七年级下第五章生活中的轴对称自备教案

七年级下第五章生活中的轴对称§1、轴对称现象轴对称图形如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，如图是，指出它的对称轴二、两个图形成轴对称1、如图所示的图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）2、下列选项中的右边图形与左边图形成轴对称的是（）A．

B．

C．

D．

3、观察下列图形，每一组的两个图形是否成轴对称？有什么共同特点？三、轴对称图形与图形成轴对称的区别于联系1、如图（1）所示，阴影三角形与那些三角形成轴对称？整个图形有几条对称轴？2、如图所示：图中是轴对称图形的有，图中与甲成轴对称的图形是3、下列图形中，是轴对称图形的是（）4、下列图形中，是轴对称图形的有（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个5、某足球场的平面图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴的条数为（）6、作图题：两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，如图所示，请画出任两个图形的对称轴，并说一说对称轴有什么共同特点§1、轴对称现象练习题1、如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线()

A.1次B.2次C.3次D.4次一、判断题1.轴对称图形只有一条对称轴.（）2.轴对称图形的对称轴是一条线段.（）3.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.（）4.全等的两个图形一定成轴对称.（）5.轴对称图形指两个图形.（）二、填空题1.找出下列每个轴对称图形的对称轴并画在图上.2.我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图1是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴.图13.如图2，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_________条对称轴.图2三、选择题1.选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列图形中对称轴最多的是（）A.圆 B.正方形 C.角 D.线段3.下列图形中，是轴对称图形的是（）4.选择将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示主体图形的是（）5.下列图形不是轴对称图形的是（）A.角 B.线段 C.直线 D.三角形四、解答题1.一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴徒手画出图形的另一半.图32.将一张纸对折后，用剪刀剪上一个你喜欢的图案，展开后看是不是一个轴对称图形.§5.2探索轴对称的性质一、轴对称和轴对称图形的性质1、图中的两组图形都成轴对称，请在图中标出A、B、C关于它们各自对称轴的对称点A′、B′、C′2、如图所示，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，并且AB=5，BC=3，则A′C′的取值范围是3、如图所示，下图中的两个四边形关于直线对称，根据图形提供的条件，求X,Y，4、如图所示，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（二、作轴对称图形1、把下面对图补充完整2、如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）3、作出长方形ABCD关于直线MN对称的图形A′B′C′D′图一、轴对称的性质的应用1、如图，在△ABC中，点A，C是关于直线L对称的两个对应点，直线L与BC,AC分别相交于点D、E连接AD，已知AE=3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC得周长图2、如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．3、如图，已知线段AB=2a（a>0），M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a<b<2a）。（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点P2、P1关于l2对称；

（2）PP2与AB有何位置关系和数量关系？请说明理由。4、如图，△ABC和△A＇B＇C＇关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．

（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系；（3）你能否将△ABC经过一次变换得到△A″B″C″？如果能，请说说你是如何变换的？如果不能，请说明理由．折叠对称问题1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出这个值．

三、补全轴对称图形1、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（至少画两种）2、如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半四、轴对称在生活中的应用1、如图所示，ABCD是长方形的台球台面，有黑，白两球分别位于M,N两点位置上，试问：怎样撞击黑球M，才能使黑球M先碰撞台边AB反弹后再击中白球N?2、如图所示，已知A、B是两个蓄水池，都在河流a的同一侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）。五、生活中的镜面对称现象1、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是A．B．C．D．2、小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（

）。3、如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？图§5.2探索轴对称的性质测试题【典型例题】

【例1】如图，△ABC与△AˊBˊCˊ关于直线l对称，且∠A=78°，∠Cˊ=48°，则∠B的度数为（

）

A.48°

B.54°

C.74°

D.78°

【例2】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A′处，折痕为CD，则∠A’DB＝（

）A.40°

B.30°

C.20°

D.10°

【例3】矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，此时CF=11/2，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为______.

【例4】如图所示，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的轴对称，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD=150°的大小是_____________.

【例5】如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？

【例6】如下图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B处到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A处到河岸CD的中点的距离为500m.

（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；（2）最短路程是多少米？7、如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。5.3.1§5.3简单的轴对称图形等腰三角形的性质1、如图所示，屋架的顶角∠BAC＝110°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB＝AC，求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数2、如图所示，房屋屋顶的人字架为等腰三角形，顶角∠BAC是底角的2倍，过屋顶A的立柱AD⊥BC,已知BC=8cm，求∠BAD的度数和BD,CD的长图二、等边三角形的性质如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是______度2、如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：（1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是（）A．1B．2C．3D．4三、线段的垂直平分线1、如图所在，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,若AD+AC=24cm，BD+BC=20cm,求△BEC的周长2、如图，ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AC于E，垂足为点D,ΔBCE的周长是24cm，则BC=

cm..(三、1图)四、作已知线段的垂直平分线1、用尺规作图法把一条线段四等分2、如图，已知△ABC，请用尺规作图把△ABC分成面积相等的四个三角形图五、角平分线的性质1、如图上所示,在△ABC中,∠C=90°AD平分∠CAB,BD=2CD,点D到AB的距离为5.6cm,求BC的长.图2、如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD．求证：PM=PN3、在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于E，E点恰为AB的中点．若DE=1cm，DB=2cm，求AC的长．4、如图①，已知∠AOB，求作一个∠COD,使其是∠AOB的32图创新培优1、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是

A．100°B．80°C．70°D．50°2、如图所示，已知AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点，AF与CD有什么位置关系？说明理由3、在△ABC中，AB=AC,点A,B关于直线MN对称,对称轴MN与AC所在直线相交所得的锐角为50°,求底角∠B的大小5、已知，如图，点C在线段AB上，在AB的同旁作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD交CD、CE于M、N，（1）求证：AE=BD；（2）求证：△CMN为等边三角形；（3）如果把△BEC绕着C点旋转任意角度，上述结论中哪些成立？试说明理由。4、如图，AB=AC,BD⊥AC于点D,试说明：∠BAC=2∠CBD6、如图,等边△ABC中,三条角平分线AD,BE,CF相交于点O,（1)△AOB,△BOC,和△AOC是否全等?请说明理由

(2)求∠AOB,∠BOC,∠AOC的度数（3）将△ABC绕点O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）图7、在△ABC中∠C=90°AC=16cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,交AB于点E,连接BD,若CD:DB=3:5求CD的长?

8、如图所示，在锐角三角形ABC中，AB，AC边的中垂线交于点O.(1)若角BAC等于a(0°＜ａ＜90(2)试判断角ABO+角ACB是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.图9、如图①是某城区的三所小学A、B、C的分布示意图，现准备修建一座儿童游乐中心P，若要使三所学校到儿童游乐中心的距离相等，则儿童游乐中心应修正何处？图10、如图，在一条公路L的两旁有两个村庄A和B,(1)现在要在公路L边建一个公交站P，使P到A,B两村的距离之和最小，试确定点P的位置；（2）现在要在公路L边建一个货站Q,使点Q到A,B两村的距离之差的绝对值最大?试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由；（3）在（2）中，是否存在点Q′到A、B两村的距离之差的绝对值最小？若存在，试确定点Q′的位置；若不存在，请说明理由11、如图，在△ABC中，（1）若AD为角平分线，求证：S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC；（2）设D为BC上一点，连接AD，若S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC，求证：AD为∠BAC的平分线12、如图所示，一条南北走向的铁路OA与一条东西走向的公路OB交叉通过，一工厂在铁路的东面，公路的南面，距交叉路口O处600米，并且工厂到铁路与公路的距离相等，在图上标出工厂的位置．（比例尺为1:40000）13、某考古队要寻找一座古城M的遗址，根据资料记载，该古城在森林附近，到两条河岸OA、OB的距离相等，且离古塔P有1500m的距离．你能运用所学的知识在图中确定出古城M的位置吗？（比例尺1∶100000）图14、如图（1），在长江流域有两条河流OA和OB，在点O处交汇，点M为一水文观测站，现要建一营地，既要到河流距离相等，又要到观测站和河流交汇点的距离相等，营地建好后，从观测站到营地无需过河，请你在所给定图形上确定这个营地的位置图§5.4利用轴对称进行设计利用轴对称进行设计1、如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）

A．B．C．D．2、以给定的图形“○○、△△、=”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且有意义的图形，并写一句贴切、诙谐的解说词。2、将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）

A．B．C．D．按要求设计图案1、用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图②，且拼成一个轴对称图形，请你在图③和图④中各给出两种不同的拼法，且均为轴对称图形2、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，且整体图案成轴对称图形．下面是小华、小芳与小明的设计方案．

请你根据以上的对话，完成下列问题．(1)你认为小华所设计的花园的形状是_____，整个设计图案共有_____条对称轴；

(2)请你帮助小芳计算出道路的宽度x的值；(3)请你根据小明的设计方案在图3中画出符合设计条件的草图，然后根据你所画的草图求出该等腰梯形的上底和下底的长．2.小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（）ABCD3.观察下列图案的规律，画出第6个图案．．4.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有