河北省唐山市迁安市2020年中考数学二模试卷(含答案)

2020年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z1．（3分）绝对值为1的实数共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形，这样做的根据是（）两点之间的线段最短长方形的四个角都是直角长方形是轴对称图形D•三角形有稳定性TOC\o"1-5"\h\z（3分）与「萌最接近的整数是（）A.5B.6C.7D.8（3分）如图，CB=1,且OA=OB，BC丄OC,则点A在数轴上表示的实数是（）A.&B.-&C.5D.-一5（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A.3.26X10-4毫米B.0.326X10-4毫米C.3.26X10-4厘米D.32.6X10-4厘米（3分）下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A.36nBA.36nB.24nC.20nD.15n（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=3,M是CD上的一点，将AADM沿直线AM对折得到AANM,若AN平分ZMAB，则折痕AM的长为（）DMCA.3B.DMCA.3B.C.X2D.6C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a+b)(a_b)=a2-b29.（3分）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：12TOC\o"1-5"\h\z（3分）已知=3,则代数式的值是（）xyx-sy-yA.B.C.D.32224（3分）石家庄某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下面表格反映的是各组平时成绩（单位：分）的平均数及方差S2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）甲x7应选的组是（）甲x7S21A.甲组B.乙组乙81.2C.丙组丙80.9D.丁组丁71.8（3分）下列说法：函数y=〕上-&的自变量x的取值范围是x>6；对角线相等的四边形是矩形；正六边形的中心角为60°；对角线互相平分且相等的四边形是菱形；计算11g-21的结果为7：相等的圆心角所对的弧相等；J卫可的运算结果是无理数.其中正确的个数有（）TOC\o"1-5"\h\zA．1个B．2个C．3个D．4个（3分）如图，四边形ABCD中，AB=AD,AC=5,ZDAB=ZDCB=90。，则DC+BC的值为（）A.6B.5辽C.5一2D.7（3分）如图，正五边形ABCDE与正三角形AMN都是OO的内接多边形，若连接BM,则ZMBC的度数是（）（3分）已知圆锥的侧面积是8ncm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大ROAB致是（）ROAB致是（）J?J?D16J?J?D16.（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C二点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）二、填空题（本大题有3个小题，共12分,17〜18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）（3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形.AD（3分）如图，在3X3的正方形网格中，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=/£（6分）下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC.作法：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；2（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C；（4）连接AC，BC.则AABC即为所求作的三角形.请回答：在上面的作图过程中，®AABC是直角三角形的依据是；@AABC是等腰三角形的依据是,1?1?三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2■1i_先化简，再求值：(xy2+x2y)X—，其中x=(n-l)0-,y=l2tan45°-'•:S.2l.如图，直线ll：y=x+l与直线l2：y=mx+n相交于点P(l，b).直接写出x+1>mx+n的解集；将y=x+1与y=mx+n组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解.直线l3：y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.22.以下统计图描述了九年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均活动上旬频数分布直方图磁(学A3000.51.522.5阅读时间的情况：2500.25o.n1.251.752500.25o.n1.251.75125诈人时间(亦各时间段的组中值为横轴数据｝Jl」〔芋生人鹤活动中旬频数折建圉从以上统计图可知，九年级(1)班共有学生.从以上统计图可知，九年级(1)班共有学生.人;1)图1中a的值是;从图1，2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间(填“普遍增加了”或“普遍减少了”)；通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5〜1小时的人数比活动开展初期增加了人.23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同(如图)，这样图1中黑点个数是6X1=6个；图2中黑点个数是6X2=12个；图3中黑点个数是6X3=18个；…，所以容易求出图8、图n中黑点的个数分别请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上)，再完成以下问题第6个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈.

2)小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．医uoo□ooooooooooIOoO0.第1个第22)小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．医uoo□ooooooooooIOoO0.第1个第2个第3个□OooOOOQO©oOOO24.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各□OOQ第耳个若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；若某函数是反比例函数y=±(k>0),他的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2，m)(m<2)在反比例K函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；若某函数是二次函数y=ax2+c(aM0),它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数第题圏25.如图1、图2,在圆O中，写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数第题圏25.如图1、图2,在圆O中，OA=1，AB=T£顺时针旋转a度(0WaW360),点A的对应点是A'.点O到线段AB的距离；ZAOB=°；点O落在阴影部分(包括边界)时，a的取值范围是.

如图3,线段B与优弧ACB的交点是D,当ZAZBA=90。时，说明点D在AO的延长线上;当直线A'B与圆O相切时，求a的值并求此时点A'运动路径的长度.A'图1图2图326.已知△ABC是等腰三角形，CA=CB,0°VZACBW90°，点M在边AC上，点N在边BC上(点M,N不与所在线段端点重合)，BN=AM，连接AN，BM，射线AGIIBC，延长BM交射线AC于点D,点E在直线AN上,且AE=DE.如图，当ZACB=90°时，请直接写出ABCM与AACN的关系：；BD与DE的位置关系：.当ZACB=a,其他条件不变时，/BDE的度数是多少？(用含a的代数式表示)若△ABC是等边三角形，AB=3匚3,N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F,求线段CF的长.2020年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）解：绝对值为1的实数共有：1,-1共2个.故选：C．解：用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故选：D.解：•.•36V37V49,・•・T3&V禎<149,即6VT37<7,•••37与36最接近，・•.与［厉最接近的是6.故选：B.解:VBC丄OC,ZBCO=90°,BC=1,CO=2,・•・OB=OA=1Ec*pc'=Y2十疋='豆•点A在原点左边，•:点A表示的实数是-I5.故选：D.解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26X10-4毫米.故选：A.解：由题意可得,圆锥的底面直径为8,高为3,则圆锥的底面周长为8n,圆锥的母线长为丫*十厨+2〕'=5,贝9圆锥的侧面积=g_X8nX5=20n,底面积为42n=16n,33则圆锥的全面积为20n+16n=36n.故选：A.解：由折叠性质得：△ANM^^ADM,:.ZMAN=ZDAM,VAN平分ZMAB,ZMAN=ZNAB,:.ZDAM=ZMAN=ZNAB,•・•四边形ABCD是矩形，.•・ZDAB=90°,AZDAM=30°,故选：B.解：图1中阴影部分的面积为：a2-b2,图2中的面积为：(a+b)(a-b),则(a+b)(a-b)=a2-b2,故选：D.解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称,这时的时间应是21：05故选：A..*.x-y=-3xy,2(x-y)(x-y)-xy一6签y-3x:y-iy--4xy故选：D.解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：c.解：①函数y=I內的自变量x的取值范围是x±6,原命题是假命题；对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；正六边形的中心角为60°，是真命题；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；计算IT百-2|的结果为1,原命题是假命题：相等的圆心角所对的弧相等；错误.必须在同圆或等圆中，原命题是假命题;I：卫-打厉的运算结果是无理数，是真命题.故选：B.解：如图，过A作AE丄AC,交CB的延长线于E，VZDAB=ZDCB=90°，.\ZD+ZABC=180°=ZABE+ZABC，AZD=ZABE，又VZDAB=ZCAE=90°，:./CAD=/EAB,又TAD=AB,:.△ACD^^AEB(ASA),：・AC=AE=5,CD=BE,TZDAB=90°,：・CE=2AC=5'2=CB+BE=DC+BC,故选：B.解：连接OA、OC.•・•五边形ABCDE是正五边形,.•・ZAOB=—=72°,.•・ZAOC=72°X2=144°,•.•△AMN是正三角形，.•・ZAOM=—=120°,AZCOM=ZAOC-ZAOM=144°-120°=24°,.•・ZMBC=2zcOM=丄X24°=12°.22故选：A.解：由题意得，丄X2nRXl=8n,2则R=辛'故选：A.解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB',交y轴于点C,此时AABC的周长最小，•・•点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,:.B'点坐标为：（-3,0）,AE=4,则B'E=4,即B'E=AE,•.•CO〃AE,.B'O=C'O=3，・••点C'的坐标是（0,3）,此时△ABC的周长最小.故选：D.二、填空题（本大题有3个小题，共12分,17〜18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．解：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），ZABC=90。等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或ZABC=90°.故答案为AC=BD或ZABC=90°解：观察图形可知Z1与Z5所在的三角形全等，二角互余，Z2与Z4所在的三角形全等，二角互余，Z3=45°AZ1+Z5=90°，Z2+Z4=90°，Z3=45°，\Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=（Z1+Z5）+（Z2+Z4）+Z3=225°.故填225°解：根据作图可知：OC=OA=OB,•••△ABC是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形）VPQ垂直平分线段AB，CA=CB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等），.•△ABC是等腰直角三角形.故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解：原式=%丁（x+y）・•=x-y,（x+y）2x2y当x=1-3=-2，y=打2X1-2打2=-T2时，原式=-2+打2.21・解：（1）T直线l］：y=x+1与直线I?：y=mx+n相父于点P（1，b），•・x+1〉mx+n的解集为x〉1；把(1,b)代入y=x+l可得：b=l+l=2,T直线l]:y=x+1与直线I?：y=mx+n相父于点P(1,2)・•・方程组TE的解为二，Iy=inx+nIy=2(3)直线l3：y=nx+m经过点P，理由：Ty=mx+n过点P(1,2),2=m+n，y=nx+m如果x=1,y=2时,m+n=2,因此直线l3：y=nx+m经过点P．22．解：九年级(1)班学生共有5+3+15+25+2=50人；a=50-30-15-2=3；通过比较图1,2可以看出：该班学生每日阅读时间普遍增加了；开始时读书时间在0.5-1小时的人数为15人，活动结束时读书时间在0.5-1小时的人数为50X60%=30人,则增加了30-15=15人．解：图1中黑点个数是6X1=6个；图2中黑点个数是6X2=12个；图3中黑点个数是6X3=18个；••所以图8、图n中黑点的个数分别是48,6n；故答案为：48，6n；(1)观察点阵可知：第1个点阵中有1个圆圈；第2个点阵中有7个圆圈；7=2X3X1+1；第3个点阵中有19个圆圈；19=3X3X2+1；第4个点阵中有37个圆圈；37=4X3X3+1；第6个点阵中有圆圈个数为：6X3X5+1=91(个)发现规律：第n个点阵中有圆圈个数为：nX3(n-1)+1=3n2-3n+1.故答案为：91；nX3(n-1)+1=3n2-3n+1.(2)会；第11个点阵．3n2-3n+1=331整理得，n2-n-110=0解得n1=11，n2=-10(负值舍去)，答：小圆圈的个数会等于331，是第11个点阵.解：(1)如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，VOC=0D=1,・•・正方形ABCD的边长CD=l龙；ZOCD=ZODC=45°,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL=小正方形的边y=DK=LK,故3a=CD=叵.解得a=¥，所以小正方形边长为寺边，・••一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为立或害；(2)如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE^KBAO^^CBF此时，m<2,DE=OA=BF=m,OB=CF=AE=2-m，OF=BF+OB=2，C点坐标为(2-m，2)，•2m=2(2-m)，解得m=1.

反比例函数的解析式为y=—.3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合1、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3,4）时：另外一个顶点为（4,1）,对应的函数解析式是严-吉x2+爭；2、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点D坐标为（3,4）时：不存在，3、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3,4）时：不存在4、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3,4）时：另外一个顶点C为（-1,3），对应的函数的解析式是y=^x2+詈；5、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3,4）时，另一个顶点C的坐标是（7,-3）时，对应的函数解析式是y=-丿善吕；6、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3,4）时，另一个顶点D的坐标是（-4,7）时，对应的抛物线为y=|_x2+#；•・•由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，・•・所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.图2图2图1解：（1）如图1,过点O作OD丄AB于点D,由垂径定理知，AD=」~AB=-,22又OA=1,sinZAODsinZAOD=AD_V3AO_"亍'••・ZAOD_60°.：.OD_OA・cos60°_*又OA_OB,••・ZAOB_2ZAOD_120°.如图2,当AzB与OB重叠时，a_ZOBA_30°；当OB绕点B顺时针旋转至与圆相交，交点为B',连接OB',则OB_OB'_BB',此时△OBB'是等边三角形,.\ZOBB'_60°,.a的取值范围是：30°WaW60°.故答案是：丄；120；30°WaW60°；2连接AD,VZA'BA_90°,.AD为直径,所以D在AO的延长线上；①当A'B与OO相切，.\ZOBAA_90°,此时ZABA'_90°+30°_120°或ZABAA_90°-30°_60°.a_120°或300°②当a_120°时，TOC\o"1-5"\h\zA'运动路径的长度__［兀lSLJ-i:i当a_300时,,、一"—/宀3QQH■忑5^3A'运动路径的长度_'_'ISO3

解：⑴△BCMS'ACN,BD丄DE,理由如下:如图1：VCA=CB,BN=AM,:.CB-BN=CA-AM即CN=CM,rBC=AC在ABCM和AAC