初中数学人教版课件《正比例函数》教学课件1

正比例函数的图象和性质

yxo正比例函数的图象和性质复习导入什么是正比例函数？请举几个实例。一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．复习导入什么是正比例函数？请举几个实例。一般地，形如y=k活动一初步认识正比例函数长啥样

1.画函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线2.观看微视频,初步印象

活动一初步认识正比例函数长啥样1.画函数图象的一般步y

-4

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-1321-10-2-3

1

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5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y

合作探究

画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……（别忘了在图形旁写上函数解析式哟！）y-4-2-3-1321-10-2-怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画直线y=kx（k≠0）时，一般选(0，0)和(1，k)两点作直线最简单.两点作图法怎样画正比例函由于两点确定一条直线，画直线y=kx（k≠0）数形结合思想两点法数形结合两点法正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象到底长啥样正比例函数的图象是一条经过原点的直线1、正比例函数y=kx（k≠0)的图象是一条直线2、正比例函数y=kx（k≠0)的图象必过原点正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象到底长啥样正

观察、比较两个函数图象的相同点与不同点

k＞0活动二

小组讨论

归纳总结

谁能画出y=－2x图象的草图？k＜0

？观察、比较两个函数图象的相同点与不同点活动二小组讨论：观察比较两个函数图像的相同点和不同点1、相同点：两个函数图象都是经过原点的

，2、不同点：函数y=2x的图象从左向右

，经过第

象限，y随x的增大而

；函数y=-2x的图象从左向右

，经过第

象限，y随x的增大而

。

直线上升一、三下降二、四k＞0k＜0增大减小活动二小组讨论：1、相同点：两个函数图象都是经过原点的（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。即：在△中，∵注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。2、勾股定理的逆定理（1）求A，B，C三点的坐标；（2）什么情况下选择乙公司比较合算？A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直①中心对称和中心对称图形的性质（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？③利用提公因式发和公式法分解因式。性质3：正比例函数的增减性由k决定：当k>0时，直线从左向右上升，即随着x的增大y也增大(即增函数）；当k<0时，直线从左向右下降，即随着x的增大y反而减小(即减函数）。反之也成立。性质1：正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线。性质2：正比例函数图象的位置由k决定：当k>0时，直线位于第三、一象限；当k<0时，直线位于第二、四象限。反之也成立。归纳总结：正比例函数的图象和性质：简洁美这里有什么数学思想？分类讨论（我们简称它为直线y=kx）性质2：k的值直线位于哪些象限性质3：k的值函数的增减性（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线

现场比赛打擂台全班同学分成攻、守两方

攻方出招：说出一个正比例函数解析式

守方接招：说出这个函数的图象特征或者增减性

反过来，也可以攻守互换现场比赛打擂台全班同学分成攻、守两方

攻方出招：说出函数名称函数解析式函数图象的形状函数图象的位置函数性质K>0K<0K>0K<0正比例函数y=kx（K0）位于第三、一象限位于第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小y例1：用两点法在同一坐标系中画出与

的图象。

知识清单函数名称函数图象的形状函数图象的位置过（0，0),（1，k）的一条直线y随x的增大而减小函数解析式函数名称函数图象的位置y随x的增大而减小x应用知识函数名称函数解析式函数图象函数函数K>0K<0K>0K<0正例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2

，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=2>0m=±1，由题意知m2=1{根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过第三、一象限。{两个条件都满足例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几已知函数的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小,求m的值。（数学练习册61页13题）学以致用解由题意知{{分析：①因为函数图象是过原点的直线，所以函数是正比例函数，所以自变量x的次数是1，即②因为y随x的增大而减小，所以已知函数的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小,求mxy011y=y=3xy=xy=-3xy=-xy=补充性质：1、当|k|

越大时，图象越靠近y轴，直线越陡。2、当|k|相等时，图像关于坐标轴对称xy011y=y=3xy=xy=-3xy=-xy=补充yx011对称美yx011对称美知识巩固活动四：比一比

看谁最快？抢答快的有奖哟！1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=(2)y=－3x知识巩固活动四：比一比1、用你认为最简y

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5xy=-3xy

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4-5xy=x23x02y03x01y0-3y-4-2-3-1321-10-2-2.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.

（1）y随x的增大而增大；（3）图象经过第一、三象限；（4）图象如图所示.Oxyk>3k>3k<3（2）y随x的减小而增大；k<3（5）若点（x1，y1）和点（x2，y2）是这个函数图象上的两点，当x1>x2时，y1<y2.k<32.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：(表中“元/吨⋅千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)答：此次调查抽取了100户的用水量数据；（2）什么情况下选择乙公司比较合算？(2)计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．故选：B．⑴度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度，然后按它们长度的大小进行比较。故选：B．∵直线y=k1x过点（15，30），（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。3.已知正比例函数y=（2m+4）x．求：（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限；（2）m为何值时，y随x的增大而减小；（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上

【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当我的收获通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟？先独立思考再与同伴交流我的收获通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟？五、我的收获1.画函数图象的一般步骤为__________________。2.正比例函数y=kx的图象是__________________________。3.两点法画正比例函数图象时，一般确定_____________两点。4.在正比例函数y=kx中，当k__0时，图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而____。当k__0时，图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而____。5.在正比例函数y=kx中，|k|越大，图象越靠近y轴，直线越____。数形结合分类讨论一、知识方面：二、思想方法：列表、描点、连线一条经过原点（0,0）的直线（0,0）（1,k）＞＜一、三二、四增大减小陡五、我的收获1.画函数图象的一般步骤为___________①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②根据题意列一元一次方程=======把y=12代入②得，x-12-3=0，A.〖36〗^∘ B.〖18〗^∘ C.〖27〗^∘ D.9^∘点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（直线y=-x）b代表与y轴交点的纵坐标。当b>0直线交y轴正半轴b<0直线交y轴负半轴把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。（3）根据题意可以求得小颍到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．作业必做题：数学练习册59页-61页14题选做题：数学练习册61页，15-17题①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；作业必做题：数学练

正比例函数的图象和性质

yxo正比例函数的图象和性质复习导入什么是正比例函数？请举几个实例。一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．复习导入什么是正比例函数？请举几个实例。一般地，形如y=k活动一初步认识正比例函数长啥样

1.画函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线2.观看微视频,初步印象

活动一初步认识正比例函数长啥样1.画函数图象的一般步y

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5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y

合作探究

画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……（别忘了在图形旁写上函数解析式哟！）y-4-2-3-1321-10-2-怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画直线y=kx（k≠0）时，一般选(0，0)和(1，k)两点作直线最简单.两点作图法怎样画正比例函由于两点确定一条直线，画直线y=kx（k≠0）数形结合思想两点法数形结合两点法正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象到底长啥样正比例函数的图象是一条经过原点的直线1、正比例函数y=kx（k≠0)的图象是一条直线2、正比例函数y=kx（k≠0)的图象必过原点正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象到底长啥样正

观察、比较两个函数图象的相同点与不同点

k＞0活动二

小组讨论

归纳总结

谁能画出y=－2x图象的草图？k＜0

？观察、比较两个函数图象的相同点与不同点活动二小组讨论：观察比较两个函数图像的相同点和不同点1、相同点：两个函数图象都是经过原点的

，2、不同点：函数y=2x的图象从左向右

，经过第

象限，y随x的增大而

；函数y=-2x的图象从左向右

，经过第

象限，y随x的增大而

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直线上升一、三下降二、四k＞0k＜0增大减小活动二小组讨论：1、相同点：两个函数图象都是经过原点的（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。即：在△中，∵注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。2、勾股定理的逆定理（1）求A，B，C三点的坐标；（2）什么情况下选择乙公司比较合算？A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直①中心对称和中心对称图形的性质（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？③利用提公因式发和公式法分解因式。性质3：正比例函数的增减性由k决定：当k>0时，直线从左向右上升，即随着x的增大y也增大(即增函数）；当k<0时，直线从左向右下降，即随着x的增大y反而减小(即减函数）。反之也成立。性质1：正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线。性质2：正比例函数图象的位置由k决定：当k>0时，直线位于第三、一象限；当k<0时，直线位于第二、四象限。反之也成立。归纳总结：正比例函数的图象和性质：简洁美这里有什么数学思想？分类讨论（我们简称它为直线y=kx）性质2：k的值直线位于哪些象限性质3：k的值函数的增减性（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线

现场比赛打擂台全班同学分成攻、守两方

攻方出招：说出一个正比例函数解析式

守方接招：说出这个函数的图象特征或者增减性

反过来，也可以攻守互换现场比赛打擂台全班同学分成攻、守两方

攻方出招：说出函数名称函数解析式函数图象的形状函数图象的位置函数性质K>0K<0K>0K<0正比例函数y=kx（K0）位于第三、一象限位于第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小y例1：用两点法在同一坐标系中画出与

的图象。

知识清单函数名称函数图象的形状函数图象的位置过（0，0),（1，k）的一条直线y随x的增大而减小函数解析式函数名称函数图象的位置y随x的增大而减小x应用知识函数名称函数解析式函数图象函数函数K>0K<0K>0K<0正例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2

，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=2>0m=±1，由题意知m2=1{根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过第三、一象限。{两个条件都满足例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几已知函数的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小,求m的值。（数学练习册61页13题）学以致用解由题意知{{分析：①因为函数图象是过原点的直线，所以函数是正比例函数，所以自变量x的次数是1，即②因为y随x的增大而减小，所以已知函数的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小,求mxy011y=y=3xy=xy=-3xy=-xy=补充性质：1、当|k|

越大时，图象越靠近y轴，直线越陡。2、当|k|相等时，图像关于坐标轴对称xy011y=y=3xy=xy=-3xy=-xy=补充yx011对称美yx011对称美知识巩固活动四：比一比

看谁最快？抢答快的有奖哟！1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=(2)y=－3x知识巩固活动四：比一比1、用你认为最简y

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5xy=-3xy

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4-5xy=x23x02y03x01y0-3y-4-2-3-1321-10-2-2.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.

（1）y随x的增大而增大；（3）图象经过第一、三象限；（4）图象如图所示.Oxyk>3k>3k<3（2）y随x的减小而增大；k<3（5）若点（x1，y1）和点（x2，y2）是这个函数图象上的两点，当x1>x2时，y1<y2.k<32.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：(表中“元/吨⋅千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)答：此次调查抽取了100户的用水量数据；（2）什么情况下选择乙公司比较合算？(2)计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．故选：B．⑴度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度，然后按它们长度的大小进行比较。故选：B．∵直线y=k1x过点（15，30），（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。三角形、全等