高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》教学课件

把握函数本质培养解题思维

2020年高考数学函数与导数专题复习把握函数本质培养解题思维2020年高1前言

函数是贯穿高中数学的一条主线。全国卷对函数与导数知识的考查一般占30分左右。2019年以前，全国卷文、理科的压轴题（即第21题）基本上为函数与导数试题.2019年函数与导数试题虽然前移到了第20题，但是试题位置变化并未带来考查方向的变化,“函”概重点，“导”向高考的趋势仍在进行中……前言函数是贯穿高中数学的一条主线。全国卷对函数2目录“函数与导数”专题近年考情分析Pleaseenteryourtext解题思维的形成及典型例题分析Pleaseenteryourtext目录“函数与导数”专题近年考情分析Pleaseenter3“函数与导数”专题近年考情分析2019年全国试卷中函数与导数相关试题的位置分布卷别选择题（1—12题）填空题（13—16题）解答题（17—23题）分值全国Ⅰ卷理科3,5,11132032分文科3,513，152032分全国Ⅱ卷理科6,9,12142032分文科6,10——2122分全国Ⅲ卷理科6,7,11——2027分文科5,7,12——2027分考纲：支撑学科知识的体系的重点内容，构成数学试卷的主体；在知识网络的交汇点处设计试题，对数学基础知识的考查达到必要的高度。初中以方程作为主线，高中以函数作为主线函数导数方程不等式对重点内容的考查，在整体符合考试大纲和考试说明要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上可以进行动态设计，这种设计有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。“函数与导数”专题近年考情分析2019年全国试卷中函数与导数4“函数与导数”专题近年考情分析2019函数与导数内容的考点分布从知识上讲：考查了基本初等函数（常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数；特殊函数，三角函数、数列、对勾函数等）；函数图象与性质（包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等）；导数及应用（包括导数意义、导数公式、导数运算法则、切线方程、单调性、极值、最值等）等基本点。考点试题函数概念、零点全国Ⅲ卷文科第5题函数的性质全国Ⅰ卷文、理科第5题、全国Ⅱ卷文科第6题、理科第12、14题全国Ⅲ卷理科第7题指数函数、对数函数全国Ⅰ卷文、理科第3题全国Ⅱ卷理科第6题全国Ⅲ卷文科第12题，理科第11题导数概念及几何意义全国Ⅰ卷文、理科第13题全国Ⅲ卷文科第7题，理科第6题导数运算及应用全国Ⅰ卷文、理科第20题全国Ⅱ卷文科第21题，理科第20题全国Ⅲ卷文、理科第20题高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt“函数与导数”专题近年考情分析2019函数与导数内容的考点分5“函数与导数”专题近年考情分析函数与导数内容的考点分布从能力上讲：

五大基本能力中的四项，即抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数形结合能力都在考题当中有所体现，尤其是对发展性能力，即应用意识和创新意识。考点试题函数概念、零点全国Ⅲ卷文科第5题函数的性质全国Ⅰ卷文、理科第5题、全国Ⅱ卷文科第6题、理科第12、14题全国Ⅲ卷理科第7题指数函数、对数函数全国Ⅰ卷文、理科第3题全国Ⅱ卷理科第6题全国Ⅲ卷文科第12题，理科第11题导数概念及几何意义全国Ⅰ卷文、理科第13题全国Ⅲ卷文科第7题，理科第6题导数运算及应用全国Ⅰ卷文、理科第20题全国Ⅱ卷文科第21题，理科第20题全国Ⅲ卷文、理科第20题从思想方法上讲：

函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化的思想、分类整合思想、特殊与一般思想、有限与无限的思想。中国高考命题正在实现从能力立意到核心素养导向的历史性转变。高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt“函数与导数”专题近年考情分析函数与导数内容的考点分布从能力6“函数与导数”专题近年考情分析抽象概括能力

数据处理能力应用意识、创新能力

数形结合能力运算求解能力逻辑推理能力

数学抽象核心素养

数据分析核心素养

数学运算核心素养

数学建模核心素养

直观想象核心素养

推理论证核心素养

考查能力就是在考查素养关键能力就是核心素养的内涵之一高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt“函数与导数”专题近年考情分析抽象概括能力7存在问题：对于函数与导数试题，大多学生是依靠大量地刷题来掌握的，对函数试题概念不清、方法不明，导致下了大功夫却没有实效.在函数与导数的题型中，盲目求导后不知该干什么。求导的目的、导数与函数性质的关系等都是建立在对函数与导数的概念正确理解之上的。“函数与导数”专题近年考情分析高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt存在问题：“函数与导数”专题近年考情分析高考数学函数与导数专8解题思维的形成及典型例题分析数学的解决问题的一般结构：

让学生学会从最基本的数学概念出发去理解数学问题；从数学问题的本质上去思考数学问题；用符合研究数学问题的一般方法去解决问题数学问题考查的一般方向：

提供一个问题的背景（有数学方面的，也有实际生活情境），提出一个具有探索性的问题。学生若要解答这一类问题，需要能够在理解问题背景的前提下，探索问题的规律与本质。需要学生有理解问题、分析问题与解决问题的能力，需要学生具备研究问题的意识，需要学生的数学思维具有逻辑性，需要学生能够综合运用所学的数学知识解决问题。高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt解题思维的形成及典型例题分析数学的解决问题的一般结构：数学问9解题思维的形成及典型例题分析解决函数问题的一般思维：

解题研究一个函数，要研究三个方面，即函数的概念（定义域、值域、对应法则），函数的图像，函数的性质。研究一道题，要关注两个要素，即研究对象，具体问题。所以，对于函数的研究，可从以下思路入手：数学问题研究对象具体问题性质关系具体方法问题结论高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt解题思维的形成及典型例题分析解决函数问题的一般思维：10第一类：关注函数本质培养解题思维高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维高考数学函数与导数专题复11第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析）研究对象——抽象函数性质——奇函数，（研究对象的一般分析）高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析）研12第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析）（找到解决问题的具体方法）高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析）（13第一类：关注函数本质培养解题思维研究对象——思路：（性质分析）性质——奇偶性单调性高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维研究对象——思路：（性质14第一类：关注函数本质培养解题思维①从数学问题出发，分析研究对象的性质和属性，从具体问题出发，找到解决问题的特殊方法。

②注重自然语言、符号语言以及图形语言的相互转化③只有在性质充分掌握的前提下，才能转化为解决问题的方法。小结高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维小结高考数学函数与15第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（函数模型）是奇函数高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（函数模型）是16第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析法）研究对象——性质——高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析法）研17第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（解析式）高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（解析式）高考数18第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（解析式）高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（解析式）高考数19第一类：关注函数本质培养解题思维小结一：要让学生从函数本质——自变量、函数值的变化的角度去思考问题高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维小结一：要让学生从20第一类：关注函数本质培养解题思维小结周期为4，关于对称关于对称，关于对称高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维小结周期为4，关于21第一类：关注函数本质培养解题思维小结二：更复杂的一类抽象函数表达式，引导学生从以下思路入手周期为6周期为4高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维小结二：更复杂的一22第一类：关注函数本质培养解题思维高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维高考数学函数与导数专题复23第一类：关注函数本质培养解题思维当单调递减单调递增极值点高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维当单调递减单调递增极值点24第一类：关注函数本质培养解题思维只需要：故的取值范围是：示意图：高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维只需要：故的取值范围25第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（最值法）高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（最值法）高考数26第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（性质法）对称

关于

有唯一零点，零点只能出现在对称轴上对称

关于第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（性质法）对称关27第一类：关注函数本质培养解题思维思路三：（换元法）第一类：关注函数本质培养解题思维思路三：（换元法）28第二类：强调方法梳理形成解题思维引导学生从研究函数的定义域—单调性—奇偶性—特殊位置取值—最值、极值—变化趋势等性质入手第二类：强调方法梳理形成解题思维引导学生从研究函数的定义域29第二类：强调方法梳理形成解题思维引导学生从研究函数的定义域—单调性—奇偶性—特殊位置取值—最值、极值—变化趋势等性质入手排除AC第二类：强调方法梳理形成解题思维引导学生从研究函数的定义域30第二类：强调方法梳理形成解题思维小结一：让学生梳理函数图象与解析式之间的对应关系从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域(或有界性)，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的升降变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性：奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上单调性一致，偶函数的图象关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反；从函数的周期性，判断图象是否具有循环往复特点．第二类：强调方法梳理形成解题思维小结一：让学生梳理函31第二类：强调方法梳理形成解题思维小结二：要强调用特殊化法及变化趋势分析法去解决问题，体会特殊与一般、有限与无限的思想

一般问题特殊化处理以及特殊问题一般化处理，两者相互转化，常能使解法简单明了。有限和无限思想体现了辩证的观点，通过有限向无限的飞跃，无限向有限的回归，常使得解题思路柳暗花明。第二类：强调方法梳理形成解题思维小结二：要强调用特殊32第三类：注重数学运算培养解题思维以指数函数和对数函数为载体命制，将对函数奇偶性、单调性，以及对指数函数、对数函数的运算的考查综合在一起，通过比较大小体现出来.同时考查了学生通过构建图形，建立数与形之间关系的意识和能力。第三类：注重数学运算培养解题思维以指数函数和对数函数为载体33第三类：注重数学运算培养解题思维思路一：（作差法）

同理可证：

综上：第三类：注重数学运算培养解题思维思路一：（作差法）同理可34第三类：注重数学运算培养解题思维思路二：（作商法）

同理可证：

综上：

所以，指对运算三角变换平面向量函数求导第三类：注重数学运算培养解题思维思路二：（作商法）同理可35第三类：注重数学运算培养解题思维思路三：（性质法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路三：（性质法）36第三类：注重数学运算培养解题思维思路四：（性质法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路四：（性质法）37第三类：注重数学运算培养解题思维思路五：（性质法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路五：（性质法）38第三类：注重数学运算培养解题思维思路六：（性质法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路六：（性质法）39第三类：注重数学运算培养解题思维思路七：（特殊值法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路七：（特殊值法）40第三类：注重数学运算培养解题思维小结①比较大小最常用的方法，就是作差法和作商法，强化学生的指对运算，学生应用此法才会不慌不乱。

②比较有关指数式、对数式的大小时，要注意指数函数与对数函数的灵活应用③不同思维切入点，往往可以获得不同的解题体验。第三类：注重数学运算培养解题思维小结41第三类：注重数学运算培养解题思维的切线第三类：注重数学运算培养解题思维的切线42第三类：注重数学运算培养解题思维的切线第三类：注重数学运算培养解题思维的切线43第三类：注重数学运算培养解题思维第三类：注重数学运算培养解题思维44第四类：用好一题多解培养解题思维函数与导数问题的难度增减取决与两个方面一是函数的结构：

2011年：2012年：2013年：2015年：2014年：2016年：第四类：用好一题多解培养解题思维函数与导数问题的难度增减45第四类：用好一题多解培养解题思维函数与导数问题的难度增减取决与两个方面一是函数的结构：

多项式函数——多项式函数与指数函数、对数函数复合函数——多项式函数与指数函数、对数函数进行四则运算得到的新的函数类型第四类：用好一题多解培养解题思维函数与导数问题的难度增减46第四类：用好一题多解培养解题思维函数与导数问题的难度增减取决与两个方面第四类：用好一题多解培养解题思维函数与导数问题的难度增减47第四类：用好一题多解培养解题思维函数与导数问题的难度增减取决与两个方面一是函数的结构：

多项式函数——多项式函数与指数函数、对数函数、三角函数的复合函数——多项式函数与指数函数、对数函数、三角函数进行四则运算得到的新的函数类型。二是考查的方向：

考查导数在函数中的简单应用，如利用导数求函数的单调区间、利用导数求函数的极值及利用导数求函数在闭区间上的最值，到增加解不等式以及证明不等式等内容，到与零点等问题交汇处

本质都是利用函数的导数去研究函数的单调性以及变化率，从函数的变化趋势中更好的认识函数的“形态”变化。第四类：用好一题多解培养解题思维函数与导数问题的难度增减48第四类：用好一题多解培养解题思维第四类：用好一题多解培养解题思维49第四类：用好一题多解培养解题思维思路一：（单调性＋分类讨论）第四类：用好一题多解培养解题思维思路一：（单调性＋分类讨50第四类：用好一题多解培养解题思维思路一：（单调性＋分类讨论）第四类：用好一题多解培养解题思维思路一：（单调性＋分类讨51第四类：用好一题多解培养解题思维思路一：（单调性＋分类讨论）第四类：用好一题多解培养解题思维思路一：（单调性＋分类讨52第四类：用好一题多解培养解题思维思路二：（分离变量法）第四类：用好一题多解培养解题思维思路二：（分离变量法）53第四类：用好一题多解培养解题思维思路三：第四类：用好一题多解培养解题思维思路三：54第四类：用好一题多解培养解题思维思路四：第四类：用好一题多解培养解题思维思路四：55第四类：用好一题多解培养解题思维思路五：思路六：思路七：第四类：用好一题多解培养解题思维思路五：思路六：思路七：56第四类：用好一题多解培养解题思维第四类：用好一题多解培养解题思维57第四类：用好一题多解培养解题思维第四类：用好一题多解培养解题思维58第四类：用好一题多解培养解题思维第四类：用好一题多解培养解题思维59第四类：用好一题多解培养解题思维第四类：用好一题多解培养解题思维60后语

数学的认识事物的基本结构：定义概念——推导性质——建立联系——实践应用；两个方向：归纳和演绎；三种语言：符号语言、图形语言、自然语言；四种形式：逻辑推理、代数运算、几何直观、数形结合。这一个结构，两个方向，三种语言，四种形式，演化出千变万化、赏心悦目、震撼心灵的思维方法。

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章建跃后语数学的认识事物的基本结构：定义概念——推导性质—61把握函数本质培养解题思维

2020年高考数学函数与导数专题复习把握函数本质培养解题思维2020年高62前言

函数是贯穿高中数学的一条主线。全国卷对函数与导数知识的考查一般占30分左右。2019年以前，全国卷文、理科的压轴题（即第21题）基本上为函数与导数试题.2019年函数与导数试题虽然前移到了第20题，但是试题位置变化并未带来考查方向的变化,“函”概重点，“导”向高考的趋势仍在进行中……前言函数是贯穿高中数学的一条主线。全国卷对函数63目录“函数与导数”专题近年考情分析Pleaseenteryourtext解题思维的形成及典型例题分析Pleaseenteryourtext目录“函数与导数”专题近年考情分析Pleaseenter64“函数与导数”专题近年考情分析2019年全国试卷中函数与导数相关试题的位置分布卷别选择题（1—12题）填空题（13—16题）解答题（17—23题）分值全国Ⅰ卷理科3,5,11132032分文科3,513，152032分全国Ⅱ卷理科6,9,12142032分文科6,10——2122分全国Ⅲ卷理科6,7,11——2027分文科5,7,12——2027分考纲：支撑学科知识的体系的重点内容，构成数学试卷的主体；在知识网络的交汇点处设计试题，对数学基础知识的考查达到必要的高度。初中以方程作为主线，高中以函数作为主线函数导数方程不等式对重点内容的考查，在整体符合考试大纲和考试说明要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上可以进行动态设计，这种设计有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。“函数与导数”专题近年考情分析2019年全国试卷中函数与导数65“函数与导数”专题近年考情分析2019函数与导数内容的考点分布从知识上讲：考查了基本初等函数（常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数；特殊函数，三角函数、数列、对勾函数等）；函数图象与性质（包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等）；导数及应用（包括导数意义、导数公式、导数运算法则、切线方程、单调性、极值、最值等）等基本点。考点试题函数概念、零点全国Ⅲ卷文科第5题函数的性质全国Ⅰ卷文、理科第5题、全国Ⅱ卷文科第6题、理科第12、14题全国Ⅲ卷理科第7题指数函数、对数函数全国Ⅰ卷文、理科第3题全国Ⅱ卷理科第6题全国Ⅲ卷文科第12题，理科第11题导数概念及几何意义全国Ⅰ卷文、理科第13题全国Ⅲ卷文科第7题，理科第6题导数运算及应用全国Ⅰ卷文、理科第20题全国Ⅱ卷文科第21题，理科第20题全国Ⅲ卷文、理科第20题高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt“函数与导数”专题近年考情分析2019函数与导数内容的考点分66“函数与导数”专题近年考情分析函数与导数内容的考点分布从能力上讲：

五大基本能力中的四项，即抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数形结合能力都在考题当中有所体现，尤其是对发展性能力，即应用意识和创新意识。考点试题函数概念、零点全国Ⅲ卷文科第5题函数的性质全国Ⅰ卷文、理科第5题、全国Ⅱ卷文科第6题、理科第12、14题全国Ⅲ卷理科第7题指数函数、对数函数全国Ⅰ卷文、理科第3题全国Ⅱ卷理科第6题全国Ⅲ卷文科第12题，理科第11题导数概念及几何意义全国Ⅰ卷文、理科第13题全国Ⅲ卷文科第7题，理科第6题导数运算及应用全国Ⅰ卷文、理科第20题全国Ⅱ卷文科第21题，理科第20题全国Ⅲ卷文、理科第20题从思想方法上讲：

函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化的思想、分类整合思想、特殊与一般思想、有限与无限的思想。中国高考命题正在实现从能力立意到核心素养导向的历史性转变。高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt“函数与导数”专题近年考情分析函数与导数内容的考点分布从能力67“函数与导数”专题近年考情分析抽象概括能力

数据处理能力应用意识、创新能力

数形结合能力运算求解能力逻辑推理能力

数学抽象核心素养

数据分析核心素养

数学运算核心素养

数学建模核心素养

直观想象核心素养

推理论证核心素养

考查能力就是在考查素养关键能力就是核心素养的内涵之一高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt“函数与导数”专题近年考情分析抽象概括能力68存在问题：对于函数与导数试题，大多学生是依靠大量地刷题来掌握的，对函数试题概念不清、方法不明，导致下了大功夫却没有实效.在函数与导数的题型中，盲目求导后不知该干什么。求导的目的、导数与函数性质的关系等都是建立在对函数与导数的概念正确理解之上的。“函数与导数”专题近年考情分析高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt存在问题：“函数与导数”专题近年考情分析高考数学函数与导数专69解题思维的形成及典型例题分析数学的解决问题的一般结构：

让学生学会从最基本的数学概念出发去理解数学问题；从数学问题的本质上去思考数学问题；用符合研究数学问题的一般方法去解决问题数学问题考查的一般方向：

提供一个问题的背景（有数学方面的，也有实际生活情境），提出一个具有探索性的问题。学生若要解答这一类问题，需要能够在理解问题背景的前提下，探索问题的规律与本质。需要学生有理解问题、分析问题与解决问题的能力，需要学生具备研究问题的意识，需要学生的数学思维具有逻辑性，需要学生能够综合运用所学的数学知识解决问题。高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt解题思维的形成及典型例题分析数学的解决问题的一般结构：数学问70解题思维的形成及典型例题分析解决函数问题的一般思维：

解题研究一个函数，要研究三个方面，即函数的概念（定义域、值域、对应法则），函数的图像，函数的性质。研究一道题，要关注两个要素，即研究对象，具体问题。所以，对于函数的研究，可从以下思路入手：数学问题研究对象具体问题性质关系具体方法问题结论高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt解题思维的形成及典型例题分析解决函数问题的一般思维：71第一类：关注函数本质培养解题思维高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维高考数学函数与导数专题复72第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析）研究对象——抽象函数性质——奇函数，（研究对象的一般分析）高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析）研73第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析）（找到解决问题的具体方法）高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析）（74第一类：关注函数本质培养解题思维研究对象——思路：（性质分析）性质——奇偶性单调性高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维研究对象——思路：（性质75第一类：关注函数本质培养解题思维①从数学问题出发，分析研究对象的性质和属性，从具体问题出发，找到解决问题的特殊方法。

②注重自然语言、符号语言以及图形语言的相互转化③只有在性质充分掌握的前提下，才能转化为解决问题的方法。小结高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维小结高考数学函数与76第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（函数模型）是奇函数高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（函数模型）是77第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析法）研究对象——性质——高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析法）研78第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（解析式）高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（解析式）高考数79第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（解析式）高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（解析式）高考数80第一类：关注函数本质培养解题思维小结一：要让学生从函数本质——自变量、函数值的变化的角度去思考问题高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维小结一：要让学生从81第一类：关注函数本质培养解题思维小结周期为4，关于对称关于对称，关于对称高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维小结周期为4，关于82第一类：关注函数本质培养解题思维小结二：更复杂的一类抽象函数表达式，引导学生从以下思路入手周期为6周期为4高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维小结二：更复杂的一83第一类：关注函数本质培养解题思维高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维高考数学函数与导数专题复84第一类：关注函数本质培养解题思维当单调递减单调递增极值点高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维当单调递减单调递增极值点85第一类：关注函数本质培养解题思维只需要：故的取值范围是：示意图：高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维只需要：故的取值范围86第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（最值法）高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt高考数学函数与导数专题复习《把握数学本质培养解题思维》ppt第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（最值法）高考数87第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（性质法）对称

关于

有唯一零点，零点只能出现在对称轴上对称

关于第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（性质法）对称关88第一类：关注函数本质培养解题思维思路三：（换元法）第一类：关注函数本质培养解题思维思路三：（换元法）89第二类：强调方法梳理形成解题思维引导学生从研究函数的定义域—单调性—奇偶性—特殊位置取值—最值、极值—变化趋势等性质入手第二类：强调方法梳理形成解题思维引导学生从研究函数的定义域90第二类：强调方法梳理形成解题思维引导学生从研究函数的定义域—单调性—奇偶性—特殊位置取值—最值、极值—变化趋势等性质入手排除AC第二类：强调方法梳理形成解题思维引导学生从研究函数的定义域91第二类：强调方法梳理形成解题思维小结一：让学生梳理函数图象与解析式之间的对应关系从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域(或有界性)，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的升降变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性：奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上单调性一致，偶函数的图象关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反；从函数的周期性，判断图象是否具有循环往复特点．第二类：强调方法梳理形成解题思维小结一：让学生梳理函92第二类：强调方法梳理形成解题思维小结二：要强调用特殊化法及变化趋势分析法去解决问题，体会特殊与一般、有限与无限的思想

一般问题特殊化处理以及特殊问题一般化处理，两者相互转化，常能使解法简单明了。有限和无限思想体现了辩证的观点，通过有限向无限的飞跃，无限向有限的回归，常使得解题思路柳暗花明。第二类：强调方法梳理形成解题思维小结二：要强调用特殊93第三类：注重数学运算培养解题思维以指数函数和对数函数为载体命制，将对函数奇偶性、单调性，以及对指数函数、对数函数的运算的考查综合在一起，通过比较大小体现出来.同时考查了学生通过构建图形，建立数与形之间关系的意识和能力。第三类：注重数学运算培养解题思维以指数函数和对数函数为载体94第三类：注重数学运算培养解题思维思路一：（作差法）

同理可证：

综上：第三类：注重数学运算培养解题思维思路一：（作差法）同理可95第三类：注重数学运算培养解题思维思路二：（作商法）

同理可证：

综上：

所以，指对运算三角变换平面向量函数求导第三类：注重数学运算培养解题思维思路二：（作商法）同理可96第三类：注重数学运算培养解题思维思路三：（性质法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路三：（性质法）97第三类：注重数学运算培养解题思维思路四：（性质法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路四：（性质法）98第三类：注重数学运算培养解题思维思路五：（性质法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路五：（性质法）99第三类：注重数学运算培养解题思维思路六：（性质法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路六：（性质法）100第三类：注重数学运算培养解题思维思路七：（特殊值法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路七：（特殊值法）101第三类：注重数学运算培养解题思维小结①比较大小最常用的方法，就是作差法和作商法，强化学生的指对运算，学生应用此法才会不慌不乱。

②比较有关指数式、对数式的大小时，要注意指数函数与对数函数的灵活应用③不