电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析 谦博

电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析一、两种测量电路的比较和测量电路的选择:按电流表内外接法的不同进行分类，测定电源的电动势和内阻一般有以下两种电路可供选择。甲（电流表外接法）在甲图中，相对于被测量的电源而言，VA，I甲（电流表外接法）在甲图中，相对于被测量的电源而言，VA，IV为电压表的分流。我们在测量时，取IA=I，忽略了电压表的分流IV，引起了系统误差。当RV>>R时，IV<<IA，才可以忽略IV，所以采用甲图时，应要求RV>>R，才可以减小系统误差。在乙图中，相对于被测量的电源而言，电流表属内接。由图可知，路端电fflJ=UV+UA，其中UV为电压表读数，UA为电流表的分压。在测量时取UV=U，忽略了电流表的分压UA，引起了系统误差。当电源内阻r>>RA时，UA<<U内=Ir，才可以忽略UA，减小系统误差。一般来说，采用乙图时，电池的内阻r很小，而电流表的内阻RA小的有几欧，甚至几十欧，上百欧，都比内阻大很多，采用乙图测量时，内阻的测量值包括了RA在内的阻值，即r测=r+RA，所以误差很大，一般不采用乙图，我们做实验时宜采用甲图。"二、采用甲图即电流表外接法时测量值和真实值的比较：采用甲图测E、r时，误差由电压表的分流引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。由图可知，I=Iv+IA。测量时，取IA=I，忽略了电压表的分流IV，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用E测、r测表示。则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir，得，TOC\o"1-5"\h\zE=U+Ir（1）E=U+Tr（2）测11测测22测U-U'测_I1-1U-U'测_I1-1221由（1）、（2）得，E=UiI2-UI1测I由（1）、（2）得，若考虑电压表对电路的影响（电压表的分流），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E真、r真表示。则由闭合电路欧姆定律，得E真如削+卜］真V由（3）、（4）得，r=真⑶E真=U2E真如削+卜］真V由（3）、（4）得，r=真11111（5）所以「测<「真。=即—=>

-L+-1+1（5）所以「测<「真。RVU]-U2RVr则测具把r真带入⑶式，得E真UI-UI

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I-I+__1VUI1-UI22:I把r真带入⑶式，得E真UI-UI

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I-I+__1VUI1-UI22:I-121U-1u1+2(I2-I1)RvE测,U-U1+21(I2-I1)Rv（6）经过上述分析，采用甲图时，电动势和内阻的测量值都小于真实值。由第（5）式、第（6）式可知，当RV—8时，r测~r真，E测迁真，所以采用甲图时，应要求RV>>R，同时应要求电池内阻较大一些。三、采用乙图即电流表内接法时测量值和真实值的比较：采用乙图测E、r时，误差由电流表的分压引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。由图可知，U=Uv+UA。测量时，取U=UV，忽略了气，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用E测、r测表示。则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir，得，E=U+Ir（1）E=U+Tr（2）测11测测22测其中，U］、u2为电压表示数，七、i2为电流表示数。由（1）、（2）得，E=Ui：2—?!1r=《1—?2测I-I测I-I若考虑电流表对电路的影响（电流表的分压），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E真、r真表示。则由闭合电路欧姆定律，得E=(U+IR)+Ir真11A1真测(3)E=(U+IR)+I„r真E=(U+IR)+Ir真11A1真测(3)E=(U+IR)+I„r真22A真测由（3）、（4）得，_(U-U)+(I-I)R

r真12I-112__A21⑸所以，「测>r真。E=~t^1=E经过上述分析，真I―I测21采用乙图时，内阻的测量值大于真实值，电动势的测量值等于真实值。由第（5）式可知，当RA<<r时，r电流表外接时（对外电路而言）：E测量值=£真实值，r测量值>r真实值电流表与电阻箱测时等效于电流表外接：E测量值=£真实值，r测量值>r真实值电流表内接时：E测量值<E真实值，r测量值<r真实值电压表与电阻箱测时等效于电流表内接：E测量值<E真实值，r测量值<r真实值真题检验：尸真，所以采用乙图时，应要求RA<<r。E=U+IrE=IR电阻箱+IrE=U+Ire=u+u/r电阻箱用一只电流表和一只电压表测电池的电动势和内电阻的实验电路，有如图所示的两种，采用&）图测定E和r时产生的系统误差，主要是由于引起的。采用（b）图测定E和r时产生的系统误差，主要是由于引起的。为减少上述系统误差，当RV>>R时，应采用电路。用此电路做实验后，画出U——I图得到一直线，然，如下图所示，一条是虚线，(a)答案：电压表的分流:电流表的分压。（a）；已。某同学用下列器材测定一节雷电池的电动势^内电阻。蓄电池的电动势约为W,内电阻很小。A.量程是0.6A,内阻约为0.5Q的电流表；B,量程是3V;内阻是6k。的电压表;C.量程是15V,内阻是30心的电压表;D,阻值为。〜1kQ,狙定电流为0.5A的滑动变阻器;E,阻■｛直为0-10Q,程电流为WA的滑动变阻器;F.定值电阻4Q,短定功率4W;G.开关Sf,™r~®~\"②：一©一「矿Fs（1）为了;感实验误差,电压表应选择（填器材代号），电路图中的导线应连接到（填”①"或◎）,改变滑动变阻器阻值的时候,为了使电压表和电流表的读数变化上很明显，滑动变阻器^^C填器材代号）."）用（1）中的实验电路进行测量;读出电压表和电流表的读数.画出对应的IM图线如图中a所示，另有—电阻的U-I图线如图中b所示。若H该电阻单独与这节蓄电池连接成闭台回路，电源两撮的电压为_VO（结果保留三位有效数字）注意事项:注意事项:1、为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。2、干电池在大电流放电时，电动晚会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。3、要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出£、r值再平均。4、在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧。个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。5、干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I必须从零开始）但这时图线和横轴的交点不再是短路电流。不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻。

【解答】解：（1）根据题意得内阻很小，为零减小误差所以采用电流表内接法，即选择①.改变渭动变阻器阻值时，为了使电压表和电流表的读数变化比较明显，渭动变阻器应选择E.（2）若把该电阻单独与这节蓄电池注接成闭合回路，ATT由电源U—I图线可知电动势为3.2v,内阻r=^y-Ro=l^,1.[2曲5暧津幽祠嗣电流表购表测测定由三节干电池串联组成的电池组（电动势约4.5V,内电阻约1Q）的电动势和内电阻电除箪驰电池组、、电碗导线外闭还有下列器材瞥选用端的电压为U=^—R=2.67V电流表：量程0.6A,内电阻约1Qn电流表案量程3A电内电阻约0.2Q电压表：量程3V,内电阻约30kQ电压表：量程6V,内电阻约60kQ滑动变阻器：0〜1000Q,额定电流0.5A滑动变阻器：0〜20Q,额定电流2A为了使测量结果尽量准确，电流表应选用，电压表应选用，滑动变阻器应选用（均填仪器的字母代号）。下图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将和相连、和相连、和相连（均填仪器上接线柱的字母代号）。实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以为纵坐标，以为横坐标。1.解析（1）因三节干电池的电动势约为4.5V,故电压表应选D;因干电池放电电流不宜超过0.5A,故电流表应选A;由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F即可。本实验的实验电路应如图。为了连接成如图的实验电路，还需要用导线将a与d，c与g，f与h相连。实验时，电流表不再使用，电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图所示根据闭合电路欧姆定律得U+?r=E，整