2019上海高三数学杨浦一模

上海市杨浦区2019届高三一模数学试卷2018.12一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分).设全集U=｛1,2,3,4,5｝,若集合A=｛3,4,5｝,则euA=.已知扇形的半径为6,圆心角为则扇形的面积为32 2.已知双曲线x-y=1,则其两条渐近线的夹角为.若(a+b)n展开式的二项式系数之和为 8,则n=.若实数x、y满足x2+y2=1,则xy的取值范围是.若圆锥的母线长l=5(cm),高h=4(cm),则这个圆锥的体积等于(cm3)1 TOC\o"1-5"\h\z.在无否等比数列｛an｝中，lim(a1+a2+■■■+&)=—，则a1的取值范围是n二 2八，， 1x,,.若函数f(x)=ln——的定义域为集合A,集合B=(a,a+1),且B£A,则实数a的1-x取值范围为-x - .x2 74.在行列式4-34中，第3行第2列的元素的代数余子式记作 f(x),则6 5-1y=1+f(x)的零点是.已知复数乙=cosx+2f(x)i,z2=(J3sinx+cosx)+i(xwR,i为虚数单位)，在复平面上，设复数z、Z2对应的点分别为乙、Z2,若/Z1OZ2=901其中O是坐标原点，则函数f(x)的最小正周期为. _,1 1.当0<x<a时，不等式二十 2至2恒成立，则实数a的最大值为 x(a-x)1 .n.12.设d为等差数列｛an｝的公差，数列｛bn｝的前n项和Tn,满足Tn+r=(-1)nbn2_*(n=N),且d=%=b2,若实数m=R=｛x|a—ex<ak书｝(k=N,k>3),则称m具有性质Pk,若Hn是数列｛Tn｝的前n项和，对任意的n=N,H?n」都具有性质Pk,则所有满足条件的k的值为 二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13.下列函数中既是奇函数，又在区间 [-1,1]上单调递减的是( )A.f(x)=arcsinxB.f(x)=lg|x|C.f(x)--xD.f(x)=cosx14.某象棋俱乐部有队员14.某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为(A.130B.C.A.130B.C.D.18.在△ABC中，角18.在△ABC中，角AB、C所对的边分别为a、b、c,且cosB=513sinrcos。 .已知f(x)=10gsin^x,0w(0,—)，设a=f( ),b=f(Jsin日cosO),TOC\o"1-5"\h\z2 2c=f( sin26一)，则a、b、c的大小关系是( )sinrcos?A.a<c<bB.b<c<aC.A.a<c<bB..已知函数f(x)=m2x+x2+nx,记集合A={x|f(x)=0,xwR},集合B={x|f[f(x)]=0,xwR},若A=B,且都不是空集，则m+n的取值范围是( )A.[0,4)B.[-1,4)C. [-3,5] D.[0,7)三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分).如图，PA1平面ABCD四边形ABC时矩形，PA=AB=1,AD=2,点F是PB的中心，点E在边BC上移动.(1)求三棱锥E-PAD的体积；(2)证明：无论点E在边BC的何处，都有AF±PE- 4(1)右sinA=-，求cosC；5(2)已知b=4,证明：AB■BC>-5.

.上海某工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是(5x+1—3)元，其中1<x<10.x(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.A、.如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C:y2=4xA、B,满足PA、PB的中点均在抛物线C上.(1)求抛物线C的焦点到准线的距离;(2)设AB中点为M,且P(xp,yp),M(xm"m),证明：yp=yM；(3)若P是曲线x2(3)若P是曲线x2y24=1(x<0)上的动点，求4PAEW积的最小值.记无穷数列｛an｝的前n项中最大值为Mn,最小值为mn,令bn=Mn+mn,neN*2(1)若an=2n+cos%,请写出b3的值；2(2)求证："数列｛an｝是等差数列”是“数列｛bn｝是等差数列”的充要条件；(3)若对任意n,有|an|<2018,且|。|=1,请问：是否存在KwN*,使得对于任意不小于K的正整数n,有bn+=bn成立？请说明理由.参考答案1.{1,2}2.6二3.一 4.235.11[,]6.12二7.1,,1(0,-)U(-,1)8.222 29.x=-110.11.2 12.3或4填空题[-1,0]二.选择题13.C14.B15.D16.A三.解答题1 33