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四.解:（1〉解：®球缺所在的球体衣而的方程为x2+y2+r=/?2.球缺的屮心线为z轴，记球缺的区域为D，则R体积为JjJWV=Jdz\\dxdy=J伞:-z2）dz=冬、3R-h）（注：这足用截面法计算的）Q R-hD. R-h 3*因为球缺所在球面的方mjx2+y2+z2=R2,取h<R，则z=y]R2-x2-y2它在J0.v而上的投影区域D=[（.V,｝）|.v:+y2<r=R2-（R-hy]则球冠的面积表示为Z2ydxdy=^DZ2ydxdy=^DRdxdy f2.crRpdp=-^fr—―^4=-2^R(R2-p2)?0=-2^R^JR~-r-R」=_2;z7^/e—A—尺]=2nRh。<2）记球缺Q的底而凼为€，万14指㈧球缺外，且记J=JJaW.v炎+.V炎A+zrfr办。山高斯公式，介/+J=[[[3av=3Vn，Jt中Vn^Q的体积。FhrY-面尸的IE向中位法14茕为_(1，1.1)，故J=_#(.r+y+z)a=_o^)=-A/Jo^).其屮a(C)为G的而积。故/=3Vn-J=3Vn+2^(^)。W为球缺底Jil脚心为C(2,2.2),ifij球缺的顶点为/)(3,3,3)，故球缺的^h=\QD\=>/i。再山(1)所证并代入A= 和尺=2>/5^:I=3~(3R-h)lr+2^7r(2Rli-lr)=33^7r。证明：由r/在[a，M上非负连续，严格甲増，故fw<f(h)j'\x)<f"(b).则cb Icbf[f(x)Ydx<(b-a)fn(b)9即-5-f[f(x)Ydx<r(b)9“ b-a“同时f\[/(Ajr^<f"[/wr^,巾稅分中值定理得，/f^^(b--.b),使得Jft-— Ja iti/■⑷r■丄=C[/wr心，则<J-\\f(x)YdX<r(b),㈨此n n(b-a) h-aJa<f(Xll)<f(b).巾极限的保号性衍：luu~4== /(x„)<f(b),^Jn(b一a) /J^X 一a)由4e(/?—丄，办)知，=J\b),由夾遥准则f3lun/(xn)=/(/?),又由.f(x)n q，i(b-a)在［a，b］上严格单增知limx„=b。解:令彻=占.因为人4客南•故品4,以记、4,则A,,=宴;O,)办.故A=^X［v'(/U)-/U)Xx•由拉格朗日中值定理，存在《e(u)使得A=n^j1'/X^Xa-aJJa。令，M11似，分别WU)在［W，］上的|«1〜最小最大值，则心’(⑽"故积分〔/WU-咖介于-咖和1 所以存在rjie(xi^xt)使得Vi人=-?S/'o?,)(XiU=-^-fm).从而z；=i zni=ilimnfy-A(J=

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