《两圆的公切线》课件

两圆的公切线《两圆的公切线》两圆的公切线《两圆的公切线》11、两圆的位置关系复习

《两圆的公切线》1、两圆的位置关系复习《两圆的公切线》22.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？《两圆的公切线》2.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？《两圆的公31.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线两圆的公切线2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线《两圆的公切线》1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线两圆的公切线2.4外公切线两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线

两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线内公切线生活中的公切线《两圆的公切线》外公切线两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线两个5和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线两圆的公切线《两圆的公切线》和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线两圆的公切线《两圆的公6《两圆的公切线》《两圆的公切线》7

不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？如果有，有几条？比一比，看谁的想象力最丰富，能画出与两圆都相切的所有直线。动动手比比看《两圆的公切线》不同位置的两圆都有外公切线吗？动动8⑴⑵⑶⑷⑸4条3条2条1条无合作交流公切线上两个切点的距离叫做公切线长《两圆的公切线》⑴⑵⑶⑷⑸4条3条2条1条无合作交流公切9位置关系图形外公切线数内公切线数公切线总数外离224外切213相交202内切101内含000公切线数量&两圆位置关系《两圆的公切线》位置关系图形外公切线数内公切线数公切线总数外离224外切2110公切线的性质切线——类比联想——公切线什么是切线长？什么是公切线的长？切线长有什么定理？你猜想公切线的长相应有什么性质？写出结论并证明。《两圆的公切线》公切线的性质切线——类比联想——公切线《两圆的公切线》11两圆内,外公切线及性质由图形的轴对称性可得:如果两圆的外公切线或内公切线有交点,那么交点必在连心线上。OPA《两圆的公切线》两圆内,外公切线及性质由图形的轴对称性可得:OPA《两圆的公12两圆相切其公切线的性质两圆相切1,公切线垂直连心线,2,连心线必过切点.opAOPA《两圆的公切线》两圆相切其公切线的性质两圆相切opAOPA《两圆的公切线》13公切线数量&两圆位置关系两圆半径分别为R、r，圆心距为d，当两圆只有一条公切线时，R、r、d的关系是（）

(A)R-r<d(B)R-r=d

(C)R+r>d(D)R-r<d<R+r已知两圆半径分别是方程x2-7x+5=0的两根，圆心距为7，那么两圆公切线的条数是（）

(A)3(B)2(C)1(D)无两圆半径分别为5和3，且两圆共有三条公切线，则两圆的圆心距等于

。《两圆的公切线》公切线数量&两圆位置关系两圆半径分别为R、r，圆心距为d，当14求：公切线的长AB自主探究

例1

已知:⊙01、⊙02的半径分别为2cm和7cm，圆心距0102=13cm，AB是⊙01、⊙02的外公切线，切点分别是A、B13cm2cm7cm由圆的对称性可知，当两圆有两条外公切线时，那么这两条外公切线的长相等。ABO2O1c解题后反思：解题策略计算题：

两圆外切，通常辅助线的添法是连结两圆圆心，平移外公切线，构成直角三角形，利用勾股定理计算。《两圆的公切线》求：公切线的长AB自主探究例1已知:⊙01、⊙015范例2A●O1CB●O2

相切两圆，通常作两圆的公切线为辅助线D

如图：⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B，C为切点，求证：AB⊥AC

证明：连接O1B，O2C，O1O2

∵BC是两圆的公切线∴O1B⊥BC，O2C⊥BC∴O1B//O2C∴∠BO1A+∠CO2A=1800∵O1A=O1BO2A=O2C∴∠O1AB=（1800-∠AO1B）/2∠O2AC=（1800-∠AO2C）/2∴∠O1AB+∠O2AC=900∴∠BAC=900

即：AB⊥AC《两圆的公切线》范例2A●O1CB●O2相切两圆，通常作两圆的公切线16BCPMNO1O2变式（一），如图：连心线O1O2分别交⊙O1,⊙O2于M,N,BM,CN的延长线交于P,则BP与CP是否垂直？证明你的结论。NMO2O1CB变式（二），⊙O1与⊙O2相交，BC是两圆的外公切线，B，C是切点，连心线O1O2分别交两圆于M，N，Q是MN上一点，连结BQ，CQ则与BQ是否垂直？证明你的结论。QP《两圆的公切线》BCPMNO1O2变式（一），如图：连心线O1O2分别交⊙O17如图，⊙O1和⊙O2外切于点A、BC为两圆外公切线，B、C为切点，AD为⊙O1直径，

求证：AC∥BD。BO1O2ACD《两圆的公切线》如图，⊙O1和⊙O2外切于点A、BC为两圆外公切线，B、C为18反思与评价公切线公切线长的一般解法：1、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形；2、过一点做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形；3、把求外公切线长转化为，利用解勾股定理的方法解决问题。外公切线内公切线

求两圆外公切线长思想方法知识归纳转化直角梯形直角三角形转化《两圆的公切线》反思与评价公切线公切线长的一般解法：1、连结两圆心与19两圆的公切线《两圆的公切线》两圆的公切线《两圆的公切线》201、两圆的位置关系复习

《两圆的公切线》1、两圆的位置关系复习《两圆的公切线》212.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？《两圆的公切线》2.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？《两圆的公221.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线两圆的公切线2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线《两圆的公切线》1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线两圆的公切线2.23外公切线两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线

两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线内公切线生活中的公切线《两圆的公切线》外公切线两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线两个24和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线两圆的公切线《两圆的公切线》和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线两圆的公切线《两圆的公25《两圆的公切线》《两圆的公切线》26

不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？如果有，有几条？比一比，看谁的想象力最丰富，能画出与两圆都相切的所有直线。动动手比比看《两圆的公切线》不同位置的两圆都有外公切线吗？动动27⑴⑵⑶⑷⑸4条3条2条1条无合作交流公切线上两个切点的距离叫做公切线长《两圆的公切线》⑴⑵⑶⑷⑸4条3条2条1条无合作交流公切28位置关系图形外公切线数内公切线数公切线总数外离224外切213相交202内切101内含000公切线数量&两圆位置关系《两圆的公切线》位置关系图形外公切线数内公切线数公切线总数外离224外切2129公切线的性质切线——类比联想——公切线什么是切线长？什么是公切线的长？切线长有什么定理？你猜想公切线的长相应有什么性质？写出结论并证明。《两圆的公切线》公切线的性质切线——类比联想——公切线《两圆的公切线》30两圆内,外公切线及性质由图形的轴对称性可得:如果两圆的外公切线或内公切线有交点,那么交点必在连心线上。OPA《两圆的公切线》两圆内,外公切线及性质由图形的轴对称性可得:OPA《两圆的公31两圆相切其公切线的性质两圆相切1,公切线垂直连心线,2,连心线必过切点.opAOPA《两圆的公切线》两圆相切其公切线的性质两圆相切opAOPA《两圆的公切线》32公切线数量&两圆位置关系两圆半径分别为R、r，圆心距为d，当两圆只有一条公切线时，R、r、d的关系是（）

(A)R-r<d(B)R-r=d

(C)R+r>d(D)R-r<d<R+r已知两圆半径分别是方程x2-7x+5=0的两根，圆心距为7，那么两圆公切线的条数是（）

(A)3(B)2(C)1(D)无两圆半径分别为5和3，且两圆共有三条公切线，则两圆的圆心距等于

。《两圆的公切线》公切线数量&两圆位置关系两圆半径分别为R、r，圆心距为d，当33求：公切线的长AB自主探究

例1

已知:⊙01、⊙02的半径分别为2cm和7cm，圆心距0102=13cm，AB是⊙01、⊙02的外公切线，切点分别是A、B13cm2cm7cm由圆的对称性可知，当两圆有两条外公切线时，那么这两条外公切线的长相等。ABO2O1c解题后反思：解题策略计算题：

两圆外切，通常辅助线的添法是连结两圆圆心，平移外公切线，构成直角三角形，利用勾股定理计算。《两圆的公切线》求：公切线的长AB自主探究例1已知:⊙01、⊙034范例2A●O1CB●O2

相切两圆，通常作两圆的公切线为辅助线D

如图：⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B，C为切点，求证：AB⊥AC

证明：连接O1B，O2C，O1O2

∵BC是两圆的公切线∴O1B⊥BC，O2C⊥BC∴O1B//O2C∴∠BO1A+∠CO2A=1800∵O1A=O1BO2A=O2C∴∠O1AB=（1800-∠AO1B）/2∠O2AC=（1800-∠AO2C）/2∴∠O1AB+∠O2AC=900∴∠BAC=900

即：AB⊥AC《两圆的公切线》范例2A●O1CB●O2相切两圆，通常作两圆的公切线35B