河南大学附属中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案

河南大学附属中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．（1）1Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BClC，过AAD⊥lBBE⊥lDE2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M（1，3），求点N的坐标．3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3y轴交于点P，与x轴交于点QPQP45x轴于点R．求R的坐标．解析：（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】MF=NG，OF=MGMF=1，OF=3即可得出结论；y=0x=1PQ=SQ，即可OH=4，SH=0Q=1PR.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，2，过点MMF⊥y轴，垂足为，过点NNG⊥MFFM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），3，过点QQS⊥PQPR，过点SSH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3x＝0y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），b3

k1PRy＝kx+b，则4kb1

，解得 2b3PRy＝﹣由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】

x+3本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.探究发现：如图①，在ABC 中，内角ACB的平分线与外角ABD的平分线相交于点E．（1）若A80，则E 若A50，则E；由此猜想：A与E的关系为 不必说明理)．拓展延伸：如图②，四边形ABCD的内角DCB与外角ABE的平分线相交于点F，BF//CD．若A125D95，求F的度数，由此猜想F与AD之间的关系，并说明理由．解析：（1）40°25°；（2）E【解析】【分析】

1A(或2E)（3）F=1AD902 2最后联立两等式化解，将A的角度带入即可求解；由可得，即可求解；在DCB与ABE的平分线相交于点F，可知BCF=DCF=1BCDEBF

1ABEBF//CD，两直线平行内错角相2 2等，得出FDCF，再根据三角形一外角等于不相邻的两个内角的和，得出EBFF+BCF，再由四边形的内角和定理得出ABCBCD+A+D360，最后在FBCF+FBC+BCF180，代入整理即可得出结论．【详解】解：（1）由题可知：BE为DBA的角平分线，CE为BCA的角平分线，DBA=2EBA=2EBD，BCA=2BCE，ABC1802EBA三角形内角和等于180 ，在ABCA+ABCBCA180，A+(1802BCE180，A2EBA2BCE0①，，在EBCE+EBCBCE180，-EBA）BCE-EBA）BCE180，②，E-EBABCE0②，综上所述联立①②，由①-②×2可得：，A2EBA2BCE-2（E-EBA0，，A2EBA2BCE-2E+2EBA-2BCE0，，A-2E0，1E=2A，；；，25；当∠A80，则E当A50，则E25故答案为40；；，25；（2）由E

12A(或A2E)；（3）∵DCB与ABE的平分线相交于点F，1 1BCF=DCF2BCDEBF2ABEFBA，BF//CD，FDCF（两直线平行，内错角相等）BCF，EBF是CBF的一个外角，，，EBFF+BCF=2FFBA（三角形一外角等于不相邻的两个内角的和），ABCD中，四边形内角和为360A125D95，，∴ABCBCD+A+D360-A-D-BCD-A-D-BCD=360-A-D-2F∴ABC=360-125-95-2F=140-2F，即ABC140-2F，，在FBCF+FBC+BCF180，，②，FBCFBAABC2FABC，F+2FABC+F1804FABC180，②，又∵ABC=140-2F，，，，∴4F140-2F1802F40，，，F20，由①②可得，4F360-A-D-2F1802F180 A+D，，1F（A+-0．2【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质的应用和角平分线的定义，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．阅读材料并完成习题：“1ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=ADAC=2cmABCD的面积．CBEBE=CDAEAE=AC=2EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形△ △ △ △ABCD=SABC+SADC=S△ △ △ △EAC面积．根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．解析：（1）2；（2）4【解析】【分析】根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；MN到KNK=GH、FH、易证FGH≌FNK，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证FMK≌FMH，故可求解．【详解】由题意知S 四边形ABCDABC

SADCABC

ABE

AEC

1=2AC22，故答案为2；MN到KNK=GH、FH、FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，∠FNK=∠FGH=90°， FGH≌FNK，FH=FK，又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK， FMK≌FMH，MK=FN=2cm，S 五边形FGHMNFGHHFM

MFN

2S

=21MKFN4．FMK 2【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．4．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．x例：已知：

x2+

的值．1x21 4 x21x解：∵

1 x21，∴ ＝4x21 4 xx2 1 1 1 1即 ＝4∴x+ ＝4∴x2+ ＝（x+ ）2﹣2＝16﹣2＝14x x x x2 x“k”k式，这样就可以通过适当变形解决问题．x2x＝3y＝4zxyz≠0解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）

的值．y z1k 1x

k,yk,zkx 2 262 3 4 yz 1k1k 7 73 4 12根据材料回答问题：x已知

1 ，求x+

的值．x2x1 4 xa已知ba

c 4c，（abc≠0），求

的值．5 2 3 2ayz zx xy x2y2z2（3）若 ，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz 的值．解析：（1）5；9（2）；578【解析】【分析】仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；a b c可；

＝＝＝k（k≠0），a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即5 2 3本题介绍两种解法：yz

zx xy 1解法一：设bzcy＝cxaz＝aybx＝k（k≠0），化简得：bc

k①，c

ak②，ab

kx、、zx2

y2

z2y z z x x y1

a2b2c2＝中，可得k的值，从而得结论；kbzcy解法二：取倒数得：

cxaz＝

aybx b c＝ ，拆项得

ca

ab，从ay

yz

xy y z z x x y而得x＝【详解】

，z＝ ，代入已知可得结论．b b＝x＝x2x1

x2x1 4∴ ＝4，x∴x﹣1+1

1＝4，x∴x+

＝5；xa b c

＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，5 2 34c 6k12k 18 9∴ ＝ ＝ ＝；2a 10k 10 5yz zx xy 1解法一：设bzcy＝cxaz＝aybx＝k（k≠0），∴b

ck①，ca

k②，ab

k③，y z z x x yb①+②+③得：2（cb

a）＝3k，bc

y z xa 3＝k④，y z x 2a 1④﹣①得：

＝ k，x 2b④﹣②得： b

1k，2c④﹣③得：1k，c22a 2b 2c∴x＝ ，y＝ ，z＝

x2y2z2

1＝中，得：k k k4

a2b2

c2 ka2b2c2 1k2 ＝k，a2b2c241，k2 kk＝4，2a 2b 2c∴x＝

，y＝ ，z＝ ，4 4 48abc 87 7∴xyz＝

＝ ＝；64 64 8yz解法二：∵

zx xy ，bzcy cxaz aybxbzcy∴

cxaz

aybx，yz zx xy∴bccaab，y z z x x y∴ba,cb，y x z y∴xay,zcy，b bcy aya2y2 c2y2zx将其代入

x2

y2

z2

中得：

b b ＝b2b2

y2b2y y2＝

cxaz a2b，y＝，

b2c2 a2b2c2b b2b b2ab∴x＝

2a cy c，z＝ ＝，

2y 2∴xyz＝abc＝7．2 2 2 8【点睛】.小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图在等边三角形ABCEABD在CBEDECAEDB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图确定线段AE与的大小关系，请你写出结论：AE DB（填“”，“”或“”），并说明理由．特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“”，“”“”）．理由如下：如图（3），EEF∥BCACF．（请你将剩余的解答过程完成）ABCEABDEDECABC的边长为1AE2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．解析：（1）AEDBAEDB1【解析】【分析】根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；EFCDBE即可；EABEBA的延长线上时两种情况，不要遗漏．【详解】解：（1）AEDB，理由如下：EDEC，EDCECD∵△ABC是等边三角形，ACBABC60，点E为AB的中点，1ECD2ACB30，EDC30，DDEB30，DBBE，AEBE，AEDB；AEDB3：∵△ABC为等边三角形，且EF∥BC，AEFABC60，AFEACB60，FECECB；EFCDBE120；EDEC，DECBDFEC，EFCDBE中，FECDEFCDBE ，ECDE∴△EFC≌△DBE（AAS），EFDBAEFAFE60，∴△AEF为等边三角形，AEEF，AEBD．4EABEEF∥BCAC的延长线于点F：则DCECEFDBEAEF；ABCAEF，ACBAFE；∵△ACB为等边三角形，ABCACB60，AEFAFE60，DBEABC60，DBEEFC；而EDEC，DDCE，DCEF；在△FEC和△BDE中，FECDEFCDBE ，ECDE∴△FEC≌△BDEEFBD；AEFAEEF2BDEF2，CD123；②如图5，当点E在BA的延长线上时，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F：DBEF2BC1，CD211．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键．如图，在ABCABAC3BC50，点DBC上运动（点D不与点B,C重合），连接AD，作ADE50，DE交边AC于点E．当BDA100时，EDC ，DECDC，请说明理由；在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．解析：（1）30，100；（2）DC3可以，115或100【解析】【分析】根据平角的定义，可求出∠EDC的度数，根据三角形内和定理，即可求出∠DEC；AB=DCAASAB=DC=3；ΔADEDA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；②当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED>∠C，得出此时不符合；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】在△BAD中，∵∠B=50°,∠BDA=100°，∴EDC180ADEADB1805010030，DEC180EDCC1803050100．故答案为EDC30DEC100．DC3ABDDCE，理由如下：∵AB3，DC3∴ABDC∵B50，ADE50∴BADE∵ADBADEEDC180DECCEDC180∴ADBDEC在ABD和DCE中ABDCBCADBDEC∴ABDDCE可以，理由如下：∵BC50，BCBAC180∴BAC180BC180505080分三种情况讨论：DADEDAEDEA∵ADE50，ADEDAEDEA180∴DAE18050265∴BADBACDAE806515∵BBADBDA180∴BDA180BBAD1805015115②当ADAE时，AEDADE50∵ADEAEDDAE180∴DAE180AEDADE180505080又∵BAC80∴DAEBAE∴点D与点B重合，不合题意．③当EAED时，DAEADE50∴BADBACDAE805030∵BBADBDA180∴BDA180BBAD1805030100综上所述，当BDA的度数为115或100ADE是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语1在ABCC90,若点DAB的中点，则CD请结合上述结论解决如下问题：

1AB．2已知，点P是射线BA上一动点（不与A,B重合）分别过点A,B向直线CP作垂线，垂足分QAB的中点如图2，当点P与点Q重合时与BF的位置关；QE与QF的数关系 3，当点PAB上不与点QQEQF的数量关系，并给予证明．(3)4，当点PBA的延长线上时，此时中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．解析：（1）AE//BF;QE=QF；(2)QE=QF，证明见解析；(3)结论成立，证明见解析．【解析】【分析】根据AASAEQBFQ，得到AEQBFQ、QE=QF，根据内错角相等两AE//BF；EQBFAAS判断得出AEQBDQEQDQ，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；EQFB的延长于DAAS判断得出AEQBDQEQDQ，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明．【详解】AE//BF；QE=QFQE=QF证明：延长EQ交BF于D，AECP,BFCPAE//BFAEQBDQAQEBQDAEQBDQ ,AQBQAEQBDQEQDQBFE90QEQF当点PBA延长线上时，此时EQFB的延长于D因为AE//BF所以AEQBDQAQEBQDAEQBDQAQBQAEQBDQEQ=QFBFE90QEQF【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法：AAS，平行线的性质，根据P点位置不同，画出正确的图形，找到AAS的条件是解决本题的关键．，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：非等边的等腰三角形条对称非正方形的长方形条对称，等边三角形条对称；（），1，1-21-31-1，1-41-5中，1-21-3，1，；22中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；3，．解析：（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；1-21-31-11-41-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；1条对称轴的凸五边形如图中所示．2条对称轴的凸六边形如图所示．3条对称轴的凸六边形如图所示．探索发现：1 11;

11;

11……12 2 23 2 334 3 4根据你发现的规律，回答下列问题：1 1（1）45＝ ，n(n1)＝ ；1利用你发现的规律计算： 1

1 1 1利用规律解方程：

12 23 34

n(n1)1 1 1 1 1 2x1x(x1) (x1)(x2) (x2)(x3) (x3)(x4) (x4)(x5) x(x5)解析：（1）11,1 1 ；（2）n ；（3）见解析．4 5n n1 n1【解析】【分析】1根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到451和n(n1)根据.首先利用.【详解】1解：（1）

11，

1 1 1 ；45 4

n(n1) n n1故答案为11,1 14 5 n n11 1 1 1

1 1 1 n（2）原式＝1

+ 2 2 3 3 4

nn11n1n1 ;1 1 1 1

1 1 2x1（3）已知等式整理得：

x x1 x1 x2

x4 x5 x(x5)1 1 2x1所以，原方程即：

x x5 x(x5) ，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝3，检验：把x＝3代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解为：x＝3．【点睛】10．如图，△ABC与△ABCACCDBCE，∠EAF＝45AFABAE的两侧，EF⊥AF．依题意补全图形．AEPPBC的距离和最短；②求证：点D到AF，EF的距离相等．解析：（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．【解析】【分析】本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．线段之和，以达到求解目的．②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．【详解】1所示2BDAE的交点∵等边△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求．②证明：连接DE，DF．如图3所示∵△ABC，△ADC是等边三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD1∴∠CAE＝

∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°∴∠CAE＝∠CEA∴CA＝CE∴CD垂直平分AE∴DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA∵EF⊥AF，∠EAF＝45°∴∠FEA＝45°∴∠FEA＝∠EAF∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED∴△FAD≌△FED（SAS）∴∠AFD＝∠EFD∴点D到AF，EF的距离相等．【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升．11．在ABC中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n倍（n1数），则称ABC为n倍角三角形．例如，在ABCA80B75，C25，可知B，所以ABC3倍角三角形．在ABC中，A55，B25，则ABC为 倍角三角形；若DEF3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的1，求DEF的最小内角．3若MNP2倍角三角形，且MNP90，请直接写出MNP的最小内角的取值范围．解析：（1）4；（2）DEF159°或(180)；（3）30°＜x＜45°．11【解析】【分析】∠C的度数，再根据n案；根据△DEF3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．【详解】解：(1)∵在ABCA55B25，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故ABC4倍角三角形；设其中一个内角为x°，33x°，则另外一个内角为：1804x1①当小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的3时，1即：x=3（90°-3x），解得：x=15°，1②3倍内角的度数是小内角的余角的度数的3时，1即：3x=3（90°-x），解得：x=9°，③当1804x1x时，3x450，11 此时：1804x1804450(180)，因此为最小内角，11 11因此，△DEF的最小内角是9°或15°或(180)．11设最小内角为x22x，第三个内角为由题意得：2x＜90180°-3x＜90°，∴30°＜x＜45°，答：△MNP的最小内角的取值范围是30°＜x＜45°．12．请按照研究问题的步骤依次完成任务．（问题背景）1“8”（简单应用）、CP、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）3AP平分∠BAD平分∠BCD∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为；（拓展延伸）1 14中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP3∠CAB，∠CDP3∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 （用xy表示；5中，AP平分∠BCDP与∠B、D的关系，直接写出结论．解析：（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=

2xy3

；（5）∠P=

180BD2 ．【解析】【分析】根据三角形内角和定理即可证明；2AP平分∠BAD平分∠BCD∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；1 1CAP=3∠CAB，∠CDP=3∠CDB，得1 1 1y+（∠CAB-3∠CAB）=∠P+（∠BDC-3∠CDB），-3∠CAB-1 2xy∠CDB+3∠CDB= 3 ；AP平分1 1∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到2∠BAD+∠P=[∠BCD+2（180°-1 1 180BD∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+2∠BCD-2∠BAD2 .【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；2，∵APCP∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）24D②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，1∴∠P=2（∠B+∠D）=23°；3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，1 1∴∠P=2（∠B+∠D）=2×（36°+16°）=26°；故答案为：26°；y+∠CAB=x+∠BDC∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），1 1y+（∠CAB-3∠CAB）=∠P+（∠BDC-3∠CDB），1 1∴∠P=y+∠CAB-3∠CAB-∠CDB+3∠CDB2=y+3（∠CAB-∠CDB）2=y+32 1=3x3y2 1=3x3y；∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，1 1∴2∠BAD+∠P=（∠BCD+2∠BCE）+∠D，1 1∴2∠BAD+∠P=[∠BCD+2（180°-∠BCD）]+∠D，1 1∴∠P=90°+2∠BCD-2∠BAD+∠D1=90°+2（∠BCD-∠BAD）+∠D1=90°+

（∠B-∠D）+∠D180BD= 2 ，故答案为：∠P=【点睛】

180BD2 .本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．如图，若要判定纸带两条边线a，b是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB方式来进行探究．如图1，展开后，测得2，则可判定a//b，请写出判定的依；如图2，若要使a//b，则与2应该满足的关系；3，纸带两条边线a，b互相平行，折叠后的边线b与a交于点C，若将纸带沿AB（

B1分别在边线a，b上）再次折叠，折叠后的边线ba交于点C，11 1 1AB//A

，

7

的长．11 1 1解析：（1）10【解析】【分析】根据平行线的判定定理，即可得到答案；，若a∥b分两种情况：①当B1B2，当B1B3，分别求1

的长，即可得到答案．【详解】（1）∵2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故答案是：内错角相等，两直线平行；如图1a∥b，则∠3=∠2，∴∠4=∠2，∵∠2+∠4+∠1=180°，∴∠1+2∠2=180°，∴要使a∥b，则与2故答案是：∠1+2∠2=180°；①当B1在B2，∵AB//AB

，a∥b，11∴AA1=BB1=3，∴1

=AC-AA1=7-3=4；②当B1在B的右侧时，如图3，∵AB//AB

，a∥b，11∴AA1=BB1=3，∴1

=AC+AA1=7+3=10．1

=4或10．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平行线间的平行线段长度相等”是解题的关键．ABCACB90，直线l过点C．ACBC1ABAD直线lDBE直线l于点E，ACD与△CBE是否全等，并说明理由；AC8cmBC6cm2BF关于直线l对称，连接BFCFMACN是CF上一点，分别过点M、NMD直线l于DNE直线lEMA点出发，以每秒AC路径运动，终点为CNF出发，以每秒FCBCF路径运动，终FMNt秒，当△CMN为等腰直角三角形时，求t的值．解析：（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】AAS分点FC→B路径运动和点FB→C路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，ADCCEBDACECB，CACB∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）由题意得，AM=t，FN=3t，则CM=8-t，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t，点N在BC上时，△CMN为等腰直角三角形，当点NC→B解得，t=3.5，当点NB→C解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．Rt△ACBACB90ACBCE点为射线CB上一动点，连结AE，作AFAEAFAE．1FFDACACDFDBC；2BFAC于GAG3CG1EBC中点．E点在射线CBBFAC交于GBC4BE3，则AGCG ．（直接写出结果）

11 5解析：（1）33【解析】【分析】，根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；作FD⊥AC于D，证明△FDG≌△BCG，得到DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；过FFD⊥AG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到AD=CE=7，代入计算即可．【详解】解：（1）证明：∵FD⊥AC，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE，在△AFD和△EAC中，AFDEACADFECA ，AFAE∴△AFD≌△EAC（AAS），∴DF=AC，∵AC=BC，∴FD=BC；作FD⊥AC于D，由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，在△FDG和△BCG中，FDGBCG90FGDBGC ，FDBC∴△FDG≌△BCG（AAS），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E点为BC中点；当点E在CB的延长线上时，过FFD⊥AG的延长线交于点BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE=7，∴CG=DG=1.5，∴AG41.511，CG 1.5 3AG同理，当点E在线段BC上时，

41.55，CG 1.5 311 533.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、选择题如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）A．30°【解析】【分析】

B．40° C．50° D．90°直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的补角是130，∴这个角为：50，∴这个角的余角的度数是：40．故选：B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键． max

x,x2,

表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时， 1max

x,x2,

max

9,92

＝81max

x,x2,

2时，则x的值为（ ）A．14解析：C【解析】【分析】

1B．16

1C．4

1D．2max

xx2x的定义分情况讨论即可求解． 解：当max x,x2,x x1x

1时，x≥02x1x① ＝ ，此时2 42x12x

＞x＞x2，符合题意；②x2＝

，解得：x＝ ；此时2 2

＞x＞x2，不合题意；x1x③x＝ ，2

＞x＞x2，不合题意；故选：C．【点睛】

1时，max4

x,x2,x ．18．若3x4y（）A．3x4y0 B．8x-6y=0 C．3x+y4yx D．xy4 3解析：D【解析】【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案.【详解】解：A中、3x4y0，可得3x4y，故A错；B中、8x-6y=0，可得出4x3y，故B错；C中、3x+y4yx，可得出2x3yC错；xD中、y，交叉相乘得到3x4yD对.x4 3故答案为：D.【点睛】本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.t（秒）h（米）之间有关系式h5t 102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（h5A．3秒解析：C【解析】【分析】

B．4秒 C．5秒 D．6秒根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.【详解】由题意得，当h=102时，t=

102=20.4520.44.52=20.25=2520.25<20.4<2520.2525 < 20.4<20.25254.5<t<5t5.C.【点睛】本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.1下列数或式：(2)3，( )6，52，0，m21在数轴上所对应的点一定在原点右边13的个数是（ ）A．1解析：B【解析】【分析】

B．2 C．3 D．4点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.【详解】=-8， 23 1=-8，

1 ，

2=-25，0，m2 ≥13 3 16在原点右边的数有3 和m21≥1 故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关21．已知a+b=7，ab=10，则代数(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值（ ）A．49C．77解析：B【解析】【分析】

B．59D．139首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用与ab式，然后把已知代入即可求解．【详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=59．故选B．底面半径为r,高为h的圆柱的体积为r2h,单项式r2h的系数和次数分别是（）A解析：A【解析】【分析】

B．，2 C．1，4 D．1，