数学八年级下册变量公开课课件

第十九章19.1.1变量人教版数学八年级下册第十九章19.1.1变量人教版数学八年级下册1学习目标1.了解常量、变量的概念.2.掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．学习目标1.了解常量、变量的概念.2同学们，大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？变量导入新知同学们，大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变31知识点常量与变量问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.填写表19-1，s的值随t

的值的变化而变化吗？t/h12345s/km表19-1合作探究1知识点常量与变量问题1t/h12345s/km表19-1合4问题2电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？问题25问题3你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？问题36x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.例如t＝1，则s＝60;t＝2,则s＝120……D．t，h是常量，是变量在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s(4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的据此可以算出x分别为3m，3.B．21，是常量，t，h是变量在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的判断一个量是常量还是变量的方法：已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝×12·h，即S＝6h.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的(2)V＝πR2hπ是常量，V，R，h是变量.量为变量，数值始终不变的量叫常量．问题4用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.问题47这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x，票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.新知小结这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些新8变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫常量．变量与常量：9例1根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．常量是6，变量是h和S.导引：已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？解：合作探究例1根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是导引：已知10判断一个量是常量还是变量的方法：

看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．新知小结判断一个量是常量还是变量的方法：新知小结111指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费

支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.(2)某地手机通话费为元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的

余额为w元.(1)变量：月用水量x，月应交水费y；

常量：自来水价4元/t.(2)变量：通话时间t，余额w；

常量：通话费元/min，30元．解：巩固新知1指出下列问题中的变量和常量：(1)变量：月用水量x，月应交12(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π.(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.(3)变量：半径r，周长C；常量：圆周率π.(4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放

入本数y；常量：总本数10本．解：(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为13关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是(

)A．π，r是变量，2是常量B．C，r是变量，2，π是常量C．r是变量，2，π是常量D．C是变量，2，π，r是常量2B关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的2B143以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－t2.

下列说法正确的是(

)A．是常量，21，t，h是变量B．21，是常量，t，h是变量C．t，h是常量，21，是变量D．t，h是常量，是变量B3以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与15下列说法不正确的是(

)A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，aB．圆的面积S＝πR2中π是常量C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量D．如果x＝y，则x，y都是常量4D下列说法不正确的是()4D162知识点两个变量之间的关系思考问题(1)~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如t＝1，则s＝60;t＝2,则s＝120……t＝5，则s＝300.合作探究2知识点两个变量之间的关系思考合作探究17在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.例如，若x＝150,则y＝1500;若x＝205,则y＝2050;若x＝310，则y＝3100.在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S

就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为S＝πr2.据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，S

分别为100π

cm2，400π

cm2，900π

cm2.在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，18在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为y＝5－x.据此可以算出x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，y

分别为2m，1.5m，1m，0.5m.在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，19上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.新知小结上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一新20(1)能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；速度60km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变A．π，r是变量，2是常量(2)变量：通话时间t，余额w；了解常量、变量的概念.能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常常用的变量之间的关系的表示方法有三种：速度60km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，的变量之间有什么联系？发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变(2)变量：通话时间t，余额w；为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量了解常量、变量的概念.二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的B．圆的面积S＝πR2中π是常量B．圆的面积S＝πR2中π是常量常用的变量之间的关系的表示方法有三种：(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．表示方法说明优缺点关系式法

用一个关系式(等式)表示两个变量之间的关系(1)能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；(2)有些实际问题不一定能用关系式表示出来．列表法

用表格表示两个变量之间的关系(1)可由表中一个变量确定另一个变量的对应值；(2)所给变量的值往往是有限的，不容易看出两个变量之间关系的全貌．图象法

用图象表示两个变量之间的关系(1)能形象直观地表达两各变量之间的关系；(2)观察图象能得到两个变量之间的对应值，但往往是不完全准确．

(1)能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；常用的变量21(1)《齐鲁晚报》每份元，请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量．(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．例2合作探究(1)《齐鲁晚报》每份元，请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱22(1)y＝x是常量x，y是变量；(2)V＝πR2h

π是常量，V，R，h是变量.解：(1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万不能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常量，而不是变量．(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变．(3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能说常量是R2解析：(1)y＝x是常量x，y是变量；解：(1)常量是在整个23是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的指出下列问题中的变量和常量：x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.A．y＝2n＋1B．y＝2n＋n能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常(1)变量：月用水量x，月应交水费y；我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量常量：通话费元/min，30元．据此可以算出x分别为3m，3.发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3min(不足3min按3min计)收费元，3min后每分钟元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这例如t＝1，则s＝60;t＝2,则s＝120……发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变常量：自来水价4元/t.了解常量、变量的概念.C．t，h是常量，21，是变量30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.B．圆的面积S＝πR2中π是常量(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变．中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3min(不足3min按3min计)收费元，3min后每分钟元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系是(

)A．y＝x

B．y＝＋xC．y＝＋0.1(x－3)D．y＝x＋1C巩固新知是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的中国电信公司24【中考·邵阳】如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(

)A．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋12B【中考·邵阳】如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同25判断一个量是常量还是变量的方法：

看这个量所在的变化过程中.该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值).其中在变化过程中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量.归纳新知判断一个量是常量还是变量的方法：归纳新知26变量常量课后练习变量常量课后练习27BB28CC29AA30y＝90－xx，yy＝90－xx，y31改变(或者说是否会取不同的数值).(4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放B．21，是常量，t，h是变量B．C，r是变量，2，π是常量是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的的变量之间有什么联系？(3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能余额为w元.已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝×12·h，即S＝6h.C．r是变量，2，π是常量30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的了解常量、变量的概念.的变量之间有什么联系？判断一个量是常量还是变量的方法：A．π，r是变量，2是常量(2)观察图象能得到两个变量之间的对应值，但往往是不完全准确．为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？B．C，r是变量，2，π是常量D．如果x＝y，则x，y都是常量中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3min(不足3min按3min计)收费元，3min后每分钟元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这B改变(或者说是否会取不同的数值).B32数学八年级下册变量公开课课件33单价数量，金额解：y＝x.单价数量，金额解：y＝x.34再见再见35第十九章19.1.1变量人教版数学八年级下册第十九章19.1.1变量人教版数学八年级下册36学习目标1.了解常量、变量的概念.2.掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．学习目标1.了解常量、变量的概念.37同学们，大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？变量导入新知同学们，大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变381知识点常量与变量问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.填写表19-1，s的值随t

的值的变化而变化吗？t/h12345s/km表19-1合作探究1知识点常量与变量问题1t/h12345s/km表19-1合39问题2电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？问题240问题3你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？问题341x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.例如t＝1，则s＝60;t＝2,则s＝120……D．t，h是常量，是变量在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s(4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的据此可以算出x分别为3m，3.B．21，是常量，t，h是变量在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的判断一个量是常量还是变量的方法：已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝×12·h，即S＝6h.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的(2)V＝πR2hπ是常量，V，R，h是变量.量为变量，数值始终不变的量叫常量．问题4用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.问题442这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x，票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.新知小结这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些新43变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫常量．变量与常量：44例1根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．常量是6，变量是h和S.导引：已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？解：合作探究例1根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是导引：已知45判断一个量是常量还是变量的方法：

看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．新知小结判断一个量是常量还是变量的方法：新知小结461指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费

支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.(2)某地手机通话费为元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的

余额为w元.(1)变量：月用水量x，月应交水费y；

常量：自来水价4元/t.(2)变量：通话时间t，余额w；

常量：通话费元/min，30元．解：巩固新知1指出下列问题中的变量和常量：(1)变量：月用水量x，月应交47(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π.(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.(3)变量：半径r，周长C；常量：圆周率π.(4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放

入本数y；常量：总本数10本．解：(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为48关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是(

)A．π，r是变量，2是常量B．C，r是变量，2，π是常量C．r是变量，2，π是常量D．C是变量，2，π，r是常量2B关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的2B493以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－t2.

下列说法正确的是(

)A．是常量，21，t，h是变量B．21，是常量，t，h是变量C．t，h是常量，21，是变量D．t，h是常量，是变量B3以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与50下列说法不正确的是(

)A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，aB．圆的面积S＝πR2中π是常量C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量D．如果x＝y，则x，y都是常量4D下列说法不正确的是()4D512知识点两个变量之间的关系思考问题(1)~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如t＝1，则s＝60;t＝2,则s＝120……t＝5，则s＝300.合作探究2知识点两个变量之间的关系思考合作探究52在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.例如，若x＝150,则y＝1500;若x＝205,则y＝2050;若x＝310，则y＝3100.在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S

就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为S＝πr2.据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，S

分别为100π

cm2，400π

cm2，900π

cm2.在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，53在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为y＝5－x.据此可以算出x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，y

分别为2m，1.5m，1m，0.5m.在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，54上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.新知小结上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一新55(1)能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；速度60km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变A．π，r是变量，2是常量(2)变量：通话时间t，余额w；了解常量、变量的概念.能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常常用的变量之间的关系的表示方法有三种：速度60km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，的变量之间有什么联系？发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变(2)变量：通话时间t，余额w；为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量了解常量、变量的概念.二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的B．圆的面积S＝πR2中π是常量B．圆的面积S＝πR2中π是常量常用的变量之间的关系的表示方法有三种：(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．表示方法说明优缺点关系式法

用一个关系式(等式)表示两个变量之间的关系(1)能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；(2)有些实际问题不一定能用关系式表示出来．列表法

用表格表示两个变量之间的关系(1)可由表中一个变量确定另一个变量的对应值；(2)所给变量的值往往是有限的，不容易看出两个变量之间关系的全貌．图象法

用图象表示两个变量之间的关系(1)能形象直观地表达两各变量之间的关系；(2)观察图象能得到两个变量之间的对应值，但往往是不完全准确．

(1)能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；常用的变量56(1)《齐鲁晚报》每份元，请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量．(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．例2合作探究(1)《齐鲁晚报》每份元，请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱57(1)y＝x是常量x，y是变量；(2)V＝πR2h

π是常量，V，R，h是变量.解：(1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万不能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常量，而不是变量．(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变．(3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能说常量是R2解析：(1)y＝x是常量x，y是变量；解：(1)常量是在整个58是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的指出下列问题中的变量和常量：x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.A．y＝2n＋1B．y＝2n＋n能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常(1)变量：月用水量x，月应交水费y；我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量常量：通话费元/min，30元．据此可以算出x分别为3m，3.发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3min(不足3min按3min计)收费元，3min后每分钟元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这例如t＝1，则s＝60;t＝2,则s＝120……发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变常量：自来水价4元/t.