一次函数的图象与性质课件

19.2.2一次函数19.2.2一次函数问题为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。①当0≤x≤10时，y与x的函数关系式为

.y=1.2x②当x＞10时，y与x的函数关系式为

.问题为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准②当x＞10时，y与x的函数关系式为

.解：10×1.2（x-10）×1.8+y==12+1.8x-18=1.8x-6

即y=1.8x-6y=1.8x-6问题为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。②当x＞10时，y与x的函数关系式为①当0≤x≤10时，y与x的函数关系式为

.y=1.2x形如y=kx(k是常数,且k≠0)的函数是正比例函数。xk(k是常数,且k≠0)②当x＞10时，y与x的函数关系式为

.y=1.8x-6③当0≤x≤10时，y是x的什么函数？为什么？④当x＞

10时，y还是x的正比例函数吗？问题为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。①当0≤x≤10时，y与x的函数关系式为

一次函数一次函数思一思5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批抢险救灾人员以60千米/小时的速度向距离襄樊800千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行驶时间为t（单位：小时），他们距汶川的距离为s（单位：千米），写出s与t的函数关系式思一思5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，思一思s=800-60t即s=-60t+800分析：襄樊汶川800千米60tS5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批抢险救灾人员以60千米/小时的速度向距离襄樊800千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行驶时间为t（单位：小时），他们距汶川的距离为s（单位：千米），写出s与t的函数关系式。思一思s=800-60t即s=-60t+800分析：襄樊思一思2.本市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费18元，拔打电话x分的计时费按0.1元/分收取，写出y与x的函数关系式。y=18+0.1x即y=0.1x+18思一思2.本市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费1思一思3.一根弹簧原长10cm，在它的弹性范围内,每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，写出弹簧挂重物后总长度L（单位：cm）与所挂重物质量a(单位：kg）的函数关系式。(规定:a不超过弹簧弹性范围)L=10+0.5a即L=0.5a+10思一思3.一根弹簧原长10cm，在它的弹性范围内,每挂思一思L=0.5a+10y=1.8x-6s=-60t+800y=0.1x+18函数y是自变量x的1.8倍与-6的和.函数s是自变量t的-60倍与800的和.函数y是自变量x的0.1倍与18的和.函数L是自变量a的0.5倍与10的和.共性：这些函数都是用自变量的常数倍与一个常数的和来表示。思一思L=0.5a+10y=1.8x-6s=-60t+800(k、b为常数，且k≠0)+bk(k、b为常数，且k≠0)+bk=一次函数的概念：

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数。1函数y自变量xb为常数b(k为常数，且k≠0)k(k、b为常数，且k≠0)+bk(k、b为常数，且k≠0)+正比例函数：形如y=kx(k为常数，且k≠0）的函数。一次函数：形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数。正比例函数：说一说一次函数与正比例函数的关系

当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）就成了y=kx（k为常数，且k≠0）。因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)正比例函数(b=0)一般的一次函数(b≠0)一次函数正比例函数说一说一次函数与正比例函数的关系当b=0时，y=kx例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13①④⑤①例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13形如y=kx+b的形式，其中k=-8、b=0。例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13函数y是常数-8与自变量x的商。例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13

自变量x的指数为2。例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13形如y=kx+b的形式，其中k=5、b=-6

例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13可将函数关系式变形为1313y=-x+1313其中K=-,b=例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13没有强调自变量x的系数k不等于0例1：下列函数中y是x的一次函数的有例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）①当k取什么值时，y是x的一次函数？②当k取什么值时，y是x的正比例函数？解：①由已知得k+1≠0∴k≠-1故当k≠-1时，y是x的一次函数。②由已知得故当k=1时，y是x的正比例函数。

k+1≠0①k2-1=0②

由①得k≠-1由②得k=±1∴k=1例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）解：①由已知得1、下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数。B.正比例函数不是一次函数。C.不是正比例函数就不是一次函数。D.正比例函数是一次函数。练一练:D1、下列说法正确的是（）练一练:D2、若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求

k的值？练一练:由①得k=2或k=0解：由已知可得k-2≠0②|k-1|=1①由②得k≠2∴k＝0故k的值为0.2、若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求练一练:由3、为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。当0≤x≤10时，y=1.2x；当x＞10时，y=1.8x-6。⑤李明同学说他家十月份用了6吨水，你们说说他家十月份交纳了多少水费？解：∵x=6＜10∴y=1.2x令x=6则y=7.2故他家十月份交纳水费7.2元。3、为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收当0≤x≤10时，y=1.2x；当x＞10时，y=1.8x-6。⑥刘燕同学也说，她家十月份交纳水费15.6元，你们猜猜她家十月份用了多少吨水？解：当x=10时，y=12∵15.6＞12∴x＞10∴y=1.8x-6令y=15.6即1.8x-6=15.6得出x=12故她家十月份用水12吨。3、为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。当0≤x≤10时，y=1.2x；当x＞10时，y=1.8x-一次函数的图象与性质课件思考题：正比例函数的图象是一条过原点的直线，那么一般的一次函数的图象是什么呢？探一探:作业：教材第114页练习的1、2、3题。思考题：探一探:作业：19.2.2一次函数19.2.2一次函数问题为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。①当0≤x≤10时，y与x的函数关系式为

.y=1.2x②当x＞10时，y与x的函数关系式为

.问题为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准②当x＞10时，y与x的函数关系式为

.解：10×1.2（x-10）×1.8+y==12+1.8x-18=1.8x-6

即y=1.8x-6y=1.8x-6问题为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。②当x＞10时，y与x的函数关系式为①当0≤x≤10时，y与x的函数关系式为

.y=1.2x形如y=kx(k是常数,且k≠0)的函数是正比例函数。xk(k是常数,且k≠0)②当x＞10时，y与x的函数关系式为

.y=1.8x-6③当0≤x≤10时，y是x的什么函数？为什么？④当x＞

10时，y还是x的正比例函数吗？问题为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。①当0≤x≤10时，y与x的函数关系式为

一次函数一次函数思一思5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批抢险救灾人员以60千米/小时的速度向距离襄樊800千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行驶时间为t（单位：小时），他们距汶川的距离为s（单位：千米），写出s与t的函数关系式思一思5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，思一思s=800-60t即s=-60t+800分析：襄樊汶川800千米60tS5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批抢险救灾人员以60千米/小时的速度向距离襄樊800千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行驶时间为t（单位：小时），他们距汶川的距离为s（单位：千米），写出s与t的函数关系式。思一思s=800-60t即s=-60t+800分析：襄樊思一思2.本市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费18元，拔打电话x分的计时费按0.1元/分收取，写出y与x的函数关系式。y=18+0.1x即y=0.1x+18思一思2.本市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费1思一思3.一根弹簧原长10cm，在它的弹性范围内,每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，写出弹簧挂重物后总长度L（单位：cm）与所挂重物质量a(单位：kg）的函数关系式。(规定:a不超过弹簧弹性范围)L=10+0.5a即L=0.5a+10思一思3.一根弹簧原长10cm，在它的弹性范围内,每挂思一思L=0.5a+10y=1.8x-6s=-60t+800y=0.1x+18函数y是自变量x的1.8倍与-6的和.函数s是自变量t的-60倍与800的和.函数y是自变量x的0.1倍与18的和.函数L是自变量a的0.5倍与10的和.共性：这些函数都是用自变量的常数倍与一个常数的和来表示。思一思L=0.5a+10y=1.8x-6s=-60t+800(k、b为常数，且k≠0)+bk(k、b为常数，且k≠0)+bk=一次函数的概念：

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数。1函数y自变量xb为常数b(k为常数，且k≠0)k(k、b为常数，且k≠0)+bk(k、b为常数，且k≠0)+正比例函数：形如y=kx(k为常数，且k≠0）的函数。一次函数：形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数。正比例函数：说一说一次函数与正比例函数的关系

当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）就成了y=kx（k为常数，且k≠0）。因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)正比例函数(b=0)一般的一次函数(b≠0)一次函数正比例函数说一说一次函数与正比例函数的关系当b=0时，y=kx例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13①④⑤①例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13形如y=kx+b的形式，其中k=-8、b=0。例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13函数y是常数-8与自变量x的商。例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13

自变量x的指数为2。例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13形如y=kx+b的形式，其中k=5、b=-6

例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13可将函数关系式变形为1313y=-x+1313其中K=-,b=例1：下列函数中y是x的一次函数的有例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

。（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13没有强调自变量x的系数k不等于0例1：下列函数中y是x的一次函数的有例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）①当k取什么值时，y是x的一次函数？②当k取什么值时，y是x的正比例函数？解：①由已知得k+1≠0∴k≠-1故当k≠-1时，y是x的一次函数。②由已知得故当k=1时，y是x的正比例函数。

k+1≠0①k2-1=0②

由①得k≠-1由②得k=±1∴k=1例