育出版社92第四节风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法《投资学》第四节

风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法均值-方差分析的局限性作为一种风险度量方法，方差法可能会与投资者的偏好结构以及证券和投资组合的回报率分布状况发生脱节，使得均值—方差所带来的信息无法充分区分不同的收益分布状况。Markowitz意识到投资者出于以下两个原因，会对下半方差更感兴趣：第一，只有下半方差才与投资者相关；第二，投资组合收益的分布可能不是正态分布。93《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法32《投资第四节

风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法对于非正态分布，下半方差对于风险的度量更能使投资者做出正确的决定。当收益是正态分布时，下半方差风险度量与方差风险度量的结果是相同的。Markowitz提出了两个思路来度量半方差：利用平均收益(MeanReturn)为基准来度量的半方差—SVm，以及用目标收益(TargetReturn)为基准来衡量的半方差—SVt。这两种方法仅仅计算低于平均收益或低于目标收益的收益率的方差。由于只有收益分布的一半被使用来计算方差，因此，称这种计算风险的方法为部分方差或半方差法。94《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法33《投资第四节

风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法以平均收益来衡量的半方差以目标收益来衡量的半方差95《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法一、早期的下半方差法34《投资第四节

风险度量的下半方差法表2-12以平均收益来衡量的半方差的计算96《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法表2-12以平均收益来衡量的半第四节

风险度量的下半方差法表2-13第一种股票SVm的计算过程97《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法表2-13第一种股票SVm的第四节

风险度量的下半方差法二、LPM与RLPM模型由于CAPM模型依赖于正态分布的假设，在70年代初，一些学者开始质疑这种假设的正确性Klemkosky(1973)和Ang以及Chua(1979)的研究表明，基于CAPM的风险度量方法会得出不正确的结论，并提出用下半方差来代替方差。在下方风险度量的研究中，突破性的进展是由Bawa(1975)和Fishburn(1979)来共同完成的，他们共同发展了半方差理论，并提出了低阶矩(LowerPartialMovement:LPM)风险度量理论。98《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法二、LPM与RLPM模型37《第四节

风险度量的下半方差法二、LPM与RLPM模型LPM风险度量理论将投资者从传统的单一效用函数(指方差和半方差的二次函数)束缚中解脱了出来，引入了多重符合凡·纽曼-摩根斯坦原则的效用函数。LPM理论几乎涵盖了所有人的风险厌恶程度：从风险偏好到风险中性，再到风险厌恶。给定投资者的风险忍受度

α，τ

附近的低阶矩(LPM)的定义为：连续收益情形下的公式为：99《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法二、LPM与RLPM模型38《第四节

风险度量的下半方差法二、LPM与RLPM模型通过变换

α与τ的不同值，我们可以推导出下方风险法的大部分理论。当α=0时，就得到了基于Roy的“安全第一”原则当灾难水平为

τ时的损失概率。当α=2，我们可以得到的以目标值来衡量的半方差模型(SVt)；当

取收益率的均值时，又可得到以均值来衡量的半方差模型(SVm)；当我们变化τ为一个随机变量时，就可得到相对低阶矩(RLPM)模型。100《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法二、LPM与RLPM模型39《第四节

风险度量的下半方差法表2-14LPM的计算101《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第四节风险度量的下半方差法表2-14LPM的计算40第五节风险价值（ValueatRisk）102第五节风险价值（ValueatRisk）41第五节风险价值（ValueatRisk）利用方差、标准差、贝它系数和下半方差来描述和衡量风险，但是这些风险参数无法衡量一个公司资产的总体风险。风险价值（ValueatRisk，VaR）就是为了解决这个难题，由J.P.摩根银行于1994年首次提出。VaR方法已经成为金融风险管理与控制的新标准，其最大优点是可以通过一个简单易懂的数字表明一个机构在市场上所面临的风险。《投资学》刘红忠主编高等教育出版社103第五节风险价值（ValueatRisk）利用方差、标准第五节风险价值（ValueatRisk）一、VaR的定义风险价值（VaR）也称为“在险价值”，是指在正常的市场环境下，给定一定的置信水平α，一项金融资产或证券组合在未来的T天内，预期的最大损失金额

。VaR是一个总结性的风险度量值，其刻画了资产组合价值下降的风险及其潜在的损失。当计算VaR时，我们首先要确定两个重要参数α

和T。不同的投资主体可以根据其需要选取不同的值。设α

＝95%，T＝1，某个资产组合的VaR表明我们有95%的把握，资产组合未来一个交易日的平均最大损失金额不会超过Var。104《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）一、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）

105《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）

44《投资学第五节风险价值（ValueatRisk）

106《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）

45《投资学第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法度量VaR的关键在于描述资产组合在考察期间收益的概率分布。经过学术界和实务界人士的不断地研究和探索，现在形成了三种主流的方法：协方差矩阵法（variance-covarianceapproach）历史模拟法（historicalsimulationapproach）蒙特卡罗模拟法（MonteCarloSimulationapproach）。107《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法（一）协方差矩阵法

协方差矩阵法是度量VaR模型体系中最主要的方法，它以资产组合或各单项资产收益率服从标准分布尤其是正态分布为前提，并假定在时间序列上独立分布。首先利用资产收益率的历史数据估计主要的参数——均值，标准差和相关系数。根据估计的参数，我们可以得到资产组合收益率在目标时期内的分布，最后利用式（）可以计算得出VaR。108《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）二、VaR的第五节风险价值（ValueatRisk）

109《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）

48《投资学第五节风险价值（ValueatRisk）

110《投资学》刘红忠主编高等教育出版社第五节风险价值（ValueatRisk）

49《投资学第五节风险价值（Value