【解析版】徐州市树人中学2019届九年级上第一次月考数学试卷

江苏省徐州市树人中学 2019届九年级上学期第一次月考数学试卷一、用心选一选，相信你一定行!（3分×10=30分）1．（32，②﹣2=0，③2x2（1+2x2=0，分）下列方程：①x=0+3x=）（2+x），④3x﹣⑤8x2﹣2y+1=0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．圆心到这两条弦的距离相等D．以上答案都不对3．（3分）下列说法中，正确的是（）．两个半圆是等弧．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C．长度相等的弧是等弧D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧4．（3分）利用配方法将2化为x+2x+3=0A．（x﹣1）2﹣2=0B．x+1）2﹣2=0

a（x﹣h）2+k=0（a≠0）的形式为（）22（x﹣1）+2=0C．（x+1）+2=0D．5．（3分）如图，点 A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦的条数是（）A．2条B．3条C．4条D．5条6．（3分）⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上7．（3分）三角形的两边长分别为23和6，第三边的长是方程x﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．1428．（3分）若方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（3分）⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）A．2cm

B．14cm

C．6cm或

8cm

D．2cm

或

14cm10．（3分）如图，圆心在

y轴的负半轴上，半径为

5的⊙B

与

y轴的正半轴交于点

A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个二、耐心填一填，成功一定属于你 !（3分×8=24分）11．（3分）将一 元二次方程 3x（x﹣1）=5（x+2）化成一般形式，得．12．（3分）如图，在⊙ O中，弦AB的长等于半径，则劣弧 AB所对的圆周角度数是．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是．14．（3分）过⊙O内一点P，最长的弦为 10cm，最短的弦长为 8cm，则OP的长为．15．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于．16．（3分）已知关于x的一元二次方程（2﹣1=0有两个不相同的实数根，则kk+1）x+2x的取值范围是．17．（3分）如图，以原点 O为圆心的圆交为第一象限内⊙ O上的一点，若∠ DAB=20

x轴于°，则∠

A、B两点，交OCD=°．

y轴的正半轴于点

C，D18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=．三、细心解一解，展示你的实力!（96分）19．（12分）解方程：2（1）x+2x=0；（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．220．（12分）已知：关于 x的方程2x+kx﹣1=0．1）求证：方程有两个不相等的实数根；2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．21．（10分）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，求弦CD的长．22．（12分）已知关于2有两个不相等的实数根．x的一元二次方程x+2x+2k﹣4=0（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．23．（14分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？24．（14分）如图所示，点 O是∠EPF平分线上的一点，以点 O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．1）求证：AB=CD；2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．1）求证：CF﹦BF；2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为，CE的长是．26．（10分）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=．把x=代入已知方程，得（2）+﹣1=02化简，得y+2y﹣4=02故所求方程为y+2y﹣4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：21）已知方程x+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：；2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．江苏省徐州市树人中学 2019届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、用心选一选，相信你一定行!（3分×10=30分）1．（3分）下列方程：2，②﹣2=0，③2x2（1+2x2=0，①x=0+3x=）（2+x），④3x﹣⑤8x2﹣2y+1=0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点： 一元二次方程的定义．分析： 本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：1）未知数的最高次数是2；2）二次项系数不为0；3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：2解：：①x=0是一元二次方程，②﹣2=0是分式方程，2③2x+3x=（1+2x）（2+x）是一元一次方程，④3x2﹣ =0是无理方程，2⑤8x﹣2y+1=0是二元二次方程，点评： 本题考查了一元二次方程的概念， 判断一个方程是否是一元二次方程， 首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．2．（3分）如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．圆心到这两条弦的距离相等D．以上答案都不对考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：根据圆心角、弧、弦之间的关系（在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的弧相等，所对的圆心角相等，圆心到两条弦的距离相等）判断即可．解答：解：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的弧相等，所对的圆心角相等，圆心到两条弦的距离（弦心距）相等，即选项A、B、C都不对．故选D．点评：本题口岸成了对圆心角、弧、弦之间的关系的应用，注意：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的弧相等，所对的圆心角相等，圆心到两条弦的距离（弦心距）相等．3．（3分）下列说法中，正确的是（）．两个半圆是等弧．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C．长度相等的弧是等弧D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧考点： 圆的认识．分析：利用等弧及半圆的定义、优弧与劣弧的定义、等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答： 解：A、两个半圆的半径不一定相等，故错误；B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确；C、长度相等的弧是等弧，错误；D、同圆中优弧与劣弧的差比一定是优弧，故错误，故选B．点评：本题考查了圆的有关定义，解题的关键是了解等弧及半圆的定义、优弧与劣弧的定义、等弧的定义，难度不大．4．（3分）利用配方法将．（x﹣1）2﹣2=0

22x+2x+3=0化为a（x﹣h）+k=0（a≠0）的形式为（）222﹣2=0B．（x﹣1）+2=0C．（x+1）+2=0D．（x+1）考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法的步骤在等式两边同时加上一次项系数2的一半的平方，即可把22x+2x+3=0化为a（x﹣h）+k=0（a≠0）的形式．解答：2解：x+2x+3=0，2x+2x+1+3=1，x+1）2+2=0，故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：1）把常数项移到等号的右边；2）把二次项的系数化为1；3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5．（3分）如图，点 A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦的条数是（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条考点： 圆的认识．分析： 根据弦的定义进行分析，从而得到答案．解答： 解：图中的弦有 AB，BC，CE共三条，故选B．点评：

本题考查圆的认识，理解弦的定义是解决本题的关键．6．（3分）⊙O的半径为 R，圆心到点根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O

A的距离为 d，且R、d分别是方程上 C．点A在⊙O外部 D．点

x2﹣6x+8=0A不在⊙O

的两上考点： 点与圆的位置关系；解一元二次方程 -因式分解法．分析： 先根据题意求得方程的解，即 R、d的值，分两种情况进行讨论：A在⊙O内部；②R=d时，点A在⊙O上；③R＜d，点A在⊙O外部．2解答： 解：解方程 x﹣6x+8=0的两根，得 R=2或4，d=4或2，

①R＞d时，点当R=2，d=4时，点A在⊙O外部；当R=4，d=2时，点A在⊙O内部；综上所述，点 A不在⊙O上，故选D．点评：本题考查的知识点：解一元二次方程和点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外．7．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2﹣6x+8=0的一个根，则这个x三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．14考点： 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．2（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（）8．（3分）若方程ax+bx+c=0A．0B．1C．﹣1D．±1考点： 一元二次方程的解．专题： 计算题．分析： 本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．2解答： 解：∵当 x=1方程ax+bx+c=0可化为a+b+c=0；故选B．点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．9．（3分）⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）A．2cm B．14cm C．6cm或8cm D．2cm或14cm考点： 垂径定理．分析： 解答有关垂径定理的题， 作辅助线一般是连接半径或作垂直于弦的直径． 分两种情况解答：①弦AC、BD在⊙O的同侧；②弦AC、BD在⊙O的两侧．解答： 解：如图①作OE⊥AC垂足为E，交BD于点F，∵OE⊥ACAC∥BD，∴OF⊥BD，∴AE= AC=6cm BF= BD=8cm，在Rt△AOE中OE= = =8cm同理可得：OF=6cmEF=OE﹣OF=8﹣6=2cm；如图②同理可得：EF=OE+OF=8+6=14cm综上所述两弦之间的距离为 2cm或14cm．故选D．点评： 此题主要利用垂径定理， 把问题转化为直角三角形，

运用勾股定理来解决，

还得注意分情况讨论．10．（3分）如图，圆心在 y轴的负半轴上，半径为 5的⊙B与y轴的正半轴交于点 A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点： 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．专题： 压轴题．分析： 求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦

CD

长的所有可能的整数值．解答： 解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为 5，∴点B的坐标为（0，﹣4），又∵点P的坐标为（0，﹣7），BP=3，①当CD垂直圆的直径 AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP= =4；故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；所以，8≤CD≤10，综上可得：弦 CD长的所有可能的整数值有： 8，9，10，共3个．故选C．点评：本题考查了垂径定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个极值点，有一定难度．二、耐心填一填，成功一定属于你!（3分×8=24分）2﹣8x﹣10=0．11．（3分）将一元二次方程3x（x﹣1）=5（x+2）化成一般形式，得3x考点： 一元二次方程的一般形式．分析：根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，可得答案．解答：解：将一元二次方程3x（x﹣1）=5（x+2）化成一般形式3x2﹣8x﹣10=0，故答案为：3x2﹣8x﹣10=0．ax2点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．12．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长等于半径，则劣弧AB所对的圆周角度数是30°．考点： 圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接OA，OB，在优弧AB上取点C，连接AC，BC，由在⊙O中，弦AB的长等于半径，即可得△OAB是等边三角形，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答： 解：连接OA，OB，在优弧 AB上取点C，连接AC，BC，∵在⊙O中，弦AB的长等于半径，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，则∠ACB= ∠AOB=30°．∴劣弧AB所对的圆周角度数是： 30°．故答案为：30°．点评：此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是2．考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．解答：解：把x=0代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0中得：m2﹣3m+2=0，解得：m=1或m=2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m=2，故答案为：2．点评：此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．14．（3分）过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为3cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．解答：解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∵CD⊥AB，∴CP=CD=4cm．根据勾股定理，得OP===3（cm）．故答案为：3cm．点评： 本题考查的是垂径定理， 根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于80°．考点： 圆周角定理．专题： 探究型．分析： 先根据补角的性质求出∠ ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ ADC的度数，由圆周角定理即可得出∠ AOC的度数．解答：解：∵∠CBE=40°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣40°=140°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣140°=40°，∴∠AOC=2∠D=2×40°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2﹣1=0有两个不相同的实数根，则k16．（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x+2x的取值范围是k＞﹣2，且k≠﹣1．考点：根的判别式．专题：压轴题．分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：由题意知，k≠﹣1，△=b2﹣4ac=4+4（k+1）=k+2＞0，k＞﹣2且k≠﹣1．点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0?方程有两个不相等的实数根；②△=0?方程有两个相等的实数根；③△＜0?方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为 0．17．（3分）如图，以原点 O为圆心的圆交为第一象限内⊙ O上的一点，若∠ DAB=20

x轴于°，则∠

A、B两点，交OCD=65°．

y轴的正半轴于点

C，D考点： 圆周角定理；坐标与图形性质．专题： 压轴题．分析： 根据∠DAB=20°，得出∠DOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠OCD=∠CDO，进而求出答案．解答： 解：连接DO，∵∠DAB=20°，∴∠DOB=40°，∴∠COD=90°﹣40°=50°，∵CO=DO，∴∠OCD=∠CDO，∴∠OCD=（180°﹣50°）÷2=65°．故答案为：65．点评： 此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质， 得出∠OCD=∠CDO是解决问题的关键．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=90°．考点： 圆周角定理．分析： 首先连接OE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得∠ 1= ∠AOE，∠2= ∠BOE，即可得∠1+∠2= （∠AOE+∠BOE），则可求得∠1+∠2的度数．解答： 解：连接OE，∵∠1= ∠AOE，∠2= ∠BOE，∴∠1+∠2= ∠AOE+ ∠BOE= （∠AOE+∠BOE）= ×180°=90°．故答案为：90°．点评： 此题考查了圆周角定理． 此题难度不大，注意准确作出辅助线是解此题的关键， 注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．三、细心解一解，展示你的实力 !（96分）19．（12分）解方程：2（1）x+2x=0；（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．考点： 解一元二次方程 -因式分解法．专题： 计算题．分析： （1）方程利用因式分解法求出解即可；2）方程右边变形后，开方即可求出解．解答：解：（1）分解因式得：x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2；2）方程整理得：（x﹣3）2=（5﹣2x）2，开方得：x﹣3=5﹣2x或x﹣3=2x﹣5，解得：x1= ，x2=2．点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法， 直接开方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．220．（12分）已知：关于 x的方程2x+kx﹣1=0．1）求证：方程有两个不相等的实数根；2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．考点：解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．专题：计算题；证明题．△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式分析：若方程有两个不相等的实数根，则应有即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．解答：证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣122∴△=k﹣4×2×（﹣1）=k+8，∵无论k取何值，k2≥0，2∴k+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得， 2﹣k﹣1=0k=12∴原方程化为 2x+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2= ，即另一个根为 ．点评： 本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查， 一元二次方程根的情况与判别式△的关系：1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；2）△=0?方程有两个相等的实数根；3）△＜0?方程没有实数根．并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．21．（10分）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，求弦CD的长．考点： 垂径定理；勾股定理．分析：如图，连接OC；首先证明CE=DE；其次运用勾股定理求出CE的长，即可解决问题．解答： 解：如图，连接 OC；∵直径AB=10，BE=2，OE=5﹣2=3，OC=5；∵弦CD⊥AB，CE=DE；由勾股定理得：CE= =4，CD=2CE=8．点评：该题主要考查了勾股定理、垂径定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理、垂径定理等几何知识点来分析、判断、求解．2有两个不相等的实数根．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x+2x+2k﹣4=0（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．解答：解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜ ；（2）由k为正整数，得到 k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为 x=﹣1± ，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．23．（14分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援 ”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款 12100元．1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？考点： 一元二次方程的应用．专题： 增长率问题．分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．解答： 解：（1）设捐款增长率为 x，根据题意列方程得，210000×（1+x）=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为 10%．2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到 13310元捐款．点评： 本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数2次降价的百分率） =第三天收到捐款钱数．

×（1+每24．（14分）如图所示，点 O是∠EPF平分线上的一点，以点 O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．1）求证：AB=CD；2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．考点： 垂径定理；角平分线的性质．分析： （1）如图1，作辅助线；由角平分线的性质得到 OM=ON；由垂径定理得到 AB=CD，即可解决问题．（2）如图3，作辅助线；类似（ 1）中的证明方法，由角平分线的性质得到 OM=ON；由垂径定理得到 AB=CD，即可解决问题解答： 解：（1）如图1，过点O作OM⊥AB，ON⊥CD；∵PO平分∠EPF，∴OM=ON，∴AB=CD（垂径定理的推论）．（2）如图2或图3，点P分别在⊙O上或⊙O证明如下：如图3，过点O作OM⊥AB、ON⊥CD；∵PO平分∠EPF，∴OM=ON，∴AB=CD（垂径定理的推论）．

内，（1）中的结论仍然成立；仅以图

3为例点评： 该题主要考查了垂径定理、 角平分线的性质等几何知识点及其应用问题； 应牢固掌握垂径定理、角平分线的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．25．（12

分）如图，

AB

是⊙O的直径，

C是

的中点，

CE⊥AB

于E，BD

交

CE于点

F．（1）求证：

CF﹦BF；（2）若

CD﹦6，AC﹦8，则⊙

O的半径为

5，CE的长是

．