2022年河北省承德兴隆县联考数学八年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各数组中，不是勾股数的是（）A．5，12，13 B．7，24，25C．8，12，15 D．3k，4k，5k（k为正整数）3．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，44．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．如图，，、分别是、的中点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．下列六个数：0、、、、－、中，无理数出现的频数是（）．A．3 B．4 C．5 D．67．下列选项中，属于最简二次根式的是(

)A． B．

C．

D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°9．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F10．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠2 B．x≠1 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠211．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）12．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写()A．3xy B．-3xy C．-1 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC1．其中正确结论是_____（填序号）．14．因式分解：________.15．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．16．若分式有意义，那么的取值范围是．17．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．18．若，则点到轴的距离为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点,点.（1）若点关于轴、轴的对称点分别是点、，请分别描出、并写出点、的坐标；（2）在轴上求作一点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市52网店4（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元？21．（8分）计算与化简求值（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x＝222．（10分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________23．（10分）某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱(如图)，学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为4m，底面边长为1m，求灯带最短的长度．24．（10分）把两个含有角的直角三角板和如图放置，点在同一直线上，点在上，连接，，的延长线交于点．猜想与有怎样的关系？并说明理由．25．（12分）（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．26．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可．【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.2、C【分析】验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】解：A、52+122＝132，是勾股数，故错误；B、72+242＝252，是勾股数，故错误；C、82+122≠152，不是勾股数，故正确；D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股数，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．3、D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．4、B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.故选B.考点：直角三角形5、C【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”可得，，再由45°角可证△ABQ为等腰直角三角形，从而可得可得，进而证明，利用三角形的全等性质求解即可．【详解】解：如图所示：连接，延长交于点，延长交于，延长交于．，，，，点为两条高的交点，为边上的高，即：，由中位线定理可得，，，故①正确；，，，，，，根据以上条件得，，，故②正确；，，，故③成立；无法证明，故④错误．综上所述：正确的是①②③，故选C．【点睛】本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用．解题关键是证明．6、A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：，，；∴无理数出现的频数是3，故选：A.【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.7、C【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；属于最简二次根式，C正确；不属于最简二次根式，D错误.故选C．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．8、A【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．9、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】如图：A.没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B.根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C.根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.10、B【分析】根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．11、D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．12、A【详解】解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy右边=-12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy故选：A．二、填空题（每题4分，共24分）13、①②【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.详解：∵∠B=45°，AB=AC∴点D为BC的中点，∴AD=CD=BD故①正确；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正确；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正确；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四边形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC1，故④不正确.故答案为①②.点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.14、【分析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分解为止.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了对多项式的因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解彻底是解决本题的关键.

错因分析较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如；2.混淆平方差公式与完全平方差公式.

15、x=1【解析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．16、【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【详解】由题意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．故答案为:x≠﹣1．【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．17、y=-3x+1【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+1=1．∴新直线的解析式为y=-3x+1．故答案为y=-3x+1.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．18、1【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【详解】解：∵点P的坐标为（-1，2），

∴点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-1|=1．故填：1．【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值．三、解答题（共78分）19、（1）点坐标为(4,-4),点坐标为(-4，4)；（2）见解析【分析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C，D两点坐标即可；

（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求．【详解】（1）如图所示：点坐标为(4,-4),点坐标为(-4，4);(2)连接交轴于点,点即为所求；【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．20、（1）笔记本15件，水笔25件；（2）20元.【分析】（1）可设购买笔记本x件，购买水笔y件，根据题意建立方程组即可；（2）依据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.【详解】（1）设购买笔记本x件，购买水笔y件，依题意有，解得，答：购买笔记本15件，水笔25件.（2）15×（5-4）+25×(2-1.8)=20.答：从网店购买这些奖品可节省20元.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系并列出二元一次方程组进行求解.21、（1）；（2），【分析】（1）先进行积的乘方运算，再进行单项式除以单项式运算即可得到结果；（2）先把除法转化为乘法，进行约分后，再进行同分母的减法运算即可化简，再把x=-1代入化简结果进行计算即可．【详解】解：（1）==；（2）=把x=2代入上式，得，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22、21或1【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=10°，∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；综上所述：BC的长为21或1．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．23、5m【分析】先画出三棱柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解．【详解