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,证明算术平均数和几何平均数之,假设M为最大值，Mmaxx1,x2,x3

并且m为最小值，mminx1x2那么所有总和以n为条件。如此我们用这种方法证明了它们两个不等式。现在证明算术假如n我们先假设n假如n现在我们用数学归纳法来证明nn2xx xx 12

当不等式中的nn1最后我们来证明如果不等式中用n能成立，那么用n1假设我们可以从n的所给值中得知（2就可以证明）。然后我们可以用n1的值的平均xn。通过假设（不等式适用于数值n）1x同 1xi从

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