2022年黑龙江哈尔滨市道里区数学八年级上册期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（）A．（﹣a，b） B．（﹣a，﹣b） C．（a，﹣b） D．（a，b）2．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加一个条件可以使，这个条件不能是（）A． B．C． D．3．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A． B．x≥2 C． D．x≤24．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．45．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；其中正确的命题有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A． B． C． D．7．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n8．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS9．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是(

)A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm10．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．12．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．13．如图，是的角平分线，点在边的垂直平分线上，，则__________度．14．式子的最大值为_________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点O是AB的中点，边AC＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____．16．若，，则的值为_________．17．的相反数是__________．18．已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△；（3）△DEF与△（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．20．（6分）(1)如图1，点、分别是等边边、上的点，连接、，若，求证：(2)如图2，在(1)问的条件下，点在的延长线上，连接交延长线于点，．若，求证：．21．（6分）已知直线经过点和，求该直线的解析式．22．（8分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？23．（8分）如图，，点为上点，射线经过点，且，若，求的度数.24．（8分）计算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a5•a4•a﹣1•b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）425．（10分）（材料阅读）我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图，四边形是正方形，为边上一点，延长至，使，连接.……提炼1：绕点顺时针旋转90°得到；提炼2：；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.（问题解决）（1）如图，四边形是正方形，为边上一点，连接，将沿折叠，点落在处，交于点，连接.可得：°；三者间的数量关系是.（2）如图，四边形的面积为8，，，连接.求的长度.（3）如图，在中，，，点在边上，.写出间的数量关系，并证明.26．（10分）已知的积不含项与项，求的值是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解．【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来解题是本题的关键．2、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加条件，逐一证明即可．【详解】∵AB=AC，∠A为公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添，因为SSA不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；D、如添，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．3、D【解析】解：根据“开口向左、实心”的特征可得解集为x≤2，故选D．4、C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．5、B【分析】逐项对三个命题判断即可求解．【详解】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形（）全等，故①选项正确；②全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故②选项错误；③全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故③选项正确；综上，正确的为①③．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键．6、D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形．故选D．7、C【解析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8、C【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选C．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．9、C【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C10、D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=-4a4b-2÷8ab2=-a3b-4=-，故答案为：-【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12、115cm1.【解析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面积＝×30×15＝115cm1，

故答案为：115cm1．【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解题的关键．13、1【分析】由线段垂直平分线的性质可得DB=DC，根据等腰三角形的性质可得∠DBC的度数，根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，再根据三角形的内角和即得答案．【详解】解：∵点在边的垂直平分线上，∴DB=DC，∴∠DBC=，∵是的角平分线，∴∠ABD=，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．14、【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值．【详解】解：∵∴即∴∴∴∴式子的最大值为．故答案为：．【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是解决此题的关键．15、1．【分析】连接OC，证明△OCD≌△OBE，根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题；【详解】连接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案为：1．点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16、24【分析】根据同底数幂的乘法逆运算即可求解．【详解】故答案为：24【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加．17、-【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．【详解】解：的相反数为－．故答案为：-．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．18、【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x的值．【详解】∵与成正比例∴设正比例函数为∵时∴∴当时，解得故答案为：．【点睛】本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；

（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；

（3）连接两组对应点即可得．【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求．

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，

故答案为：是．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可证出△AEC≌△CDB，从而得出BD=CE；（2）根据全等三角形的性质可得∠CBD=∠ACE，从而证出∠ABD=∠ECB，然后根据等边对等角可得∠BFC=∠BCF，从而证出∠H=∠ECH，最后根据等角对等边即可证出结论．【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形∴AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB(SAS)∴BD=CE（2）∵△AEC≌△CDB∴∠CBD=∠ACE∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE∴∠ABD=∠ECB又∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF∴∠H=∠ECH，∴EH=EC【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、等边对等角和等角对等边是解决此题的关键．21、【分析】已知直线经过点和，利用待定系数法即可求得直线解析式．【详解】解：设把，代入得：，解得∴该直线的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，已知直线上两点坐标即可用待定系数法求出一次函数解析式．22、（1）y＝；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞50时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：，解得：，即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝0.9x﹣20；由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当用电量超过50度时，收费标准是：＝0.9元/度，答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23、【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠C=30°，再根据三角形外角性质得到∠DEA=60°，最后根据平行线的性质得到即可.【详解】，，，是的外角，，，.【点睛】椙主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.24、（1）﹣5x2+12x﹣15；（2）﹣2a1b1【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝x2﹣9﹣6（x2﹣2x+1）＝x2﹣9﹣6x2+12x﹣6＝﹣5x2+12x﹣15；（2）原式＝a