船舶静力学课后习题答案

第一章复习思考题1．船舶静力学研究哪些内容？2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的主要物理意义如何？4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如何？试举一例说明其间的关系。5．对船体近似计算方法有何要求？试说明船舶静力学计算中常用的近似计算法有哪几种？其基本原理、适用范围以及它们的优缺点。复习思考题6．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？以求面积为例，写出其数值积分公式。7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。(5,8,-1)法、(3,10,-1)法的适用范围。8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x轴y轴的惯性矩的积分公式。并应用求面积的原理写出其数值积分公式和表格计算方法。复习思考题9．如何应用乞贝雪夫法？试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船舶排水体积的具体步骤。10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。

Exercise1-1某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3，Am=115m2，Aw=1980m2。试求Cb,Cp,Cw,Cm,Cvp。已知:L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m3,Am=115m2,Aw=1980m2求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775Exercise1-2两相等的正圆锥体在底部处相连接，每个锥体的高等于其底部直径．这个组合体浮于水面，使其两个顶点在水表面上，试绘图并计算：（1）中横剖面系数Cm，（2）纵向棱形系数Cp，（3）水线面系数Cw，（4）方形系数Cb。V=(Ad*h)/3Exercise1-2已知：Lpp=315ft=96.012m;B=45ft6in=13.868m;d=18ft8in=5.690m;Δ=4618t(海水);Aw=10700sq.ft=994.03m2;Am=828sq.ft=76.921m2.解:Cp=Δ/ω/(Am*Lpp)=4618/(1.025*76.921*96.012)=0.610Cm=Am/(B*d)=76.921/(13.868*5.690)=0.975Cw=Aw/(Lpp*B)=994.03/(96.012*13.868)=0.747TPI(s.w)=Aw/420=10700/420=25.476t/”TPI(f.w)=Aw/432=10700/432=24.768t/”2/3 Exercise1-2∵Am=πr2/2Aw=2*0.2*4r*r=4r2V=1/3(πr2)*2r=2/3πr3∴Cm=Am/(2r*r)=π/4=0.785Cp=V/(1/2πr2*4r)=1/3=0.333Cwp=Aw/(4r*2r)=1/2=0.500Cb=V/(4r*2r*r)=π/12=0.261Cvp=V/(4r2*r)=π/6=0.5224/4 Exercise1-3某海洋客货轮排水体积V=9750m3，长宽比L/B=8，宽度吃水比B/d=2.63，船型系数Cm=0.9,Cp=0.66,Cvp=0.78，试求：（1）船长L；（2）船宽B;（3）吃水d；（4）水线面系数Cw；（5）方形系数Cb；（6）水线面面积Aw。解：Cp=V/CmBdL=V/CmB(B/2.63)(8B)=2.63V/8CmB3∴B=((9750*2.63)/(8*0.66*0.9))1/3=17.54mL=8*17.54=140.32md=17.54/2.63=6.67mCb=Cm.Cp=0.9*0.66=0.594Cw=Cb/Cvp=0.594/0.78=0.762Aw=0.762*140.32*175.54=1875.44m2Exercise1-4已知某巡逻艇d=2.05m，L/B=6.7，B/d=2.46，Cb=0.53。求排水体积。解：B=B/d*d=2.46*2.05=5.043L=L/B*B=6.7*5.043=33.788V=CbLBd=0.53*33.788*5.043*2.05=185.13tExercise1-5已知某游艇V=25m3，L/B=5，B/d=2.7，Cb=0.52。求该艇的主尺度。解：∵Cb=V/LBd=V/(5B*B*B/2.7)∴B=((2.7*25)/(5*0.52))1/3=2.96mL=5*B=14.8md=B/2.7=2.96/2.7=1.10mExercise1-6某内河驳船的水下体积V=4400m3，吃水d=2.6m，方形系数Cb=0.815，水线面系数Cw=0.882，求水线面面积Aw。已知：Cb=0.815;Cw=0.882;V=4400t解：Cvp=Cb/Cw=0.815/0.882=0.924∵Cvp=V/(Aw.d)∴Aw=V/(Cvp.d)=4400/(0.924*2.6)=1831.5m2Exercise1-7某军舰L=92m;B=9.1m;d=2.9m;Cb=0.468;Cm=0.814求排水体积V、舯横剖面面积、纵向棱形系数。解：V=Cb.LBd=0.468*92*9.1*2.9=1136.25m3Am=Cm.Bd=0.814*9.1*2.9=21.48m2Cp=Cb/Cm=0.468/0.814=0.575Exercise1-8设曲线方程为y=sinx，利用下列各种方法计算xdx。并与精确到小数点5位的精确解比较，计算其误差。1.梯形法，2.辛浦森法（三坐标）030609012015018000.50.86610.8660.501.梯形法：δφ=30/57.3=0.524radA=δφ[∑yi-(y0-yn)/2]=0.524*(3.723-0)=1.9562.辛浦森法:Exercise1-82.辛普森法：0306090120150180半宽yi00.50.86610.8660.50辛普森数142424118乘积021.73241.7322011.464A=L*∑/∑sm=3.14*11.464/18=2.0003.精确解Exercise1-9某水线半宽可用下列方程y=1.53x表示。1.用比例绘出0至30m的一段水线面形状；2.用定积分求其面积；3.用10等分梯形法计算其面积；4.用10等分辛浦森法计算其面积；解：XX036912151821242730y0.0002.1632.7263.1203.4343.6993.9314.1384.3274.5004.6610.0005.000036912151821242730Exercise1-9∫=30035.∫=30035.12.梯形法：A=δL(∑-ε)=3*(36.700-(0+4.661)/2)=103.1093.辛普森：A=L∑/∑sm=30*103.981/30=103.981X036912151821242730y0.0002.1632.7263.1203.4343.6993.9314.1384.3274.5004.66136.700142424242413008.6535.45112.4816.86814.7977.86216.5548.65318.0004.661103.981Exercise1-10 B x2 设一艘船的某一水线方程为：y=±[1− 2] 2 (0.5L)其中：船长L=60m，船宽B=8.4m，利用下列各种方法计算水线面面积：1.梯形法(十等分)2.辛氏法(十等分)，3.定积分。并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。并分别试用增加和插入等分点、进行端点修正等方法，提高梯形法的计算精度。Exercise1-10 B x2 各站型值：y=±[1− 2] 2 (0.5L)序012345678910x-30-24-18-12-60612182430y01.5122.6883.5284.0324.24.0323.5282.6881.512000246-30-24-18-12-60612182430Exercise1-10精确解：dxExercise1-10梯形法：Aw=2*L/10*(2(1.512+2.688+3.528+4.032+4.2)=2*6*27.72=322.64m2辛氏一法：Aw=2*L/30(2*(4*1.512+2*2.688+4*3.528+2*4.032+4*4.2))=2*60/30*84=336m2误差：(336-332.64)/336=1%Exercise1-11对下图所示的两个横剖面的半宽及其水线间距（单位m）先修正其坐标，然后用梯形法计算其面积。梯形法：1.修正值取：0.32As=1*(0.32/2+1.2+1.67+2+2.24/2)=6.15m2Exercise1-112.修正值取：-0.78As=2*(-0.78/2+2.25+4.1+5.16+6/2)=28.24m2方法2：插入z=1,y=0.55As=1*(0.2+2.25)/2+2*(2.25/2+4.1+5.16+6/2)=28.17m2Exercise1-12某船的水线面在各站的半宽如下表，站距12m。站号012345678910y(m)06.358.558.678.678.678.678.607.554.180画出该水线面，先进行端点修正，再并计算其面积。00246810012345678910站号012345678910y(m)1.26.358.558.678.678.678.678.607.554.180.371.41梯形法：A=δL(∑-ε)=12*(71.41-(1.2+0.3)/2)=847.92m2第二章浮性复习思考题1．船舶的平衡条件是什么？船舶的漂浮状态通常有哪儿种情况（绘出示意图）？表征各种浮态的参数有哪几个？根据静力平衡条件，列出各种浮态的平衡方程。2．船舶的重量W和重心位置G(xg,yg,zg)如何计算?3．民用船舶的空载排水量和满载排水量的含义如何？军用舰艇的排水量有哪几种？其含义如何4．按垂向计算系统和纵向计算系统叙述船舶的排水体积V和浮心位置B（xb，yb，zb）的计算原理及具体步骤。并分别写出其积分基本公式和数值积分公式，同时熟悉表格计算形式。复习思考题5．垂向和纵向计算系统通常各应具备哪种浮态？6．以水线面面积曲线为例说明定上限积分和变上限积分的含义。并用梯形法写出两者的数值积分公式。7.何谓每厘米吃水吨数TPC，其公式TPC=（wAw/100）是如何导出的？它有什么用途？试举例说明。8．分别叙述水线面面积曲线Aw=f(z)和横剖面面积曲线As=f(x)的特性。9．排水体积曲线的特性如何？10．分别说明型排水体积（量），总排水体积（量）和储备浮力的含义是什么？复习思考题11.浮心垂向坐标zB和纵向坐标xB如何计算？12．何谓邦戎曲线？如何绘制？它有什么用途？13．如何应用邦戎曲线计算船舶具有纵倾浮态下的排水体积积和浮心位置B（xB，yB,zB）？14．费尔索夫图谱的表达形式如何？它是如何绘出的?有什么用途？试举例说明。叙述符拉索夫曲线的由来及其用途。如何应用符拉索夫曲线计算船舶同时具有纵倾和横倾浮态下的排水体积V和浮心位置B（xB,,yB,zB）当船舶从淡水驶进海水（或从海水驶进淡水）时，吃水有何变化？其相应的浮心和浮态又发生了什么变化？Exercise2-1计算如图所示浮船坞水线面的有效面积对倾斜轴xx和yy的惯性矩。巳知坞长L=75m，坞宽B=21m，b=2.2m。Ixx=2{1/12*75*2.23+(75*2.2)[(21-2.2)/2]2}=2(66.55+165*9.42)=29291.9m4Iyy=2*1/12*2.2*753＝154687.5m4Exercise2-1或者：Ixx=2∫BB−2/b2y2LdyIyyx2bdxExercise2-2某挖泥船的水线面如图，其中L=30m,B=8.2m,l=12m,b=1.5m,l1=2m,l2=1.5m,b1=1.2m,b2=1.5m。求该水线面面积及形心坐标。 某船水线长L=100m．在正浮状态时，各站号的横剖面面积如下表所列：站号012345678910面积013.330.444.453.857.354.344.730.113.50以适当比例画出该船的横剖面面积曲线；0020406080012345678910用梯形法和辛氏第一法按表格计算排水体积V，浮心纵向坐标xB；求纵向棱形系数Cp。梯形法：V=L/10*(Σy-ε)=100/10*(0+13.3+30.4+44.4+53.8+57.3+54.3+44.7+30.1+13.5+0)=3418m3Myoz=L/10*(Σxy-ε)=100/10*(-5*0-4*13.3-3*30.4-2*44.4-1*53.8+0*57.3+1*54.3+2*44.7+3*30.1+4*13.5+5*0)*10=100m4Xb=Myoz/V=100/3418=0.029m辛氏1法：V=L/30*(Σy)=100/30*(0+4*13.3+2*30.4+4*44.4+2*53.8+4*57.3+2*54.3+4*44.7+2*30.1+4*13.5+0)=3433m3Myoz=L/10*(Σxy)=100/30*(-5*0-4*4*13.3-2*3*30.4-4*2*44.4-2*1*53.8+4*0*57.31+2*1*54.3+4*2*44.7+2*3*30.1+4*4*13.5+5*0)*10=160m4Xb=Myoz/V=160/3433=0.046mCp=V/AmL=3433/57.31/100=0.599 ()Exercise5-3某内河船原处于正浮,已知L=70m,B=10.2m,d=2.3m,TPC=5.7t/cm,Cb=0.68,xF=-0.8m,Zg=3.2m,GM=1.2m,GML=141.5m,Zb=1.24m.船壳破损后有一长l=8m,b=5.1m的右舷舱淹水,该舱在原水下下的体积v=90m3,形心x=9m,y=2.5m,z=1.2m.破舱的水线面形心xA=9m,yA=2.55m,求破损后的浮态.第三类舱(内河)：(损失浮力法)V=CbLBd=0.68*70*10.2*2.3=1116.7tAw=100Tpc/ω=100*5.7/1.0=570m2由:GM=Zb+It/V-ZgIt=(GM-Zb+Zg)V=(1.2-1.24+3.2)*1116.7=3528.77m4IL=(GML-Zb+Zg)V=(141.5-1.24+3.2)*1116.7=160202m4a=lb=8*5.1=40.8m2;Aw-a=570-40.8=529.2m2ix=lb3/12=8*5.13/12=88.43m4iy=bl3/12=5.1*83/12=217.6m4δd=v/(Aw-a)=90/529.2=0.170mxf’=(Aw.xf-a.xa)/(Aw-a)=(570*(-0.8)-40.8*9)/529.2=-1.556myf’=-a.ya/(Aw-a)=-40.8*2.55/529.2=-0.197mIt’=It-(ix+a.ya2)-(Aw-a)yf’2=3528.77-(88.43+40.8*2.552)-529.2*(-0.197)2=3154.5m4IL’=IL-(iy+a.(xa-xf)2)-(Aw-a)(xf’-xf)2=160202-(217.6+40.8*(9+0.8)2)-529.2*(-1.556+0.8)2=155764m4δXb=-v(x-xf’)/V=-90*(9+1.556)/1116.7=-0.851mδYb=-v(y-yf’)/V=-90*(2.5+0.197)/1116.7=-0.217mδZb=-v[z-(d+δd/2)]/V=-90*[1.2-(2.3+0.17/2)]/1116.7=-0.096mδBM=(I’t-It)/V=(3154.5-3528.77)/1116.7=-0.335mδBML=(I’L-IL)/V=(155764-160202)/1116.7=-3.974mGM1=GM+δZb+δBM=1.2+0.096-0.335=0.961mGML1=GML+δZb+δBML=141.5+0.096-3.974=137.662mtgΦ=v(y-yf’)/V.GM1=90*(2.5+0.197)/(1116.7*0.961)=0.226(12.7°)tgθ=v(x-xf’)/V.GML1=90*(9+1.556)/(1116.7*137.662)=0.0062(0.35°)d’F=dF+δd+(L/2-xf’)tgθ=2.3+0.17+(70/2+1.556)*0.0062=2.967md’A==dA+δd-(L/2+xf’)tgθ=2.47+0.17-(35-1.556)*0.0062=2.433mExercise5-4名词解释：舱壁甲板：用于核算不沉性的连续水密甲板。限界线：舱壁甲板边线下76mm处的界线。渗透率：舱室进水后浸水体积与舱室容积之比的百分数。可浸长度：使舱室浸水后平衡水线恰好与限界线相切的舱室长度。分舱因数：按抗沉性规范要求的小于1的分舱系数。许用舱长：分舱因数与可浸长度的积。Exercise5-5(1)应用损失浮力法和增加重量法计算破舱稳性的主要差别是什么？根据这两种方法计算一长方形浮箱在正中部船破损时的GM和MR。浮箱在未破损时的主尺度为L=60m，B=12rn，dF＝dA＝4m，KG=4.5m，ω=1t/m3。破损舱室的舱长l=20m(在正中部)，舱宽为浮箱宽，外板的排水体积忽略不计。解：破损前do=dF=dA=4m,△=▽=ωLBdo=1*60*12*4=2880t(m3)Aw=LB=60*12=720m2iT=LB3/12=60*123/12=8640m4iL=BL/12=12*603/12=216000m4增加重量法GM=ZB+iT/▽-KG=4/2+8640/2880-4.5=0.5mGML=ZB+iL/▽-KG=4/2+216000/2880-4.5=72.5m破损舱：a=lb=20*12=240m2,xa=0,ya=0,ix=lb3/12=20*123/12=2880m4iy=bl3/12=12*203/12=8000m4x=y=0m,z=d1/2=6/2=3m设破损后吃水为d1,进水后增加的重量p：p:ωLB(d1-do)=ωlbd160*12(d1-4)=20*12*d1∴d1=4*60/40=6mp=ωlbd1=1*20*12*6=1440t,δd=d1-do=6-4=2m增加重量法G1M1=GM+p(do+δd/2-z-GM)/(Δ+p)-ωix/(Δ+p)=0.5+(1440(4+2/2-3-0.5)-1*2880)/(2880+1440)=0.33mG1ML1=ΔGML/(Δ+p)-ωiy/(Δ+p)=(2880*72.5-1*8000)/(2880+1440)=46.48mtg(φ)=py/(Δ+p)G1M1=0(∵y=0)tg(θ)=p(x-xF)/(Δ+p)G1ML1=0(∵x=xF=0)dF’=dF+δd+δdF=4+2+0=6mdA’=dA+δd+δdA=4+2+0=6m损失浮力法损失体积:v=lbdo=20*12*4=960m3δd=v/(Aw-a)=960/(720-240)=2m剩余水线面漂心:x‘F=(AwxF-axa)/(Aw-a)=0(∵xF=xa=0)y‘F=(0-aya)/(Aw-a)=0(∵ya=0)I’T=IT-(ix+aya2)-(Aw-a)y’F2=8640-(2880-0)-0=5760m4I’L=IL-(iy+a(xa-xF)2)-(Aw-a)(x’F-xF)2=216000-(8000-0)-0=208000m4δXB=-v(x-x’F)/▽=0(∵x=x’F=0)δYB=-v(y-y’F)/▽=0(∵y=y’F=0)δZB=-v(z-(do+δd/2)/▽=-960(4/2-(4+2/2))/2880=1m损失浮力法δBM=(I’T-IT)/▽=(5760-8