高中数学人教A版必修1第一章函数的单调性公开课全文课件

欢迎指导欢迎指导问题1下图是某市某天24小时内气温随时间变化的曲线，观察图形，能得到什么信息。

高中数学人教A版必修1第一章函数的单调性公开课全文课件问题2观察下图中的函数图象，你能说说他们反映了相应函数的哪些变化规律？

yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1(1)随x的增大，y的值有什么变化？(2)能否看出函数的最大值、最小值？(3)函数的图象是否有某种对称性？问题2观察下图中的函数图象，你能说说他们反映了相应函数的函数的单调性函数的单调性

问题3画出写了函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(x)=x（2）f(x)=x2

高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】

问题3画出写了函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(

问题3画出写了函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(x)=x（2）f(x)=x2

123-3-2-103

2

1-1

-2

-3xy(1)从左至右图象上升还是下降？

______上升(2)在区间

______随着x的增大，f(x)的值随着

______(－∞，＋∞)

增大

问题3画出写了函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(（2）f(x)=x2123-3-2-105

4

3

2

1xy(1)在区间

______随着x的增大，f(x)的值随着

______(－∞，0)

减小(2)在区间______随着x的增大，f(x)的值随着

______(0，＋∞)

增大高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】（2）f(x)=x2123-3-2

问题

从上面的观察分析，能得出什么结论？

从上面的观察分析可以看出，不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一个函数在不同区间上变化趋势也不同，函数的图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性.

问题

从上面的观察分析，能得出什么结论？

函数f(x)=x2的定义域为R

图象y轴的左侧随着x的增大而下降，我们就说f(x)=x2在区间

(-∞，0]上为减函数；图象y轴的右侧随着x的增大而上升，我们就说f(x)=x2在区间在区间(0，+∞)上为增函数.初步认识函数的单调性

123-3-2-105

4

3

2

1xy高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】函数f(x)=x2的定义

函数f(x)=x2在区间(0，+∞)上图象随着x的增大而上升，在区间(0，+∞)上y随着x的增大而增大

123-3-2-105

4

3

2

1xy问题4

函数f(x)=x2的图象在y轴右侧随着x的增

大时上升的，如何用数学语言来描述这种

“上升”呢？

12

函数f(x)=x2在区间(0，+∞)上图象随着x的增大而上升，在区间(0，+∞)上y随着x的增大而增大

123-3-2-105

4

3

2

1xy问题4

函数f(x)=x2的图象在y轴右侧随着x的增

大时上升的，如何用数学语言来描述这种

“上升”呢？

x…-3-2-10123……9410149…高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】

12问题5

如何用数学符号语言来描述f(x)=x2在区间

(0，+∞)y随着x的增大而增大？

123-3-2-105

4

3

2

1xy高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】

123-3-2-105

问题5

如何用数学符号语言来描述f(x)=x2在区间

(0，+∞)y随着x的增大而增大？

123-3-2-105

4

3

2

1xyx1x2f(x1)f(x2)函数f(x)=x2的定义域为R：在区间(0，+∞)上任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)=x2在区间(0，+∞)上是增函数高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】

123-3-2-105

问题6

对于一般函数y=f(x)的定义域为I,在区间

D上，我们应当如何给增函数下定义？高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】问题6对于一般函数y=f(x)的定义域为I,在区间高中函数单调性定义

1．增函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.

xyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x2O高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】函数单调性定义

1．增函数xyy=f(x)f(x1)f(x2问题7

类比增函数的定义，对于一般函数y=f(x)，我们应当如何给增函数下定义？2．减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.

高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】问题7类比增函数的定义，对于一般函数y=f(x)，我们应函数单调性定义

如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有

，区间D叫做y=f(x)的

.xyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x2Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x2O(严格的）单调性单调区间

在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.

高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】函数单调性定义如果函数y=f(x)在区间D上练习1.根据下列函数图象，指出其单调区间。x=-2y(1)x00y(2)x0y(3)x0y(4)x-11减区间为(－∞，-2)增区间为[-2，+∞)

减区间为(－∞，0)和（0，+∞)

增区间为(－∞，+∞)

增区间为(－∞，-1)和[1，+∞)

减区间为[－1，1)高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】练习1.根据下列函数图象，指出其单调区间。x=-2y(1)例1

下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一区间上,y=f(x)是增函数还是减函数.例1下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的练习2.如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的单调区间．[解析]

函数的单调减区间为[－4，－1.5)、[3,5)、[6,7],

单调增区间为[－1.5,3)、[5,6)．练习2.如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性，即必须是f(x1)<f(x2)（或f(x1)>f(x2)），而不能是f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)）；第二、函数的单调性是对定义域内的某个区间而言，是局部概念；第三、学习函数的单调性，要注意定义中的添加和结论是双向使用的；第四、注意单调区间的合并。对函数单调性的理解第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性，即必须是f

练习3

判断下列说法是否正确，说明理由:(1)某地0点温度高于1点半的温度，1点半的温度高于5点的温度，则该地0点到5点温度一直在下降.(2)对于函数y=f(x)在其定义域内有无穷多个值满足则函数y=f(x)在其定义内是增函数练习3例2

例2证明：证明：证明：取值证明：取值证明：取值作差变形证明：取值证明：取值作差变形定号证明：取值定号证明：取值作差变形定号下结论证明：取值定号下结论证明：(条件)(论证结果)证明：(条件)(论证结果)证明：(条件)(论证结果)(结论)证明：(条件)(论证结果)(结论)探究实践（课本第30页）

画出反比例函数的图象。（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你结论.[解析]

函数的单调减区间为[－4，－1.5)、[3,5)、[6,7],

单调增区间为[－1.5,3)、[5,6)．探究实践（课本第30页）[解析]函数的单调减区间为[－4（1）函数的定义域是（－∞，0)∪（0，+∞）0yx（2）函数在（－∞，0）和（0，+∞）都是减函数.（1）函数的定义域是（－∞，0)∪（0，+∞）0yx（2）函课堂小结1.函数的单调性定义2.定义域是的“局部”性质3.证明函数的单调性的基本步骤是：（1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论4.数学思想数形结合、特殊到一般、类比等思想课堂小结1.函数的单调性定义欢迎指导欢迎指导问题1下图是某市某天24小时内气温随时间变化的曲线，观察图形，能得到什么信息。

高中数学人教A版必修1第一章函数的单调性公开课全文课件问题2观察下图中的函数图象，你能说说他们反映了相应函数的哪些变化规律？

yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1(1)随x的增大，y的值有什么变化？(2)能否看出函数的最大值、最小值？(3)函数的图象是否有某种对称性？问题2观察下图中的函数图象，你能说说他们反映了相应函数的函数的单调性函数的单调性

问题3画出写了函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(x)=x（2）f(x)=x2

高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】

问题3画出写了函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(

问题3画出写了函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(x)=x（2）f(x)=x2

123-3-2-103

2

1-1

-2

-3xy(1)从左至右图象上升还是下降？

______上升(2)在区间

______随着x的增大，f(x)的值随着

______(－∞，＋∞)

增大

问题3画出写了函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(（2）f(x)=x2123-3-2-105

4

3

2

1xy(1)在区间

______随着x的增大，f(x)的值随着

______(－∞，0)

减小(2)在区间______随着x的增大，f(x)的值随着

______(0，＋∞)

增大高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】（2）f(x)=x2123-3-2

问题

从上面的观察分析，能得出什么结论？

从上面的观察分析可以看出，不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一个函数在不同区间上变化趋势也不同，函数的图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性.

问题

从上面的观察分析，能得出什么结论？

函数f(x)=x2的定义域为R

图象y轴的左侧随着x的增大而下降，我们就说f(x)=x2在区间

(-∞，0]上为减函数；图象y轴的右侧随着x的增大而上升，我们就说f(x)=x2在区间在区间(0，+∞)上为增函数.初步认识函数的单调性

123-3-2-105

4

3

2

1xy高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】函数f(x)=x2的定义

函数f(x)=x2在区间(0，+∞)上图象随着x的增大而上升，在区间(0，+∞)上y随着x的增大而增大

123-3-2-105

4

3

2

1xy问题4

函数f(x)=x2的图象在y轴右侧随着x的增

大时上升的，如何用数学语言来描述这种

“上升”呢？

12

函数f(x)=x2在区间(0，+∞)上图象随着x的增大而上升，在区间(0，+∞)上y随着x的增大而增大

123-3-2-105

4

3

2

1xy问题4

函数f(x)=x2的图象在y轴右侧随着x的增

大时上升的，如何用数学语言来描述这种

“上升”呢？

x…-3-2-10123……9410149…高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】

12问题5

如何用数学符号语言来描述f(x)=x2在区间

(0，+∞)y随着x的增大而增大？

123-3-2-105

4

3

2

1xy高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】

123-3-2-105

问题5

如何用数学符号语言来描述f(x)=x2在区间

(0，+∞)y随着x的增大而增大？

123-3-2-105

4

3

2

1xyx1x2f(x1)f(x2)函数f(x)=x2的定义域为R：在区间(0，+∞)上任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)=x2在区间(0，+∞)上是增函数高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】

123-3-2-105

问题6

对于一般函数y=f(x)的定义域为I,在区间

D上，我们应当如何给增函数下定义？高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】问题6对于一般函数y=f(x)的定义域为I,在区间高中函数单调性定义

1．增函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.

xyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x2O高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】函数单调性定义

1．增函数xyy=f(x)f(x1)f(x2问题7

类比增函数的定义，对于一般函数y=f(x)，我们应当如何给增函数下定义？2．减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.

高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】问题7类比增函数的定义，对于一般函数y=f(x)，我们应函数单调性定义

如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有

，区间D叫做y=f(x)的

.xyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x2Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x2O(严格的）单调性单调区间

在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.

高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】函数单调性定义如果函数y=f(x)在区间D上练习1.根据下列函数图象，指出其单调区间。x=-2y(1)x00y(2)x0y(3)x0y(4)x-11减区间为(－∞，-2)增区间为[-2，+∞)

减区间为(－∞，0)和（0，+∞)

增区间为(－∞，+∞)

增区间为(－∞，-1)和[1，+∞)

减区间为[－1，1)高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】高中数学【人教A版必修】1第一章函数的单调性公开课PPT全文课件【完美课件】练习1.根据下列函数图象，指出其单调区间。x=-2y(1)例1

下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一区间上,y=f(x)是增函数还是减函数.例1下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的练习2.如图为函数y＝f(x)，x∈[