第五章名师微课三角函数中有关ω的求解（Word教参）高考数学一轮复习高中总复习第1轮（新教材新高考人教A版）

名师微课三角函数中有关ω的求解在三角函数的图象与性质中ω的求解，难度较大，求法复杂，下面给出几种ω的求法．一、结合三角函数的单调性求解若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，则ω的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，3)) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))D解析：令eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx≤eq\f(3,2)π＋2kπ(k∈Z)得eq\f(π,2ω)＋eq\f(2kπ,ω)≤x≤eq\f(3π,2ω)＋eq\f(2kπ,ω)，因为f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)≤\f(π,3)，,\f(π,2)≤\f(3π,2ω)＋\f(2kπ,ω)．))得：6k＋eq\f(3,2)≤ω≤4k＋3.又ω>0，所以k≥0，又6k＋eq\f(3,2)<4k＋3，得0≤k<eq\f(3,4)，所以k＝0.即eq\f(3,2)≤ω≤3，故选D．二、利用三角函数的对称性求解已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的一条对称轴是x＝eq\f(π,3)，一个对称中心为点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，则ω有()A．最小值2 B．最大值2C．最小值1 D．最大值1A解析：因为三角函数的对称中心到对称轴的最短距离是eq\f(T,4)，两条对称轴间的最短距离是eq\f(T,2)，所以，对称中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))到对称轴x＝eq\f(π,3)间的距离用周期可表示为eq\f(π,3)－eq\f(π,12)＝eq\f(T,4)＋eq\f(kT,2)(k∈N，T为周期)，解得(2k＋1)T＝π，又T＝eq\f(2π,ω)，所以(2k＋1)eq\f(2π,ω)＝π，则ω＝2(2k＋1)，当k＝0时，ω＝2最小．故选A．三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为eq\f(T,2)，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为eq\f(T,4)，可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而研究“ω”的取值．三角函数的对称轴必经过其图象上的最高点(极大值)或最低点(极小值)，对称中心就是其图象与x轴的交点，这又说明，我们也可利用三角函数的极值点(最值点)、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定“ω”的取值．三、利用三角函数的最值求解已知函数f(x)＝2sinωx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值为－2，则ω的取值范围是________．答案：(－∞，－2]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))解析：显然ω≠0.若ω>0，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))时，－eq\f(π,3)ω≤ωx≤eq\f(π,4)ω，因为函数f(x)＝2sinωx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值为－2，所以－eq\f(π,3)ω≤－eq\f(π,2)，解得ω≥eq\f(3,2).若ω<0，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))时，eq\f(π,4)ω≤ωx≤－eq\f(π,3)ω，由题意知eq\f(π,4)ω≤－eq\f(π,2)，即ω≤－2.所以ω的取值范围是(－∞，