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文档简介
七年级下第五章生活中的轴对称§1、轴对称现象轴对称图形如图所示,判断下列图形是否为轴对称图形,如图是,指出它的对称轴二、两个图形成轴对称1、如图所示的图形中,△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是()2、下列选项中的右边图形与左边图形成轴对称的是()A.
B.
C.
D.
3、观察下列图形,每一组的两个图形是否成轴对称?有什么共同特点?三、轴对称图形与图形成轴对称的区别于联系1、如图(1)所示,阴影三角形与那些三角形成轴对称?整个图形有几条对称轴?2、如图所示:图中是轴对称图形的有,图中与甲成轴对称的图形是3、下列图形中,是轴对称图形的是()4、下列图形中,是轴对称图形的有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个5、某足球场的平面图如图所示,它是轴对称图形,其对称轴的条数为()6、作图题:两个大小不同的圆可以组成以下五种图形,如图所示,请画出任两个图形的对称轴,并说一说对称轴有什么共同特点§1、轴对称现象练习题1、如图,以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P,一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时,则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线()
A.1次B.2次C.3次D.4次一、判断题1.轴对称图形只有一条对称轴.()2.轴对称图形的对称轴是一条线段.()3.两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形.()4.全等的两个图形一定成轴对称.()5.轴对称图形指两个图形.()二、填空题1.找出下列每个轴对称图形的对称轴并画在图上.2.我国传统木质结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图1是一常见的图案,这个图案有_________条对称轴.图13.如图2,图形是由棋子围成的正方形图案,图案的每条边有4个棋子,这个图案有_________条对称轴.图2三、选择题1.选择观察下列平面图形,其中是轴对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列图形中对称轴最多的是()A.圆 B.正方形 C.角 D.线段3.下列图形中,是轴对称图形的是()4.选择将三角形绕直线l旋转一周,可以得到如图所示主体图形的是()5.下列图形不是轴对称图形的是()A.角 B.线段 C.直线 D.三角形四、解答题1.一轴对称图形画出了它的一半,请你以虚线为对称轴徒手画出图形的另一半.图32.将一张纸对折后,用剪刀剪上一个你喜欢的图案,展开后看是不是一个轴对称图形.§5.2探索轴对称的性质一、轴对称和轴对称图形的性质1、图中的两组图形都成轴对称,请在图中标出A、B、C关于它们各自对称轴的对称点A′、B′、C′2、如图所示,已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,并且AB=5,BC=3,则A′C′的取值范围是3、如图所示,下图中的两个四边形关于直线对称,根据图形提供的条件,求X,Y,4、如图所示,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD的大小是(二、作轴对称图形1、把下面对图补充完整2、如图所示,已知△ABC和直线MN.求作:△A′B′C,使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)3、作出长方形ABCD关于直线MN对称的图形A′B′C′D′图一、轴对称的性质的应用1、如图,在△ABC中,点A,C是关于直线L对称的两个对应点,直线L与BC,AC分别相交于点D、E连接AD,已知AE=3cm,△ABD的周长是13cm,求△ABC得周长图2、如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.3、如图,已知线段AB=2a(a>0),M是AB的中点,直线l1⊥AB于点A,直线l2⊥AB于点M,点P是l1左侧一点,P到l1的距离为b(a<b<2a)。(1)作出点P关于l1的对称点P1,并在PP1上取一点P2,使点P2、P1关于l2对称;
(2)PP2与AB有何位置关系和数量关系?请说明理由。4、如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称.
(1)画出直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系;(3)你能否将△ABC经过一次变换得到△A″B″C″?如果能,请说说你是如何变换的?如果不能,请说明理由.折叠对称问题1、如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,PG+PH的值会变化吗?若变化,请说明理由;若不变化,请求出这个值.
三、补全轴对称图形1、如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.(至少画两种)2、如图所示,以虚线为对称轴画出图形的另一半四、轴对称在生活中的应用1、如图所示,ABCD是长方形的台球台面,有黑,白两球分别位于M,N两点位置上,试问:怎样撞击黑球M,才能使黑球M先碰撞台边AB反弹后再击中白球N?2、如图所示,已知A、B是两个蓄水池,都在河流a的同一侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两池,问该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)。五、生活中的镜面对称现象1、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下,你认为实际时间最接近8:00的是A.B.C.D.2、小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是(
)。3、如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式,该算式的实际情况是怎样的?图§5.2探索轴对称的性质测试题【典型例题】
【例1】如图,△ABC与△AˊBˊCˊ关于直线l对称,且∠A=78°,∠Cˊ=48°,则∠B的度数为(
)
A.48°
B.54°
C.74°
D.78°
【例2】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上的A′处,折痕为CD,则∠A’DB=(
)A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
【例3】矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,此时CF=11/2,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为______.
【例4】如图所示,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的轴对称,若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD=150°的大小是_____________.
【例5】如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2,连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为多少?
【例6】如下图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B处到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD,若A处到河岸CD的中点的距离为500m.
(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?在图中作出该处,并说明理由;(2)最短路程是多少米?7、如图,已知牧马营地在P处,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水,再带到草地吃草,然后回到营地,请你替牧马人设计出最短的放牧路线。5.3.1§5.3简单的轴对称图形等腰三角形的性质1、如图所示,屋架的顶角∠BAC=110°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数2、如图所示,房屋屋顶的人字架为等腰三角形,顶角∠BAC是底角的2倍,过屋顶A的立柱AD⊥BC,已知BC=8cm,求∠BAD的度数和BD,CD的长图二、等边三角形的性质如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是______度2、如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD.有下列四个结论:(1)∠PBC=15°;(2)AD∥BC;(3)直线PC与AB垂直;(4)四边形ABCD是轴对称图形.其中正确结论个数是()A.1B.2C.3D.4三、线段的垂直平分线1、如图所在,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,若AD+AC=24cm,BD+BC=20cm,求△BEC的周长2、如图,ΔABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AC于E,垂足为点D,ΔBCE的周长是24cm,则BC=
cm..(三、1图)四、作已知线段的垂直平分线1、用尺规作图法把一条线段四等分2、如图,已知△ABC,请用尺规作图把△ABC分成面积相等的四个三角形图五、角平分线的性质1、如图上所示,在△ABC中,∠C=90°AD平分∠CAB,BD=2CD,点D到AB的距离为5.6cm,求BC的长.图2、如图,已知:OD平分∠AOB,在OA,OB边上取OA=OB,PM⊥BD,PN⊥AD.求证:PM=PN3、在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于E,E点恰为AB的中点.若DE=1cm,DB=2cm,求AC的长.4、如图①,已知∠AOB,求作一个∠COD,使其是∠AOB的32图创新培优1、如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是
A.100°B.80°C.70°D.50°2、如图所示,已知AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点,AF与CD有什么位置关系?说明理由3、在△ABC中,AB=AC,点A,B关于直线MN对称,对称轴MN与AC所在直线相交所得的锐角为50°,求底角∠B的大小5、已知,如图,点C在线段AB上,在AB的同旁作等边△ADC和等边△BCE,连接AE、BD交CD、CE于M、N,(1)求证:AE=BD;(2)求证:△CMN为等边三角形;(3)如果把△BEC绕着C点旋转任意角度,上述结论中哪些成立?试说明理由。4、如图,AB=AC,BD⊥AC于点D,试说明:∠BAC=2∠CBD6、如图,等边△ABC中,三条角平分线AD,BE,CF相交于点O,(1)△AOB,△BOC,和△AOC是否全等?请说明理由
(2)求∠AOB,∠BOC,∠AOC的度数(3)将△ABC绕点O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数)图7、在△ABC中∠C=90°AC=16cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,交AB于点E,连接BD,若CD:DB=3:5求CD的长?
8、如图所示,在锐角三角形ABC中,AB,AC边的中垂线交于点O.(1)若角BAC等于a(0°<a<90(2)试判断角ABO+角ACB是否为定值?若是,求出定值,若不是,请说明理由.图9、如图①是某城区的三所小学A、B、C的分布示意图,现准备修建一座儿童游乐中心P,若要使三所学校到儿童游乐中心的距离相等,则儿童游乐中心应修正何处?图10、如图,在一条公路L的两旁有两个村庄A和B,(1)现在要在公路L边建一个公交站P,使P到A,B两村的距离之和最小,试确定点P的位置;(2)现在要在公路L边建一个货站Q,使点Q到A,B两村的距离之差的绝对值最大?试确定点Q的位置;若不存在,请说明理由;(3)在(2)中,是否存在点Q′到A、B两村的距离之差的绝对值最小?若存在,试确定点Q′的位置;若不存在,请说明理由11、如图,在△ABC中,(1)若AD为角平分线,求证:S△ABD∶S△ACD=AB∶AC;(2)设D为BC上一点,连接AD,若S△ABD∶S△ACD=AB∶AC,求证:AD为∠BAC的平分线12、如图所示,一条南北走向的铁路OA与一条东西走向的公路OB交叉通过,一工厂在铁路的东面,公路的南面,距交叉路口O处600米,并且工厂到铁路与公路的距离相等,在图上标出工厂的位置.(比例尺为1:40000)13、某考古队要寻找一座古城M的遗址,根据资料记载,该古城在森林附近,到两条河岸OA、OB的距离相等,且离古塔P有1500m的距离.你能运用所学的知识在图中确定出古城M的位置吗?(比例尺1∶100000)图14、如图(1),在长江流域有两条河流OA和OB,在点O处交汇,点M为一水文观测站,现要建一营地,既要到河流距离相等,又要到观测站和河流交汇点的距离相等,营地建好后,从观测站到营地无需过河,请你在所给定图形上确定这个营地的位置图§5.4利用轴对称进行设计利用轴对称进行设计1、如图,将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是()
A.B.C.D.2、以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,构思独特且有意义的图形,并写一句贴切、诙谐的解说词。2、将一张正方形纸片按如图1,图2所示的方向对折,然后沿图3中的虚线剪裁得到图4,将图4的纸片展开铺平,再得到的图案是()
A.B.C.D.按要求设计图案1、用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案,如图②,且拼成一个轴对称图形,请你在图③和图④中各给出两种不同的拼法,且均为轴对称图形2、在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,且整体图案成轴对称图形.下面是小华、小芳与小明的设计方案.
请你根据以上的对话,完成下列问题.(1)你认为小华所设计的花园的形状是_____,整个设计图案共有_____条对称轴;
(2)请你帮助小芳计算出道路的宽度x的值;(3)请你根据小明的设计方案在图3中画出符合设计条件的草图,然后根据你所画的草图求出该等腰梯形的上底和下底的长.2.小芳画了一个正方形风筝图案,此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴,则小芳画的图案可能是()ABCD3.观察下列图案的规律,画出第6个图案..4.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有
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