九年级数学上册第23章图形的相似23(同名50)课件

23.3相似三角形2.相似三角形的判定第1课时用角的关系判定三角形相似第23章图形的相似23.3相似三角形第23章图形的相似1两角提示：点击进入习题答案显示新知笔记1234CCB5C见习题1两角提示：点击进入习题答案显示新知笔记1236789见习题见习题见习题10B11121314见习题见习题答案显示见习题15见习题3A16见习题6789见习题见习题见习题10B11121314见习题见习题

相似三角形的判定定理1：________分别相等的两个三角形相似．两角 相似三角形的判定定理1：________分别相等的两个三角1．下面一定相似的一组三角形为(

)A．两个等腰三角形

B．两个直角三角形C．两个等边三角形

D．以上都不对C1．下面一定相似的一组三角形为()C2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是

(

)A．都含有一个40°的内角

B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角

D．都含有一个70°的内角C2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是C3．【中考·赤峰】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(

)A．1B．2C．3D．4C3．【中考·赤峰】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上4．【2020·牡丹江】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(

)A．2B．3C．4D．5B4．【2020·牡丹江】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，B5．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，请添加一个适当的条件：________________________，使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)∠B＝∠ACD(答案不唯一)5．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，请添加6．如图，在四边形ABCD中，CA平分∠BCD，要使△ABC∽△DAC，还需添加一个条件，你添加的条件是____________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)∠BAC＝∠D(答案不唯一)6．如图，在四边形ABCD中，CA平分∠BCD，要使△ABC7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B，若AE＝4，AB＝5，则AD＝________．7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠8．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连结AE.F为AE上一点，且∠BFE＝∠C，求证：△ABF∽△EAD.8．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连结AE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°.∵∠AFB＋∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D.∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△EAD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，9．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)

9．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC解：△BPQ∽△CDP.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠QPB＋∠BQP＝90°.∵∠QPD＝90°，∴∠QPB＋∠DPC＝90°，∴∠PQB＝∠DPC，∴△BPQ∽△CDP.解：△BPQ∽△CDP.10．【中考·安徽】如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(

)

10．【中考·安徽】如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8【答案】B【点拨】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA.∴

∵AD是中线，【答案】B【点拨】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，11．【2020·温州】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为(

)11．【2020·温州】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9【点拨】如图，连结EC，CH.设AB交CR于点J.∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°.∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE＋∠ACB＋∠BCH＝180°，∠ACB＋∠BCI＝180°，∴点E，C，H共线，点A，C，I共线．【点拨】如图，连结EC，CH.设AB交CR于点J.易知DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ.∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ.∵PQ＝15，∴PC＝5，QC＝10.∵EC:CH＝1:2，∴AC:BC＝1:2.设AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CR，CR⊥FG，∴QC∥FG.易知DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ.【答案】A又∵AB∥FG，∴QC∥AB.∵AC∥BQ，QC∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形．∴AB＝QC＝10.∵AC2＋BC2＝AB2，∴5a2＝100.∴a＝2(负根已经舍去)．∴AC＝2，BC＝4.∵

·AC·BC＝

·AB·CJ，∴CJ＝

＝4.∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ＋JR＝14.【答案】A又∵AB∥FG，∴QC∥AB.12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则相似三角形共有________对．312．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

13．如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0，8)，点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为__________________时，以点A、C、D为顶点的三角形与△AOB相似．13．如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0

【点拨】当△ADC∽△AOB时，如图①，易得AD＝3，∴OD＝OA－AD＝3，∴D(3，0)；当△ACD∽△AOB时，如图②，

易得AD＝

，∴OD＝AD－OA＝

，∴D.综上所述，点D的坐标为(3，0)或

.【点拨】当△ADC∽△AOB时，如图①，14．【2021·福州三牧校区期末】如图，已知在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE＝AB.(1)求证：△ABD∽△ACB；证明：∵BE平分∠CBD，∴∠DBE＝∠CBE.∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABD＋∠DBE＝∠C＋∠CBE，∴∠ABD＝∠C.又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.14．【2021·福州三牧校区期末】如图，已知在△ABC中，(2)若AD＝4，CD＝3，求AE的长．解：∵AD＝4，CD＝3，∴AC＝AD＋CD＝7.∵△ABD∽△ACB，(2)若AD＝4，CD＝3，求AE的长．解：∵AD＝4，CD15．如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连结CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.求证：(1)AG＝GC；证明：(1)如图，在菱形ABCD中，AD＝CD，∠1＝∠2，DG＝DG，∴△AGD≌△CGD.∴AG＝GC.15．如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连结CG并延长(2)AG2＝GE·GF.如图，在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠F＝∠4.由(1)知△AGD≌△CGD，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠F.又∵∠AGE＝∠FGA，∴△AGE∽△FGA.即AG2＝GE·GF.(2)AG2＝GE·GF.如图，在菱形ABCD中，AB∥CD16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P是斜边AB上的一点，且AP＝2.过点P作一直线，与Rt△ABC的边交于点D，且截得的三角形与Rt△ABC相似，求PD的长．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝解：由勾股定理可得AB＝5.如图①，过点P作PD∥BC，交AC于点D，则△ADP∽△ACB，如图②，过点P作PD∥AC，交BC于点D，则△PBD∽△ABC，解：由勾股定理可得AB＝5.如图③，过点P作PD⊥AB交AC于点D，则∠APD＝∠C＝90°.又∵∠DAP＝∠BAC，∴△ADP∽△ABC，综上，PD的长为如图③，过点P作PD⊥AB交AC于点D，

一、与同学们讨论下各自的学习心得二、老师们指点下本课时的重要内容学习延伸开始学习，你准备好了没有？观后思考一、与同学们讨论下各自的学习心得学习延伸开始学习，你准备好

给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。课后延伸励志名言课后延伸励志名言

学习延伸谢谢观看同学们再见!!学习延伸谢谢观看同学们再见!!23.3相似三角形2.相似三角形的判定第1课时用角的关系判定三角形相似第23章图形的相似23.3相似三角形第23章图形的相似1两角提示：点击进入习题答案显示新知笔记1234CCB5C见习题1两角提示：点击进入习题答案显示新知笔记1236789见习题见习题见习题10B11121314见习题见习题答案显示见习题15见习题3A16见习题6789见习题见习题见习题10B11121314见习题见习题

相似三角形的判定定理1：________分别相等的两个三角形相似．两角 相似三角形的判定定理1：________分别相等的两个三角1．下面一定相似的一组三角形为(

)A．两个等腰三角形

B．两个直角三角形C．两个等边三角形

D．以上都不对C1．下面一定相似的一组三角形为()C2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是

(

)A．都含有一个40°的内角

B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角

D．都含有一个70°的内角C2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是C3．【中考·赤峰】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(

)A．1B．2C．3D．4C3．【中考·赤峰】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上4．【2020·牡丹江】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(

)A．2B．3C．4D．5B4．【2020·牡丹江】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，B5．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，请添加一个适当的条件：________________________，使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)∠B＝∠ACD(答案不唯一)5．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，请添加6．如图，在四边形ABCD中，CA平分∠BCD，要使△ABC∽△DAC，还需添加一个条件，你添加的条件是____________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)∠BAC＝∠D(答案不唯一)6．如图，在四边形ABCD中，CA平分∠BCD，要使△ABC7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B，若AE＝4，AB＝5，则AD＝________．7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠8．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连结AE.F为AE上一点，且∠BFE＝∠C，求证：△ABF∽△EAD.8．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连结AE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°.∵∠AFB＋∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D.∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△EAD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，9．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)

9．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC解：△BPQ∽△CDP.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠QPB＋∠BQP＝90°.∵∠QPD＝90°，∴∠QPB＋∠DPC＝90°，∴∠PQB＝∠DPC，∴△BPQ∽△CDP.解：△BPQ∽△CDP.10．【中考·安徽】如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(

)

10．【中考·安徽】如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8【答案】B【点拨】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA.∴

∵AD是中线，【答案】B【点拨】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，11．【2020·温州】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为(

)11．【2020·温州】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9【点拨】如图，连结EC，CH.设AB交CR于点J.∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°.∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE＋∠ACB＋∠BCH＝180°，∠ACB＋∠BCI＝180°，∴点E，C，H共线，点A，C，I共线．【点拨】如图，连结EC，CH.设AB交CR于点J.易知DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ.∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ.∵PQ＝15，∴PC＝5，QC＝10.∵EC:CH＝1:2，∴AC:BC＝1:2.设AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CR，CR⊥FG，∴QC∥FG.易知DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ.【答案】A又∵AB∥FG，∴QC∥AB.∵AC∥BQ，QC∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形．∴AB＝QC＝10.∵AC2＋BC2＝AB2，∴5a2＝100.∴a＝2(负根已经舍去)．∴AC＝2，BC＝4.∵

·AC·BC＝

·AB·CJ，∴CJ＝

＝4.∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ＋JR＝14.【答案】A又∵AB∥FG，∴QC∥AB.12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则相似三角形共有________对．312．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

13．如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0，8)，点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为__________________时，以点A、C、D为顶点的三角形与△AOB相似．13．如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0

【点拨】当△ADC∽△AOB时，如图①，易得AD＝3，∴OD＝OA－AD＝3，∴D(3，0)；当△ACD∽△AOB时，如图②，

易得AD＝

，∴OD＝AD－OA＝

，∴D.综上所述，点D的坐标为(3，0)或

.【点拨】当△ADC∽△AOB时，如图①，14．【2021·福州三牧校区期末】如图，已知在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE＝AB.(1)求证：△ABD∽△ACB；证明：∵BE平分∠CBD，∴∠DBE＝∠CBE.∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABD＋∠DBE＝∠C＋∠CBE，∴∠ABD＝∠C.又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.14．【2021·福州三牧校区期末】如图，已知在△ABC中，(2)若AD＝4，CD＝3，求AE的长．解：∵AD＝4，CD＝3，∴AC＝AD＋CD＝7.∵△ABD∽△ACB，(2)若AD＝4，CD＝3，求AE的长．解：∵AD＝4，CD15．如图，在菱形AB