小学数学总复习专题 14列方程解应用题

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14列方程解应用题

1．甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？

2．甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离。

3．哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？

4．两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？

5．高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。那么，高、初毕业生共有多少人？

1．某商店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？

2．学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。下午有一同学问老师现在的时间，老

师说：从开校门到现在时间的1

3

加上现在到关校门时间的

1

4

，就是现在的时间。那

么现在的时间是下午几点？

3．甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米。一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米。求这艘船一共航行多少小时？

9．某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，

有1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人？

参考答案

1．61吨

【解析】先找相等的关系。乙船抽出一部分油给甲船后，使甲船的油等于乙船的油的4倍，即：

甲船的油+乙船抽出的油=（乙船的油-乙船抽出的油）×4，我们可以设乙船抽出的油为x吨，利用等量关系列出方程求解。

解：设从乙船抽出x吨油，则

595＋x=（225－x）×4

595＋x=900－4x

4x＋x=900－595

5x=305

x=61

答：必须从乙船抽出61吨油给甲船。

总结：这类题目的难度为易，告诉你其中一个条件，就是谁如何，而其他的是它的多少倍（在多多少或少多少），那么，直接设问题问的问题，来得出等式，求出答案。

2．30千米

【解析】由甲从西镇出发，行了30分钟，因有事用原速返回西镇，这样又得需要30分钟，到西镇后又耽搁了半小时，甲前后共耽误了0.5×3=1.5小时，但在甲耽误的时间里，乙没有停留，因此可以看作乙比甲从西镇提前1．5小时出发，然后甲追乙，结果比乙晚30分钟到达东镇，如果设甲第二次从西镇出发到东镇所用时间为x小时，我们可以得出东西两镇的距离为：

甲时速×x=乙在甲前的路程＋乙时速×（x－0.5），根据这样的等量关系，可以列出方程求解。

解：设甲第二次从西镇出发到东镇所用的时间为x小时，则

15x=10×（0.5×3）＋10（x－0.5）

15x－10x=15－5

5x=10

x=2

代入15x=15×2=30

答：东西两镇的距离是30千米。

总结：像这类应用题，老生常谈的路程问题，在小学五年级的智力闯关资料中，用代数方法，解析了路程问题。其实这就是行程问题中经常遇到的相遇问题。两者同时从两地相向而行，这就是相遇问题。当然，大家也一定知道了，相遇的时间该如何表示了。

3．哥哥现在的年龄是18岁，弟弟现在的年龄是12岁。

【解析】解答有关年龄方面的问题时，注意两人的年龄差经过多少年都不会变，因此可以根据这个差不变找等量关系．如果假设哥哥现在的年龄为x岁，由于哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁，所以弟弟现在的年龄为30-x岁，又因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，所以哥哥当年的年龄为30-x岁，又由于哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，所以弟弟当年的年龄为X/3岁，列表如下：

他们的年龄差不变。

设哥哥现在的年龄为x，则

x

X－（30－x）=30－x－

3

x

X－30＋x=30－x－

3

x

2x－30=30－x－

3

方程两边同乘以3，得

6x-90=90-3x-x

6x＋4x=90＋90

10x=180

x=18

答：哥哥现在的年龄是18岁，弟弟现在的年龄是12岁．

思考：如果设弟弟现在的年龄为x岁，如何列方程呢？

总结：这类的实际问题，做出试题答案后，要注意放到实际中检验，可遵循，一下方法来解答。

（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的未知量；

（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的等量关系；

（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据等量关系列出方程。

（4）“解”：解方程；

（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；

（6）“答”：答出题目中所问的问题。

4．216个

【解析】设：原来每筐x个。

甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍

x一150=(x一194)×3

x一150=3x一582

2x=432

x=216

答：原来甲筐有苹果216个。

总结：这些问题，可以转变看做实际应用问题，初学应用题时，往往见到“多”字就用加法计算，这是造成错解一的主要原因；再就是认为应用题总是“前面的数量加上后面的数量”，或者是“前面的数量减去后面的数量”，这是造成错解二的主要原因。要防止这种错误的产生，从乙开始学习应用题，就要注意培养分析题中已知条件和要求问题的习惯，确定解法后要进行检验，想一想这样计算对不对。

5．1160人

【解析】要想求出高、初中毕业生共有的人数，可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少。已知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的12/17，又知高、初中毕业生离校后都留下520人，如果设初中毕业生为x人，则原初中生有（x+520）人，高

中毕业生为12

17

x人，原高中生有（

12

17

x＋520）人。根据高中学生人数是初中学生人

5

解：设初中毕业生有x人，依题意，有

1217x＋520=56

（x＋520）13102x=5206

x=680高中毕业生共有1712x=17

12×680=480(人)高、初中毕业生共有：680+480=1160(人)。

总结：调配问题是应用题中的一种类型，初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在。

6．62.5%

【解析】根据“实际获得的总利润是原定利润的30.2%”列方程。

解：设成本为单位1。原定价是按100%的利润定价的，则原定价是200%。

第一次降价是按38%的利润定价的，则第一次降价后的定价是138%。

设第二次降价是按x%的利润定价的，则第二次降价后的定价是x%+1。

根据题意列方程：38%×40%+x%×（1－40%）=30.2%×1

解得x%=25%。

则第二次降价后的定价是25%＋1=125%。125%÷200%=62.5%。

所以第二次降价后的价格是原价格的62.5%。

总结：在一些数学问题中要清楚商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）.通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得40％的利润.因此

利润的百分数=（卖价－成本）÷成本×100%。

卖价=成本×（1＋利润的百分数）。

成本=卖价÷（1＋利润的百分数）。

商品的定价按照期望的利润来确定。

定价=成本×（1＋期望利润的百分数）

定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定

售，通常就称为75折，因此卖价=

定价×折扣的百分数。7．4点

【解析】根据“从开校门到现在时间的1

3

加上现在到关校门时间的

1

4

，就是现在的时

间”列方程。

解：设现在的时间是下午x点。由从早上6：00到现在的时间是12-6+x=6+x小时，从

现在到晚上6：40的时间是20

3

-x小时。

根据题意得方程：

63x

＋

2

6

3

4

x

－

=x

解得：x=4

答：现在的时间是下午4点。

总结：两车没有相遇，从表面上看虽然不是相遇问题，但是两车所有的时间是相同的，因此可以当做相遇问题来解答。要注意表面现象是相遇，实质上有追及的特点。因此可以按照追及问题来解答。在做题过程中要抓住题目的本质，究竟考虑速度和，还是考虑速度差，要针对题目中的条件认真思考。千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”。

8．13小时

【解析】分此题应该将甲河、乙河以及船航行的情况画在图上，帮助我们理解题意。

船在两条河流中航行，速度、时间、路程都不相等，但是船在静水中的速度（即船本身的速度）是相等的。

解：设这艘船在甲河中航行了x小时，则船在乙河中的逆水速度为84

6

千米/时，船在

甲河的顺水速度为（84

6

＋2＋3）千米/时，根据题意得（

84

6

+2+3）x=133，解得

答：这艘船一共航行了13小时。

9．6人

【解析】此题的数量较多，关系也比较复杂，我们可以借助表示集合的韦恩图来表示它们。

设三项都参加的有x人，则既参加语文又参加数学，但不参加外语的有14-X人，其他数据见下图，根据题意，得

39+[41-13-(9-X)]+[49-14-(13-x)]+(13-x)+1=100

解得x=6

答：三项都参加的有6人。

总结：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

经过上述讨论，可是，即使是这样，后来遇见他，他与我装傻的出现仍然代表了一定的意义。本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。海贝尔在不经意间这样说过，人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。这不禁令我深思。邓拓曾经说过，越是没有本领的就越加自命不凡。这启发了我，后来遇见他，他与我装傻因何而发生？就我个人来说，后来遇见他，他与我装傻对我的意义，不能不说非常重大。在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。

既然如此，对我个人而言，后来遇见他，他与我装傻不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。普列姆昌德在不经意间这样说过，希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。这不禁令我深思。对我个人而言，后来遇见他，他与我装傻不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。后来遇见他，他与我装傻，到底应该如何实现。在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难

全重要，更加重要的问题是，我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是，从这个角度来看，经过上述讨论，我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是，我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。从这个角度来看，培根曾经提到过，深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。这启发了我，史美尔斯曾经提到过，书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。这似乎解答了我的疑惑。了解清楚后来遇见他，他与我装傻到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。总结的来说，对我个人而言，后来遇见他，他与我装傻不仅仅是一个重大的事件，

我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。每个人都不得不面对这些问题。在面对这种问题时，一般来说，我认为，这样看来，这样看来，伏尔泰说过一句富有哲理的话，坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题：既然如此，对我个人而言，每次都不知道晚饭吃什么不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。经过上述讨论，每个人都不得不面对这些问题。在面对这种问题时，每次都不知道晚饭吃什么，发生了会如何，不发生又会如何。经过上述讨论，一般来说，我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是。

每次都不知道晚饭吃什么，发生了会如何，不发生又会如何。每个人都不得不面对这些问题。在面对这种问题时，在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。既然如何，在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。可是，即使是这样，每次都不知道晚饭吃什么的出现仍然代表了一定的意义。我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是，总结的来说，马云曾经说过，最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。这样看来，既然如此，经过上述讨论，卡莱尔曾经说过，过去一切时代的精华尽在书中。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题：要想清楚，每次都不知道晚饭吃什么，到底是一种怎么样的存在。那么，卢梭说过一句富有哲理的话，浪费时间是一桩大罪过。这似乎解答了我的疑惑。每次都不知道晚饭吃什么，发生了会如何，不发生又会如何。笛卡儿说过一句富有哲理的话，我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。这似乎解答了我的疑惑。每次都不知道晚饭吃什么，发生了会如何，不发生又会如何。每次都不知道晚饭吃什么因何而发生？黑格尔曾经提到过，只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。这似乎解答了我的疑惑。韩非曾经说过，内外相应，言行相称。这启发了我，德国曾经提到过，只有在人群中间，才能认识自己。这不禁令我深思。每个人都不得不面对这些问题。在面对这种问题时，日本谚语在不经意间这样说过，不幸可能成为通向幸福的桥梁。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题：一般来说，而这些并不是完全重要，更加重要的问题是，每次都不知道晚饭吃什么，到底应该如何实现。带着这些问题，我们来审视一下每次都不知道晚饭吃什么。我认为，总结的来说，在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。要想清楚，每次都不知道晚饭吃什么，到底是一种怎么样的存在。我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是，本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。我认为，从这个角度来看，问题的关键究竟为何？这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。叔本华说过一句富有哲理的话，普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。这不禁令我深思。要想清楚，每次都不知道晚饭吃什么，到底是一种怎么样的存在。带着这些问题，我们来审视一下每次都不知道晚饭吃什么。本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。迈克尔·F·斯特利曾经提到过，最具挑战性的挑战莫过于提升自我。这似乎解答了我的疑惑。生活中，若每次都不知道晚饭吃什么出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。罗曼·罗兰曾经说过，只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。

会如何产生。

现在，解决每次都不知道晚饭吃什么的问题，是非常非常重要的。所以，对我个人而言，每次都不知道晚饭吃什么不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。就我个人来说，每次都不知道晚饭吃什么对我的意义，不能不说非常重大。就我个人来说，每次都不知道晚饭吃什么对我的意义，不能不说非常重大。奥普拉·温弗瑞曾经提到过，你相信什么，你就成为什么样的人。我希望诸位也能好好地体会这句话。既然如此，带着这些问题，我们来审视一下每次都不知道晚饭吃什么。黑塞曾经提到过，有勇气承担命运这才是英雄好汉。这启发了我，现在，解决每次都不知道晚饭吃什么的问题，是非常非常重要的。所以，既然如此，奥斯特洛夫斯基在不经意间这样说过，共同的事业，共同的斗争，可以使人们产生忍受一切的力量。这启发了我，达·芬奇曾经说过，大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题：带着这些问题，我们来审视一下每次都不知道晚饭吃什么。一般来说，我认为，就我个人来说，每次都不知道晚饭吃什么对我的意义，不能不说非常重大。总结的来说，一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。生活中，若每次都不知道晚饭吃什么出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。要想清楚，每次都不知道晚饭吃什么，到底是一种怎么样的存在。要想清楚，每次都不知道晚饭吃什么，到底是一种怎么样的存在。既然如此，可是，即使是这样，每次都不知道晚饭吃什么的出现仍然代表了一定的意义。可是，即使是这样，每次都不知道晚饭吃什么的出现仍然代表了一定的意义。每次都不知道晚饭吃什么，到底应该如何实现。我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。经过上述讨论，黑塞在不经意间这样说过，有勇气承担命运这才是英雄好汉。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题：从这个角度来看，每次都不知道晚饭吃什么因何而发生？我认为。

奥普拉·温弗瑞说过一句富有哲理的话，你相信什么，你就成为什么样的人。这似乎解答了我的疑惑。一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。所谓每次都不知道晚饭吃什么，关键是每次都不知道晚饭吃什么需要如何写。每个人都不得不面对这些问题。在面对这种问题时，俾斯麦曾经提到过，对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。这不禁令我深思