高考数学二轮复习真题源讲义专题强化训练(一)

专题强化训练(一)一、单项选择题1.(2022·山东济南二模)函数y=16-A.[-4,0)∪(0,4]B.[-4,4]C.(-∞,-4]∪[4,+∞)D.[-4,0)∪[4,+∞)解析:由16-x22.(2022·四川绵阳三模)已知函数f(x)=xxA.f(x)为奇函数B.f(f(2))=1C.f(x)在(1,+∞)上单调递增D.f(x)的图象关于点(1,1)对称解析:由解析式知函数f(x)的定义域为{x|x≠1},显然不关于原点对称,所以f(x)不是奇函数,A错误;f(2)=2,则f(f(2))=f(2)=2,B错误;由f(x)=1+1x3.(2022·陕西西安二模)设f(x)=2xA.3 B.1 C.-3 D.1或3解析:当x≤3时,令2x+1-1=3,解得x=1,当x>3时,令log2(x2-1)=3,解得x=±3,这与x>3矛盾,所以x=1.故选B.4.(2022·河北石家庄一模)函数f(x)=x3解析:函数f(x)=x32x+20,2x→+∞,2-x→0,x3→+∞,因为指数函数y=2x比幂函数y=x3增长的速率要快,故f(x)→0,即f(x)在x→+∞时,图象往x轴无限靠近且在x轴上方,故A选项符合.故选A.5.(2022·北京丰台区二模)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是(C)A.(110,1) B.(0,110C.(110,10) D.(0,110解析:因为偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,所以f(x)在区间(-∞,0]上单调递增,则f(lgx)>f(1)等价于|lgx|<1,即-1<lgx<1,即lg110<lgx<lg10,解得110<x<10,即原不等式的解集为(110故选C.6.(2022·天津河东区一模)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,则(B)A.f(log314)>f(2-3B.f(2-32)>f(2-23C.f(log314)>f(2-2D.f(2-23)>f(2-32解析:因为f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,又log34>1,0<2-32<2-23<1,所以f(2-32)>f(2-23)>f(log7.(2022·江苏苏州二模)已知f(x)是定义域为R的偶函数,f(5.5)=2,g(x)=(x-1)f(x).若g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)=(D)A.-3 B.-2 C.2 D.3解析:g(x+1)为偶函数,则g(x)的图象关于直线x=1对称,即g(x)=g(2-x),即(x-1)f(x)=(1-x)f(2-x),即f(x)+f(2-x)=0,所以f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,又f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(x)=-f(2-x)=-f(x-2),所以f(x-4)=f[(x-2)-2]=-f(x-2)=-[-f(x)]=f(x),即f(x-4)=f(x),所以f(x)的周期为4,所以f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2,所以g(-0.5)=g(2.5)=1.5f(2.5)=3.故选D.8.(2022·天津市第四十七中学模拟预测)已知函数f(x)=-12xA.(-2,-10-23)∪(B.(-2,-1)∪(1,2)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-1,0)∪(0,1)解析:作出函数f(x)=-1因为-|a|≤0,若2-a2<0,由f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f(2-a2)>f(-|a|),则2-a2>-|a|,解得2<|a|<2;若2-a2≥0,则-12(2-a2)>-2|a|-a2,解得10-2综上,10-23<|a|<2,解得-2<a<-10-23或10-23<a<2.所以实数a的取值范围是(二、多项选择题9.(2022·山东济南一中模拟预测)设函数f(x)=log2A.f(x)为R上的增函数B.f(x)有唯一的零点x0,且1<x0<2C.若f(m)=5,则m=33D.f(x)的值域为R解析:作出f(x)的图象如图所示.对于A,取特殊值:f(2)=1,f(3)=1,故A错误;对于B,由图象可知,f(x)有唯一的零点x0,f(x)在(-∞,2]上单调递增,且f(1)<0,f(2)>0,故B正确;对于C,当x≤2时,2x-3≤1,故log2(m-1)=5,解得m=33,故C正确;对于D,f(x)的值域为(0,+∞)∪(-3,1]=(-3,+∞),故D错误.故选BC.10.(2022·重庆模拟预测)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f(x-yA.f(x)为奇函数B.存在非零实数a,b,使得f(a)+f(b)=f(12C.f(x)为增函数D.f(12)+f(13)>f(解析:令x=0,y=0,得f(0)-f(0)=f(0),所以f(0)=0;令x=0,y=x,得f(0)-f(x)=f(-x),故-f(x)=f(-x),所以f(x)为奇函数,A正确;任取-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x21-(1+x1)(1-x2)1-x1x2f(12)+f(13)=f(12)-f(-13)=f(12+131+1若f(a)+f(b)=f(a)-f(-b)=f(a+b1+ab)=f(12)a=1-2b2-b=2+3b11.若函数f(x)满足:对定义域内任意的x1,x2(x1≠x2),有f(x1)+f(x2)>2f(x1+A.f(x)=(12)B.f(x)=lnxC.f(x)=x2(x≥0)D.f(x)=tanx(0≤x<π2解析:若对定义域内任意的x1,x2(x1≠x2),有f(x1)+f(x2)>2f(x1+x22),则点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的中点在点(x1+x22,f(x1+x22))的上方,如图(其中a=ff(x)=x2(x≥0),f(x)=tanx(0≤x<π2)的图象可知,函数f(x)=(12)f(x)=x2(x≥0),f(x)=tanx(0≤x<π2)具有H性质,函数f(x)=ln12.(2022·福建福州模拟预测)设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数,当x∈(-1,1)时,f(x)=-x2+1,则下列结论正确的是(ABD)A.f(72)=-B.f(x+7)为奇函数C.f(x)在(6,8)上单调递减D.方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解解析:因为f(x+1)为偶函数,故f(x+1)=f(-x+1),令x=52得f(72f(-52+1)=f(-32),因为f(x-1)为奇函数,故f(x-1)=-f(-x-1),令x=-12得f(-32)=-f(12-1)=-f(-12),其中f(-12)=-14+1=34,所以f(72)=f-34因为f(x-1)为奇函数,所以f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称,又f(x+1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)的周期为4×2=8,故f(x+7)=f(x-1),所以f(-x+7)=f(-x-1)=-f(x-1)=-f(x-1+8)=-f(x+7),从而f(x+7)为奇函数,B正确;f(x)=-x2+1在x∈(-1,0)上单调递增,又f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称,所以f(x)在(-2,0)上单调递增,且f(x)的周期为8,故f(x)在(6,8)上单调递增,C错误;根据题目条件画出函数f(x)与y=-lgx的图象,如图所示,其中y=-lgx单调递减且-lg12<-1,所以两函数图象有6个交点,故方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解,D正确.故选ABD.三、填空题13.(2022·广东深圳二模)已知函数f(x)=ln(ex+1)-kx是偶函数,则k=.

解析:由题意知f(x)=ln(ex+1)-kx是偶函数,则x∈R,f(-x)=f(x),即ln(e-x+1)-k(-x)=ln(ex+1)-kx,即ln(ex+1)-x+kx=ln(ex+1)-kx,即(k-1)x=-kx,解得k=12答案:114.(2022·山东烟台一模)已知f(x)为R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当-1<x<0时,f(x)=2x,则f(2+log25)的值为.

解析:由题设,f(2-x)=-f(x)=f(-x),故f(2+x)=f(x),即f(x)的周期为2,所以f(2+log25)=f(2×2+log254)=f(log254)=-f(log245),且-1<log245<0,所以f(2+log25)=-答案:-415.(2022·湖南湘潭三模)已知a>0,且a≠1,函数f(x)=loga(2x2+1),解析:①由题可知,f(f(-1))=f(a-1)=loga(2a-2+1)=2,则a2=2a-2+1,即a4-a②当x≥0时,f(x)=log2(2x2+1)≤4,解得0≤x≤6f(x)=(2故不等式的解集为(-∞,62]答案:2(-∞,6216.(2022·山东菏泽一模)已知奇函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,且f(-2)=-1,f(1)=0,当x>0,y>0时,都有f(xy)=f(x)+f(y),则不等式log3|f(x)+1|<0的解集为.

解析:法一不等式log3|f(x)+1|<0等价于0<|f(x)+1|<1,即0<f(x)+1<1或-1<f(x)+1<0,即-1<f(x)<0或-2<f(x)<-1,因为f(x)是奇函数,且f(-2)=-1,f(1)=0,所以f(2)=1,f(-1)=0,故f(1)=f(2×12)=f(2)+f(12)=0,则f(12)=-1,f(14)=f(12×12)=f(1-2,f(-4)=-f(4)=-f(2)-f(2)=-2.又奇函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,故f(x)在区间(0,+∞)上也是增函数,故-1<f(x)<0,即f(-2)<f(x)<f(-1)或f(12)<f(x)<f(1),此时x∈(-2,-1)∪(12,1);而-2<f(x)<-1,即f(-4)<f(x)<f(-2)或f(14)<f(x)<f(x∈(-4,-2)∪(14,12),故不等式log(-4