多媒体通信技术子带编码及量化解析课件

第05讲子带编码及量化第05讲子带编码及量化1子带编码编码思想：

在发送端将信号在频率域分成若干子带，分别对这些子带进行频率搬移，再对各基带信号进行抽样、量化和编码，最后合并数据流。 接收端将根据该数据流，分解出与原来子带相应的码流，分别进行解码，即将频谱搬回原来子带在的位置，最后经滤波器和相加器，获得重建的信号。子带编码编码思想：2等带宽子带编码：各子带的带宽相等变带宽子带编码：各子带的带宽各不相同子带编码的应用20世纪70年代，开始用于语音编码20世纪80年代，开始用于图像编码等带宽子带编码：各子带的带宽相等子带编码的应用3子带编码子带编码(SBC)工作原理首先用一组带通滤波器将输入信号分成若干子带信号，然后将这些子带信号通过频率搬移变成基带信号，再对它们分别进行采样，量化编码后再将子带的信码合路成一个总信码传输到接收端。子带编码子带编码(SBC)工作原理首先用一组带通滤波器将输入4在接收端，把总信码分成各子带信码，再进行插值，频率搬移到原来的位置，带通滤波然后相加得到重建信号。在接收端，把总信码分成各子带信码，再进行插值，频率搬移到原来5采用子带编码的优点噪声可限制在子带内根据人的视觉分配码率子带信号的采样频率成倍下降采用子带编码的优点噪声可限制在子带内6采用整数子带滤波器的系统中，总的传输速率I为：整数子带编码采用整数子带滤波器的系统中，总的传输速率I为：整数子带编码7正交镜像滤波器组可以抵消系统解码失真的条件为，对于偶数个抽头的对称和反对称FIR：满足：而且：正交镜像滤波器组可以抵消系统解码失真的条件为，对于偶数个抽头8子带编码在图像编码中的应用图像是一种二维信息，分解成四个子带图像信号： LL——水平低通、垂直低通子带信号LH——水平低通、垂直高通子带信号HL——水平高通、垂直低通子带信号HH——水平高通、垂直高通子带信号子带编码在图像编码中的应用图像是一种二维信息，分解成四个子带9小波变换编码普遍应用的图像数据压缩技术是以离散余弦变换（DCT）为代表的，该压缩算法在大的压缩比及低比特率的环境时会出现明显的“方块效应”，且在运算过程中存在舍入误差而影响解压精度；另外一种常用的图像压缩编码算法是以Fourier变换为基础的变换编码，该算法将时域信号变换到频域信号上进行处理，但Fourier变换却不能较好地解决突变信号与非平稳信号的问题。小波变换的理论是在20世纪80年代后期兴起的新的数学分支，是继Fourier变换后又一里程碑式的发展。他是空间和频率的局部变换，能更加有效地提取信号和分析局部信号。小波变换编码普遍应用的图像数据压缩技术是以离散10小波变换与傅里叶变换傅里叶分析用一系列不同频率的正弦波表示一个信号一系列不同频率的正弦波是傅立叶变换的基函数小波分析用母小波通过移位和缩放后得到的一系列小波表示一个信号一系列小波可用作表示一些函数的基函数凡能用傅里叶分析的函数都可用小波分析小波变换可理解为用经过缩放和平移的一系列函数代替傅里叶变换用的正弦波用不规则的小波分析变化激烈的信号比用平滑的正弦波更有效，或者说对信号的基本特性描述得更好小波变换与傅里叶变换11小波(wavelet)是什么

在有限时间范围内变化且平均值为零的数学函数具有有限的持续时间和突变的频率和振幅在有限的时间范围内，它的平均值等于零小波(wavelet)是什么12部分小波许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名，例如，Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发的db6缩放函数和db6小波函数是Daubechies开发的部分小波131807:JosephFourier傅立叶理论指出，一个信号可表示成一系列正弦和余弦函数之和，叫做傅里叶展开式小波简史小波变换(wavelettransform)是什么老课题：函数的表示方法新方法：Fourier－Haar－wavelettransform1807:JosephFourier小波简史14只有频率分辨率而没有时间分辨率可确定信号中包含哪些频率的信号，但不能确定具有这些频率的信号出现在什么时候只有频率分辨率而没有时间分辨率151909:AlfredHaarAlfredHaar对在函数空间中寻找一个与傅立叶类似的基非常感兴趣。1909年他发现并使用了小波，后来被命名为哈尔小波(Haarwavelets)1909:AlfredHaar161945:Gabor开发了STFT(shorttimeFouriertransform)1945:Gabor171980：Morlet20世纪70年代，在法国石油公司工作的年轻地球物理学家JeanMorlet提出小波变换(wavelettransform，WT)的概念。20世纪80年代,开发了连续小波变换(continuouswavelettransform，CWT)1986：Y.Meyer法国科学家Y.Meyer与其同事创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，用于分析函数用缩放(dilations)与平移(translations)均为2j(j≥0的整数)的倍数构造了L2(R)空间的规范正交基，使小波分析得到发展1980：Morlet181988：Mallat算法法国科学家StephaneMallat提出多分辨率概念，从空间上形象说明小波的多分辨率的特性，并提出了正交小波的构造方法和快速算法，称为Mallat算法[1]该算法统一了在此之前构造正交小波基的所有方法，其地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶分析中的地位1988：Mallat算法19小波分析/小波变换变换目的是获得时间和频率域之间的相互关系小波变换对一个函数在空间和时间上进行局部化的一种数学变换通过平移母小波(motherwavelet)获得信号的时间信息

通过缩放母小波的宽度(或称尺度)获得信号的频率特性对母小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代表局部信号和小波之间的相互关系对比傅里叶变换提供了频率域的信息，但丢失了时间域的局部化信息小波分析中常用的三个基本概念连续小波变换离散小波变换小波重构小波分析/小波变换20八带分解示意图图像的小波分解八带分解是使用最广泛的一种分解方法它把低频部分分解成比较窄的频带，而对每一级分解的高频部分不再进一步分解八带分解示意图图像的小波分解八带分解是使用最广泛的一种分解21利用小波变换，用户可以按照应用要求获得不同分辨率的图像。如下图所示，其中，(a)表示原始的Lena图像，(b)表示通过一级(level)小波变换可得到1/4分辨率的图像，(c)表示通过二级小波变换可得到1/8分辨率的图像，(d)表示通过三级小波变换可得到1/16分辨率的图像。利用小波变换，用户可以按照应用要求获得不同分辨率22多媒体通信技术子带编码及量化解析课件23小波变换的发展ZW[Lewis&Knowles-1993]ZerotreeCodingofWaveletCoefficientsEZW[Shapiro-1993]EmbeddedZerotreeCodingofWaveletCoefficientsSPIHT[Said-Pearlman-1996]SetPartitioninginHierarchicalTreesEBCOT[Taubman-1998]EmbeddedBlockCodingwithOptimalTruncation已被JPEG2000标准采用小波变换的发展ZW[Lewis&Knowles-19924量化均匀量化器其量化误差的均方误差σd2为：量化均匀量化器其量化误差的均方误差σd2为：25非均匀量化器使均方误差σd2最小导出劳依得－麦克思量化器：判决电平xi在两相邻输出电平的中间输出电平yi在两判决电平间隔所对应概率密度函数重心非均匀量化器使均方误差σd2最小导出劳依得－麦克思量化器：判26量化最小熵量化器对于二进制编码方式，每个样值对应的码子长L：对于一个具有N个符合的离散无记忆信源，熵为：注：在给定σd2的条件下，寻找输出熵最小的量化器当N足够大时，最小熵量化器就是一个均匀量化器量化最小熵量化器对于二进制编码方式，每个样值对应的码子长L：27量化自适应量化预先设定一组具有不同量化台阶的均匀量化器，在工作根据信号特性进行动态选择。量化自适应量化预先设定一组具有不同量化台阶28量化DPCM预测误差信号的量化人眼视觉特性： 亮度变化平缓部分的噪声比较敏感 图像边界或细节丰富区域噪声敏感度低预测误差小时采用小的量化台阶预测误差大是采用大的量化台阶量化DPCM预测误差信号的量化人眼视觉特性：预测误差小时采29量化DCT系数的量化方块效应量化DCT系数的量化方块效应30分带编码方式阈值编码：小于阈值，不编码(截去)分带编码方式阈值编码：小于阈值，不编码(截去)31使得均方误差最小的条件，可以求得，N个变换系数的总比特数R的分配：使得均方误差最小的条件，可以求得，N个变换系数的总比特数R的32量化子带信号的量化使得均方误差最小的条件，可以求得，M个子带编码的总比特数R的分配：量化子带信号的量化使得均方误差最小的条件，可以求得，M个子带33矢量量化若干个标量数据组成一个矢量，矢量量化是对矢量进行量化，和标量量化一样，它把矢量空间分成若干个小区域，每个小区域寻找一个代表矢量，量化时落入小区域的矢量就用这个代表矢量代替，或者叫着被量化为这个代表矢量。例如，所有可能的二维矢量就构成了一个平面，将平面分成7个小区域。矢量量化若干个标量数据组成一个矢量，矢量量化是对矢34Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7x1x2Yi（x1i,x2i）Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7x1x2Yi（x1i,x2i）35信号XiVVYj矢量形成码本Y1Y2YJVQ编码器传输或存储码本Y1Y2YJVQ译码器信号XiVVYj矢量码本VQ传输码本VQ36第05讲子带编码及量化第05讲子带编码及量化37子带编码编码思想：

在发送端将信号在频率域分成若干子带，分别对这些子带进行频率搬移，再对各基带信号进行抽样、量化和编码，最后合并数据流。 接收端将根据该数据流，分解出与原来子带相应的码流，分别进行解码，即将频谱搬回原来子带在的位置，最后经滤波器和相加器，获得重建的信号。子带编码编码思想：38等带宽子带编码：各子带的带宽相等变带宽子带编码：各子带的带宽各不相同子带编码的应用20世纪70年代，开始用于语音编码20世纪80年代，开始用于图像编码等带宽子带编码：各子带的带宽相等子带编码的应用39子带编码子带编码(SBC)工作原理首先用一组带通滤波器将输入信号分成若干子带信号，然后将这些子带信号通过频率搬移变成基带信号，再对它们分别进行采样，量化编码后再将子带的信码合路成一个总信码传输到接收端。子带编码子带编码(SBC)工作原理首先用一组带通滤波器将输入40在接收端，把总信码分成各子带信码，再进行插值，频率搬移到原来的位置，带通滤波然后相加得到重建信号。在接收端，把总信码分成各子带信码，再进行插值，频率搬移到原来41采用子带编码的优点噪声可限制在子带内根据人的视觉分配码率子带信号的采样频率成倍下降采用子带编码的优点噪声可限制在子带内42采用整数子带滤波器的系统中，总的传输速率I为：整数子带编码采用整数子带滤波器的系统中，总的传输速率I为：整数子带编码43正交镜像滤波器组可以抵消系统解码失真的条件为，对于偶数个抽头的对称和反对称FIR：满足：而且：正交镜像滤波器组可以抵消系统解码失真的条件为，对于偶数个抽头44子带编码在图像编码中的应用图像是一种二维信息，分解成四个子带图像信号： LL——水平低通、垂直低通子带信号LH——水平低通、垂直高通子带信号HL——水平高通、垂直低通子带信号HH——水平高通、垂直高通子带信号子带编码在图像编码中的应用图像是一种二维信息，分解成四个子带45小波变换编码普遍应用的图像数据压缩技术是以离散余弦变换（DCT）为代表的，该压缩算法在大的压缩比及低比特率的环境时会出现明显的“方块效应”，且在运算过程中存在舍入误差而影响解压精度；另外一种常用的图像压缩编码算法是以Fourier变换为基础的变换编码，该算法将时域信号变换到频域信号上进行处理，但Fourier变换却不能较好地解决突变信号与非平稳信号的问题。小波变换的理论是在20世纪80年代后期兴起的新的数学分支，是继Fourier变换后又一里程碑式的发展。他是空间和频率的局部变换，能更加有效地提取信号和分析局部信号。小波变换编码普遍应用的图像数据压缩技术是以离散46小波变换与傅里叶变换傅里叶分析用一系列不同频率的正弦波表示一个信号一系列不同频率的正弦波是傅立叶变换的基函数小波分析用母小波通过移位和缩放后得到的一系列小波表示一个信号一系列小波可用作表示一些函数的基函数凡能用傅里叶分析的函数都可用小波分析小波变换可理解为用经过缩放和平移的一系列函数代替傅里叶变换用的正弦波用不规则的小波分析变化激烈的信号比用平滑的正弦波更有效，或者说对信号的基本特性描述得更好小波变换与傅里叶变换47小波(wavelet)是什么

在有限时间范围内变化且平均值为零的数学函数具有有限的持续时间和突变的频率和振幅在有限的时间范围内，它的平均值等于零小波(wavelet)是什么48部分小波许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名，例如，Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发的db6缩放函数和db6小波函数是Daubechies开发的部分小波491807:JosephFourier傅立叶理论指出，一个信号可表示成一系列正弦和余弦函数之和，叫做傅里叶展开式小波简史小波变换(wavelettransform)是什么老课题：函数的表示方法新方法：Fourier－Haar－wavelettransform1807:JosephFourier小波简史50只有频率分辨率而没有时间分辨率可确定信号中包含哪些频率的信号，但不能确定具有这些频率的信号出现在什么时候只有频率分辨率而没有时间分辨率511909:AlfredHaarAlfredHaar对在函数空间中寻找一个与傅立叶类似的基非常感兴趣。1909年他发现并使用了小波，后来被命名为哈尔小波(Haarwavelets)1909:AlfredHaar521945:Gabor开发了STFT(shorttimeFouriertransform)1945:Gabor531980：Morlet20世纪70年代，在法国石油公司工作的年轻地球物理学家JeanMorlet提出小波变换(wavelettransform，WT)的概念。20世纪80年代,开发了连续小波变换(continuouswavelettransform，CWT)1986：Y.Meyer法国科学家Y.Meyer与其同事创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，用于分析函数用缩放(dilations)与平移(translations)均为2j(j≥0的整数)的倍数构造了L2(R)空间的规范正交基，使小波分析得到发展1980：Morlet541988：Mallat算法法国科学家StephaneMallat提出多分辨率概念，从空间上形象说明小波的多分辨率的特性，并提出了正交小波的构造方法和快速算法，称为Mallat算法[1]该算法统一了在此之前构造正交小波基的所有方法，其地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶分析中的地位1988：Mallat算法55小波分析/小波变换变换目的是获得时间和频率域之间的相互关系小波变换对一个函数在空间和时间上进行局部化的一种数学变换通过平移母小波(motherwavelet)获得信号的时间信息

通过缩放母小波的宽度(或称尺度)获得信号的频率特性对母小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代表局部信号和小波之间的相互关系对比傅里叶变换提供了频率域的信息，但丢失了时间域的局部化信息小波分析中常用的三个基本概念连续小波变换离散小波变换小波重构小波分析/小波变换56八带分解示意图图像的小波分解八带分解是使用最广泛的一种分解方法它把低频部分分解成比较窄的频带，而对每一级分解的高频部分不再进一步分解八带分解示意图图像的小波分解八带分解是使用最广泛的一种分解57利用小波变换，用户可以按照应用要求获得不同分辨率的图像。如下图所示，其中，(a)表示原始的Lena图像，(b)表示通过一级(level)小波变换可得到1/4分辨率的图像，(c)表示通过二级小波变换可得到1/8分辨率的图像，(d)表示通过三级小波变换可得到1/16分辨率的图像。利用小波变换，用户可以按照应用要求获得不同分辨率58多媒体通信技术子带编码及量化解析课件59小波变换的发展ZW[Lewis&Knowles-1993]ZerotreeCodingofWaveletCoefficientsEZW[Shapiro-1993]EmbeddedZerotreeCodingofWaveletCoefficientsSPIHT[Said-Pearlman-1996]SetPartitioninginHierarchicalTreesEBCOT[Taubman-1998]EmbeddedBlockCodingwithOptimalTruncation已被JPEG2000标准采用小波变换的发展ZW[Lewis&Knowles-19960量化均匀量化器其量化误差的均方误差σd2为：量化均匀量化器其量化误差的均方误差σd2为：61非均匀量化器使均方误差σd2最小导出劳依得－麦克思量化器：判决电平xi在两相邻输出电平的中间输出电平yi在两判决电平间隔所对应概率密度函数重心非均匀量化器使均方误差σd2最小导出劳依得－麦克思量化器：判62量化最小熵量化器对于二进制编码方式，每个样值对应的码子长L：对于一个具有N个符合的离散无记忆