2022年景德镇市重点中学数学八年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．12，9，152．下列运算正确的是（）．A． B． C． D．3．已知直线，若，则此直线的大致图像可能是（）A． B． C． D．4．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的5．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．计算，结果正确的是（）A． B． C． D．7．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种8．在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．如图所示，在中，，D为的中点，过点D分别向，作垂直线段、，则能直接判定的理由是（）A． B． C． D．10．下列关于的方程中一定有实数解的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝________．12．若式子有意义，则的取值范围____________．13．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形．14．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正确的结论是_____（填序号）．16．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．17．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．18．若关于的方程的解不小于，则的取值范围是___________________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2=1．（1）填空：a=_____，b=_____；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．21．（6分）解答下列各题（1）如图1，已知OA＝OB，数轴上的点A所表示的数为m，且|m+n|＝2①点A所表示的数m为；②求代数式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图2所示．①当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；②如果张老师携带了42千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？22．（8分）解分式方程（1）.（2）先化简，再求值：，其中.23．（8分）（1）计算：；（2）已知：，求的值．24．（8分）若，求的值．25．（10分）如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．26．（10分）大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造．该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍，若甲队先做10天，剩下两队合作30天完成．（1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙对每天的施工费用为5.6万元，工程施工的预算费用为500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形．【详解】A.，错误；B.当n为特定值时才成立，错误；C.，错误；D.，正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键．2、D【解析】分别运用同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并计算，即可判断．【详解】A、，错误，该选项不符合题意；B、，错误，该选项不符合题意；C、，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D、，正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并的运算法则是解题的关键．3、B【分析】根据一次函数解析式系数k，b的几何意义，逐一判断选项，即可．【详解】图A中，k>0，b>0，kb>0，不符合题意，图B中，k>0，b<0，kb<0，符合题意，图C中，k<0，b<0，kb>0，不符合题意，图D中，k<0，b=0，kb=0，不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的系数k，b的几何意义，掌握k，b的正负性与一次函数图象的位置关系是解题的关键．4、D【分析】根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故答案为D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．5、A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件:

1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A.不能继续化简,故正确;B.,故错误;C.,故错误;D.故错误.故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.6、C【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．7、C【分析】设有鸡只，有鸭只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．【详解】设有鸡只，鸭只，根据题意，得

，

整理，得：，∴，∵、必须是正整数，∴，且必须是偶数，即为奇数，∴，且为奇数，则1，3，5，当时，，符合题意；

当时，，不是整数，不符合题意，舍去．

当时，，符合题意．所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．

故选：C．【点睛】本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．8、A【解析】根据无理数的概念进行判断即可得解.【详解】根据无理数的概念可知，，属于无理数，故选：A.【点睛】本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.9、D【分析】根据AAS证明△BDE≌△CDF即可．【详解】解：∵D为BC中点，

∴BD=CD，

∵由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△BDE与△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS）

故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．10、A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后根据三角形外角的性质可得∠B＋∠C=80°，从而求出∠B．【详解】∵AB＝AC，∴∠B=∠C∵与∠BAC相邻的外角为80°，∴∠B＋∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．12、且【分析】根据二次根式与分式有意义的条件解答即可．【详解】解：由题意得：，解得且．故答案为：且．【点睛】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．13、九．【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，n﹣2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故答案是：九．14、140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，②当40°为底角时，顶角为=100°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，故答案为140°或80°.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.15、①②③④【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC为等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【详解】∵BC平分∠ABF，

∴∠FBC=∠ABC，

∵BF∥AC，

∴∠FBC=∠ACB，

∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，∴AC=AB，

∴△ABC为等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分线，

∴DB=DC，故②正确；AD⊥BC，故③正确；在△CDE与△DBF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（ASA），

∴DE=DF，故①正确；CE=BF，∵AE=2BF，∴AE=2CE，AC=AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正确；综上，①②③④均正确；

故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16、1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．17、﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．18、m≤-8【分析】先根据题意求到的解，会是一个关于的代数式，再根据不小于列出不等式，即可求得正确的答案．【详解】解：解得故答案为：．【点睛】本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m的不等式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）P点坐标为；（2）；（3）M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【分析】（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；（2）利用三角形面积公式解题即可；（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.【详解】解：（1）∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P∴解之得：∴P点坐标为：（2）过P点作PD⊥y轴于点D∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点当x=0时，∴A（0,1），B（0，-2）∴∴由（1）知P∴（3）∵M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN∥y轴，∴M,N的横坐标相同设∵MN=5，解得或当时，，此时M（-1,2）,N（-1,-3）当时，，此时M（4，-3），N（4,2）综上所述，M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【点睛】本题主要考查两个一次函数的结合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.20、（1）.﹣2，4；（2）.﹣3m；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a+2=1，b﹣4=1，即可求出a、b的值；（2）作MC⊥x轴交x轴于点C，，分别求出AB、MC的长度，由三角形面积公式表示出△ABM的面积即可；（3）求出当m=﹣3时，△ABM的面积，设P（1，a），将△ABP的面积表示出来，列方程求解即可.【详解】（1）由题意得：a+2=1，b﹣4=4，∴a=﹣2，b=4；（2）作MC⊥x轴交x轴于点C，∵A（﹣2，1），B（4，1），∴AB=6，∵MC=﹣m，∴S△ABM=AB·MC=×6×（﹣m）=﹣3m；（3）m=﹣3时，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，设P（1，a），OP=|a|，∴S△ABP=AB·OP=×6×|a|=3|a|，∴3|a|=9，解得a=±3，∴P（1，3）或（1，﹣3）.【点睛】本题主要考查非负数的性质、点的坐标以及三角形的面积公式，点的坐标转化为点到坐标轴的距离时注意符号问题.21、（1）①﹣；②3或﹣5；（2）①y＝x﹣5；②她要购买行李票，需买2元的行李票．【分析】（1）①根据勾股定理可以求得OB的值，再根据OA＝OB，即可得到m的值；②根据m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，从而可以得到n2+m﹣9的值；（2）①根据函数图象利用待定系数法可以得到y与x的函数关系式；②根据①中的函数关系式，将y＝0，x＝42分别代入计算，即可解答本题．【详解】解：（1）①由图1可知，OA＝OB，∵OB＝＝，∴OA＝，∴点A表示的数m为﹣，故答案为：﹣；②∵|m+n|＝2，m＝﹣，∴m+n＝±2，m＝﹣，当m+n＝2时，n＝2+，则n2+m﹣9＝（2+）2+（﹣）﹣9＝9+4+（﹣）﹣9＝3；当m+n＝﹣2时，n＝﹣2+，则n2+m﹣9＝（﹣2+）2+（﹣）﹣9＝9﹣4+（﹣）﹣9＝﹣5；由上可得，n2+m﹣9的值是3或﹣5；（2）①当旅客需要购买行李票时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，代入（60，5），（90，10）得：，解得：，∴当旅客需要购买行李票时，y与x之间的函数关系式是y＝x﹣5；②当y＝0时，0＝x﹣5，得x＝30，当x＝42时，y＝×42﹣5＝2，故她要购买行李票，需买2元的行李票．【点睛】本题考查勾股定理与无理数、二次根式的混合运算以及一次函数的应用，解答本题的关键是准确识别函数图象，熟练掌握待定系数法．22、（1）x＝3；（2），【分析】（1）公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；（2）先对括号内分式通分进行加减法运算，并将除法转化为乘法，通过约分，化为最简分式，再代值计算．【详解】解：（1）去分母得：x+1＝4x﹣8，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2），当x＝﹣5时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．23、（1）-3；（2）或．【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，立方根和负整数指数评价的人运算法则进行计算，最后再进行加减运算即可；（2）方程利用平方根的定义开方即可求得方程的解.【详解】（1），=2-1-4=-3；（2）开方得