2018年高考数学(理)二轮练习：大题规范练1“17题～19题+二选一”46分练

大题规范练（17题〜19题十二选一”46分练（时间:45分钟分值：46分）解答题（本大题共4小题，共46分，第22〜23题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. ..一 2c17.已知正项等差数列｛an｝的前n项和为3,且满足ai+a5=7a2,S=63.（1）求数列｛an｝的通项公式an；（2）若数列｛bn｝满足b1=aEbn+1—bn=an+1,求数列1的前n项和Tn.bn【导学号：07804229】［解］（1）法一：（等差数列的基本量）设正项等差数列｛an｝的首项为a1,公差为d,易知an>0,a〔+a〔+4d=~a1+2d则 7 ,7a1+21d=63a1=3解得 ，d=2an=2n+1.法二：(等差数列的性质)an｝是等差数列且ada5=：a3,，2a3=7a3,又an>0,•-a3=7.7a1+a7・-87= 2 =7a4=63, a4=9,•"d=a4—a3=2, an=as+(n—3)d=2n+1.(2)-bn+1—bn=an+1且Hn=2n+1,bn+1—bn=2n+3,当n>2时，bn=(bn—bn1)+(bn1—bn2)+…+(b2—b)+b=(2n+1)+(2n—1)+…+5+3=n(n+2),当n=1时，b=3满足上式，故bn=n(n+2).TOC\o"1-5"\h\z1 1 11 1—= = .bnnn+2 2nn+21 1 1•・Tn=bl+h-bn■:+bn

/3+3—5+…+/3+3—5+…+TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1n—1—n+1+n-n+21-1 1 121+2-nT7-n+23 2n+342n+1 n+2，一，一， … 一1一 一一一一，18.如图1,已知直角梯形ABC叩，AB=AD=2CD=2,AB//DCABLAQE为CD的中点，沿AE18.把ADA斯起到△PAE勺位置(D折后变为P),使得PB=2,如图2.(1)求证：平面PAEL平面ABCE(2)求直线PB和平面PCE^成角的正弦值.［解］(1)证明：如图(1),取AE的中点O,连接POOBBE由于在平面图形中，如题图(图1),连接BQBE易知四边形ABEM正方形,图⑴图⑴所以在立体图形中，△PAE4BA吕等腰直角三角形，所以POLAE,OBLAEP0=OB=2,因为PB=2,所以PO+OE2=PB\所以POLOB又AEAOB=O,所以POL平面ABCE因为PO?平面PAE所以平面PAEL平面ABCE(2)由(1)知，OBOEOP两两垂直，以O为坐标原点，以OBOEOP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图(2),则a0,0,0),R0,0,42),B(V2,0,0),E(0,2/2,0),C(但2卷0),PB=(陋0,-例,EP=(0, EC=(木,木,0).图(2)图(2)设平面PCE勺法向量为n=(x,v，z)，n-EP=0,则-n-EP=0,则-n-EC=0,-4+®=0,必x+V2y=0,令x=1,得y=—1,z=-1故平面PCE勺一个法向量为n=(1,-1,-1).一 花•n2也平所以cos〈PBn>= ='V=-^-,|PB•In|2小3所以直线PB和平面PC所成角的正弦值为46.19.某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量 L(单位：M)的数据，其频率分布直方图如下：图3图3若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题.(1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月使用流量不超过 300M的概率；(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费/元月套餐流量/MA20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元，以此类推，如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用.学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.［解］(1)记“从该校随机抽取 1位教师，该教师手机月使用流量不超过 300M”为事件D依题意，RD)=(0.0008+0.0022)X100=0.3.从该校教师中随机抽取 3人，设这3人中手机月使用流量不超过 300M的人数为X,则X〜B(3,0.3),所以从该校教师中随机抽取 3人，至多有1人手机月使用流量不超过 300M的概率为P(X=0)+P(X=1)=C0XO.30X(1-0.3)3+dx0.3X(1—0.3)2=0.343+0.441=0.784.(2)依题意，从该校随机抽取1位教师，该教师手机月使用流量 LC(300,500］的概率为(0.0025+0.0035)X100=0.6,L€(500,700］的概率为(0.0008+0.0002)X100=0.1.当学校订购A套餐时，设学校为 1位教师承担的月费用为 X1元，则X1的所有可能取值为20,35,50，且P(X1=20)=0.3,RX1=35)=0.6,P(X1=50)=0.1,所以X的分布列为X1203550P0.30.60.1所以日X)=20X0.3+35X0.6+50X0.1=32(元).当学校订购B套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为 X2元，则X2的所有可能取值为30,45,且P(凫=30)=0.3+0.6=0.9,F(X2=45)=0.1,所以为的分布列为X3045P0.90.1所以日X)=30X0.9+45X0.1=31.5(元).当学校订购C套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为 X3元，则M的所有可能取值为38,且P(M=38)=1,所以口海=38X1=38(元).因为日出)<E(X)<E(X3),所以学校订购B套餐最经济.(请在第22〜23题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分 ).选修4-4:坐标系与参数方程2在极坐标系中，圆 C的极坐标万程为P=4P(cos0+sin0)-3.右以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.【导学号：07804230】(1)求圆C的参数方程；(2)在直角坐标系中，点P(x,y)是圆C上的动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点 P的直角坐标.［解］(1)因为p2=4p(cos0+sin0)-3,所以x2+y2-4x-直角坐标.［解］(1)因为p2=4p(cos0+sin0)-3,所以x2+y2-4x-4y+3=0,即(x—2)2+(y—2)2=5为圆C的直角坐标方程，x=2+\/5cos0所以圆c的参数方程为 ( (e为参数).y=2+^5sin0(2)法一：设x+2y=t,得x=t—2y,代入x2+y2-4x-4y+3=0,整理得5y2+4(1—t)y+t2-4t+3=0(*),则关于y的方程必有实数根.所以△=16(1—t)2—20(t2—4t+3)>0,化简得t2-12t+11<0,解得1wtw11,即x+2y的最大值为11.将t=11代入方程(*)得y2-8y+16=0,解得y=4,代入x+2y=11,得x=3,故x+2y的最大值为11时，点P的直角坐标为(3,4).法二：由(1)可设点R2+q5cos0,2+y5sin0),则x+2y=6+>J5cos0+2*sine=6+5*cose+¥sin e,设sina=则cosa=~~^,所以x+2y=6+5sin(9+a),5 5当sin(8+a)=1时，(x+2y)max=11,此时,兀^ 1一 兀 一9+a=~+2k兀，kCZ,即9=——a+2k7t(k€Z),所以sin9=cosa=2"^5cos0=sina=出故点P的直角坐标为(3,4)•.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|+2,g(x)=m|x|(miCR).(1)解关于x的不等式f(x)>5;m的取值范围.(2)若不等式f(x)>g(x)对任意xCRm的取值范围.［解］(1)由f(x)>5,得|x—2