曲线运动学案

PAGEPAGE20曲线运动学习方案第一节曲线运动一、曲线运动的速度方向是____________________【针对练习】曲线运动的速度____________________(填写“一定是变化的”，“可以是不变的”)。曲线运动的加速度____________________(填写“一定是变化的”，“可以是不变的”)二、物体做曲线运动条件是________________________物体做直线运动的条件是___________________________三、实例分析vv01、按照如图方式打靶，能否打中靶心？为什么？2、是什么力改变了子弹的运动方向？【结论】FvFv0Fv0Fv0第二节1.关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D．两初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动2．某同学将一铅球沿与水平方向成37角的方向推出，速度大小为5m/s，由此可知，这个速度在竖直方向上的分速度为___________m/s，在水平方向上的分速度为___________m/s．（sin37=0.6，cos37=0.8）3．船在静水中的速度为10km/h，水流的速度为5km/h，船从码头出发沿水流方向到下游30km的另一码头需要行驶________h.4.河水以速度v1匀速流动，现有一小船，在静水中的速度恒为v2。河宽为d.（1）要想渡河时间最短，应该如何渡河？渡河过程中，船的位移为多大？（2）要想渡河距离最短，应该怎么渡河？渡河时间是多少？5.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔弛的马背上，弯弓放箭射向南侧的固定目标。假设运动员骑马奔弛的速度为υ1，运动员静止时射出的箭速度为υ2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A．运动员放箭处离目标的距离为B．运动员放箭处离目标的距离为C．箭射到靶的最短时间为D．箭射到靶的最短时间为6.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-2t2规律变化,则物体做()A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小方向均不变的曲线运动D.加速度大小方向均变化的曲线运动xyxyOP1、如图，一小球自O点开始做平抛运动，已知初速度v0,经过时间t运动到了P点。求：（1）xP=_______(2)yP=_____________（3）该运动的轨迹方程为___（4）小球在P点的水平速度vpx=_______（5）小球在P点的水平速度vpy=_______（6）小球的偏向角的正切值为_________（7）小球的合位移与水平方向的夹角的正切值为_____（8）任务：在图上画出小球运动到P点时的位移。标出位移和水平方向之间的夹角假定在P位置时的偏向角为，证明：结果说明了______________________________________【针对练习】AB图5-141．平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图5-AB图5-14A．只能说明上述规律中的第①条B．只能说明上述规律中的第②条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律2．关于平抛运动，下列说法正确的是A．做平抛运动的物体，其加速度大小、方向都不变B．做平抛运动的物体，其加速度大小不变、方向在不断变化C．做平抛运动的物体，其加速度大小、方向都在不断变化D．做平抛运动的物体，其速度大小、方向都在不断变化3．射击时，有可能使子弹射中靶心的做法是（设靶子距离地面有足够的距离）A．瞄准时使枪管与靶心在同一水平线上，子弹射出时，靶子保持静止不动B．瞄准时使枪管稍稍向上抬起，子弹射出时，靶子保持静止不动C．瞄准时枪管与靶心在同一水平线上，子弹射出的同时，靶子自由下落D．瞄准时使枪管稍稍向上抬起，子弹射出的同时，靶子自由下落4.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则A．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定5．一飞机以100m/s的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行．某时刻从飞机上落下一个包裹，不计空气阻力．在包裹落地前A．地面上的人看到空中的包裹在做自由落体运动B．地面上的人看到空中的包裹在做平抛运动C．飞机上的人看到空中的包裹在做自由落体运动D．飞机上的人看到空中的包裹在做平抛运动6．一只鸟在距水面20m的上空以5m/s的速度水平飞行．突然它叼着的一条0.1kg的鱼从口中掉落．不计空气阻力（g取10m/s2），则A．鱼从脱离到落至水面所用的时间为4sB．鱼从脱离到落至水面所用的时间为2sC．鱼从脱离到撞击水面的过程中，水平方向的位移大小是10mD．鱼撞击水面的速度大小是5m/s7.将小球以大小不同的初速度从同一高度h处水平抛出，如图5-17所示，则A．初速度越大，小球在空中飞行时间越长B．相同时间内小球速度增量相同C．小球水平射程与初速度成正比D．小球落地时速度与水平成角，则与初速度成反比8．一飞机以100m/s的速度在2000m高空沿水平线做匀速直线飞行．若要将一个包裹投放到航线正下方的指定位置(g取10m/s2A．飞机应在指定位置正上方投放包裹B．飞机应在到达指定位置前2km处投放包裹C．包裹投到指定位置时，飞机可能还未飞到指定位置的正上方D．包裹投到指定位置时，飞机恰在指定位置的正上方9．在高塔上将一物以初速度v0水平抛出，经______秒后它的水平速度和竖直速度大小相等，经______秒后其水平位移和竖直位移大小相等．10．将小球以3m/s的速度平抛出去，它落地时的速度为5m/s，求球在空中运行的时间和位移（g取10m/s2）？图5-1511．如图5-15所示，从A点以水平速度v0抛出小球，不计空气阻力．小球垂直打在倾角为α的斜面上，则此时速度大小v图5-1512．小球a从A点水平抛出，初速度为v0，同时小球b从B点自由下落，A、B两点位于同一高度，相距L，求（1）小球a与b经过多长时间在空中相遇（2）小球a与b在什么位置相遇．（不计空气阻力，A、B两点距地足够高）37ABv0图5-1613．如图5-16所示，在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75m，求物体抛出时速度的大小，并求落到B37ABv0图5-1614.在研究平抛运动的实验中，用一张一张小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为1.25cm,若小球在平抛运动的途中的几个位置如图所示，则（1）小球平抛的初速度为多大？（2）b点的速度为多大？（3）如果以a点为坐标原点建立一个坐标系，则抛出点的坐标是多少？15如图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射出，恰从右下方顶点Q离开斜面，问入射初速度v0，应多大?Bv0A16.如图，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到BBv0A第四节圆周运动的参量一、数学知识回顾1、弧度制和角度制的关系：＝18002、有一半径为R的圆，圆心角为（弧度），则该圆心角所对应的弧长为____________ABABO如图所示，在一长为的轻杆的中点及端点各固定一个小球A和B（可被视为质点），两小球绕着轻杆的另一端点O做匀速圆周运动，经过时间,轻杆绕O点转过的角度为。（1）线速度：沿着圆周走过的弧长与所用时间的比值。则A物体的线速度(),B物体的线速度()（2）角速度：质点与圆心的连线转过的角度与所用时间的比值。则A物体的角速度（），B物体的角速度（）（3）A、B两球的运动周期（），周期T与角速度以及线速度的关系_____(4)A、B两球运动的转速n＝（）OAOAB1.如图，细杆一端固定在O点，两个小球A和B镶嵌在细杆上，已知，，，当细杆绕着O点转动时，两球的线速度之比为___________BBAC2.如图5-18所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA:RC=1:2，RA:RB=2:3．假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是________；线速度之比是________．O1O2ABC3.如图。两个齿轮相互带动而运动，和分别是其圆心，两齿轮半径分别为2R和R，B和C分别是其边缘上的两点，O1O2ABC【针对练习】1．质点做匀速圆周运动，下列物理量中不变的是A．速度B．角速度C．频率D．周期2．关于做匀速圆运动的物体，以下说法正确的是A．每经过相等的时间，发生的位移都相同B．每经过相等的时间，通过的路程都相等C．每经过相等的时间，物体速度方向改变的角度都相等D．每经过相等的时间，物体与圆心连线扫过的角度都相等3．时钟上分针的端点到转轴的距离是时针端点到转轴的距离的1.5倍，则A．分针的角速度是时针角速度的1.5倍B．分针的角速度是时针角速度的60倍C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍D．分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍4．在地球表面不同纬度的物体，随地球自转做匀速圆周运动，则一下说法正确的是A．它们的角速度相同B．它们的线速度相同C．它们的周期相同D．它们的线速度大小相同5．半径为R＝0.4m的轮子绕圆心O匀速转动．边缘上的A点的线速度为6m/s，则轮子转过120角所用的时间为___________s．距O为0.1m的B点在0.2s内通过的弧长为___________m．6.一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比.（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）第五节匀速圆周运动的动力学分析1、匀速圆周运动的动力学特点【附录】圆周运动的向心加速度的推导v1=vΔvv2v1=vΔvv2=v2、对下列物理情景列出相应的牛顿第二定律方程（1）转盘上有一物体m随着转盘一起做半径为r匀速圆周运动（1）转盘上有一物体m随着转盘一起做半径为r匀速圆周运动，角速度为(2)一轻弹簧拉着一质量为m的小球在光滑水平面上做半径为r的匀速圆周运动(2)一轻弹簧拉着一质量为m的小球在光滑水平面上做半径为r的匀速圆周运动，角速度为（4）内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，质量为m的小球（4）内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，质量为m的小球A紧贴着内壁在图中所示的水平面内做半径为R匀速圆周运动，角速度为，圆锥体顶角为A（3）用细线吊着一个质量为（3）用细线吊着一个质量为ｍ的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动的线速度为，线长为L,【综合练习】1．以下几种运动不属于匀变速运动的是A．竖直上抛运动B．自由落体运动C．平抛物体的运动D．匀速圆周运动2．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心D．始终保持不变3．小球被细绳拴着在光滑的水平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R，向心加速度为a，那么A．小球运动的角速度是B．小球在t时间内通过的弧长C．小球做圆周运动的周期D．小球在t时间内（细线）转过的角度4．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是A．由于a＝v2/r，所以线速度大的物体的向心加速度大B．由于a＝v2/r，所以旋转半径大的物体的向心加速度小C．由于a＝ω2r，所以角速度大的物体的向心加速度大D．以上结论都不正确图5-195．如图5-19所示，大轮半径O1a是小轮半径O2图5-19A．线速度va:vb:vc=3:2:3B．角速度ωa:ωb:ωc=3:2:1C．向心加速度aa:ab:ac=3:2:1D．在图示的瞬间，皮带给轮缘上a的摩擦力方向是垂直于O1斜向上6．由于地球自转，位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2相比较A．它们的线速度大小之比v1:v2=2:1B．它们的角速度大小之比ω1:ω2=2:1C．它们的向心加速度大小之比a1:a2=2:1D．它们的向心加速度大小之比a1:a2=4:17.如图所示的水平圆盘上，放有质量为m的小物块P，O为盘的竖直转轴，P正随盘做匀速圆周运动，则以下说法正确的是A．P实际受到摩擦力、重力、支持力和向心力四个力的作用B．盘对P的摩擦力，总是沿着P圆周运动轨迹的切线方向C．盘对P的摩擦力，总是沿着P圆周运动轨迹切线的反方向D．盘对P的摩擦力，总是指向圆心O点8．如图，在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块，圆盘的半径为20cm，金属块和圆盘间的动摩擦因数为0.2，为了不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度应为多大？9.情景：有一种大型游戏――“魔盘”，是一个圆筒形的大容器，游客进入容器后靠筒壁坐着。当圆筒开始转动，转速逐渐增大，游客会有什么感觉？当转速增大到一定程度时，突然地板与坐椅一起向下坍落，游客们大吃一惊，但他们都惊奇地发现自己并没有往下掉。为什么？【定量计算】已知圆筒的半径为10米，人和筒壁间的静摩擦系数为µ＝0.6（已知最大静摩擦力、压力和静摩擦系数间的关系也为f=µN），试求“魔盘”以多大角速度转动时人才不往下掉？10.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( ).A运动周期相同 B运动线速度一样C运动角速度相同 D向心加速度相同11.内壁光滑的圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图所示，有两个质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，请比较A、B两球的线速度大小关系，角速度大小关系？周期大小关系？两球受到的支持力的关系？（请定量来推导表达）第六节变速圆周运动1、实例分析如图，一长为l的细线，一端固定在天花板上，另一端系一个质量为m的小球，让小球在竖直面内摆动，小球将做一个变速圆周运动（不完整）通过受力分析说明小球做变速圆周运动的原因ABO2、一根长为l的细线一端系住一个质量为m的小球，用手拿住另一端，让小球在竖直面内做圆周运动。

（1）如果小球在最低点的速度为，分析小球在最低点的受力，求小球对绳的拉力ABO（2）如果小球在最高点的速度为，分析小球在最高点的受力，求小球绳的拉力？（3）分析小球做圆周运动，通过最高点时的最小速度。AB3.AB（1）如果小球在最低点的速度为，分析小球在最低点的受力，求小球对圆环的压力？（2）如果小球在最高点的速度为，分析小球在最高点的受力，求小球对圆环的压力？AAOB4.现有一根长为l轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端绕着转轴O在竖直平面内做圆周运动.（1）分析小球在B点的受力。（2）在A点：【1】当时，求杆对小球作用力的大小与方向？【2】当时，求杆对小球作用力的大小与方向？【3】当时，求杆对小球作用力的大小与方向？BA【4】当v=0时，BA5.现有半径为R的竖直光滑圆管（其粗细远小于R），一质量为m的小球(半径恰等于圆管的口径）可以圆管内做圆周运动。（1）分析小球在B点的受力。（2）在A点：【1】当时，求管对小球作用力的大小与方向？【2】当时，求管对小球作用力的大小与方向？【3】当时，求管对小球作用力的大小与方向？【4】当v=0时，求管对小球作用力的大小与方向？结论：绳模型：质点通过最高点时绳的拉力最小值为______________，此时的最小速度是__________；杆模型：质点通过最高点时，杆的作用力最小值为______________，此时的最小速度是__________；【针对训练】1．小车质量为1500kg，分别以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点和凹形桥的最低点，分别求出图5-22两种情况中车对桥的压力，g取10m/s2．（1）在图（甲）中车对桥顶部的压力为________N；（2）在图（乙）中车对桥底部的压力为________N．图图5-22甲乙2．在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg．用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的速度最大为A．B．C．D．3．杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做圆周运动，欲使水碗运动到最高点处而水不流出，应满足的条件是A．B．C．a<gD．(n为转速)aOb图5-234．如图5-23所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．aOb图5-23A．在b点杆对小球施加的为向下的拉力B．在b点杆对小球施加的为向上的推力C．在b点杆对小球的作用力不可能为零D．在a点杆对小球施加的一定是向上的拉力5.汽车沿半径为R的圆跑道行驶，跑道的路面是水平的，路面作用于车轮的横向摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致于冲出圆跑道，车速最大不能超过_________．6．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ．设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于________．7．一个质量为m的小球固定在一根轻杆的一端，在竖直平面内做匀速圆周运动．当小球过最高点时，杆受到mg/2的压力，则当小球过最低点时，杆受到的为________力(压力还是拉力)，大小为________．8．工厂的天车上钢丝绳长L＝4m，用它来吊运2吨的机件．天车以2m/s的速度水平向前匀速行驶．当天车突然刹车，工件刚开始摆动时，钢丝绳对机件的拉力多大？(g=10m/s2)HABC图5-269．如图5-26所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，小球刚运动到B点时，对轨道的压力为重力的3倍，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：小球落地点CHABC图5-26全章练习图5图5-271．在向左匀速行驶的火车窗口，释放一物体，由站在地面上的人来看，该物体的运动轨迹可能是图5-27中的A．aB．bC．cD．d2．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是A.速度、加速度都一定随时在改变B.速度、加速度方向都一定随时在改变C.速度、加速度大小都一定随时在改变D.速度、加速度的大小可能都保持不变3．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是A．一定是直线运动B.一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D.以上都不对图5-284．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，如图5-28所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于图5-28A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθAOBC图5AOBC图5-295．如图5-29所示，细线一端拴一个小球，另一端固定在O点，小球沿弧线ABC来回摆动，B点是悬线的最低点，下列判断正确的是A.小球摆到B点时，受到的拉力和重力相等B.小球摆到A点时，速度为零，小球处于平衡状态C.小球在此运动过程中，一定有一个位置处于平衡状态D.小球在此运动过程中，在任何位置都不能处于平衡状态OP图5-306．如图5-30所示，轻绳的上端系于天花板上的O点，下端系有一只小球．将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放．当绳摆到竖直位置时，与钉在O点正下方OP图5-30A.小球的线速度大小B.小球的角速度大小C.小球的向心加速度大小D.小球所受拉力的大小图5-317．一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线у方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图5-31所示的一段平抛轨迹曲线.现在曲线上取A，B两点，用刻度尺分别量出到у的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度v图5-31A． B．C． D．二．多选题8．将甲物体从高处h以速度v水平抛出，同时将乙物体从同一高度释放使其自由下落，不计空气阻力，在它们落地之前，关于它们的运动的说法正确的是A．两物体在下落过程中，始终保持在同一水平面上B．应该是甲物体先于乙物体落地C．两物体的落地速度大小相等，方向不同D．两物体的落地速度大小不等，方向也不相同9．线的一端拴一个小球，固定线的另一端，使球在水平面内做匀速圆周运动A．当每分钟转数相同时，线越长越容易断B．当每分钟转数相同时，线越短越容易断C．当线速度相同时，线越长越容易断D．当线速度相同时，线越短越容易断AAB图5-3210．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图5-32所示，A的运动半径较大，则A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小