《第二章-直线与圆的位置关系》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-2

直线与圆的位置关系〔2〕直线与圆的位置关系〔2〕1复习旧知：请同学们填写下表：相离无——d＞r直线相切1个切点d=r切线相交2个交点d＜r割线复习旧知：请同学们填写下表：相离无——d＞r直线相切12想一想：结合圆的切线的定义，经过⊙O上一点A，怎样准确画出⊙O的切线？ＯＡ探索新知想一想：结合圆的切线的定义，经过⊙O上一点A，怎样准确画出⊙3作法：如图，联结OA，过点A画半径OA的垂线，那么直线AB为⊙O的切线，A为切点。作法：如图，联结OA，过点A画半径OA的垂线，那么直线AB为4切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

lOA对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切5例1：，如图，ＡＢ为⊙O的直径，ＡＢ＝１ｃｍ，ＢＣ＝ｃｍ，ＡＣ＝１ｃｍ．判断直线ＡＣ与⊙O是否相切，并说明理由。例1：，如图，ＡＢ为⊙O的直径，ＡＢ＝１ｃｍ，ＢＣ＝6例2：如图，ＡＢ为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在圆上，∠CAB=90°,求证：DC是⊙O的切线。D例2：如图，ＡＢ为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=O7练习：直线AB经过⊙O上一点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线。

OCAB练习：直线AB经过⊙O上一点C,OCAB8练习2:延长⊙O的半径OC至A,使得CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O的切线

OBAC练习2:延长⊙O的半径OC至A,使得OBAC9练习3：已知AB是⊙O的直径,,,垂足为C、D,且AC+BD=AB,试说明:直线l与⊙O的位置关系。

EOABCDl练习3：已知AB是⊙O的直径,,EOABCDl10练习4：AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D,求证：CD是⊙O的切线。

OAECDB练习4：AB是⊙O的直径,AE=AB,连结OAECDB11课堂小结：当直线与圆有公共点时，要证明直线与圆相切，可连接圆心与公共点，在证明连线垂直于这条直线。这是证明且显得一种方法。切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．课堂小结：当直线与圆有公共点时，要证明直线与圆相切，可连接圆12一元二次方程的应用复习一元二次方程的应用复习131.解一元二次方程有哪些方法？

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公143.列一元二次方程方程解应用题的步骤？①审题②找等量关系③列方程④解方程⑤检验⑥答3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？15用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象数学问题分析量、未知量、等量关系列出方程求出方程的解验证解的合理性不合理合理解释用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象数学16时空穿梭机时空穿梭机17分析：〔1〕因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．〔2〕要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．意外

中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华．

(1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的2倍，小华在由B到C的途中与教师相遇于E处，那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到0.1千米）分析：〔1〕因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC18海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度〔精确到〕？分析：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比也应是 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 .设上、下边衬的宽均为9xdm，左、右边衬的宽均为7xdm，那么中央矩形的长为 dm，宽为_____________dm．要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三．27：21＝9：79：79：7〔27－18x〕〔21－14x〕于是可列出方程．惊喜喜讯

中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与19这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，用代数式表示，第一天后共有_______人知道了这那么消息；列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一个人传染了__________个人．第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二天有_______人知道这那么消息．

分析：设每天平均一个人告诉了x个人．10－1210奔走相告这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这那20

在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?高兴的聚会在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手3621

一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多22回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:232021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学校的初一新生招生中招了600名,随着方案生育的开展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙学校的初一新生招生中招了360名，哪种学校学生的年平均下降率较大?分析:甲校初一学生年平均下降额为

(500-300)÷2=100(元)

乙校学生年平均下降额为

(600-360)÷2=120(元)乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额(名)不等同于年平均下降率(百分数)生源2021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学校的初一新24经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额较大的药品,它的本钱下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额经过计25小结

类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,26

一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多27回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:28思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s，的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，29直线与圆的位置关系〔2〕直线与圆的位置关系〔2〕30复习旧知：请同学们填写下表：相离无——d＞r直线相切1个切点d=r切线相交2个交点d＜r割线复习旧知：请同学们填写下表：相离无——d＞r直线相切131想一想：结合圆的切线的定义，经过⊙O上一点A，怎样准确画出⊙O的切线？ＯＡ探索新知想一想：结合圆的切线的定义，经过⊙O上一点A，怎样准确画出⊙32作法：如图，联结OA，过点A画半径OA的垂线，那么直线AB为⊙O的切线，A为切点。作法：如图，联结OA，过点A画半径OA的垂线，那么直线AB为33切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

lOA对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切34例1：，如图，ＡＢ为⊙O的直径，ＡＢ＝１ｃｍ，ＢＣ＝ｃｍ，ＡＣ＝１ｃｍ．判断直线ＡＣ与⊙O是否相切，并说明理由。例1：，如图，ＡＢ为⊙O的直径，ＡＢ＝１ｃｍ，ＢＣ＝35例2：如图，ＡＢ为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在圆上，∠CAB=90°,求证：DC是⊙O的切线。D例2：如图，ＡＢ为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=O36练习：直线AB经过⊙O上一点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线。

OCAB练习：直线AB经过⊙O上一点C,OCAB37练习2:延长⊙O的半径OC至A,使得CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O的切线

OBAC练习2:延长⊙O的半径OC至A,使得OBAC38练习3：已知AB是⊙O的直径,,,垂足为C、D,且AC+BD=AB,试说明:直线l与⊙O的位置关系。

EOABCDl练习3：已知AB是⊙O的直径,,EOABCDl39练习4：AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D,求证：CD是⊙O的切线。

OAECDB练习4：AB是⊙O的直径,AE=AB,连结OAECDB40课堂小结：当直线与圆有公共点时，要证明直线与圆相切，可连接圆心与公共点，在证明连线垂直于这条直线。这是证明且显得一种方法。切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．课堂小结：当直线与圆有公共点时，要证明直线与圆相切，可连接圆41一元二次方程的应用复习一元二次方程的应用复习421.解一元二次方程有哪些方法？

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公433.列一元二次方程方程解应用题的步骤？①审题②找等量关系③列方程④解方程⑤检验⑥答3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？44用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象数学问题分析量、未知量、等量关系列出方程求出方程的解验证解的合理性不合理合理解释用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象数学45时空穿梭机时空穿梭机46分析：〔1〕因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．〔2〕要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．意外

中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华．

(1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的2倍，小华在由B到C的途中与教师相遇于E处，那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到0.1千米）分析：〔1〕因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC47海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度〔精确到〕？分析：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比也应是 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 .设上、下边衬的宽均为9xdm，左、右边衬的宽均为7xdm，那么中央矩形的长为 dm，宽为_____________dm．要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三．27：21＝9：79：79：7〔27－18x〕〔21－14x〕于是可列出方程．惊喜喜讯

中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与48这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，用代数式表示，第一天后共有_______人知道了这那么消息；列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一个人传染了__________个人．第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二天有_______人知道这那么消息．

分析：设每天平均一个人告诉了x个人．10－1210奔走相告这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这那49

在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?高兴的聚会在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手3650

一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多51回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:522021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学校的初一新生招生中招了600名,随着方案生育的开展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙学校的初一新生招生中招了360名，哪种学校学生的年平均下降率较大?分析:甲校初一学生年平均下降额为

(500-300)÷2=100(元)

乙校学生年平均下降额为

(600-360)÷2=120(元)乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额(名)不等同于年平均下降率(百分数)生源