2022年湖南省醴陵市第三中学数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（）．A．10 B．15 C．20 D．302．如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点.下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形．其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．下列计算中正确的是()A． B． C． D．4．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、125．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．46．在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同学们写出正确结论．小明思考后，写出了四个结论如下：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD；④线段BD，AC互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（）个A．1 B．2C．3 D．47．三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝68．若分式方程无解，则的值为()A．5 B．4 C．3 D．09．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋910．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（）A．10 B．15 C．20 D．30二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，其中为正整数，则__________．12．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.13．分解因式：﹣x2+6x﹣9＝_____．14．分解因式：___________．15．如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PV⊥AC于点N，若AB＝12cm，求CM的长为______cm.16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．17．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．18．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．20．（6分）解分式方程21．（6分）化简：（1）；（2）．22．（8分）（1）解分式方程：．（2）如图，与中，AC与BD交于点E，且，，求证：．23．（8分）计算:（1）（2）先化简，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.24．（8分）阅读下内容，再解决问题．在把多项式m2﹣4mn﹣12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m2﹣4mn﹣12n2＝m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2＝（m﹣2n）2﹣16n2＝（m﹣6n）（m+2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．（1）把多项式因式分解：a2﹣6ab+5b2；（2）已知a、b、c为△ABC的三条边长，且满足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0，试判断△ABC的形状．25．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．26．（10分）如图，点C在线段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求证：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等,过作于，则,再根据三角形的面积公式即可求得.【详解】根据题中所作，为的平分线，∵，∴，过作于，则，∵，∴．选B．【点睛】本题的关键是根据作图过程明确AP是角平分线，然后根据角平分线的性质得出三角形ABD的高.2、C【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分线，

即CE垂直平分AD，故①正确；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故②正确；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故③正确；

∵AD与AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，

故选：C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．3、D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断．【详解】A中和不是同底数幂，也不是同类项，不能合并，A错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，B错；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，C错；幂的乘方，底数不变，指数相乘，D对故本题正确选项为D．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键．4、C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A错误；选项B：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B错误；选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；选项D：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D错误；故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键．5、D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.6、C【分析】根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐一判断即可．【详解】解：在△ABD和△CBD中∴△ABD≌△CBD，故①正确；∵AD=CD，AB=CB，∴点D和点B都在AC的垂直平分线上∴BD垂直平分AC∴AC⊥BD，故②正确；∴S四边形ABCD=S△DAC＋S△BAC=AC·DO＋AC·BO=AC·（DO＋BO）=AC•BD，故③正确；无法证明AD=AB∴AC不一定垂直平分BD，故④错误．综上：正确的有3个故选C．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式是解决此题的关键．7、B【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可．【详解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键．8、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解．【详解】解：，方程两边同时乘以（x-4）得，，由于方程无解，，，，故选：．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．9、D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．10、B【解析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE＝AD＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥BC于E，由基本作图可知，BP平分∠ABC，

∵AP平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，

∴DE＝AD＝3，

∴△BDC的面积，

故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、7、8或13【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则变形，利用多项式相等的条件确定出的值即可．【详解】解：，，，均为正整数，，又，，．故答案为：7、8或13.【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键12、0.1.【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．13、﹣（x﹣3）2【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2，故答案为：﹣（x﹣3）2，【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．14、a(x+3)(x-3)【详解】解：故答案为15、4【分析】根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根据平角的义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证△PMN是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2MC＝NC，即司得MC的长.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.故答案为:4cm【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本题的关键.16、63°或27°.【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．17、1【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．18、1【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案．【详解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）AB+AC＝2AE，理由详见解析.【分析】（1）根据相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【详解】证明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE与△CDE均为直角三角形，∵在Rt△BDE与Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC；（2）AB+AC＝2AE．理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED与△AFD中，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF，∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【点睛】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．20、【分析】先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程求解，最后验根即可.【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得：去括号整理得：解得：经检验，是原分式方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是关键，注意分式方程最后需要验根.21、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．22、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；（2）利用AAS证出△ABE≌△DCE，从而得出EB=EC，然后根据等边对等角即可得出结论．【详解】解：（1）解得经检验：是原方程的解；（2）在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE∴EB=EC∴【点睛】此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键．23、（1）－27a10；（2），【解析】（1）根据积的乘方、单项式乘单项式以及整式除法法则计算即可；（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】(1)原式==－27a11÷a=－27a10；（2）原式=[4m2－n2+(m2+2mn+n2)－（4m2－2mn）]÷(-4m)=(4m2－n2+m2+2mn+n2－4m2+2mn)÷(-4m)=（m2+4mn）÷(-4m)=当m=1，n=时，原式==．【点睛】本题考查了整式的混合运算，