垃圾焚烧问题

PAGE2第2页，共4页2013第四届浙江中医药大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了浙江中医药大学数学建模竞赛的规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权浙江中医药大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：C我们的参赛队名为：123参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学院（请填写完整的全名）0000参赛队员(打印并签名)：1.苏辰霖2.徐一帆3.孙蒋日期：14年8月11日获奖证书邮寄地址：邮政编码2013第四届浙江中医药大学数学建模竞赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的队名：（请各参赛队提前填写好）：2013第四届浙江中医药大学数学建模竞赛基于高斯烟羽模型的高架点源对空气质量影响分析及居民补偿讨论题目摘要关于该问题，我组进行了认真仔细的研究，根据所给数据及文献资料，我们给出以下的解决方法：关于问题一，我们首先根据题中所给的数据，画出了风频图像，并因此确定了主风向为西南风和西风，然后采用高斯烟雨模型对垃圾焚烧的废气进行建模，由于题目所给出的数据不足，因此我们根据深圳市宝安区云量数据大致确定了当地大气的稳定度，再根据我们所查到的深圳市的全年太阳高度角，通过应用较广泛的有帕斯奎尔（Pasquill）法从而得到了关于深圳市的大气扩散的稳定系数等级为D级。根据文献及所查资料和数据，我们用得到的高斯烟云模型我们计算出了相关点的污染物浓度，并通过matlab的画图功能我们得到了一幅关于浓度与距离的函数图像，并根据主风向以500m为标准设立了数个监测点，通过这数点污染物的浓度，我们通过直接补偿法即是对污染的土地的补偿到最终的表达式为。同时在计算时出于降雨量的考虑，我们在模型的优化中我们根据降雨对污染造成的影响这一因素对方案进行了初步的优化和完善。关于问题二，在问题一的基础上，我们根据所给的数据，找出其中影响因素较大的污染物种类，并以此为根据，分别对其浓度进行了计算。并根据所处地区污染物超标的种类个数进行评级。利用熵权法我们重新确定了补偿系数并逐渐完善模型。同时，考虑到设备损坏的问题，我们将3500m以内的区域设为特殊污染区，并制定相应的污染补偿机制。关键词：风频图高斯烟雨模型云量大气扩散系数降雨损坏概率特殊污染区。一．问题重述“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。2012年全国城市生活垃圾清运量达到1.71亿吨，比2010年增长了1300万吨。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。城市垃圾经过分类处理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后将剩余垃圾在焚烧炉中焚烧处理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚烧产生的能量进行发电等获得可观的经济效益。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿。问题一：假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准，根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。问题二：由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，）考虑故障发生概率的情况下修正监测方法和补偿方案。二．问题分析第一问：题中垃圾焚烧厂渗出液不外排，并以烟囱为污染物源点，而从烟囱排放出的污染物对周边土壤和水源的影响可忽略不计，故本题中主要考虑污染源对环境空气质量的影响程度。通过谷歌地球得到发电厂附近地形（图1）和等高线图（图2），我们得出垃圾场周围5km的地形高度低于烟囱的海拔高度，可以定义垃圾场周围地形为简单地形即可认为垃圾场周围地形海拔相同。查阅资料得知，垃圾场周围建筑物高度不高于80m，故在此模型中忽略地形地貌以及建筑物的遮挡程度对污染物传播的影响。箭头处为厂址。图1图2出于数据的不足，我们把垃圾焚烧产生的主要污染物为颗粒物、、，所以在此处不考虑其他污染物排放。模型假设题目给出的各组数据真实可信，不考虑人为因素，具有监测意义，风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直；污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的，污染物在输送扩散中质量守恒；污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；影响大气环流的各项因素不会出现非预期的剧烈变化，不考虑污染物浓度骤变的情况；地面对污染气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；符号说明标准偏差任意实数空间点的污染物的浓度，，、方向的扩散参数—待定函数源强，即单位时间内排放的污染物，平均风速，竖直平面污染物浓度最大值，实源贡献虚源贡献最大污染物影响距离，烟流出口速度，烟囱出口内径，烟囱出口的环境平均风速，湿沉积耗减因子冲洗系数，降水强度,实际源强排放口的有效高度烟流抬升附加高度五．模型建立5.1湍流扩散与高斯烟云模型大气湍流造成流场各部分强烈混合，能使局部的污染气体或微粒迅速扩散。烟团在大气的湍流混合作用下，由湍涡不断把烟气推向周围空气中，同时又将周围的空气卷入烟团，从而形成烟气的快速扩散稀释过程。气体污染物进入大气后，一面随大气整体飘移，同时由于湍流混合，使污染物从高浓度区向低浓度区扩散稀释。如图二所示假定从原点释放出一个粒子在稳定均匀的湍流大气中飘移扩散，平均风向与轴同向。则该粒子在轴上出现的概率成正态分布。即如果从原点释放出许多粒子，经过一段时间T之后，这些粒子的浓度趋于一个稳定的统计分布。图3正态分布的密度函数的一般形式为：（1） 由（1）式可得曲线以为轴对称；且当时，有最大值，改变意味改变了污染物在方向的扩散速度。由于我们需要的是关于污染物浓度与空间距离的关系而湍流模型所给出的是平面关系因此在湍流模型的基础上我们建立了高斯烟雨模型来更加确切的说明我嗯需要的问题图4为点源的高斯扩散模式示意图。有效源位于坐标原点处，平均风向与轴平行，并与轴正向同向。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，不考虑下垫面的存在。大气中的扩散是具有与两个坐标方向的二维正态分布。图4参照正态分布函数的基本形式式（1），取，则在点源下风向任一点的浓度分布函数为：（2）根据假设条件4，5，在任一垂直于轴的烟流截面上有：（3）将（2式）代入（3）式,由风速稳定假设条件2，与、无关，考虑到及假设4和5，积分可得待定函数（4）将式（4）代入式（2），得大空间连续点源的高斯扩散模式：（5）扩散系数，与大气稳定度和水平距离有关，并随的增大而增加。当时，，即为轴上的浓度，也是垂直于轴截面上污染物的最大浓度点。当，，则，即污染物以在大气中得以完全扩散。5.2高架点源扩散在点源的实际扩散中，污染物可能受到地面障碍物的阻挡，因此应当考虑地面对扩散的影响。如图5，点源在地面上的投影点作为坐标原点，有效源位于轴上某点，。高架有效源的高度由两部分组成，即。图5根据假设7，以“像源法”来求解空间某点的浓度。图5中点的浓度显然比大空间点源扩散（5）式计算值大，它是位于的实源在点扩散的浓度和反射回来的浓度的叠加。反射浓度可视为由一与实源对称的位于的像源（假想源）扩散到点的浓度。由图5可见，点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标为，则实源在点扩散的浓度为式（5）的坐标沿z轴向下平移距离：（6）点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为，则像源在点扩散的浓度为式（5）的坐标沿轴向上平移距离：（7）实源与像源之和即为点的实际污染物浓度：（8）在（8）式中，令，可得高架点源的地面浓度公式：（9）（9）式中进一步令y＝0则可得到沿x轴线上的浓度分布：（10）地面浓度分布如图5所示。方向的浓度以轴为对称轴按正态分布；沿轴线上，在污染物排放源附近地面浓度接近于零，然后顺风向不断增大，在离源一定距离时的某处，地面轴线上的浓度达到最大值，以后又逐渐减小。图6地面最大浓度值及其离源的距离可以由式（10）求导并取极值得到。令，由于、均为的未知函数，最简单的情况可假定常数，则当（11）时，得地面浓度最大值（12）由式（11）可以看出，有效源越高，处的值越大，而，则出现的位置离污染源的距离越远。式（12）表明，地面上最大浓度与有效源高度的平方及平均风速成反比，增加可以有效地防止污染物在地面某一局部区域的聚积。由于（11）式和（12）式是在常数的假定下得到的，故适用于小尺度湍流扩散。不符合极稳定或极不稳定的大气条件。5.3参数估算不同大气稳定度下的计算参数：不同大气层结A-BCDE-F风速(m/s)1.82.533.5混合层高度(m)1000600500400烟气抬升高度(m)172.13111.6983.8964.80经查，可知D等级下六．第一题求解6.1风速统计由附件4中数据可得：风速统计表风向东东北北西北西西南南东南风速2.33.03.03.11.6天数11232227791262614风频3.4%7.0%6.7%7.7%23.9%39.1%8.0%4.3%表格SEQ表格\*ARABIC1可根据风速统计表得出图7在高斯模型中，代表了污染物受水平风影响使污染物发生水平位移速度，污染物自烟囱口喷出，受热力和动力作用很快到达有效高度，随着水平风运动并扩散，最后到达落地点，始终受到环境风速的水平作用。而环境风是随高度变化的，因此，应为污染物扩散层的平均风速。6.2修正由于其中为排放口的有效高度，是热烟流的浮升力和烟气以一定速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度。可根据中性大气霍兰德方程得到（13）由附件2得经计算，得到同时降水会对烟羽中的颗粒物、气溶胶以及可溶性气体产生一定的清洗作用,对于冲洗导致的烟羽损耗,可采用湿沉积耗减因子对源强进行修正：(14)其中，为经验系数,在气溶胶条件下，故(15)深圳市气象局网站资料网查得，当年对应日期降水平均值为即(16)则修正后实际(17)6.4问题的初步解答：进过初步的计算：我们获得了以下数据：距离（m）5001000150020002500300035004000污染物浓度（mg/）距离（m）4500500055006000650070007500污染物浓度（mg/）距离（m）8000850090009500100001050011000污染物浓（mg/）距离（m）115001200012500130001350014000污染物浓（mg/）表格SEQ表格\*ARABIC2图7根据上图的数据我们可以看出，在距工厂1000m处并没有较大污染，根据图7，我们可以看出图像的走势符合正态分布曲线。在1000m以内由于风速的影响使在1000m以内没有明显的污染物的积累量，随着距离的增大，污染物气体的受到的风的影响减小，加上自身的重力的缘故，污染物渐渐下沉，因此，在5000m的时候大致污染物达到最大值，随后有逐渐减小。根据08年对环境的评估标准我们可以得出：当污染物浓度小于0.013时，则对当地环境不会造成太大影响。因此做出以下的图例：图8（注：图中的大于0.013部分的颜色分层对于浓度的是按0.001来分层的）我们通过考虑污染物浓度在0.013下时，环境对污染物会自身进行降解，因此我们用matlab将此浓度的小于0.013与大于0.013的分开，即不考虑小于0.013的情况。即图中黑色方块之上的面积即为受到污染的区域。我们计算我们所得的结果后得到数据标准差为，可见标准差很小，因此我们对于分级有如下：A（微量污染）污染物浓度在0.013~0.014B（轻度污染）污染物浓度在0.014~0.015C（中度污染）污染物浓度在0.015~0.016D（重度污染）污染物浓度在0.016~0.017表格3垃圾焚烧处理项目的补偿范围主要根据环境防护距离和影响距离来定,影响距离参考最大落地浓度距离确定。考虑到污染物在落地点有一定逸散作用,并参考日本垃圾焚烧厂影响距离,再根据该范围内自然村的行政区划进行适当调整。该垃圾焚烧项目影响距离定为厂区边界外13500m。设建立该垃圾焚烧所带来的社会总经济效益为1，补偿方案提议补偿给居民,政府获得经济效益为1-S，如果该补偿方案得到通过，则政府和居民分别所得为,,否则.垃圾焚烧厂对周边生态环境的影响并非恒定，在空间上因为地形和季风的原因造成了污染程度的空间分布不均，而气温变化降雨量等因素也造成了污染程度的时间分布不均。因此引入使双方博弈增强因素,，以及使双方博弈减弱的因素，。不妨假设>，i=1,2.建立效用函数（i=1,2，j=3-i）首先讨论居民的最优反应，对已给定的S如果不接受，则，；如果接受，即，.若S>(给出的补偿远远超出合理的补偿范围)，所以居民的最优反应是接受。而若S<于是仅当S>/(1+)时，居民的最优反应才是接受，否则当地居民不会接受补偿方案。由此不难看出政府要想让居民在s<,即合理的补偿方案下让居民接受，政府需要了解居民的博弈增强因素。应用前述的污染物扩散模型拟合了在复杂情况下十万组包含污染物浓度的四维数据，根据图再结合google地图得到各区域居民的。在得知各个区域居民的情况下，讨论s<,(即合理补偿方案)且的情况，此时,于是，U1(s)是s的线性函数，由<知最优解在左端点取得，于是政府的最佳决策S*应该是可见我们提出的补偿方案s*是严格小于50%的，即该方案是合理的，此外体现的是受污染的程度，因此是的增函数,越大政府给出的补偿越多也是合情合理的。由于我们无法得到用于补偿的金额是多少，因此我们在此就只能得到一个算式值。6.5降雨因素对补偿方案的影响：根据上面所得到的源强公式可得降雨因素对于源强的大小改变不具有显著性。结果如附表所示。因我们所考虑的降雨因素是对平均后的数值进行的评价，而降雨是有发生概率的时间，所以我们认同降雨对污染物浓度有一定的影响，但在平均的情况下，降雨因素并不能起到显著性的影响作用。七、问题二的求解：7.1污染源强计算源强Q为垃圾焚烧炉烟囱单位时间内污染物的排放量，基于垃圾焚烧产生的主要污染物为颗粒物、、，所以此处不考虑其他污染物排放。由附件2给出的可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运行在线监测数据，而焚烧炉单位时间内污染物的排放量与垃圾处理能力之间近似处理为正比关系。由附件2给出的数据可得到焚烧炉单位时间内污染物的排放量即源强为：焚烧炉处理能力单位烟尘350吨/天mg/s266234721620650吨/天mg/s4943.764483008.6总计/天mg/s14831.11934412025.8表格47.2.各项参数的计算及方案优化根据问题一所求出的参数及公式，使用matlab作图可得：二氧化硫浓度与距离的关系：图9含氮氧化物浓度与距离的关系：图10烟尘颗粒浓度与距离的关系：图11由此三图可以看出：在距离相等时，此处空气所含的污染物是不同的，因而可以作出以下完善：在该距离内只有一种污染物超过国家标准的，则为A级（无污染）；在该距离内只有一种