数学史复习资料

一、单项选择题1.关于古埃及数学的知识，主要来源于()。A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.兰德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D.兰德纸草书和尼罗河纸草书2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是()。A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派3.最早记载勾股定理的我国古代名著是()。A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是()。A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是()。A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是()。A.伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于()A.纸草书

B.羊皮书

C.泥版

D.金字塔内的石刻8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？()A.不可公度数

B.化圆为方

C.倍立方体

D.三等分角9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的()A.棱柱

B.棱锥

C.棱台

D.楔形体10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是()A.阿耶波多

B.婆罗摩笈多

C.马哈维拉

D.婆什迦罗11.射影几何产生于文艺复兴时期的()A.音乐演奏

B.服装设计

C.雕刻艺术

D.绘画艺术12.微分符号“d”、积分符号“”的首先使用者是()A.牛顿

B.莱布尼茨

C.开普勒

D.卡瓦列里13.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波尔约是()A.俄国人

B.德国人

C.葡萄牙人

D.匈牙利人14.最早证明了有理数集是可数集的数学家是()A.康托尔

B.欧拉

C.魏尔斯特拉斯

D.柯西15.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家()A.希尔伯特

B.庞加莱

C.罗素

D.克莱因16．《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《九章算术》17．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是()A.周公后人荣方与陈子B.三国时期的赵爽C.西汉的张苍、耿寿昌D.魏晋南北朝时期的刘徽18．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是()

A.刘徽B.阿基米德C.祖冲之D.卡瓦列利19．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是()。

A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派20．古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是()①三等分角②立方倍积③正十七边形④化圆为方A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④21.《几何原本》的作者是()A.欧几里得B.阿基米德C.阿波罗尼奥斯D.托勒密22.1900年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的闻名数学问题共有()

A.18个B.32个C.23个D.40个23.古希腊开论证几何学先河的是(

)A.柏拉图学派

B.欧几里得学派C.爱奥尼亚学派

D.毕达哥拉斯学派24.中国最古的算书《算数书》出土于(

)A.20年代

B.40年代C.60年代

D.80年代25.以下哪一个问题与微分学发展无关?(

)A.求曲线的切线

B.求瞬时变换率C.求函数的极大极小值

D.用无穷小过程计算特殊形状的面积26.《九章算术》的“少广”章主要讨论（）A比例术B面积术C体积术D开方术27.我国古代十部算经中年代最晚的一部(

)A.《孙子算经》

B.《张邱建算经》C.《缉古算经》

D.《周髀算经》28.由于对分析严格化的贡献而获得了"现代分析之父"称号的德国数学家是(

)A.魏尔斯特拉斯

B.莱布尼茨C.欧拉

D.柯西29.提出“集合论悖论”的数学家是(

)A.康托尔

B.罗素C.庞加莱

D.希尔伯特30.数学史的研究对象是（）；A、数学学科知识B、历史学科知识C、数学学科产生、发展的历史31.中国传统数学以（）为基础，以算为主，寓理于算；A、算筹B、筹算C、珠算32.阿尔-花拉子模称为“平方和根等于数”的方程形如（）；A、X2+2X=3B、X2+2=3XC、X2=2X+333.《九章算术》的作者（）；A、是刘徽B、是杨辉C、不可详考34.柯西把分析学的基础建立在（）之上。A、导数论B、极限论C、集合论35.世界上讲述方程最早的著作是()A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》36.《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为()。A.托勒密B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图37．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是()A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制38．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著()。A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》39．下列数学著作中不属于“算经十书”的是()。A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》40．微积分诞生于()。A.15世纪B.16世纪C.17世纪D.18世纪41.中国古典数学发展的顶峰时期是（）A两汉时期B隋唐时期C魏晋南北朝时期D宋元时期42．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是()。A.定义B.定理C.公设D.公理43．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是()。A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141592644．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的()A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法45．祖冲之的代表作是（）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》二、填空题1.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的_一元二次__方程。2.古希腊的三大著名几何问题是____立方倍积___、___化圆为方__和三等分角。3.我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫__割圆术__术。4.阿拉伯数学家_穆罕默得.花拉子米__的《复原与对消计算概要》通常被称作《__代数学_》。5.对数的发明者_约翰.纳皮尔__是一位__________贵族数学家，__拉普拉斯_曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。6.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是___牛顿__，第一个公开发表微积分论文的数学家是_莱布尼茨_。7.对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个__________表示__已知量，后几个__________表示_未知量。8.古代美索不达米亚的数学常常记载在__泥书板_上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是__代数_领域。9.《几何原本》所建立的平面几何体系中共有___五___条公设和___五___条公理。10.《海岛算经》的作者是____刘微__，《数书九章》的作者是___秦九韶___。11.阿拉伯数学家__穆罕默得.花拉子米_的《还原与对消计算概要》第一次给出了二次方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。12.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是__裴波那锲__，他在其代表作《_算经_》中叙述了著名的“兔子问题”。13.历史上第一篇系统的微积分文献是数学家__牛顿__所撰写的__流数简论___。14.除了____瑞士______籍数学家欧拉外，在18世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到______法____国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。15.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__第五公设________的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是__罗巴切夫斯基________。16.现代电子计算机诞生于_____20_____世纪，对现代电子计算机的设计作出最大贡献的两位数学家是冯．诺依曼和__阿兰.图灵________。17.数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数的超越性，从而确立了_化圆为方__问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可能的。18.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“圜”，就是现代几何课本中的__同高___、_____圆_____。19.拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用_拉格朗日定理来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“_代数运算”。20.《九章算术》“方田”、“商功”、“勾股”三章处理几何问题。其中“方田”章讨论_各种面积计算和分数四则运算，“勾股”章则是关于_介绍勾股形解法和一些测量问题的解法。21.“幂势既同，则积不容异”的原理，其现代汉语意思是_形状不同的物体，只有它们在任意等高处的截面积相等，则它们的体积就不能不相等.22.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中叫做_祖氏原理__，在西方文献中称_等积原理__。23.“代数学”一词起源于阿拉伯人___数学家花拉米子__的著作_《还原与对消的科学_》__。24.微积分创立于_17___世纪，由__牛顿____所作的《流数短论》标志着微积分的诞生。25.古希腊数学家_____丢番图__的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。所谓“不定方程”是指_未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些（如要求是有理数，整数和正整数等等）的方程或方程组_______。26.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家_帕斯卡__于1642年发明的，使现代电子计算机技术走上康庄大道的EDVAC方案（即“101页报告”）则是数学家_冯.诺伊曼________提出的。27.古代埃及的数学知识常常记载在__纸草__上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__几何__方面。28.德沙格和帕斯卡等是___微积分_______的开创者。29.创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是___印度___，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是____中国_____。30.斐波那契数列的第一项是_____1______，第七项是____13_______。31.罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，__至少可以做两条_直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和___小于____两直角。32.被称为“现代分析之父”的数学家是___柯西_____，被称为“数学之王”的数学家是____高斯_____。33.《九章算术》内容丰富，全书共有九章，大约有__246_______个问题。34．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是祖冲之。35．亚力山大晚期一位重要的数学家是_帕波斯，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。36．古希腊亚历山大时期的数学家___阿波罗尼奥斯在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《阿波罗尼兹，圆锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。37．发现不可公度量的是_毕达哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的一次数学危机。38．我国的数学教育有悠久的历史隋唐，唐至五代代开始在国子寺里设立“算学，代则在科举考试中开设了数学科目，叫“___明算科_”。39．《几何基础》的作者是_希尔伯特___，该书所提出的公理系统包括__5__组公理。40．用“分割法”建立实数理论的数学家是__戴德金___，该理论建立于19世纪。41．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家___刘徽_首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作卡瓦列利原理。42．哥德巴赫猜想是____德_____国数学家哥德巴赫于__18_______世纪在给数学家_欧拉的一封信中首次提出的。43．阿基米德通常用平衡法发现求积公式，然后用__穷竭法进行严格的证明。三、简答题1.简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。《九章算术》是以应用问题集的形式表达的，一共收入246个问题，分为九章，分别为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。标志着中国传统数学的知识体系以初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。2.古希腊数学学派答：在公元前6世纪-公元前三世纪的古典时期，希腊各地先后出现了许多数学学派，他们的工作使得希腊数学得以长足发展，其中最有影响的有爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、巧辨学派和柏拉图学派。公元前6世纪-公元前3世纪，是古希腊的的古典时期，但是的哲学家也是数学家，先后形成以一位杰出人物为中心的组织，开展学术、或政治、或宗教活动，这类组织被称为古希腊哲学学派，亦即古希腊数学学派。他们香吉士泰勒斯学派、比耷拉个学派、厄利亚学派、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和亚里士多德学派，他们为初等数学的开创做出重要贡献。3.阿拉伯数学答：主要是指那些用阿拉伯文写成的数学。公元8世纪-15世纪，在中东、北非和西班牙等第三位伊斯兰国，以阿拉伯文字书写为主的数学著作所代的数学：为阿拉伯数学做出贡献的人，不知阿拉伯人，还有希腊人、波斯人、犹太人、甚至有基督徒。阿拉伯数学在世界史上有承前启后的作用，有人称之为欧洲近代数学的“继父”。阿拉伯数学的兴衰经历了8-9世纪的初步创9-13世纪的兴盛、14世纪以后外传三个阶段4.简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求体积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物线或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积，用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积：得到∏的近似值22/7.5.简述欧几里得的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。答：(亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：Ευκλειδης，约公元前330年—前275年）(Euclid)是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基人)6.简述莱布尼茨的生活年代、所在国家以及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进函数一词；发明的二进制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑思想。7.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献。答：(公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287—前212）的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》，就把曲线看成无限多条线段（不可分量）拼成的。)8.简述元末明初中国数学停滞不前的原因？答：（1）日趋严重的停滞性与腐朽性；（2）数序发展缺少社会动力和思想刺激；（3）科举考试中的《明算科》完全废除；（4）中国传统数学本身也存在着弱点；（5）筹算术本身有很大的局限性；（6）数学符号没有彻底的改变；（7）笔算数学还有演绎几何，在中国的传播都由于“天朝帝国”的妄大，自首而显得困难和缓慢。9.在文艺复兴时期，变量数学产生主要背景是什么？1）机械的普遍使用引起了对机械运动的研究；2）世界贸易的高涨促使航海事业的空前发达，而测定船舶位置问题要求准确的研究天体运动的规律；3）武器的改进刺激了弹道问题的研究。四、古典算法1.中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。（P54）2.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？3.《张丘建算经》卷上第23问：“今有女善织日益功疾初日织五尺今一月日织九匹三丈问日益几何答曰五寸二十九分寸之十五术曰置今织尺数以一月日而一所得倍之又倍初日尺数减之余为实以一月日数初一日减之余为法实如法而一”将题文、术文翻译成现代汉语，注释题文、术文，论述其造术原理。五、论述题1.非欧几何的诞生有何意义？答：1、解决了平行公理的独立性问题。推动了一般公理体系的独立性、相容性、完备性问题的研究，促进了数学基础这一更为深刻的数学分支的形成与发展。2、证明了对公理方法本身的研究能推动数学的发展，理性思维和对严谨、逻辑和完美的追求，推动了科学，从而推动了社会的发展和进步。在数学内部，各分支纷纷建立了自己的公理体系，包括被公认为最困难的概率论也在20世纪30年代建立自己的公理体系。实际上公理化的研究又孕育了元数学的产生和发展。3、非欧几何实际上预示了相对论的产生，就象微积分预示了人造卫星一样。非欧几何与相对论和汇合是科学史上划时代的事件。人们都认为是爱因斯坦创立了相对论，但是，也许爱因斯坦更清楚，是他和一批数学家Poincare,Minkouski,Hilbert等共同的工作。出现动钟延缓，动尺缩短，时空弯曲等现象。这些都是非欧几何与相对论的科学发现。2.解析几何的诞生过程及其重大意义。解析几何产生的时代背景是什么？答：首先，解析几何的意义表现在它所提供的数形结合思想上。在这一思想的指引下，一个几何对象被数（坐标）所完全刻画，几何概念可以表示为代数的形式，几何目标可以通过代数方法来达到；反过来，它使代数语言得到了几何解释，从而代数语言有了直观意义，人们能从中得到启发而提出新的结论。“只要代数与几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。其次，解析几何为科学提供了迫切需要的工具。Descartes曾说：“„„我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练习思想的问题。我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。”第三，为数学提供了统一处理问题的工具。Descartes的本意是通过解析几何来给几何引进新方法，但解析