2020届湖北省高三上学期第五届高考测评活动元月调考(期末)数学(文)试题扫描版

---2020年湖北省第五加高考测评活劭高三元月调考数学试卷(文科)2020.1.7本试题卷共4页,22题口全卷满分150分口考试用时120分钟口★机考试顺利★注意事项：L答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将漉考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置° '..选择题的作答:每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑口写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效口.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是TOC\o"1-5"\h\z符合题目要求的) .；«- -,iiL已知集合4==\x\x-x<0j，则APIjB=A.0 G(0J) D.(-®,0)- '•' ,丁］； ・r 广，Z已知复数工满足+i,则”A.-2-iB.-2+i C.2-i D.2+i3.已知宜线人Q#+y+l=0,。甲+4+2=0,则％=是“直线匕与4平行”的A,充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件

5.图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图飞又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三他形与中间的一个小正方形排成的一个大正方形.受其启发,某同学设计了一个图形,它是由三个金等的钝角三角形与中间一个 图jB小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若/1D二5,八则在整个图形中随机取一形,它是由三个金等的钝角三角形与中间一个 图jBA.葛64C—25&执行如图的程序框图，则输出的S值为A.葛64C—25&执行如图的程序框图，则输出的S值为A,-1b-4C.0（第6题图）TOC\o"1-5"\h\z7.函数/⑷=北加（如+中）（、其中A>0皿>0,⑷<为的图象如图，则满足工 h 」 £（第7题图）门加+#)-/(m-w)=0（第7题图）A五 B-乩12 乩6fJL D-L3 "12 T -8・已知”15,6=现$24=疗-。则a,btc的大小关系为A,a<b<c B*c<o<6C.c<b<a . D.b<c<a.已知尸为椭圆亍寺八1的一个焦点，点P在椭圆上，满足［阴=1OFI（。为坐标原点），则△。尸产的面积为 ‘AZ吟 *.已知点火-2,0）,现5.7）,圆匕：/+/-4#十小工0,若在圆。上存在唯一的点。使得zU%=90。,则m=A-2 B.-68 C.2或-68 D,-2或-682020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学（文科）试卷第2页（共4页）f1.n>011,已知符号函数N即⑴==0，设4=Hgn（2irl-n）,£为数列I«J的前n项和，则l-hx<0使虱=0的所有〃值的和为A,15 B.16 C.17 D.1812.定义在R上的函数/（%）满足/（£）-/（-#）=2*当4>°时/（#）>】，若/（2父~1）-f（x）叁无-1,则#的取值范围是A.[1,+0£>） B.[-001]C.（-%/]U[1,+8） D.[1,1]二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.）.已知平面向量明方满足1=（1,-1）,1川=1,3+2川二在，则〃与方的夹角为.寓+7-5W。.若14满足约束条件,2#7-1/0,则z=#+2y的最小值为.,工-2y+1WO.若tan（与一小）+tan（号+手）=4,则sinoccosa=..过抛物线y=12%的焦点F直线交抛物线于月淖两点，设"出=m18FI=仄①当m=4时M= [②说-”的最小值为，n三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.（本题满分10分）设正数数列沁J的前总项和为工，已知/二品+5…（心2）,%=1.* 4 '：：' ' 'j（1）求数列I%1的通项公式； ,（2）设叫二武+加，若mJ是递增数列,求实数k的取值范围.】8.（本题满分12分）在A/IBC中4c二/U/D为E朋C的平分线，点D在线段HC上,CO=2ajA0C碧.4TOC\o"1-5"\h\z（1）求4。的长；. .， ^（2）求co超的值. .4s P2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学（文科）试卷第3页（共4页）

频率/组距0.06—r0.05--频率/组距0.06—r0.05--0.04 5-旅游公司推出的一项惠民工 a.一_L__L-d― —f-T-程.持有旅游年卡一年内可不0.02-—4—1— —-j-限次畅游全市19家签约景o.o一一一卜丁 j-区.为了合理配置旅游资源，0^606570—7580~85益W分矗（分）现对已游览某签约景区的游客进行满意度调查，随机抽取100位游客进行调查评分（满分100分），评分的频率分布直方图如图・（】）求Q的值并估计评分的平均数；（2）为了了解游客心声，调研机构用分层抽样的方法从评分为［60,65）,［65,70）的游客中抽取了6名，听取他们对该景区建设的建议,现从这6名游客中选取2人，求这2人中至少有一个人的评分在［60,65）内的概率；（3）为更广泛了解游客想法，调研机构对所有评分从低到高排序的前86%的游客进行了网上问卷调查并随调查表赠送小礼品，估计收到问卷调查表的游客的最高分数.20,（本题满分12分）已知/（#）=kx-sinxcosi+asinx（kta为实数）（1）当春=0,n=l时，求/（4）在［0,川上的极值；（2）当*=2时，若/（外在R上单调递增，求«的取值范围.92】.（本题满分12分）已知椭圆C方+%=1（&乂＞0）的左、右焦点分别为K以，离心率为:*直线/经过网与椭圆交于RQ两点.当尸K与y轴的交点是线段尸耳的中点时,1尸Q1=3.（1）求椭圆的方程；； “、（2）设直线［不垂直于#轴，若r（E,o）满足1m=ITQI,求j的取值范围.i,ji,22.（本题满分12分）已知小）吟_q（#_［）十m_1卜6R）,其中©为自然对数的底数（1）设双#）=了（工），求g（#）的单调区间；（2）若*21时J（4）00恒成立，求实数1的取值范围2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学（文科）试卷第4页（共4页）2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：1.D2.C3.A4.A5.B6.B7.A8.D9.B10.C11.A12.C二、填空题：13.3-14.315.116.12 （2分）；672-6（3分）.三、解答题TOC\o"1-5"\h\z解析：（1）由已知，n+1换n,两式相减，an+-an=1（n>2）一2 2n=2时，a2 =& +a2 +ai ,,a2 =2+a2, a2 >° ,: a2 =2.因此n=2时，an—an1=1成立.，数列｛an｝是等差数列，公差为1.，an=1+n—1=n. 5 分2⑵bn=nknQ｛bn｝为递增数列，:bn+-bn>0对任意正整数n恒成立，即2n+1+k>0,，k〉-2n—1对任意正整数n恒成立，a（一2n-1）max=一3.二实数a的取值范围是（与,代）. 10 分答案：5;5^26.26一 -JT解析：（1）设AD=x，在VACD中，由余弦定理：AC2=x2+8-2xxx272cos-,42TOC\o"1-5"\h\z,,,x—4x—5=0,得x=5,即AD=5. 6分⑵设A=e,为锐角.2在VACD中，由余弦定理cos6=3^3,:.sin6=W13. 9分13 13QB=二-14cosB=cos（-二）=cos-cos1sin—sin1-5—^64 4 4 26. 12分.解析：（1）由5父（0.01+0.02+2a+0.06+0.04+0.01）=1,得a=0.03. 2分游客评分的平均数为：62.50.0567.50.172.50.1577.50.382.50.287.50.1592.50.05=78.25. 4分(2)抽取的6名游客，评分在朋,70)内白4个，记为1,2,3,4,在修0,65)内的2个，记为5,6.从这6人随机选取2人，有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,35,56共15中选法，其中至少有一个在 加,65)内有15,16,25,26,35,36,45,46,56共9TOC\o"1-5"\h\z种，由古典概型，p=_9=3. 8分155(3)评分低于85分的概率为0.05+0.1+0.15+0.3+0.2=0.8,故评分最低的前86%最高分在朋,90),设最高分为x,由(x—85)x0.03=0.06,得x=87. 12分20.解析：(1)当k=0,a=1时，f(x)=—sinxcosx+sinx

’ 2 2 2f(x)=-(cosx-sinx)+cosx=-2cosx+cosx+1=(2cosx+1)(1-cosx)3公x2冗(0,一)32元32兀匕①)f(x)+0—f(x)极大值f(x)极大值=f6分TOC\o"1-5"\h\z(2)f(x)在R上单调递增，贝Uf(x)=2—(cos2x—sin2x)+acosx之0对VxWR恒成立.得2cos2x-acosx-3W0,设t=cosxw［-1,1］，g(t)=2t2-at-3,则g(t)<0在［—1,1］上恒成立， 9分由二次函数图象Jg(-1)-0,得-1MaM1. 12分g(1)M021解析：(1)当pfi与y轴的交点是pFi的中点时，l//y轴，pq为通径，c_1,a=2r _ x2y2由42，佝a=2,b=%/3,c=1,椭圆方程：一十—=1. 4分b_3 4 37=2(2)当l与x轴重合，PQ为长轴二端点，T为原点，此时t=0否则设l:x=my+1,由题意m。。，代入椭圆方程，(3m2+4)y2+6my—9=0,V=144(m2+1)>0恒成立.设P(x1,y)Q(x2,y2),设PQ中点D(x0,y0),则y0=*=^,x0=my0+1=；23m4 3m4直线DT的斜率为53m 4DT:y——2 =-m(x一——2 )m--03m4 3m41y=0,得t=—2 3m4综上，t吟.1222解析：(1)f(x)的定义域为(0,六c)x

e1

f(x)=—十--a,g(x)=fQg(x)=x,、e1(x)二一一-aexg(x)在(0,依c)上递增，且g(1)=0,，xW(0,1)时，g(x)<0,则g(x)在(0,1)上单倜递减,xW(1,土与时，g(x)>0,g(x)在(1,依)上单调递增.(2)由(1)g(x)在(1,")上单调递增，即f'(x)在(