南通田家炳2015-2016学年度第二学期期末考试初二数学

南通田家炳2015-2016学年度第二学期期末考试初二数学试卷一、选择题（3分×10=30分）ADBEC1．直线yADBECA．一 B．二 C．三 D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为()A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴的交于点A（x1,0）、B(x2，0)且x12+x22=294，则m的值为A．3 B．-3 C．3或-3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n图像如图，则一次函数y=mx+n的图像经过第()象限A．一、二、三B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）。 ()A．50(1+x)2＝182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2＝182 C．50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)＝1826．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A．18，19

B．19，19

C．18，19.5

D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=-112x2+23x+A．6m B．12m C．8m D．10m8．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+14有两个相等的实数根，则k的值为A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对y（km））300O145t（h）9．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图．则以下结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时却早到1小时；③乙y（km））300O145t（h）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．(12)2015

B．(12)201C．(√33)2016

D．(√33)二．填空题（3分×8=24分）AX（第15题）Oyy＝kxAX（第15题）Oyy＝kx＋by＝4x＋2B12．数据-2、-1、0、1、2的方差是____________．13．将直线y=-2x-3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为____________．14．若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0（0,<m≤32）的两根，则矩形的周长为________．15．如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为_____________．16．如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的方ax2-bx+c=0的解为________________．（第16题）17．已知二次函数y=x2-2ax+3(a为常数）的图象上有三点：A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，其中x1=a-3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是（第16题）18．若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标分别为(x1,0)，(x2,0)，且x1<x2，图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法：①b2-4ac>0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1<x0<x2；④a(x0-x1)(x0-x2)<0.其中正确的是有.三．解答题（本大题共9小题，共96分）19．解下列方程(本题10分)(1)x2-2x+1=0； (2)-2x2+4x-1=0．20.(本题8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；(2)本次调查获取的样本数据的众数为，中位数为；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？36号36号25%35号30%37号20%35号10%34号10% 图②图②图①21．(本题8分)已知一次函数的图像经过点A（-2，-3），B(1，3).(1)求这个一次函数的解析式．(2)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．22．(本题8分)关于x的一元二次函数x2-4x-2（k-1）＝0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2<x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由。23．(本题10分)如图，AB=AC,AD=AE，DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形.AAEBCD24．(本题10分)甲乙两车从A市去往B市，甲比乙出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回。甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S(千米）与行驶时间t(小时〉之间I的函数图象，请结合图象回答下列问题：(1)A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市;(2)求甲车返回时的路程s(千米）与时间t(小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围：(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇.25．(本题14分)如图1，如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H。（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由。26.(本题14分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元27.(本题14分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2，4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．D2．C3．C4．C5．B6．A7．D8．B9．B10．D【考点】正方形的性质．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．

【解答】方法一：

解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…

∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，

∴D1E1=C1D1sin30°=12，则B2C2=（33）1，

同理可得：B3C3=13=（33）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（33）n-1．

则正方形A2015B2015C2015D2015故选：D．

方法二：

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，

∠B1C1O=60°，

∴D1E1=B2E2=12，∵B1C1∥B2C2∥B3C3…

∴∠E2B2C2=60°，

∴B2C2=33，

同理：B3C3=33×3…

∴a1=1，q=33，∴正方形A2015B2015C2015D2015的边长=1×(33)2015−1＝(33)2014二、填空题（每小题2分，共16分）11．eq\r(2)，012．213．y=-2x+114．1615．x<-116．1，-217．y2＜y3＜y118．①②④三、解答题（本大题共9小题，共96分）（2）-2x2+4x-1=0-2（2）-2x2+4x-1=0-2（x2-2x+1-1）-1=0-2（x-1）2=-1(x﹣1)2=1x-1=±2x1=1+22，x2=1﹣（x-1）2=0，x=±1，

x1=1x2=-120．解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100-30-25-20-10=15；故答案为：40；15；（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，

∴中位数为36+362（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，

∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，

则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．21．考点名称：一次函数的图像（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则-3=-2k+b3=-3=-2k+b3=k+b∴函数的解析式为：y=2x+1．（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上．（3）当x=0，y=1，当y=0，x=-12此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：12×1×|-12|=22．考点名称：一元二次方程根与系数的关系不存在．∵一元二次方程x2-4x-2（k-1）=0有两个实数根x1、x2．∴x1+x2=4，x1•x2=-2（k-1）．假设存在x1+x2＜x1•x2，即有4＜-2（k-1），k＜-1．又∵所给方程有实根，由根的判别式△=（-4）-4[-2（k-1）]≥0．得k≥-1．∴k值不存在．即不存在x1+x2＜x1•x2的情况．23．考点名称：相似多边形的性质要证明四边形BCDE为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等即可。分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD。在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD。又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形。

如图，连接BD,AC,

在△ACE和△ABD中，

∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，

∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD。

∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.24.考点：一次函数的应用．分析：（1）根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离，根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间；（2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．Ⅵ解答：解：（1）由题意，得40×3=120km．120÷20﹣3+2=5小时，故答案为：120，5；（2）∵AB两地的距离是120km，∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．设线段BD的解析式为S1=k1t+b1，由题意，得．，解得：，∴S1=﹣40t+520．t的取值范围为：10＜t≤13；（3）设EF的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得，解得：，S2=﹣20t+280．当﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=15时，t=；当﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=15时，

t=25．考点名称：菱形，菱形的性质，菱形的判定解：（1）四边形EFGH是菱形；

（2）成立，

理由：连接AD，BC，

∵

∴

即

又∵，

∴（SAS）

∴

∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，

∴分别是的中位线，

∴

∴

∴四边形EFGH是菱形；

（3）补全图形，如答图，

判断四边形EFGH是正方形，

理由：连接，

∵（2）中已证，

∴，

∴

∴

又∵，

∴，

∴

∵（2）中已证GH，EH分别是的中位线，

∴

∴

又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，

∴菱形EFGH是正方形。

26．解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，

由题意可知：30n+120=420，

解得n=10．

答：第10天生产的粽子数量为420只．

（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；

当9≤x≤15时，设P=kx+b，

把点（