土力学例题讲解

土力学例题讲解第二章土的物理性质和工程分类例题1（第二章）：某施工现场需要回填2000M3的土方（实方），填土的来源是从附近的土丘开挖，经堪察及室内实验，该土的物理指标分别为：dS=2.7、=16%、e=0.6、L=28%、P=15%要求填土的质量为=18%、d=1.76t/m3 （1）土丘上土的名称和状态； （2）应从土丘上开采多少土； （3）回填碾压时应洒多少水，填土的孔隙比减少多少；解：（1）由已知条件，有： IP=L－P=28－15＝13查表1－5P1810<IP=13<17知其为粉质粘土IP=(－P)/IP=(16－15)/13=0.08查表1－6(P19)0<IL=0.08<0.25知该土目前处于为硬塑状态（2）要求填土的质量为达到d填土=1.76t/m3；则回填2000M3的土方（实方）需要干土（土粒）为：ms=2000m3×1.76t/m而来源土丘上土的干密度为：d土丘＝dSW/（1+e）=2.7×1.76/（1+0.6）＝1.69t/m3；则应从土丘上挖方：V挖方＝3520t/1.69t/m3＝2083m3（3）由公式=mw/ms→mw=×ms；应加水：mw=△×ms=（18%－16%）×3520=70.4t回填土碾压后，土的孔隙比为：e=dSW/d－1=2.7×1/1.76－1＝0.534则填土的孔隙比减少：0.6－0.534＝0.066作业题：某施工现场需要回填25000M3的土方（实方），现有土料：=15.8%、=1.76t/m3。问： （1）若要求填方质量达到d=1.63t/m3；则至少需要运来多少方土料才够用； （2）压实前，若使土的含水量增加到最优含水量P=18%，需要用多少水；例题2（第二章）：试分析计算，将以下指标名称填入下列数据前的括号内 、ds、、sat、d、’、e、n、Sr(ds)2.70，()0.80，(r)18Kn/m3；()0.675，()20%，(r’)9.4Kn/m3；(rd)15Kn/m3，(rsat)19.4Kn/m3，()44.4%解：土粒的相对密度一般为2.65～2.75之间，显然，上述数字中ds=2.7题给共有4个重度指标，依次为9.4Kn/m3、15Kn/m3、18Kn/m3、19.4Kn/m3； 由重度指标的定义，我们知：’＜d＜＜sat； 经比较可得到：’=9.4Kn/m3、d=15Kn/m3、=18Kn/m3、sat=19.4Kn/m3；根据公式：d=/（1+）(其中：=1.8T/m3) →=/d－1=(1.8/1.5－1)×100％=20% e=dsw/d－1=(2.7×1)/1.5－1=0.8 Sr=ds/e=(20%×2.7)/0.8=0.675 n=e/(1+e)=0.8/(1+0.8)×100％=44.44%地基的应力与变形例题1（第三章）：集中力作用下地基中的附加应力在地基上作用一集中力P=100KN，要求确定：在地基中Z=2m的水平面上，水平距离r=0、1、2、3、4m处各点的附加应力。r=0的竖直线上，z=0、1、2、3、4m处各点的附加应力。取10、5、2、1Kpa反算在地基中Z＝2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的Z值，并绘出相应于该四各应力值的等值线图。解：Z=2m及r=0、1、2、3、4m时相应有r/z=0、0.5、1、1.5、2查表2-2（P30）可得相应的K值：K=0.4775、0.2733、0.0844、0.0251、0.0085求得相应各点的附加应力为：11.9、6.8、2.1、0.6、0.2Kpar=0及z=0、1、2、3、4m时，相应恒有r/z=0，同样恒有K=0.4775则相应各点的附加应力为：（） ∞、47.8、11.9、5.3、3Kpa依—→A、Z=2m及10、5、2、1KPa时，可相应求得K=0.4、0.2、0.08、0.04，由K反查表2-2可得r/z=0.27、0.65、1.00、1.30则：r=0.54、1.30、2.00、2.60mB、r=0时，恒有r/z=0，同样查表则恒有K=0.4775 已知=10、5、2、1Kpa则相应有：=2.19、3.09、5.37、6.91m各步绘制图形如下：例题2（第三章）：水管顶产生的垂直压力条形基础下有一水管如下图，求基础荷载在水管顶产生的垂直压力。解：方法一：A、先求均布条形荷载300KPa下水管顶产生的附加应力设坐标原点位于条基中点 则 查表2－9P42得Ksz=0.21（精确解为0.2112455） ＝KszP0＝0.21×300＝63KPa（精确解为63.37KPa） （注：若采用简单平均，则＝KszP0＝0.21×(500+300)/2＝84KPa）B、三角形分布的条形基础下无表可查，我们推导该式。在无限长线荷载下，我们有： 采用如下坐标系统，如右图所示： 等代荷载: 而(可将公式中3改成通式S)代入上式有： Ksz＝0.0853632 则水管在三角形分布的条形荷载下的附加应力为： ＝KszP0＝0.085×300＝17.07Kpa方法二： 对荷载进行等效代换 设立坐标系如右图：设等效均布荷载的合力作用点距O为x 对原点O求矩 x=2.75m 可求得等效均布条形荷载为： 由次，可得如右图（下部分所示情形） =0.18357 ＝KszP0＝0.18357×436.36＝80.10Kpa例题3（第三章）：大面积填土作用下的沉降 在天然地面上填筑大面积填土3m，其重度为18Kn/m3；不计表层粗砂土的压缩量，地下水位在地表下1m，地基条件即粘性土的压缩试验数据如下图。 试求：（1）原地面在大面积填土作用下的沉降是多少？ （2）当上述沉降稳定后，地下水位突然降至粘土层顶面，粘土层由此产生的附加沉降是多少？解：本题可采用分层总和法及规范法两种方法计算，为间便起见，采用规范法。一、求在大面积填土作用下的沉降1、求土层中的及①原天然地面下地基中的附加应力计算②地基中的自重应力 A、地表下1m处，可认为此处土呈饱和状态。 B、粗砂、粘土层界面处 C、粘土、不可压缩层界面处 由上述计算，可画出及图如右上图2、求粘土层的压缩模量Es公式 此处在大面积荷载作用下，平均竖向附加应力系数 （可由均布矩形荷载角点下平均竖向附加应力系数表查得：；整个荷载面积下：） 故前面沉降量公式变为： P1=(42+92)/2=67Kpa；P2=67+54=121Kpa；由题给试验数据插值求e ； 压缩系数：(>0.5MPa-1高压缩性土) 压缩模量：3、求S’ 4、求沉降量经验系数：由Es=2.046MPa，且认为P0<0.75fk知：=1.15、求最终沉降量S： 二、填土引起地基沉降稳定后，地下水位下降3m所引起的沉降 此时，引起地基下降的附加压力: P1=121Kpa；P2=121+30=151Kpa；由题给试验数据插值求e 压缩系数： 压缩模量： 同理：=1.1 可见，地下水位下降3m，将引起地基下沉5.83cm.例题4（第三章）：分层总和法计算地基沉降量某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³,饱和重度sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法计算基础最终沉降50100501002003000.900.920.940.96eσ3.4d3.4d=1mF=1440kNb=4m每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算Z(m)01.22.445.67.2σc(KPa)1635.254.465.977.4893.计算基底压力4.计算基底附加压力：5.计算基础中点下地基中附加应力：用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4KcP0,Kc由表确定Z(m)z/bKcσz(KPa)σc(KPa)σz/σcZn0.00.00.250094.016.01.20.60.222983.835.22.41.20.151657.054.44.02.00.084031.665.95.62.80.050218.977.40.247.23.60.032612.389.00.147.26.确定沉降计算深度Zn 根据σz=0.2σc的确定原则，由计算结果，取Zn=7.2m7.最终沉降计算：根据e-σ曲线，计算各层的沉降量按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi=54.7mm过程详下表：Z(m)CZP1iP2ie1ie2itmp=(e1i-e2i)/(1+e1i)hi(mm)Si=tmp*hiS合计0169454.7mm1.235.283.825.6114.50.970.9370.0618120020.22.454.45744.8115.20.960.9360.0122120014.6465.931.660.15104.450.9540.940.0072160011.55.677.418.971.6596.90.9480.9420.003116005.07.28912.383.298.80.9440.940.002116003.4例题5（第三章）：规范法计算地基沉降量有一独立基础，柱荷载F＝1190KN，基础埋深d＝1.5m，基础底面尺寸为4m×2m，地基土层分布见下图所示。已知地基承载力标准值fK＝150KPa，试按规范法计算该基础的最终沉降量。解：1.规范法计算地基沉降量的公式：2.基底附加压力的计算： 3.各分层沉降量的计算： 公式： 初步确定沉降计算深度：Zn＝b(2.5－0.4lnb)＝2×(2.5－0.4ln2)=4.45m； 取Zn＝4.5m，验算沉降量精度的土层厚度可由表查得：△Z＝0.3m；各分层沉降量的计算过程如下表：Zi(m)L/bZi/baiZiaiZiai-Zi-1ai-1P0(KPa)Esi(MPa)Si(mm)0200.25×4=100.520.50.2468×4=0.98720.49360.4936149.054.516.34.524.50.12595×4=0.50382.26711.7735149.055.151.84.224.20.1319×4=0.52762.21590.0512149.055.11.53.沉降深度Zn的验算： ；取Zn＝4.5m满足精度要求4.沉降计算经验系数： 沉降计算深度范围内各土层压缩模量的当量值： 按P0≥fk查表并进行插值计算可得：5.最终沉降量： 土的抗剪强度和地基承载力例题1（第四章）：一饱和粘性土试样进行固结不排水剪试验，施加周围压力，试样破坏时的轴向应力增量，如果破坏面与水平面的夹角。（1）、试求破坏面上的法向应力、剪应力以及试样中最大的剪应力。（2）、如果试验时测得剪切破坏时的孔隙小压力，已知该土的有效粘聚力、。试说明破坏面出现在的平面而不出现在最大剪应力的作用面。解：（1）、由题给条件知试样破坏时，大小主压力为： 则在破坏面上的正应力、剪应力如下： 研究公式：知：时，；（2）、根据有效应力法则：作用在土骨架上的大、小主应力为： 则作用在57°面上的有效正应力： (亦可由上式57面上的总正应力： )而作用在57°面上的有效剪应力：而在57°面上土的抗剪强度：说明土体在57°面上达极限平衡状态。再看45°面上（即发生最大剪应力面）： 同（1）计算：而在45°面上的抗剪强度： 在45°面上，虽然剪应力最大，但这个面上也大。故更大，所以不发生剪切破坏。例题2某条形基础下地基土体中一点的应力为：，,已知土的＝30，C=0，问该点是否发生剪切破坏？如和不变，增至60KPa，则该点是否发生剪切破坏？（10分）解：一、依据材料力学公式来计算土中大小主应力： （2分） 据极限平衡时，大小主应力的相互关系可知：当时有： （2分）现实际作用的大主应力显然，该点尚未达到极限平衡状态。（1分）二、同理依据材料力学公式来计算土中大小主应力： （2分） 同上计算过程：当时有： （2分）现实际作用的大主应力`显然，该点发生剪切破坏。（1分）土压力与边坡稳定例题1（第五章）：如右图所示，已知：墙后填土C=0（砂土），，，求总侧压力及其作用位置？解：1、求土压力则：；2、求水压力，静水压力各向相同Kw=1求总侧压力总侧压力=主动土压力+静水压力求总侧压力作用位置：设总侧压力作用位置距离墙底为m对角点O求矩，即由有：即： 例题2（第五章）：某挡墙h＝6m，墙背直立（），填土面水平（）——墙背光滑（），用MU20毛石及M5水泥砂浆砌筑；砌体抗压强度，，砌体重度，填土；；；；地基设计承载力。试设计此挡土墙解：1、挡墙断面尺寸的选择：根据经验：重力式挡墙的顶宽为，底宽可取（）。初选顶宽h＝0.7m，底宽b＝2.5m。2、土压力计算由于挡墙；；。故可采用朗金理论计算Ea。 土压力作用点离墙底的距离Z＝h/3＝2m。3、挡土墙自重及重心将挡墙分成如右图的一个三角形和一个矩形。设G1、G2分别离墙趾的距离为及 4、抗倾覆验算：公式：显然： 抗倾覆验算满足。5、抗滑移验算： 公式： 显然： 抗滑移验算满足。6、地基承载力验算验算应满足：作用在基底的竖向合力：设合力（N）作用点距离墙趾O的距离为C；由得到：则偏心距：且说明Pmin>0基底的反力： 满足 满足7、墙身强度验算 验算分为墙身竖向抗压和水平向抗剪；现验算距离墙顶3m处截面Ⅰ－Ⅰ的应力。 右图中各数据计算如下： 截面处的总法向应力： N1作用点与O1点的距离C1：；满足竖向抗压要求。截面处的剪应力：(——砌体的摩擦系数)。这说明作用在挡墙上的土压力尚未能克服挡墙砌体间摩擦力，还未动用砌体间的砂浆粘接力来抵抗剪应力。工程地质勘察天然地基上浅基础的设计例题1（第七章）:理论计算地基承载力特征值例图是承受中心荷载的柱下扩展基础，持力层为粉土，各指标如图所示，试计算持力层的地基承载力特征值。解：对于粉土，应根据e及两个指标去查表7-6（P146）.以得其出（基本值）。但无法从表7-6中查出时地基承载力基本值。因此，我们采用土的两个抗剪强度指标、来计算:由查表7-17（P153）可得到： 、、。持力层在地下水位以下，应取持力层以上各土层的加权平均重度为： 例题2（第七章）：软弱下卧层验算例题已知柱各荷载（荷载效应的标准组合）、、。持力层及下卧层承载力的回归修正系数分别为0.952和0.977。试根据图中各项资料验算下卧层的承载力是否满足要求。解：公式：一、下卧层承载力设计值,查表7-8（P187）,，得到对进行深度修正求,此时深度应按5.5m计算公式：上式中（由淤泥质粘土及查表7-16）；对粉质粘土下卧层以上各土层的加权平均重度为： 二、求（下卧层顶面处自重应力）： 三、求公式：其中、及（实际上是基底处自重应力）（1）地基压力扩散角：由及查表7－18（P156）得。（2）基底处的平均压力P和土的自重： 压力呈梯形分布由此可取平均压力P:基底土的自重应力：四、验算：.满足要求。例题3（第七章）：变形验算两个相同型式高20m的砖砌石灰窑，采用10m×10m的钢筋砼基础，，位置如图所示。基底压力标准值为,地基为均匀的淤泥质土，重度为，，试进行石灰窑的地基变形验算。解：沉降计算公式<<规范法>>:则公式变为：两个基础相同，取基础甲验算，高耸结构应验算基础的沉降量与倾斜。(倾斜表达式：)显然，应求出点M及点N处的沉降一、基础沉降量计算初步确定沉降计算深度：验算沉降计算精度的土层厚度：（b=10m查表）1、求M点的沉降平均竖向附加应力系数查表3-3（P57），如右图所示。 上式由中数据由相应地搭配；；查表得到的 验算计算精度：时同理有： 可以认为取时满足精度要求2、求N点的沉降上式由中数据由（）、（）、（）、查表得到的验算计算精度：时同理有：可以认为取时满足精度要求由以上所求得基础沉降：，二、变形验算由、及高压缩性土等参数查表3-7（P71）得沉降容许值400mm，倾斜容许值：0.8％。1、基础沉降量验算显然，由前面计算知最大沉降量：（满足）2、基础的倾斜验算：（满足）可见石灰窖的沉降量与倾斜均小于其容许值，满足变形要求。例题4（第七章）：砖基础某四层住宅承重墙厚240mm，地基土表层为杂填土，厚度0.65m，重度。其下为粉土层，重度，承载力特征值170KPa，孔隙比0.86，饱和度大于0.91。地下水位在地表下0.8m处，若上部结构传来的竖向荷载标准组合值为，试设计该承重墙下的条形基础。解：一、确定基底宽度b为了便于施工，基础宜建在地下水位以上，故选择粉土层为持力层，初选基础埋深d＝0.8m；由、查表得（表7-16，P152）基底宽度：取为二、选择基础材料，并求基础高度H方案一：采用MU10砖和M5浆砌“二.一间收法”砖基础，基底下做C10素砼垫层，如右图则砖基础放阶次数：次则基础高度：H＝由此基坑最小开挖深度：（初选），已深入地下水位以下，显然不合理。方案二：基础上层采用MU10砖和M5浆砌“二.一间收法”砖基础，下层为300厚C10素砼基础。砼基础设计：查表7－19（P157）有：，所以可收300则砖基础放阶次数：次则砖基础放阶高度：H1＝所以H＝600m，满足要求三、绘制基础剖面图，如图所示例题5（习题7－3）：块石基础某四层民用建筑、砖墙承重，底层墙厚为240mm。墙传至地面处的荷载标准组合值F=175Kn/m，地质情况如下图，试作刚性基础设计。解：一、地基设计（基础宽度，软弱下卧层，地基沉降）1、基础宽度的确定选粘土层为持力层，初选基础埋深为1.5m，采用M5水泥砂浆浆砌块石基础。确定: 取为2、地基软弱下卧层的验算：由于Es未知，地基压力扩散角按最不利情况考虑取，又，查表7－18得软弱下卧层验算公式为：（1）求 （2）求 （3）求 （4）判别：满足要求。二、基础设计（基础高度）据，材料为块石，查表得基础台阶宽高比限值为，绘制基础施工图如上例题6（第七章）：墙下钢筋砼条基已知某教学楼外墙厚370mm，传至地表荷载效应的标准组合值F＝360Kn/m（其基本组合值F＝450Kn/m），室内外高差0.60m，基础埋深1.2m（室外地面算起），地基承载力特征值，试设计该墙下钢筋