机构尺寸如图所示已知构件1的角速度为ω1课件

第三章平面机构的运动分析(KinematicAnalysis)§3-1机构运动分析的目的和方法任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的基础上，1、确定构件上某些点的位移（包括运动轨迹）、速度和加速度；2、确定构件的角位移、角速度和角加速度。

目的：1、为研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。通过位移和轨迹分析，可考察构件或构件上某点能否实现预定的位置或轨迹要求；确定从动件的运动空间；判断运动中是否产生干涉；确定机器的外壳尺寸。2、速度分析。是加速度分析及确定机器动能和功率的基础，通过速度分析，可了解从动件速度变化能否满足工作要求。3、加速度分析。确定构件的惯性力，便于研究机械的强度、振动和动力性能。

第三章平面机构的运动分析(KinematicAnaly1方法：1、图解法：

特点是形象直观、简捷，用于平面机构运动分析简单方便，但精度有限。2、解析法

计算精度高，不仅可方便地对机械进行一个运动循环过程的研究，还可将机构分析与机构综合问题联系起来，便于机构的优化设计。但计算工作量大，随着计算机的普及，解析法得到广泛应用。

方法：2§3-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用1.速度瞬心(Centro)

当两构件互作平面相对运动时，在任一瞬时都可以认为它们是在绕某一点作相对转动。该点即为两构件的速度瞬心。瞬心是该两刚体上相对速度为零的重合点。如果两刚体之一是静止的，则瞬心为绝对瞬心(PrimaryCentro)。如果两刚体都是运动的，则瞬心为相对瞬心(SecondaryCentro)。§3-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用3瞬心的定义：瞬心是相对运动两刚体上瞬时相对速度为零的重合点，也就是具有同一的瞬时绝对速度的重合点。2.机构中瞬心的数目

瞬心的定义：43.机构中瞬心位置的确定（1）两构件组成转动副铰接点即为瞬心P12（2）两构件组成移动副以移动副相联接的两构件间的瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。AVA1A2(A1、A2)P1221nnP12P12→∞

3.机构中瞬心位置的确定铰接点即为瞬心P12（2）两构件组成5（3）两构件组成高副当高副两元素作纯滚动时瞬心就在接触点处。当高副两元素间有相对滑动时，瞬心在过接触点高副元素的公法线(Commonnormalline)上。（3）两构件组成高副当高副两元素作纯滚动时瞬6（4）两构件不直接成副

三心定理三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。AB（4）两构件不直接成副三心定理AB74.速度瞬心在机构速度分析中的应用1234P12P34P23P13P14P24P14P34P23P12P24P134.速度瞬心在机构速度分析中的应用1234P12P34P238求铰链点P34的速度。已知点P23的速度方法一：将点P34与点P23看成是构件3上的点，利用构件3上速度为零的点求解。方法二：将点P34与点P23看成是构件2、4上的两个点，利用两构件的瞬心P24求解。P14P34P23P12P24P13求铰链点P34的速度。已知点P23的速度方法一：将点P34与9P14P34P23P12P24P13已知构件2的角速度，求构件3和构件4的角速度P14P34P23P12P24P13已知构件2的角速度，求构10求构件2和构件4的角速度比。把P24看作是构件2上的点把P24看作是构件4上的点如果两构件的瞬心位于两个速度为零的瞬心的连线之外，则两构件的转向相同，否则，转向相反。P14P34P23P12P24P13求构件2和构件4的角速度比。把P24看作是构件2上的点把P211例已知图示曲柄摇块机构各构件的长度，试在图上标出机构的全部瞬心位置。若已知曲柄的角速度ω1，试用瞬心法求构件3的角速度ω3。

例已知图示曲柄摇块机构各构件的长度，试在图上标出机12解：由K=N（N-1）/2=4×（4-1）/2=6（个）,瞬心有6个。顺时针方向P24P13V解：由K=N（N-13例：已知凸轮1以逆时针角速度绕A点回转，摆杆2绕C点回转，如图。且已知各构件尺寸，试求图示位置时机构的全部瞬心以及构件2的角速度。解：求瞬心数P23P13P12ω2与ω1方向相同。3例：已知凸轮1以逆时针角速度绕A点回转，摆杆2绕C点回转，如14例：已知一正切机构的有关尺寸。1）找出图示位置机构的所有瞬心；2）若已知1构件的角速度ω1，根据瞬心特性写出构件3的速度V3的表达式。

例：已知一正切机构的有关尺寸。15解：由K=N（N-1）/2=4X（4-1）/2=6（个）瞬心有6个。如图所示VP13=ω1•lP14P13=V3

P∞12P24P14P23P∞34P13解：由K=N（N-1）/2=4X（4-1）/2=6（个）P16例：机构尺寸如图所示,已知构件1的角速度为ω1，试用瞬心法求图示位置滑块的速度V5。P13P46P56P45P34P12P23P15P35P16P26P36P14P45P36P16P12P23P34P56P26P46P13P35P14P15例：机构尺寸如图所示,已知构件1的角速度为ω1，试用瞬心法求17瞬心法的优缺点：

1.利用速度瞬心对简单的平面机构进行速度分析是十分简便的.2.对于数目繁多的复杂机构,由于瞬心数目多,求解时较复杂,且作图时某些瞬心的位置会落在图纸之外,将给求解造成困难.3.速度瞬心法不能用于求解机构的加速度问题.瞬心法的优缺点：1.利用速度瞬心对简单的平面机构进行速度分181.矢量方程图解法的基本原理和作法构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。约定：如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副，则利用“刚体的平面运动”来进行运动分析；如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副中只有一个转动副，而另一个是移动副，则利用“点的复合运动”来进行运动分析。§3-3用矢量方程图解法(GraphicalMethod)作机构的速度和加速度分析1.矢量方程图解法的基本原理和作法§3-3用矢量方程图解法191.1同一构件上两点间的速度、加速度的关系——平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副B1C1B2C´C2△φ平面复杂运动分解：1.以连杆上任一点的位移作平移运动；2.绕该点作转动。牵连运动相对运动牵连运动点或基点1.1同一构件上两点间的速度、加速度的关系B1C1B2C´20总结连杆上点C的运动是两个简单运动的合成：1.以连杆上某一基点B的位移作牵连运动。2.连杆BC绕该基点B作相对转动，其上C点的速度方向垂直于这两点的连线BC。3.连杆的角速度应等于相对转动的角速度，而与牵连运动无关。总结21利用构件的平面运动关系作机构的速度分析方向∥xx⊥AB⊥BC大小？？约定：所有的绝对速度的矢量，均有极点引出，而任何两个动点之间的相对速度的矢量，均不可有极点引出。选取适当的比例尺pbc利用构件的平面运动关系作机构的速度分析方向∥xx⊥AB⊥BC22方向？⊥AB⊥EB大小？？方向？⊥EB大小？？∥xx√2121epbc方向？⊥AB⊥EB大小？？方向？⊥EB大小？？∥xx√21223影像原理同一构件上各点速度矢量矢端所形成的多边形，必相似于该构件上对应点所形成的位置多边形，并且二者的字母顺序的绕行方向相同。影像原理24速度多边形的特性1）在速度多边形中，连接极点和任一点的矢量代表该点在机构图中的同名点的绝对速度，其指向是从极点p指向该点。2）在速度多边形中，连接其他任意两点的矢量代表该两点在机构图中的同名点的相对速度，其指向和速度的角标相反。3）极点p代表该构件上速度为零点的影像点。4）△BCE∽△bce，图形bce称为图形BCE的速度影像。速度多边形的特性25利用构件的平面运动关系作机构的加速度分析(∥CB且由C→B）(∥AB且由B→A）利用构件的平面运动关系作机构的加速度分析(∥CB且由C→B）26方向∥xxC→B⊥BC大小？？0√√约定：所有的绝对加速度的矢量，均由极点引出，而任何两个动点之间的相对加速度的矢量必须衔接着画，不得被其它矢量隔开，以便能够获得它们的合矢量。选取适当的比例尺逆时针epbcp’b’nc＇方向∥xxC→B⊥BC大小？？0√√约定：选取适当的比例尺27方向E→B⊥EB大小？？√√？方向E→C⊥EC大小？？√√？212221n’n”e’c＇p’b’n方向E→B⊥EB大小？？√√？方向E→C⊥EC大小？？√√？28加速度多边形的特性1）在加速度多边形中，连接极点和任一点的矢量代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从极点p´指向该点。2）每个加速度的两个分量必须衔接着画，不能分开。3）与速度矢量相同，对相对加速度而言，矢量代表加速度而不是。4）极点p´代表机构所有构件上加速度为零点的影像点。5）△BCE∽△b´c´e´，图形b´c´e´称为图形BCE的加速度影像，字母BCE的顺序与字母b´c´e´的顺序相同。加速度多边形的特性291.2两构件重合点间的速度、加速度的关系——平面运动构件的两个基本运动副中只有一个转动副△φ1123AB2C△φ3B2′B2″取构件3为动坐标，构件2上的铰链点B2作为动点，则动点的绝对运动由两部分运动合成：1）动点随着动坐标作牵连转动；2）动坐标相对固定，动点由点B2″沿动坐标相对移动到终点B2′。1）动点B2随着动坐标上的重合点B3作牵连运动；2）动点B2对其重合点B3沿动坐标作相对移动。(B2、B3)(B3)1.2两构件重合点间的速度、加速度的关系△φ1123AB230利用点的复合运动作机构的速度分析方向∥AB⊥CD⊥AC大小？？利用点的复合运动作机构的速度分析方向∥AB⊥CD⊥AC大小？31利用点的复合运动作机构的加速度分析当动点B2在一个转动（或含有转动）的动坐标上运动时，动点B2具有牵连加速度、相对加速度和哥氏加速度。123AB2C△φ3B´2B˝2△φ1(B2、B3)(B3)

的方向：把的指向按ω3的方向转过90°。利用点的复合运动作机构的加速度分析当动点B232例题如图所示的机构中，设已知lAB=38mm，lBC=20mm，lDE=50mm；原动件1以等角速度ω1＝10rad/s沿顺时针方向回转。试用图解法求此时构件3的角速度ω3、角加速度α3以及E点的速度及加速度。例题如图所示的机构中，设已知lAB=38mm，lBC=2033解：1、速度分析已知B2点的速度利用B3与B2重合点之间的关系，可求得B3点的速度方向∥EC⊥DB⊥AB大小？？√取速度比例尺b1、b2b3p逆时针解：1、速度分析已知B2点的速度利用B3与B2重合点34b1、b2b3p求E点速度方法1：计算方向垂直于DE方法2：采用速度影像法、deb1、b2b3p求E点速度方法1：计算方向垂直于DE方法352、加速度分析由于构件1以等角速度回转，故知B点只有法向加速度，而无切向加速度，即方向沿BA线，由B点指向A点。方法：利用B3与B2重合点之间的关系，再利用B3与D为同一构件上两点之间的关系。2、加速度分析方向沿BA线，由B点指向A点。方法：利用B36方向∥EC⊥BD大小？？？B→A√√√√？B→D方向：VB3B2沿ω3方向（逆时针方向）转过90°后的方向。b1、b2b3p、de（顺时针）方向∥EC⊥BD大小？？？B→A√√√√？B→D方向：VB337注意的问题1：哥氏加速度中的“牵连角速度的转向”应该按照顺时针和逆时针的方向来判断，而不要只看箭头的指向。123AB2Cω1ω3pb2b3正确错误注意的问题1：123AB2Cω1ω3pb2b3正确错误38123ABCω1∥BC⊥AB？？⊥BC√pb3b2123ABCω1∥BC⊥AB？？⊥BC√pb3b239123BCω1A∥BC⊥AB？？⊥BC√b3pb2123BCω1A∥BC⊥AB？？⊥BC√b3pb240注意的问题2：所选取的重合点应该是所列的矢量方程中含有尽可能多的已知要素，必要时将构件向运动已知的基本运动副扩大，以求得合适的重合点，注意的问题2：所选取的重合点应该是所列的矢量41如图所示为一铰链四杆机构的运动简图、速度多边形和加速度多边形，作图的比例尺分别为：μl=2mm/mm、μv=20mm/s/mm、μa=200mm/s2/mm。已知原动件1匀角速度ω1=10rad/s，顺时针方向转动。要求：1）根据两个矢量多边形分别列出相应的速度和加速度矢量方程，并将各个矢量标在矢量多边形中相应的代表线段旁边。2）求出构件2和3的角速度ω2、ω3和角加速度α2、α3。3）在构件1、2和3上分别求出速度为Vx=300mm/s（方向为p→x）的点X1、X2、X3。4）求出构件2上速度为零的点I2和加速度为零的点Q2。5）求出I2点的加速度aI2和Q2点的速度vQ2。如图所示为一铰链四杆机构的运动简图、速度多边形和加速度多边形42第三章平面机构的运动分析(KinematicAnalysis)§3-1机构运动分析的目的和方法任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的基础上，1、确定构件上某些点的位移（包括运动轨迹）、速度和加速度；2、确定构件的角位移、角速度和角加速度。

目的：1、为研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。通过位移和轨迹分析，可考察构件或构件上某点能否实现预定的位置或轨迹要求；确定从动件的运动空间；判断运动中是否产生干涉；确定机器的外壳尺寸。2、速度分析。是加速度分析及确定机器动能和功率的基础，通过速度分析，可了解从动件速度变化能否满足工作要求。3、加速度分析。确定构件的惯性力，便于研究机械的强度、振动和动力性能。

第三章平面机构的运动分析(KinematicAnaly43方法：1、图解法：

特点是形象直观、简捷，用于平面机构运动分析简单方便，但精度有限。2、解析法

计算精度高，不仅可方便地对机械进行一个运动循环过程的研究，还可将机构分析与机构综合问题联系起来，便于机构的优化设计。但计算工作量大，随着计算机的普及，解析法得到广泛应用。

方法：44§3-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用1.速度瞬心(Centro)

当两构件互作平面相对运动时，在任一瞬时都可以认为它们是在绕某一点作相对转动。该点即为两构件的速度瞬心。瞬心是该两刚体上相对速度为零的重合点。如果两刚体之一是静止的，则瞬心为绝对瞬心(PrimaryCentro)。如果两刚体都是运动的，则瞬心为相对瞬心(SecondaryCentro)。§3-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用45瞬心的定义：瞬心是相对运动两刚体上瞬时相对速度为零的重合点，也就是具有同一的瞬时绝对速度的重合点。2.机构中瞬心的数目

瞬心的定义：463.机构中瞬心位置的确定（1）两构件组成转动副铰接点即为瞬心P12（2）两构件组成移动副以移动副相联接的两构件间的瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。AVA1A2(A1、A2)P1221nnP12P12→∞

3.机构中瞬心位置的确定铰接点即为瞬心P12（2）两构件组成47（3）两构件组成高副当高副两元素作纯滚动时瞬心就在接触点处。当高副两元素间有相对滑动时，瞬心在过接触点高副元素的公法线(Commonnormalline)上。（3）两构件组成高副当高副两元素作纯滚动时瞬48（4）两构件不直接成副

三心定理三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。AB（4）两构件不直接成副三心定理AB494.速度瞬心在机构速度分析中的应用1234P12P34P23P13P14P24P14P34P23P12P24P134.速度瞬心在机构速度分析中的应用1234P12P34P2350求铰链点P34的速度。已知点P23的速度方法一：将点P34与点P23看成是构件3上的点，利用构件3上速度为零的点求解。方法二：将点P34与点P23看成是构件2、4上的两个点，利用两构件的瞬心P24求解。P14P34P23P12P24P13求铰链点P34的速度。已知点P23的速度方法一：将点P34与51P14P34P23P12P24P13已知构件2的角速度，求构件3和构件4的角速度P14P34P23P12P24P13已知构件2的角速度，求构52求构件2和构件4的角速度比。把P24看作是构件2上的点把P24看作是构件4上的点如果两构件的瞬心位于两个速度为零的瞬心的连线之外，则两构件的转向相同，否则，转向相反。P14P34P23P12P24P13求构件2和构件4的角速度比。把P24看作是构件2上的点把P253例已知图示曲柄摇块机构各构件的长度，试在图上标出机构的全部瞬心位置。若已知曲柄的角速度ω1，试用瞬心法求构件3的角速度ω3。

例已知图示曲柄摇块机构各构件的长度，试在图上标出机54解：由K=N（N-1）/2=4×（4-1）/2=6（个）,瞬心有6个。顺时针方向P24P13V解：由K=N（N-55例：已知凸轮1以逆时针角速度绕A点回转，摆杆2绕C点回转，如图。且已知各构件尺寸，试求图示位置时机构的全部瞬心以及构件2的角速度。解：求瞬心数P23P13P12ω2与ω1方向相同。3例：已知凸轮1以逆时针角速度绕A点回转，摆杆2绕C点回转，如56例：已知一正切机构的有关尺寸。1）找出图示位置机构的所有瞬心；2）若已知1构件的角速度ω1，根据瞬心特性写出构件3的速度V3的表达式。

例：已知一正切机构的有关尺寸。57解：由K=N（N-1）/2=4X（4-1）/2=6（个）瞬心有6个。如图所示VP13=ω1•lP14P13=V3

P∞12P24P14P23P∞34P13解：由K=N（N-1）/2=4X（4-1）/2=6（个）P58例：机构尺寸如图所示,已知构件1的角速度为ω1，试用瞬心法求图示位置滑块的速度V5。P13P46P56P45P34P12P23P15P35P16P26P36P14P45P36P16P12P23P34P56P26P46P13P35P14P15例：机构尺寸如图所示,已知构件1的角速度为ω1，试用瞬心法求59瞬心法的优缺点：

1.利用速度瞬心对简单的平面机构进行速度分析是十分简便的.2.对于数目繁多的复杂机构,由于瞬心数目多,求解时较复杂,且作图时某些瞬心的位置会落在图纸之外,将给求解造成困难.3.速度瞬心法不能用于求解机构的加速度问题.瞬心法的优缺点：1.利用速度瞬心对简单的平面机构进行速度分601.矢量方程图解法的基本原理和作法构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。约定：如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副，则利用“刚体的平面运动”来进行运动分析；如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副中只有一个转动副，而另一个是移动副，则利用“点的复合运动”来进行运动分析。§3-3用矢量方程图解法(GraphicalMethod)作机构的速度和加速度分析1.矢量方程图解法的基本原理和作法§3-3用矢量方程图解法611.1同一构件上两点间的速度、加速度的关系——平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副B1C1B2C´C2△φ平面复杂运动分解：1.以连杆上任一点的位移作平移运动；2.绕该点作转动。牵连运动相对运动牵连运动点或基点1.1同一构件上两点间的速度、加速度的关系B1C1B2C´62总结连杆上点C的运动是两个简单运动的合成：1.以连杆上某一基点B的位移作牵连运动。2.连杆BC绕该基点B作相对转动，其上C点的速度方向垂直于这两点的连线BC。3.连杆的角速度应等于相对转动的角速度，而与牵连运动无关。总结63利用构件的平面运动关系作机构的速度分析方向∥xx⊥AB⊥BC大小？？约定：所有的绝对速度的矢量，均有极点引出，而任何两个动点之间的相对速度的矢量，均不可有极点引出。选取适当的比例尺pbc利用构件的平面运动关系作机构的速度分析方向∥xx⊥AB⊥BC64方向？⊥AB⊥EB大小？？方向？⊥EB大小？？∥xx√2121epbc方向？⊥AB⊥EB大小？？方向？⊥EB大小？？∥xx√21265影像原理同一构件上各点速度矢量矢端所形成的多边形，必相似于该构件上对应点所形成的位置多边形，并且二者的字母顺序的绕行方向相同。影像原理66速度多边形的特性1）在速度多边形中，连接极点和任一点的矢量代表该点在机构图中的同名点的绝对速度，其指向是从极点p指向该点。2）在速度多边形中，连接其他任意两点的矢量代表该两点在机构图中的同名点的相对速度，其指向和速度的角标相反。3）极点p代表该构件上速度为零点的影像点。4）△BCE∽△bce，图形bce称为图形BCE的速度影像。速度多边形的特性67利用构件的平面运动关系作机构的加速度分析(∥CB且由C→B）(∥AB且由B→A）利用构件的平面运动关系作机构的加速度分析(∥CB且由C→B）68方向∥xxC→B⊥BC大小？？0√√约定：所有的绝对加速度的矢量，均由极点引出，而任何两个动点之间的相对加速度的矢量必须衔接着画，不得被其它矢量隔开，以便能够获得它们的合矢量。选取适当的比例尺逆时针epbcp’b’nc＇方向∥xxC→B⊥BC大小？？0√√约定：选取适当的比例尺69方向E→B⊥EB大小？？√√？方向E→C⊥EC大小？？√√？212221n’n”e’c＇p’b’n方向E→B⊥EB大小？？√√？方向E→C⊥EC大小？？√√？70加速度多边形的特性1）在加速度多边形中，连接极点和任一点的矢量代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从极点p´指向该点。2）每个加速度的两个分量必须衔接着画，不能分开。3）与速度矢量相同，对相对加速度而言，矢量代表加速度而不是。4）极点p´代表机构所有构件上加速度为零点的影像点。5）△BCE∽△b´c´e´，图形b´c´e´称为图形BCE的加速度影像，字母BCE的顺序与字母b´c´e´的顺序相同。加速度多边形的特性711.2两构件重合点间的速度、加速度的关系——平面运动构件的两个基本运动副中只有一个转动副△φ1123AB2C△φ3B2′B2″取构件3为动坐标，构件2上的铰链点B2作为动点，则动点的绝对运动由两部分运动合成：1）动点随着动坐标作牵连转动；2）动坐标相对固定，动点由点B2″沿动坐标相对移动到终点B2′。1）动点B2随着动坐标上的重合点B3作牵连运动；2）动点B2对其重合点B3沿动坐标作相对移动。(B2、B3)(B3)1.2两构件重合点间的速度、加速度的关系△φ1123AB272利用点的复合运动作机构的速度分析方向∥AB⊥CD⊥AC大小？？利用点的复合运动作机构的速度分析方向∥AB⊥CD⊥AC大小？73利用点的复合运动作机构的加速度分析当动点B2在一个转动（或含有转动）的动坐标上运动时，动点B2具有牵连加速度、相对加速度和哥氏加速度。123AB2C△φ3B´2B˝2△φ1(B2、B3)(B3)

的方向：把的指向按ω3的方向转过90°。利用点的复合运动作机构的加速度分析当动点B274例题如图所示的机构中，设已知lAB=38mm，lBC=20mm，lDE=50mm；原动件1以等角速度ω1＝10rad/s沿顺时针方向回转。试用图解法求此时构件3的角速度ω3、角加速度α3以及E点的速度及加速度。例题如图所示的机构中，设已知lAB=38mm，lB