高考数学复习：基本不等式课件-新人教版

基本不等式1h基本不等式1h

同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键。【友情提醒】2h同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可【考纲要求】1.本节内容在高考要求中是C级知识点，即理解、掌握并运用；2.复习并掌握重要不等式及它的变式的应用；

4.应用均值不等式（极值定理--“和定积最大，积定和最小”）求最大（小）值。3.理解均值不等式的关系:

3h【考纲要求】1.本节内容在高考要求中是C级知识点，即理解、掌【考点诠释】重点：能灵活利用均值不等式及其变式解决有关证明和求值问题；难点：要充分注意极值定理的应用条件：“一正，二定，三相等”。当不具备极值定理的条件时可采用函数单调性或其他方法处理。4h【考点诠释】重点：能灵活利用均值不等式及其变式解决有关证明和【教材复习】（1）基本不等式成立的条件：1.基本不等式：ab（3）几何意义：“半弦小于半径”（2）等号成立的条件：当且仅当时取等号5h【教材复习】（1）基本不等式成立的条件：1.基本不等式：ab2.几个重要的不等式（1）（2）（3）6h2.几个重要的不等式6h【基础训练】1.下列函数中，最小值为4的是________.①②③④③7h【基础训练】1.下列函数中，最小值为4的是________.2.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_______.[9,+∞)解：ab=a+b+38h2.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__3.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值为_______.18解：由题意log3mn

≥4从而mn≥

819h3.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值为__4.已知，则的最小值_______.9解：10h4.已知，则例1：已知，,求x+y的最小值。取等条件不同误解：由得

而【典例解析】

题型一：利用不等式求最值11h例1：已知，正解：当且仅当时取等号12h正解：当且仅当时取等号12h变式1：x>0,y>0

且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法一：由题意得2x+8y=xy13h变式1：解法一：由题意得2x+8y=xy13h例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）构造积为定值解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

14h例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最变式1：x>0,y>0

且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二：由题意得15h变式1：解法二：由题意得15h变式2：设函数，则函数f(x)的最大值为_____解：负变正16h变式2：解：负变正16h题型二：利用不等式解应用题（）解：（1）xxxy)2642(5.0100++++++=L5.1100++=xxy即0>x17h题型二：利用不等式解应用题（）解：（1）xxxy)26探究拓展：（1）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。（2）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“=”，此时应考虑函数的单调性。（2）由均值不等式得5.215.110025.1100=+׳++=xxxxy当且仅当，即x=10时取等号xx100=18h探究拓展：（2）由均值不等式得5.215.110025.11题型三：不等式的证明

例4：已知求证：思维点拨：由于不等式左边含字母a,b右边无字母，直接使用基本不等式既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实行“1”的代换。19h题型三：不等式的证明例4：已知证：当且仅当时取等号20h证：当且仅当时取等号20h变式3：已知，求证：证：当且仅当时取等号21h变式3：证：当且仅当时取等号21h【反思感悟】

1.成立的条件是，而成立，则要求a≥0且b≥0。使用时，要明确定理成立的前提条件。2.在运用均值不等式时，存在前提“一正二定三相等，”三个条件缺一不可。3.注意掌握均值不等式的逆运用。22h【反思感悟】1.成【走近高考】1.（08年江苏卷）设x,y,z为正实数，满足，则的最小值是______

解：由得代入得当且仅当x=3z时取等号23h【走近高考】1.（08年江苏卷）设x,y,z为正实数，满足2.（06年上海卷）若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=,则2a+b+c的最小值为______解：24h2.（06年上海卷）若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc25h25h4.（08年重庆卷）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为____解：a是1+2b与1-2b的等比中项，则26h4.（08年重庆卷）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则【课堂小结】公式的正用、逆用和变形用；公式条件：正、定、等；构造“和定”或“积定”求最值。应用题:弄清题意,建立模型27h【课堂小结】公式的正用、逆用和变形用；27h谢谢！28h谢谢！28h基本不等式29h基本不等式1h

同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键。【友情提醒】30h同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可【考纲要求】1.本节内容在高考要求中是C级知识点，即理解、掌握并运用；2.复习并掌握重要不等式及它的变式的应用；

4.应用均值不等式（极值定理--“和定积最大，积定和最小”）求最大（小）值。3.理解均值不等式的关系:

31h【考纲要求】1.本节内容在高考要求中是C级知识点，即理解、掌【考点诠释】重点：能灵活利用均值不等式及其变式解决有关证明和求值问题；难点：要充分注意极值定理的应用条件：“一正，二定，三相等”。当不具备极值定理的条件时可采用函数单调性或其他方法处理。32h【考点诠释】重点：能灵活利用均值不等式及其变式解决有关证明和【教材复习】（1）基本不等式成立的条件：1.基本不等式：ab（3）几何意义：“半弦小于半径”（2）等号成立的条件：当且仅当时取等号33h【教材复习】（1）基本不等式成立的条件：1.基本不等式：ab2.几个重要的不等式（1）（2）（3）34h2.几个重要的不等式6h【基础训练】1.下列函数中，最小值为4的是________.①②③④③35h【基础训练】1.下列函数中，最小值为4的是________.2.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_______.[9,+∞)解：ab=a+b+336h2.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__3.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值为_______.18解：由题意log3mn

≥4从而mn≥

8137h3.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值为__4.已知，则的最小值_______.9解：38h4.已知，则例1：已知，,求x+y的最小值。取等条件不同误解：由得

而【典例解析】

题型一：利用不等式求最值39h例1：已知，正解：当且仅当时取等号40h正解：当且仅当时取等号12h变式1：x>0,y>0

且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法一：由题意得2x+8y=xy41h变式1：解法一：由题意得2x+8y=xy13h例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）构造积为定值解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

42h例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最变式1：x>0,y>0

且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二：由题意得43h变式1：解法二：由题意得15h变式2：设函数，则函数f(x)的最大值为_____解：负变正44h变式2：解：负变正16h题型二：利用不等式解应用题（）解：（1）xxxy)2642(5.0100++++++=L5.1100++=xxy即0>x45h题型二：利用不等式解应用题（）解：（1）xxxy)26探究拓展：（1）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。（2）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“=”，此时应考虑函数的单调性。（2）由均值不等式得5.215.110025.1100=+׳++=xxxxy当且仅当，即x=10时取等号xx100=46h探究拓展：（2）由均值不等式得5.215.110025.11题型三：不等式的证明

例4：已知求证：思维点拨：由于不等式左边含字母a,b右边无字母，直接使用基本不等式既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实行“1”的代换。47h题型三：不等式的证明例4：已知证：当且仅当时取等号48h证：当且仅当时取等号20h变式3：已知，求证：证：当且仅当时取等号49h变式3：证：当且仅当时取等号21h【反思感悟】

1.成立的条件是，而