非平衡载流子课件

非平衡载流子Non-equilibriumCarrier第五章非平衡载流子Non-equilibriumCar主要内容：*掌握非平衡载流子的概念，以及其产生与复合的一般过程，了解非平衡载流子对电导率的影响。*理解非平衡载流子寿命的概念，掌握非平衡载流子浓度随时间的变化规律及常用的测量寿命的方法。*理解准费米能级的概念，并能用其表征非平衡态时载流子浓度和衡量半导体偏离平衡态的程度。*掌握几种复合机构和复合理论。*理解陷阱的概念和陷阱效应。*载流子的扩散运动和漂移运动，了解爱因斯坦关系式

及少数载流子遵循的方程——连续性方程。主要内容：*掌握非平衡载流子的概念，以及其产生与复合的一§5.1非平衡载流子的注入与复合处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子的浓度是一定的。平衡载流子非简并条件下，半导体处于热平衡的判据式：当对半导体施加外界作用时，出现与平衡态的偏离，载流子浓度发生变化，可比no和po多出一部分，即非平衡载流子。§5.1非平衡载流子的注入与复合处于热平衡状态的半导体，在一、非平衡载流子的产生

1．光注入光照∆n∆pnopo光照产生非平衡载流子用波长比较短的光

照射到半导体

一、非平衡载流子的产生1．光注入光照∆n∆pnopo光照2．电注入（PN结正向工作时）3．非平衡载流子浓度的表示法产生的非子一般都用n，p来表示。达到动态平衡后：

n=n0+n

p=p0+pn0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度，

n，p为非子浓度。

2．电注入（PN结正向工作时）3．非平衡载流子浓度的表示法对同块材料

：非平衡载流子浓度有：n=p

热平衡时n0·p0=ni2，非平衡时，n·p＞ni2

n型：

n—非平衡多子

p—非平衡少子

p型：

p—非平衡多子

n—非平衡少子

对同块材料：非平衡载流子浓度有：n=p热平衡时n0·注意：

n，p—非平衡载流子的浓度n0，p0—热平衡载流子浓度

n，p—非平衡时导带电子浓度和价带空穴浓度4．大注入、小注入注意：n，p—非平衡载流子的浓度n0，p0—热平衡载●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓

度，称为大注入。n型：n>n0，p型：p>p0

●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。n型：p0<n<n0，或p型：n0<n<p0

即使在小注入下，非平衡少数载流子还是可以比平衡少数载流子的浓度大得多，它的影响就显得很重要了，对多子而言，影响可以忽略。所以，非子就是指非平衡少子。●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓二、非平衡时的附加电导光照R半导体光注入引起附加光电导电阻R比半导体的电阻大得多，可以认为通过半导体的电流基本不变△V

△σ

△p或△n的变化

二、非平衡时的附加电导光R半导体光注入引起附加光电导电阻R热平衡时：

非平衡时：

热平衡时：非平衡时：——附加电导率

n型：

多子：

少子：

当外加的作用撤销后，将会有什么现象？——附加电导率n型：多子：少子：当外加的作用撤销后三、非平衡载流子的复合光照停止，即停止注入，系统从非平衡态回到平衡态，电子-空穴对逐渐消失的过程。即：△n=△p0三、非平衡载流子的复合光照停止，即停止注入，系统从非平衡态回§5.2非平衡载流子的寿命1、非平衡载流子的寿命§5.2非平衡载流子的寿命1、非平衡载流子的寿命2．非子的平均寿命的计算(1)随光照时间的变化

t=0，无光照，Vr=0（由于光照导致半导体电阻变化造成的压降变化）t>0，加光照△Vrt0↑有净产生2．非子的平均寿命的计算(1)随光照时间的变化t=(2)取消光照在t=0时，取消照射，复合>产生。△Vrt0非平衡载流子在半导体中的生存时间称为非子寿命。

↓有净复合(2)取消光照在t=0时，取消照射，△Vrt0非平衡载流（3）非子的平均寿命

假设t=0时，停止光照

t=t时，非子浓度为p(t)

t=t+t时，非子浓度为p(t+t)

在t时间间隔中，非子的减少量：p(t)—p(t+t)

单位时间、单位体积中非子的减少为：（3）非子的平均寿命假设t=0时，停止光照t=t时当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉的非子数，为：复合概率为：当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉的非子数，为：

C为积分常数

t=0时，C为积分常数t=0时，0τt0τt非子的平均寿命：

t=时，非子浓度减到：

τ为非平衡载流子的寿命∴

非子的平均寿命：t=时，非子浓度减到：τ为非平衡载流子§5.3准费米能级一、非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态

准平衡态：对于价带和导带的电子而言，它们各自基本处于平衡态，尽管导带和价带之间不平衡§5.3准费米能级一、非平衡态的电子与空穴各自处二、非平衡态时的载流子浓度1．表达式：热平衡态时：

非平衡时：

非子越多，准费米能级偏离原来EF就越远二、非平衡态时的载流子浓度1．表达式：热平衡态时：非平2．准费米能级的位置

同理：n型材料2．准费米能级的位置同理：n型材料N型材料：

略高于EF,远离EF（因为⊿p>>p0）P型材料：

略低于EF,远离EF

小，大，N型材料：略高于EF,远离EF（因为⊿p>>p0）P型N型EcEvEFEFnEFpP型EcEvEFEFpEFnN型EcEvEFEFnEFpP型EcEvEFEFpEFn3．非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积3．非平衡态的浓度积与平衡ni2

EFn和EFp两者相差愈大偏离平衡愈厉害ni2EFn和EFp两者相差愈大§5.4复合理论一、载流子的复合形式：按复合机构分：直接复合：

间接复合：

•EcEvEcEv•Et内部的相互作用引起微观过程之间的平衡，即非平衡向平衡的过度，即非子的复合。复合理论是个统计性的理论。§5.4复合理论一、载流子的复合形式：按复合机构分直接复合：

间接复合：

EgEvEc直接复合：间接复合：EgEvEc按复合发生的位置分

表面复合

体内复合

按放出能量的形式分

发射光子俄歇复合

发射声子→辐射复合→无辐射复合

按复合发生的位置分表面复合体内复合按放出能量的形式分二、非子的直接复合

1．复合率和产生率(1)复合率：单位时间、单位体积中被复合的载流子对（电子—空穴对），量纲为：对(个)/s·cm3

用R(restore)表示

Rnp

R=rnp

r：比例系数，它表示单位时间一个电子与一个空穴相遇的几率，通常称为复合系数或复合概率

和速度相关的统计量二、非子的直接复合1．复合率和产生率(1)复合率：单位当n=n0，p=p0时，

rn0p0=热平衡态时单位时间、单位体积被复合掉的电子、空穴对数对直接复合，用Rd表示复合率

Rd=rdnp—非平衡

Rd=rdn0p0—热平衡

rd

为直接复合的复合系数，是温度的函数，和n和p无关。当n=n0，p=p0时，rn0p0=热平衡态时单位时间、单单位时间、单位体积中产生的载流子，用G表示在非简并条件下，激发概率不受载流子浓度n和p的影响，所以，产生率基本相同，仅仅是温度的函数，和n、p无关。（n=n0,p=p0)G单位时间、单位体积中产生的载流子，用G表示在非简并条件下，激非平衡态下的产生率‖热平衡态下的产生率‖热平衡态下的复合率即即（产生率G仅仅是温度的函数，和n、p无关）非平衡态下的产生率‖热平衡态下的产生率‖热平衡态下的复合率即非子寿命ud非子寿命ud讨论：（1）、小信号电导率高寿命短讨论：（1）、小信号电导率高∴

（2）、大信号本征半导体：只与非子有关不是常数一般讲，带隙小直接复合的概率大寿命短∴（2）、大信号本征半导体：只与非一般讲，带隙小直接复合的半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导电特性，同时会对非子的寿命也有很大影响。一般讲，杂质和缺陷越多，寿命越短，即它们有促进非子复合的作用。这些促进复合的杂质和缺陷称为复合中心。间接复合是指非子通过复合中心的复合半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导一般讲，杂质和缺陷EcEvEt•(一)(二)但上述两个逆过程也存在，间接复合也是个统计性的过程EcEvEt•(一)(二)但上述两个逆过程也存在，间接复合也电子由Ec→Et••(甲)(乙)(丙)(丁)电子由Ec→Et••(甲)(乙)(丙)(丁)

电子俘获

电子发射

空穴俘获

空穴发射电子俘获率：电子产生率：空穴俘获率：空穴发射率：Rn=rnn（Nt-nt）

Gn=s-nt

Rp=rppnt

Gp=s+（Nt-nt

）rn：电子俘获系数

s-

：电子发射系数

rp：空穴俘获系数

s+

：空穴激发系数甲乙丙丁电子俘获电子发射空穴2．复合稳态时复合中心的电子浓度在稳定时，甲、乙、丙、丁四个过程必须保持复合中心的电子数不变，即nt

为常数

甲+丁=乙+丙（电子积累等于电子减少）复合中心上的电子浓度2．复合稳态时复合中心的电子浓度在稳定时，甲、乙、丙、丁四3．间接复合的复合率u和寿命当复合达到稳态时:导带减少的电子数等于价带减少的空穴数。即导带损失一个电子，同时价带也损失一个空穴，电子和空穴通过复合中心成对复合。非平衡载流子净复合率为：甲－乙＝丙－丁通过复合中心的净复合率的普适公式3．间接复合的复合率u和寿命当复合达到稳态时:导带减少的电寿命和复合中心浓度成反比。非平衡载流子的寿命为：寿命和复合中心浓度成反比。非平衡载流子的寿命为：4、有效复合中心位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心，如，Cu、Fe、Au

等杂质在Si中形成的深能级，是有效的复合中心。4、有效复合中心位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中5、俘获截面载流子热运动速度大，碰上复合中心而被俘获的概率就大5、俘获截面载流子热运动速在复合率U的公式中，可用俘获截面来替代rn和rp

实验证明了，掺杂Ge中，Mn,Fe,Co,Au,Cu,Ni等可以形成复合中心；在Si中，Au,Cu,Fe,Mn,In等可以形成复合中心。一般，复合中心的俘获截面为10-13～10-17cm2Eg：Au在Si中掺杂，引入深能级是双能级：

EtA

在导带以下0.54eV的受主能级EtD

在价带以上0.35eV的施主能级AU-

AU+

在n–Si中，AU-

在p–Si中，AU+

在复合率U的公式中，可用俘获截面来替代实验证明了，掺杂Ge中四、表面复合1．表面复合率us表面电子能级：表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形成电子能级。

us：单位时间流过单位表面积的非平衡载流子，单位：个/s·cm2

表面能级表面有促进载流子复合的作用，表面复合也是一种间接复合形式四、表面复合1．表面复合率us表面电子能级：表面吸附的杂质或：为样品表面处单位体积的载流子数(表面处的非子浓度1/cm3)个/cm3cm/s个/scm2S比例系数，表征表面复合的强弱，具有速度的量纲，称为表面复合速度。：为样品表面处单位体积的载流子数(表面处的非子浓度1/cm32．影响表面复合的因素及寿命表示式(1)

表面粗糙度(2)

表面积与总体积的比例(3)

与表面的清洁度、化学气氛有关

在考虑表面复合后，总的复合几率为：（表面+体内）2．影响表面复合的因素及寿命表示式(1)表面粗糙度(2)§5.5陷阱效应在非平衡时，一部分附加产生的电子⊿nt（或空穴⊿pt

）落入Et中，起这种作用的杂质或缺陷能级Et就叫陷阱。一、陷阱：EcEtEv所有的杂质能级都有积累非子的作用，即陷阱效应。但当积累的非子和导带、价带中的非子相当时，才是显著的§5.5陷阱效应在非平衡时，一部分附加产生的对于

的杂质，

电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力，称为电子陷阱。●●对于

的杂质，

俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，

称为空穴陷阱。相应的杂质和缺陷为陷阱中心对于的杂质，电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力，称为电二、陷阱效应的分析1．陷阱效应中的载流子浓度根据间接复合理论，稳态时杂质能级上的电子数即陷阱上的电子积累浓度nt为：以复合中心理论为根据，定性讨论陷阱效应二、陷阱效应的分析1．陷阱效应中的载流子浓度根据间接复合理论为陷阱上的非子积累浓度，即非平衡时电子的变化量。

为俘获电子，电子陷阱

为俘获空穴，

空穴陷阱

为陷阱上的非子积累浓度，即非平衡时电子的变化量。为俘获电子2．陷阱上的电子对电导的间接贡献没有陷阱时：

2．陷阱上的电子对电导的间接贡献没有陷阱时：

有电子陷阱后：以p型为例，少子为电子当有一个非子（电子）落入陷阱时，必须有一个多子（空穴）与它保持电中性。这些与陷阱中少子相中和的多子空穴必然会引起附加的电导。即，虽然陷阱中电子本身不参加电导，但仍间接反映于附加电导中在禁带中有电子陷阱后：以p型为例，少子为电子当有一个非子（电子）落●当Et>EF时，平衡时基本上空的，有利于陷阱的作用，但随Et的升高，即Ec-Et小，电子可以从Et激发到Ec的几率增大，俘获变大，所以在费米能级之上但接近费米能级的杂质能级的陷阱效应最明显；●当Et<EF时，在热平衡态时，Nt中大部分已被电子占有，空穴很少，不能起陷阱作用。三、有效陷阱效应有效的电子陷阱是存在于P型材料中有效的空穴陷阱是存在于N型材料中●当Et>EF时，平衡时基本上空的，有利于陷阱的作用，但随E§5.6载流子的扩散运动

对非平衡载流子有两种定向运动：●电场作用下的漂移运动；

●浓度差引起的扩散运动。

扩散运动是由粒子浓度的不均匀所引起的，是粒子的有规律的运动，但和粒子的无规热运动相关§5.6载流子的扩散运动对非平衡载流子有两一、扩散定律和稳态扩散方程

1、扩散定律均匀掺杂的N型半导体

非子从一端沿整个表面均匀产生，且只在x方向形成浓度梯度，非子是沿x方向扩散运动。

一、扩散定律和稳态扩散方程1、扩散定律均匀掺杂的N型半导体光照x非平衡载流子的扩散AB0xx+Δx光照x非平衡载流子的扩散AB0xx+Δx在x=x处，取截面A，x=x+x处取截面B，两截面垂直于x轴，并且都为单位面积1cm2

扩散流密度Sp(x)：单位时间通过扩散流过垂直的单位截面积的载流子扩散定律Dp为空穴的扩散系数，量纲为cm2/s在x=x处，取截面A，x=x+x处取截面B，两截面垂直于x

在x+x处，流密度为Sp(x+x)

在1秒钟内，在1x体积内的非子数为：

Sp(x)-Sp(x+x)单位时间、单位体积中积累的非子为：

由表面注入的空穴，不断向内部扩散中，不断复合而消失。在恒定的光照射下，表面非子浓度恒定。称为恒定扩散2、稳态扩散方程在x+x处，流密度为Sp(x+x)在1秒钟内，在1单位时间单位体积被复合掉的非子为：单位时间单位体积积累的非子数当：上式为单位时间单位体积被复合掉的非子为：单位时间单位体当：上式为在稳态时，积累的载流子应等于复合掉的载流子

通解为：其中：？

稳态扩散方程针对厚样品与薄样品可以近似求解……在稳态时，积累的载流子应等于复合掉的载流子通解为：其中：？4．非平衡载流子的扩散电流密度

电子和空穴是带电粒子，它们扩散形成了扩散电流。空穴扩散电流密度:电子扩散电流密度:4．非平衡载流子的扩散电流密度电子和空穴是带电粒子，它们扩(Jp)扩→(Jn)扩←(Jp)漂→(Jn)漂→N-type均匀半导体的电流：E(四种电流）反方向？(Jp)扩→(Jn)扩←(Jp)漂→(Jn)漂→N-type§5.7载流子的漂移运动与爱因斯坦关系一、扩散电流密度与漂移电流密度1．少子空穴电流

（N型材料，在x方向加光照、电场）非平衡少子扩散电流：

+x方向非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移电流：+x方向

少子电流密度：

§5.7载流子的漂移运动一、扩散2．多子电子电流密度非平衡多子形成的扩散电流：

-x方向

平衡多子与非平衡多子的漂移电流：+x方向

2．多子电子电流密度非平衡多子形成的扩散电流：-x方向多子电流密度：

3．总的电流密度

J=Jp+Jn多子电流密度：3．总的电流密度J=Jp+Jn二、爱因斯坦关系

考虑一块处于热平衡状态的非均匀的N型半导体，其中施主杂质浓度随x增加而下降，电子浓度为no(x)。扩散导致出现静电场。又使得载流子产生漂移。扩散系数和迁移率的关系二、爱因斯坦关系考虑一块处于热平衡状态的电子扩散电流密度：漂移电流：平衡时，不存在宏观电流，电场方向是反抗扩散电流，电子的总电流等于0

Jn=(Jn)漂+(Jn)扩=0电子扩散电流密度：漂移电流：平衡时，不存在宏观电流，电场考虑附加的静电势，导带底的能量应为:Ec-qV(x)

非简并时的电子浓度为：考虑附加的静电势，导带底的能量应为:Ec-qV(x)非∴

前面得到∴前面得到对于空穴：室温时：KT=0.026eVSi中：n=1350cm2/vs

∴

对于空穴：室温时：KT=0.026eVSi中：n=135利用爱因斯坦关系，可得总电流密度：对非均匀半导体，平衡载流子浓度也随x变化，扩散电流由载流子的总浓度梯度决定，上式为：利用爱因斯坦关系，可得总电流密度：对非均匀半导体，平衡载流1．在漂移运动和扩散运动同时存在时，少子电流连续性方程的一般形式:影响载流子p(x,t)和n(x,t)因素主要有：●由于电流的流通（载流子的扩散和漂移运动），从而使体内的载流子

。

●由于载流子复合使非子浓度。

●由于内部有其它产生，使载流子。

§5.7连续性方程1．在漂移运动和扩散运动同时存在时，少子电流连续性方程的一般以N型半导体为例:(1)少子流通xxx+△x取一小体积元dV，横截面为单位面积假设流进dV多，每秒钟净留在dV中的空穴数为：Sp(x)→→Sp(x+△x)扩散流密度以N型半导体为例:(1)少子流通xxx+△x取一小体积元在单位时间中净留在单位体积中的空穴数为：在单位时间中净留在单位体积中的空穴数为：电场也变化电场也变化(2)其它因素的产生率gp(3)复合率：少子浓度随时间的变化规律（连续方程）：

同样，对于P型材料，少子连续方程：(2)其它因素的产生率gp(3)复合率：少子浓度随时间第五章作业：1、简述半导体中非平衡载流子几种主要的复合方式。2、解释半导体中陷阱及陷阱中心的概念。第五章作业：TheEndTheEnd非平衡载流子Non-equilibriumCarrier第五章非平衡载流子Non-equilibriumCar主要内容：*掌握非平衡载流子的概念，以及其产生与复合的一般过程，了解非平衡载流子对电导率的影响。*理解非平衡载流子寿命的概念，掌握非平衡载流子浓度随时间的变化规律及常用的测量寿命的方法。*理解准费米能级的概念，并能用其表征非平衡态时载流子浓度和衡量半导体偏离平衡态的程度。*掌握几种复合机构和复合理论。*理解陷阱的概念和陷阱效应。*载流子的扩散运动和漂移运动，了解爱因斯坦关系式

及少数载流子遵循的方程——连续性方程。主要内容：*掌握非平衡载流子的概念，以及其产生与复合的一§5.1非平衡载流子的注入与复合处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子的浓度是一定的。平衡载流子非简并条件下，半导体处于热平衡的判据式：当对半导体施加外界作用时，出现与平衡态的偏离，载流子浓度发生变化，可比no和po多出一部分，即非平衡载流子。§5.1非平衡载流子的注入与复合处于热平衡状态的半导体，在一、非平衡载流子的产生

1．光注入光照∆n∆pnopo光照产生非平衡载流子用波长比较短的光

照射到半导体

一、非平衡载流子的产生1．光注入光照∆n∆pnopo光照2．电注入（PN结正向工作时）3．非平衡载流子浓度的表示法产生的非子一般都用n，p来表示。达到动态平衡后：

n=n0+n

p=p0+pn0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度，

n，p为非子浓度。

2．电注入（PN结正向工作时）3．非平衡载流子浓度的表示法对同块材料

：非平衡载流子浓度有：n=p

热平衡时n0·p0=ni2，非平衡时，n·p＞ni2

n型：

n—非平衡多子

p—非平衡少子

p型：

p—非平衡多子

n—非平衡少子

对同块材料：非平衡载流子浓度有：n=p热平衡时n0·注意：

n，p—非平衡载流子的浓度n0，p0—热平衡载流子浓度

n，p—非平衡时导带电子浓度和价带空穴浓度4．大注入、小注入注意：n，p—非平衡载流子的浓度n0，p0—热平衡载●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓

度，称为大注入。n型：n>n0，p型：p>p0

●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。n型：p0<n<n0，或p型：n0<n<p0

即使在小注入下，非平衡少数载流子还是可以比平衡少数载流子的浓度大得多，它的影响就显得很重要了，对多子而言，影响可以忽略。所以，非子就是指非平衡少子。●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓二、非平衡时的附加电导光照R半导体光注入引起附加光电导电阻R比半导体的电阻大得多，可以认为通过半导体的电流基本不变△V

△σ

△p或△n的变化

二、非平衡时的附加电导光R半导体光注入引起附加光电导电阻R热平衡时：

非平衡时：

热平衡时：非平衡时：——附加电导率

n型：

多子：

少子：

当外加的作用撤销后，将会有什么现象？——附加电导率n型：多子：少子：当外加的作用撤销后三、非平衡载流子的复合光照停止，即停止注入，系统从非平衡态回到平衡态，电子-空穴对逐渐消失的过程。即：△n=△p0三、非平衡载流子的复合光照停止，即停止注入，系统从非平衡态回§5.2非平衡载流子的寿命1、非平衡载流子的寿命§5.2非平衡载流子的寿命1、非平衡载流子的寿命2．非子的平均寿命的计算(1)随光照时间的变化

t=0，无光照，Vr=0（由于光照导致半导体电阻变化造成的压降变化）t>0，加光照△Vrt0↑有净产生2．非子的平均寿命的计算(1)随光照时间的变化t=(2)取消光照在t=0时，取消照射，复合>产生。△Vrt0非平衡载流子在半导体中的生存时间称为非子寿命。

↓有净复合(2)取消光照在t=0时，取消照射，△Vrt0非平衡载流（3）非子的平均寿命

假设t=0时，停止光照

t=t时，非子浓度为p(t)

t=t+t时，非子浓度为p(t+t)

在t时间间隔中，非子的减少量：p(t)—p(t+t)

单位时间、单位体积中非子的减少为：（3）非子的平均寿命假设t=0时，停止光照t=t时当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉的非子数，为：复合概率为：当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉的非子数，为：

C为积分常数

t=0时，C为积分常数t=0时，0τt0τt非子的平均寿命：

t=时，非子浓度减到：

τ为非平衡载流子的寿命∴

非子的平均寿命：t=时，非子浓度减到：τ为非平衡载流子§5.3准费米能级一、非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态

准平衡态：对于价带和导带的电子而言，它们各自基本处于平衡态，尽管导带和价带之间不平衡§5.3准费米能级一、非平衡态的电子与空穴各自处二、非平衡态时的载流子浓度1．表达式：热平衡态时：

非平衡时：

非子越多，准费米能级偏离原来EF就越远二、非平衡态时的载流子浓度1．表达式：热平衡态时：非平2．准费米能级的位置

同理：n型材料2．准费米能级的位置同理：n型材料N型材料：

略高于EF,远离EF（因为⊿p>>p0）P型材料：

略低于EF,远离EF

小，大，N型材料：略高于EF,远离EF（因为⊿p>>p0）P型N型EcEvEFEFnEFpP型EcEvEFEFpEFnN型EcEvEFEFnEFpP型EcEvEFEFpEFn3．非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积3．非平衡态的浓度积与平衡ni2

EFn和EFp两者相差愈大偏离平衡愈厉害ni2EFn和EFp两者相差愈大§5.4复合理论一、载流子的复合形式：按复合机构分：直接复合：

间接复合：

•EcEvEcEv•Et内部的相互作用引起微观过程之间的平衡，即非平衡向平衡的过度，即非子的复合。复合理论是个统计性的理论。§5.4复合理论一、载流子的复合形式：按复合机构分直接复合：

间接复合：

EgEvEc直接复合：间接复合：EgEvEc按复合发生的位置分

表面复合

体内复合

按放出能量的形式分

发射光子俄歇复合

发射声子→辐射复合→无辐射复合

按复合发生的位置分表面复合体内复合按放出能量的形式分二、非子的直接复合

1．复合率和产生率(1)复合率：单位时间、单位体积中被复合的载流子对（电子—空穴对），量纲为：对(个)/s·cm3

用R(restore)表示

Rnp

R=rnp

r：比例系数，它表示单位时间一个电子与一个空穴相遇的几率，通常称为复合系数或复合概率

和速度相关的统计量二、非子的直接复合1．复合率和产生率(1)复合率：单位当n=n0，p=p0时，

rn0p0=热平衡态时单位时间、单位体积被复合掉的电子、空穴对数对直接复合，用Rd表示复合率

Rd=rdnp—非平衡

Rd=rdn0p0—热平衡

rd

为直接复合的复合系数，是温度的函数，和n和p无关。当n=n0，p=p0时，rn0p0=热平衡态时单位时间、单单位时间、单位体积中产生的载流子，用G表示在非简并条件下，激发概率不受载流子浓度n和p的影响，所以，产生率基本相同，仅仅是温度的函数，和n、p无关。（n=n0,p=p0)G单位时间、单位体积中产生的载流子，用G表示在非简并条件下，激非平衡态下的产生率‖热平衡态下的产生率‖热平衡态下的复合率即即（产生率G仅仅是温度的函数，和n、p无关）非平衡态下的产生率‖热平衡态下的产生率‖热平衡态下的复合率即非子寿命ud非子寿命ud讨论：（1）、小信号电导率高寿命短讨论：（1）、小信号电导率高∴

（2）、大信号本征半导体：只与非子有关不是常数一般讲，带隙小直接复合的概率大寿命短∴（2）、大信号本征半导体：只与非一般讲，带隙小直接复合的半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导电特性，同时会对非子的寿命也有很大影响。一般讲，杂质和缺陷越多，寿命越短，即它们有促进非子复合的作用。这些促进复合的杂质和缺陷称为复合中心。间接复合是指非子通过复合中心的复合半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导一般讲，杂质和缺陷EcEvEt•(一)(二)但上述两个逆过程也存在，间接复合也是个统计性的过程EcEvEt•(一)(二)但上述两个逆过程也存在，间接复合也电子由Ec→Et••(甲)(乙)(丙)(丁)电子由Ec→Et••(甲)(乙)(丙)(丁)

电子俘获

电子发射

空穴俘获

空穴发射电子俘获率：电子产生率：空穴俘获率：空穴发射率：Rn=rnn（Nt-nt）

Gn=s-nt

Rp=rppnt

Gp=s+（Nt-nt

）rn：电子俘获系数

s-

：电子发射系数

rp：空穴俘获系数

s+

：空穴激发系数甲乙丙丁电子俘获电子发射空穴2．复合稳态时复合中心的电子浓度在稳定时，甲、乙、丙、丁四个过程必须保持复合中心的电子数不变，即nt

为常数

甲+丁=乙+丙（电子积累等于电子减少）复合中心上的电子浓度2．复合稳态时复合中心的电子浓度在稳定时，甲、乙、丙、丁四3．间接复合的复合率u和寿命当复合达到稳态时:导带减少的电子数等于价带减少的空穴数。即导带损失一个电子，同时价带也损失一个空穴，电子和空穴通过复合中心成对复合。非平衡载流子净复合率为：甲－乙＝丙－丁通过复合中心的净复合率的普适公式3．间接复合的复合率u和寿命当复合达到稳态时:导带减少的电寿命和复合中心浓度成反比。非平衡载流子的寿命为：寿命和复合中心浓度成反比。非平衡载流子的寿命为：4、有效复合中心位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心，如，Cu、Fe、Au

等杂质在Si中形成的深能级，是有效的复合中心。4、有效复合中心位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中5、俘获截面载流子热运动速度大，碰上复合中心而被俘获的概率就大5、俘获截面载流子热运动速在复合率U的公式中，可用俘获截面来替代rn和rp

实验证明了，掺杂Ge中，Mn,Fe,Co,Au,Cu,Ni等可以形成复合中心；在Si中，Au,Cu,Fe,Mn,In等可以形成复合中心。一般，复合中心的俘获截面为10-13～10-17cm2Eg：Au在Si中掺杂，引入深能级是双能级：

EtA

在导带以下0.54eV的受主能级EtD

在价带以上0.35eV的施主能级AU-

AU+

在n–Si中，AU-

在p–Si中，AU+

在复合率U的公式中，可用俘获截面来替代实验证明了，掺杂Ge中四、表面复合1．表面复合率us表面电子能级：表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形成电子能级。

us：单位时间流过单位表面积的非平衡载流子，单位：个/s·cm2

表面能级表面有促进载流子复合的作用，表面复合也是一种间接复合形式四、表面复合1．表面复合率us表面电子能级：表面吸附的杂质或：为样品表面处单位体积的载流子数(表面处的非子浓度1/cm3)个/cm3cm/s个/scm2S比例系数，表征表面复合的强弱，具有速度的量纲，称为表面复合速度。：为样品表面处单位体积的载流子数(表面处的非子浓度1/cm32．影响表面复合的因素及寿命表示式(1)

表面粗糙度(2)

表面积与总体积的比例(3)

与表面的清洁度、化学气氛有关

在考虑表面复合后，总的复合几率为：（表面+体内）2．影响表面复合的因素及寿命表示式(1)表面粗糙度(2)§5.5陷阱效应在非平衡时，一部分附加产生的电子⊿nt（或空穴⊿pt

）落入Et中，起这种作用的杂质或缺陷能级Et就叫陷阱。一、陷阱：EcEtEv所有的杂质能级都有积累非子的作用，即陷阱效应。但当积累的非子和导带、价带中的非子相当时，才是显著的§5.5陷阱效应在非平衡时，一部分附加产生的对于

的杂质，

电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力，称为电子陷阱。●●对于

的杂质，

俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，

称为空穴陷阱。相应的杂质和缺陷为陷阱中心对于的杂质，电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力，称为电二、陷阱效应的分析1．陷阱效应中的载流子浓度根据间接复合理论，稳态时杂质能级上的电子数即陷阱上的电子积累浓度nt为：以复合中心理论为根据，定性讨论陷阱效应二、陷阱效应的分析1．陷阱效应中的载流子浓度根据间接复合理论为陷阱上的非子积累浓度，即非平衡时电子的变化量。

为俘获电子，电子陷阱

为俘获空穴，

空穴陷阱

为陷阱上的非子积累浓度，即非平衡时电子的变化量。为俘获电子2．陷阱上的电子对电导的间接贡献没有陷阱时：

2．陷阱上的电子对电导的间接贡献没有陷阱时：

有电子陷阱后：以p型为例，少子为电子当有一个非子（电子）落入陷阱时，必须有一个多子（空穴）与它保持电中性。这些与陷阱中少子相中和的多子空穴必然会引起附加的电导。即，虽然陷阱中电子本身不参加电导，但仍间接反映于附加电导中在禁带中有电子陷阱后：以p型为例，少子为电子当有一个非子（电子）落●当Et>EF时，平衡时基本上空的，有利于陷阱的作用，但随Et的升高，即Ec-Et小，电子可以从Et激发到Ec的几率增大，俘获变大，所以在费米能级之上但接近费米能级的杂质能级的陷阱效应最明显；●当Et<EF时，在热平衡态时，Nt中大部分已被电子占有，空穴很少，不能起陷阱作用。三、有效陷阱效应有效的电子陷阱是存在于P型材料中有效的空穴陷阱是存在于N型材料中●当Et>EF时，平衡时基本上空的，有利于陷阱的作用，但随E§5.6载流子的扩散运动

对非平衡载流子有两种定向运动：●电场作用下的漂移运动；

●浓度差引起的扩散运动。

扩散运动是由粒子浓度的不均匀所引起的，是粒子的有规律的运动，但和粒子的无规热运动相关§5.6载流子的扩散运动对非平衡载流子有两一、扩散定律和稳态扩散方程

1、扩散定律均匀掺杂的N型半导体

非子从一端沿整个表面均匀产生，且只在x方向形成浓度梯度，非子是沿x方向扩散运动。

一、扩散定律和稳态扩散方程1、扩散定律均匀掺杂的N型半导体光照x非平衡载流子的扩散AB0xx+Δx光照x非平衡载流子的扩散AB0xx+Δx在x=x处，取截面A，x=x+x处取截面B，两截面垂直于x轴，并且都为单位面积1cm2

扩散流密度Sp(x)：单位时间通过扩散流过垂直的单位截面积的载流子扩散定律Dp为空穴的扩散系数，量纲为cm2/s在x=x处，取截面A，x=x+x处取截面B，两截面垂直于x

在x+x处，流密度为Sp(x+x)

在1秒钟内，在1x体积内的非子数为：

Sp(x)-Sp(x+x)单位时间、单位体积中积累的非子为：

由表面注入的空穴，不断向内部扩散中，不断复合而消失。在恒定的光照射下，表面非子浓度恒定。称为恒定扩散2、