大学物理-质点运动学课件

1力学(Mechanics)力学

经典力学（宏观低速）——刚体的定轴转动刚体力学狭义相对论（宏观高速）质点运动学牛顿运动定律动量与角动量功和能质点力学1力学(Mechanics)力学经典力学——刚体的定2提示——在学习中体会1.力学知识如何在中学基础上延伸2.如何用矢量、微积分描述力学问题3.切忌认为还是中学的知识!——用矢量、微积分的概念思考！2提示——在学习中体会1.力学知识如何在中学基础上延伸33运动学(kinematics)动力学(dynamics)——动力学方程静力学(statics)

只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因研究运动与相互作用之间的关系研究物体在相互作用下的平衡问题牛顿力学研究弱引力场中物体的低速机械运动——整个物理学的基础——广泛应用于工程技术33运动学(kinematics)动力学(dynami4——质点位置随时间变化的规律（位矢、位移、速度、加速度及其相互关联）第一章质点运动学(KinematicsofParticles)§1.1质点与参考系§1.2运动的描述§1.3曲线运动§1.4相对运动4——质点位置随时间变化的规律（位矢、位移、速度、加速度及其§1.1质点与参考系(MaterialParticlesandReferenceFrames)1.质点（MaterialParticles）

——仅有质量的点状物.(理想模型)适用情形：物体尺寸<<运动范围.地球R=6.4103km1.5108km太阳自转公转§1.1质点与参考系(MaterialParticle66运动的相对性——固定在参考系上的坐标系.3.坐标系(coordinates)2.参考系（ReferenceFrames

）太阳系zx

y地心系地面系66运动的相对性——固定在参考系上的坐标系.3.坐标系(co7§1.2运动的描述(DescriptionofMotion)一.位矢(positionvector)OXZYP(x,y,z)•——位矢——运动方程or运动函数e.g.抛体运动：xyo轨迹方程：运动方程消去参数。7§1.2运动的描述(DescriptionofMoti8二.位移(displacement)——t至t+t内的位移XYZo

P2

P1路程:——从始点指向终点的有向线段(矢量)在直角坐标系中：8二.位移(displacement)——t至t+9大小：方向：设则在t=0至1s内的位移e.g.注意：教材中，矢量用黑体！9大小：方向：设则在t=0至1s内的位移e.g.注意10三.速度(velocity)①but②and平均速度：Notes:10三.速度(velocity)①but②and平均速度：11瞬时速度：but瞬时速率①平均速率②在曲线运动中，速度方向总是沿着曲线的切向(意味着速度方向在不断改变).Notes:11瞬时速度：but瞬时速率①平均速率②在曲线运动中，12在平面直角坐标系中：大小：方向：12在平面直角坐标系中：大小：方向：13某些速率(m/s)真空中光速∼3.0108太阳在银河系中的运动∼3.0105地球的公转∼3.0104人造地球卫星∼7.9103现代歼击机∼9102空气中声速∼3.3102猎豹∼2.810载流导线中自由电子的漂移∼10–4大陆板块运动∼10–913某些速率(m/s)真空中光速14四、加速度(acceleration)描述质点速度变化快慢的物理量（矢量）速度的增量为:平均加速度:瞬时加速度：14四、加速度(acceleration)描述质点速度变化快15设则e.g.

注意：加速度的方向一般与该时刻速度的方向不一致。15设则e.g.注意：加速度的方向一般与该时刻速度的方向1616问题——辨析1616问题——辨析17一些加速度值(m/s2)子弹在枪膛中的加速度∼5105车祸瞬间的加速度∼1103致人晕眩的加速度∼710地球表面的重力加速度∼9.8月球表面的重力加速度∼1.7地球自转引起赤道上的加速度∼3.410–2地球公转的加速度∼610–3太阳绕银河系中心转动的加速度∼310–1017一些加速度值(m/s2)子弹在枪膛中的加速度18[例1-1]若质点的运动方程为求（1）求质点的速度及加速度矢量；（2）质点在１―２秒内的位移。

[解]（1）（2）18[例1-1]若质点的运动方程为求（1）求质点的速度及加速19[例1-2]质点的运动方程为x=3+5t+6t2–t3(SI),则①t=0时，速度vo=

;②加速度为零时，速度v=

.

五.两类问题解:vo=5m/s(1)(求导)v=17m/s.②a=dv/dt=12–6t=0令t=2s①v=dx/dt=5+12t–3t2加速度为零时，速度值是否极大？[思考]位移极大值发生在什么时间？19[例1-2]质点的运动方程为x=3+5t+6t2–t320

t=4.49sv

=dx/dt=5+12t−3t2=

0x

=3

+

5t

+

6t

2

–t

3

=

55.875m——位移最大值xmaxvmaxavx拓展20t=4.49sv=dx/dt=5+12t−321[例1-3](2)(积分)某物体的运动规律为dv/dt=–kv2t(k为常数),t=0时,v=v0，求v与t的函数关系．解：[思考]若dv/dt=a(常量)，结果？(v=v0+at)21[例1-3](2)(积分)某物体的运动规律为dv/dt=22证：[例1-4]电艇在关机后，有dv/dt=–kv2(k为常数).试证：电艇此后行驶距离x时的速度为,其中v0是电艇关机时的速度.22证：[例1-4]电艇在关机后，有dv/dt=–kv2(k23§1.3曲线运动(CurvilinearMotion)特点：①沿曲线切向②tangentialnormal——反映速度大小对时间的变化率Notes:①加速度的切向分量切向单位矢量(通常与速度方向一致)23§1.3曲线运动(CurvilinearMotion24——反映速度方向对时间的变化率②加速度的法向分量质点所在处，曲线的曲率半径法向单位矢量(指向曲线凹侧)24——反映速度方向对时间的变化率②加速度的法向分量质点所在25分解成一系列圆周运动：Prr仅在曲线的拐点处，才有an=0.25分解成一系列圆周运动：Prr仅在曲线的拐点处，才有an=26[例题]

分析行星通过M、N点时速率分别是增大还是减小？在M点减小，在N点增大！MN26[例题]分析行星通过M、N点时速率分别是增大还是减小？271.圆周运动Circularmotion特点：RX271.圆周运动Circularmotion特点：线量：S

——线位移(弧长)——线速度——切向加速度——法向加速度角量：——角位移(rad)——角速度(rad/s)——角加速度(rad/s2)线量：S——线位移(弧长)——线速度——切向加速度——29Or

vm角速度：方向：沿转轴，右手螺旋大小：ddtqw=29Orvm角速度：方向：沿转轴，右手螺旋大小：ddtq30如何判断角位移、角速度、角加速度的方向右手螺旋法则规定因此30如何判断角位移、角速度、角加速度31线量与角量的关系匀变速率圆周运动：vθθRx0ω,Δtt+t

类比法31线量与角量的关系匀变速率圆周运动：vθθRx0ω,Δt32[思考]质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？a4a2a3a1O32[思考]质点能否按图示的加速度沿圆周运a4a2a3a133[例1-5]

质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位置=2+4t2(SI)，则t=2s时，an=

，at=

.解：[思路一](t)(t)an(t)at[思路二](t)S(t)v(t)v

anat(t)at[思路三](t)形式匀变速率圆周运动对比0,at,an25.6m/s20.8m/s233[例1-5]质点沿半径为034⒉抛体运动特点：xyoHL速度分量：①②位矢分量：③④①～④H,L,轨迹方程等Note:这里未考虑空气阻力的影响和重力加速度随地点的变化。34⒉抛体运动特点：xyoHL速度分量：①②位矢分量：③④①35[例1-6]物体斜抛，在轨道A点处速度的大小为v，其方向如图，则在该点处物体切向加速度at=

，轨道曲率半径=

.30A解：，其切向分量为轨道曲率半径为35[例1-6]物体斜抛，在轨道A点处速度的大小为v，其方向36§1.4相对运动(RelativeMotion)设O系相对于O系做平移运动O´O在O系中观察：O系加速度为O点位矢为O系速度为——运动描述的相对性．P36§1.4相对运动(RelativeMotion)设O37在O系中有：设质点在O系中有：则有时间的绝对性：时间的测量与参照系无关牛顿运动定律在所有惯性系中具有相同的形式。-----力学相对性原理空间绝对性：空间的测量与参照系无关mm37在O系中有：设质点在O系中有：则有时间的绝对性：时间的38SUMMARY1.运动的描述两类问题：(1)(求导)(2)(积分)——38SUMMARY1.运动的描述两类问题：(1)(求导)(2392.圆周运动S=R(S=R)V=ds/dt=Rat=dv/dt=Ran=v2/R=R23.抛体运动水平：匀速直线运动竖直：匀变速直线运动392.圆周运动S=R(S=R)V=404.*相对运动简记：(甲丙)＝(甲乙)+(乙丙)404.*相对运动简记：[例1-2]求：在任意位置x处，船的速度和加速度解：且设在任意位置x处，绳长为lOX则有——约束条件[例1-2]求：在任意位置x处，船的速度和加速度解：且设在任42于是船作何种运动？[思考]有讨论的必要吗？x0时42于是船作何种运动？[思考]有讨论的必要吗？x043wyxy拓展43wyxy拓展44wyxy拓展44wyxy拓展*另解：选择极坐标系vrvθv结果同前。rθΟv0h此例前法简单。由几何关系：两端微分：*另解：选择极坐标系vrvθv结果同前。rθΟv0h此例前法1.质点运动函数为x=6tt2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为，质点走过的路程为。(1)(2)令v=0,得t=3s解：S=x(3)−x(0)+x(4)−x(3)何种运动？[思考]x=x(4)−x(0)=8mv=dx/dt=6−2t——折返时刻=10m3txEXERCISES1.质点运动函数为x=6tt2(SI)，则在t由047解：OA:v>0,a<0;AB:v=0,a=0;BC:v>0,a>0;CD:v>0,a=0.2.oxtABCD质点作直线运动,其x-t曲线如图,该曲线可分为四个区间.问:在每一区间,质点的速度、加速度分别是正值、负值，还是零？由可得47解：OA:v>0,a<0;AB:3.质点的位矢(a、b为常量)，则该质点作(A)匀速直线运动.(B)变速直线运动.(C)抛物线运动.(D)一般曲线运动.解：(B)的大小随时间变化，但方向不变.式中幂次改变，结果？[思考]3.质点的位矢494.XYo如图，质点沿钢丝滑动，at=-gsin,初位置y0，初速度v0.试证：质点速率v与位置坐标y的关系为证：按题意其中494.XYo如图，质点沿钢丝滑动，at=-gsin,50于是有作积分得即50于是有作积分得即51⒌质点在XOY平面上运动,加速度,初速度,则质点任意时刻的速度

.解：[思考]若初位矢则任意时刻的位矢Answer:51⒌质点在XOY平面上运动,加速度,初速度526.一质点从静止出发，沿半径R＝3ｍ的圆周运动，切向加速度ａｔ＝3ｍ／ｓ2，（１）当总加速度与半径成45。角时，所经历的时间为多少？（２）其间质点所经过的路程S是多少？［解］：O526.一质点从静止出发，沿半径R＝3ｍ的圆周运动，切向加速537.质点沿半径为R的圆周运动，且间夹角不变，试求质点速率ｖ随时间的变化规律。设［解］:分离变量、积分537.质点沿半径为R的圆周运动，且间夹角不变，试求质点速率54求在

S

系和

系中，同一质点

P

的速度、加速度的变换关系。§1.4*

科里奥利加速度（补充）CoriolisaccelerationS

系（常矢量）O

系rPv设盘相对

S

系匀速转动54求在S系和系中，同一质点P的速度、加速度的55一、速度的变换v=?（常矢量）O

系rPv相对

S

系绝对速度＝相对速度＋牵连速度相对系

系转动引起S

系55一、速度的变换v=?（常矢量）O系rPv相对56为突出关联加速度，令质点在圆盘中作匀速运动，且方向沿着运动二、加速度的变换a=?S

系（常矢量）O

系P关联在哪里？56为突出关联加速度，令质点在圆盘中作匀速运动，且方向沿着57t

时刻t+t时刻在盘子上看t+t

时刻t时刻在地面上看牵连t+t

时刻t时刻在地面上看牵连57t时刻t+t时刻在盘子上看t+t时刻t时刻在5858平面极坐标中的位矢速度（1）位矢（2）速度径向速度：横向速度：O5858平面极坐标中的位矢速度（1）位矢（2）速度径向59用极坐标证明由盘转动和质点相对盘运动共同引起注意：——向心加速度——科里奥利加速度O59用极坐标证明由盘转动和质点相对盘运动共同引起注意：——向

补:和对时间的导数将、平移一处补:和对时间的导数将、将、平移一处

补:和对时间的导数将、补:和62与中学地理知识矛盾了？怎么回事？62与中学地理知识矛盾了？怎么回事？63力学(Mechanics)力学

经典力学（宏观低速）——刚体的定轴转动刚体力学狭义相对论（宏观高速）质点运动学牛顿运动定律动量与角动量功和能质点力学1力学(Mechanics)力学经典力学——刚体的定64提示——在学习中体会1.力学知识如何在中学基础上延伸2.如何用矢量、微积分描述力学问题3.切忌认为还是中学的知识!——用矢量、微积分的概念思考！2提示——在学习中体会1.力学知识如何在中学基础上延伸6565运动学(kinematics)动力学(dynamics)——动力学方程静力学(statics)

只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因研究运动与相互作用之间的关系研究物体在相互作用下的平衡问题牛顿力学研究弱引力场中物体的低速机械运动——整个物理学的基础——广泛应用于工程技术33运动学(kinematics)动力学(dynami66——质点位置随时间变化的规律（位矢、位移、速度、加速度及其相互关联）第一章质点运动学(KinematicsofParticles)§1.1质点与参考系§1.2运动的描述§1.3曲线运动§1.4相对运动4——质点位置随时间变化的规律（位矢、位移、速度、加速度及其§1.1质点与参考系(MaterialParticlesandReferenceFrames)1.质点（MaterialParticles）

——仅有质量的点状物.(理想模型)适用情形：物体尺寸<<运动范围.地球R=6.4103km1.5108km太阳自转公转§1.1质点与参考系(MaterialParticle6868运动的相对性——固定在参考系上的坐标系.3.坐标系(coordinates)2.参考系（ReferenceFrames

）太阳系zx

y地心系地面系66运动的相对性——固定在参考系上的坐标系.3.坐标系(co69§1.2运动的描述(DescriptionofMotion)一.位矢(positionvector)OXZYP(x,y,z)•——位矢——运动方程or运动函数e.g.抛体运动：xyo轨迹方程：运动方程消去参数。7§1.2运动的描述(DescriptionofMoti70二.位移(displacement)——t至t+t内的位移XYZo

P2

P1路程:——从始点指向终点的有向线段(矢量)在直角坐标系中：8二.位移(displacement)——t至t+71大小：方向：设则在t=0至1s内的位移e.g.注意：教材中，矢量用黑体！9大小：方向：设则在t=0至1s内的位移e.g.注意72三.速度(velocity)①but②and平均速度：Notes:10三.速度(velocity)①but②and平均速度：73瞬时速度：but瞬时速率①平均速率②在曲线运动中，速度方向总是沿着曲线的切向(意味着速度方向在不断改变).Notes:11瞬时速度：but瞬时速率①平均速率②在曲线运动中，74在平面直角坐标系中：大小：方向：12在平面直角坐标系中：大小：方向：75某些速率(m/s)真空中光速∼3.0108太阳在银河系中的运动∼3.0105地球的公转∼3.0104人造地球卫星∼7.9103现代歼击机∼9102空气中声速∼3.3102猎豹∼2.810载流导线中自由电子的漂移∼10–4大陆板块运动∼10–913某些速率(m/s)真空中光速76四、加速度(acceleration)描述质点速度变化快慢的物理量（矢量）速度的增量为:平均加速度:瞬时加速度：14四、加速度(acceleration)描述质点速度变化快77设则e.g.

注意：加速度的方向一般与该时刻速度的方向不一致。15设则e.g.注意：加速度的方向一般与该时刻速度的方向7878问题——辨析1616问题——辨析79一些加速度值(m/s2)子弹在枪膛中的加速度∼5105车祸瞬间的加速度∼1103致人晕眩的加速度∼710地球表面的重力加速度∼9.8月球表面的重力加速度∼1.7地球自转引起赤道上的加速度∼3.410–2地球公转的加速度∼610–3太阳绕银河系中心转动的加速度∼310–1017一些加速度值(m/s2)子弹在枪膛中的加速度80[例1-1]若质点的运动方程为求（1）求质点的速度及加速度矢量；（2）质点在１―２秒内的位移。

[解]（1）（2）18[例1-1]若质点的运动方程为求（1）求质点的速度及加速81[例1-2]质点的运动方程为x=3+5t+6t2–t3(SI),则①t=0时，速度vo=

;②加速度为零时，速度v=

.

五.两类问题解:vo=5m/s(1)(求导)v=17m/s.②a=dv/dt=12–6t=0令t=2s①v=dx/dt=5+12t–3t2加速度为零时，速度值是否极大？[思考]位移极大值发生在什么时间？19[例1-2]质点的运动方程为x=3+5t+6t2–t382

t=4.49sv

=dx/dt=5+12t−3t2=

0x

=3

+

5t

+

6t

2

–t

3

=

55.875m——位移最大值xmaxvmaxavx拓展20t=4.49sv=dx/dt=5+12t−383[例1-3](2)(积分)某物体的运动规律为dv/dt=–kv2t(k为常数),t=0时,v=v0，求v与t的函数关系．解：[思考]若dv/dt=a(常量)，结果？(v=v0+at)21[例1-3](2)(积分)某物体的运动规律为dv/dt=84证：[例1-4]电艇在关机后，有dv/dt=–kv2(k为常数).试证：电艇此后行驶距离x时的速度为,其中v0是电艇关机时的速度.22证：[例1-4]电艇在关机后，有dv/dt=–kv2(k85§1.3曲线运动(CurvilinearMotion)特点：①沿曲线切向②tangentialnormal——反映速度大小对时间的变化率Notes:①加速度的切向分量切向单位矢量(通常与速度方向一致)23§1.3曲线运动(CurvilinearMotion86——反映速度方向对时间的变化率②加速度的法向分量质点所在处，曲线的曲率半径法向单位矢量(指向曲线凹侧)24——反映速度方向对时间的变化率②加速度的法向分量质点所在87分解成一系列圆周运动：Prr仅在曲线的拐点处，才有an=0.25分解成一系列圆周运动：Prr仅在曲线的拐点处，才有an=88[例题]

分析行星通过M、N点时速率分别是增大还是减小？在M点减小，在N点增大！MN26[例题]分析行星通过M、N点时速率分别是增大还是减小？891.圆周运动Circularmotion特点：RX271.圆周运动Circularmotion特点：线量：S

——线位移(弧长)——线速度——切向加速度——法向加速度角量：——角位移(rad)——角速度(rad/s)——角加速度(rad/s2)线量：S——线位移(弧长)——线速度——切向加速度——91Or

vm角速度：方向：沿转轴，右手螺旋大小：ddtqw=29Orvm角速度：方向：沿转轴，右手螺旋大小：ddtq92如何判断角位移、角速度、角加速度的方向右手螺旋法则规定因此30如何判断角位移、角速度、角加速度93线量与角量的关系匀变速率圆周运动：vθθRx0ω,Δtt+t

类比法31线量与角量的关系匀变速率圆周运动：vθθRx0ω,Δt94[思考]质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？a4a2a3a1O32[思考]质点能否按图示的加速度沿圆周运a4a2a3a195[例1-5]

质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位置=2+4t2(SI)，则t=2s时，an=

，at=

.解：[思路一](t)(t)an(t)at[思路二](t)S(t)v(t)v

anat(t)at[思路三](t)形式匀变速率圆周运动对比0,at,an25.6m/s20.8m/s233[例1-5]质点沿半径为096⒉抛体运动特点：xyoHL速度分量：①②位矢分量：③④①～④H,L,轨迹方程等Note:这里未考虑空气阻力的影响和重力加速度随地点的变化。34⒉抛体运动特点：xyoHL速度分量：①②位矢分量：③④①97[例1-6]物体斜抛，在轨道A点处速度的大小为v，其方向如图，则在该点处物体切向加速度at=

，轨道曲率半径=

.30A解：，其切向分量为轨道曲率半径为35[例1-6]物体斜抛，在轨道A点处速度的大小为v，其方向98§1.4相对运动(RelativeMotion)设O系相对于O系做平移运动O´O在O系中观察：O系加速度为O点位矢为O系速度为——运动描述的相对性．P36§1.4相对运动(RelativeMotion)设O99在O系中有：设质点在O系中有：则有时间的绝对性：时间的测量与参照系无关牛顿运动定律在所有惯性系中具有相同的形式。-----力学相对性原理空间绝对性：空间的测量与参照系无关mm37在O系中有：设质点在O系中有：则有时间的绝对性：时间的100SUMMARY1.运动的描述两类问题：(1)(求导)(2)(积分)——38SUMMARY1.运动的描述两类问题：(1)(求导)(21012.圆周运动S=R(S=R)V=ds/dt=Rat=dv/dt=Ran=v2/R=R23.抛体运动水平：匀速直线运动竖直：匀变速直线运动392.圆周运动S=R(S=R)V=1024.*相对运动简记：(甲丙)＝(甲乙)+(乙丙)404.*相对运动简记：[例1-2]求：在任意位置x处，船的速度和加速度解：且设在任意位置x处，绳长为lOX则有——约束条件[例1-2]求：在任意位置x处，船的速度和加速度解：且设在任104于是船作何种运动？[思考]有讨论的必要吗？x0时42于是船作何种运动？[思考]有讨论的必要吗？x0105wyxy拓展43wyxy拓展106wyxy拓展44wyxy拓展*另解：选择极坐标系vrvθv结果同前。rθΟv0h此例前法简单。由几何关系：两端微分：*另解：选择极坐标系vrvθv结果同前。rθΟv0h此例前法1.质点运动函数为x=6tt2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为，质点走过的路程为。(1)(2)令v=0,得t=3s解：S=x(3)−x(0)+x(4)−x(3)何种运动？[思考]x=x(4)−x(0)=8mv=dx/dt=6−2t——折返时刻=10m3txEXERCISES1.质点运动函数为x=6tt2(SI)，则在t由0109解：OA:v>0,a<0;AB:v=0,a=0;BC:v>0,a>0;CD:v>0,a=0.2.oxtABCD质点作直线运动,其x-t曲线如图,该曲线可分为四个区间.问:在每一区间,质点的速度、加速度分别是正值、负值，还是零？由可得47解：OA:v>0,a<0