下学期第三次阶段性考试高二数学(理)试卷

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放学期第三次阶段性考试

高二数学（理）试卷

一、选择题（在每题给出的四个选项中，只有一个正确．每题5分，共60分）1．已知复数z334i，则z（）43iA.35iB.3iC.3iD.35i2．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中最罕有1门不一样样的选法共有（）A．6种B．12种C．30种D．36种3．2x16的张开式中x2的系数为()xA．－240B．240C．－60D．604．设a、b是两条不一样样的直线，、是两个不一样样的平面，则以下命题正确的选项是( )A．若a//b,a//,则b//B．若,a//,则aC．若,a,则a//D．若ab,a,b,则5．一射手对同一目标独立射击4次，已知最少命中一次的概率为80，则此射手每次射击命中的概率为81（）1B．212A．3C．.D．3456．某几何体的三视图以以以下列图(单位：cm)，则该几何体的体

积等于cm3.（）

3B.62A.6+3232C.4+D.4+237．从1,2,3,4,5中任取两个不一样样的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)（）112D．1A．B．C．.28458．若(13x)2017aaxax2017,(xR)，则a1a2a2017的值为01201732320173（）A．2B．0C．.1D．2

9．有4名教参加比，共有4道目，若每位教从中有放回地随机出一道目行，

其中恰有一道目没有被4位教中的情况有()A．288种B．144种C．72种D．36种10．如ABCDA1B1C1D1正方体，一只青蛙开始在点A，它每次可任意跳到相三点之一，若在五次内跳到C1点，停止跳；若5次内不能够跳到C1点，跳完五次也停止跳，正好跳5次的概率（）575A．B．63276327C．.D．656511．已知盒中装有3个球、2个白球、5个黑球，它大小形状圆满相同，需一个球，甲每次从中任

取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到球的概率( )3132A．10B．3C．.8D．9112．已知函数f(x)＝xex－ex，若f(x1)<f(x2)，()A．x1x2B．x1x20C．x1x2D．x12x22

二、填空（本大共5小，每小4分，共20分.把答案填在中横上）13．已知z是虚数，且(2i)z1ai3（i是虚数位，aR），|az|5的张开式中x2的系数是15，张开式的所有系数的和是______.14．ax1x15．用0~910个数字成无重复数字的五位数，任取一数奇数位上都是偶数的概率___________.16．从{1，2，3，4，⋯，50}中任取5个数（能够相同），取到合数的个数的数学期望。

三、解答（本大共6小，共70分，解答写出文字明、明程或演算步）17．（本小10分）随机量，从棱1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱订交，0；当两条棱平行，的两条棱之的距离；当两条棱异面，1.（Ⅰ）求概率P(0)；

（II）求的散布列。

18．（本小题满分12分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，规定取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分；取出一个篮球得3分。(I)当a3.b2,c1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机遇均等）2个球，记随机变量为取出此2个球所得分数之和，求的散布列。(II)从该袋子中任取（且每球取到的机遇均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若E5，3D5，求a:b:c。9

19．（本小题满分12分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．I）求证：AC⊥DE；

II）求二面角A-DE-C的余弦值。

AAC

DDC

B

BEAE

20．（本小题满分12分）

已知一个口袋中装有n个红球(n1且nN*)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个

球，若两个球颜色不一样样则为中奖，否则不中奖．

（Ⅰ）当n3时，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为X，求X的散布列；

（II）记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P，当n取多少时，P最大？

21．（本小题满分12分）已知椭圆M:x2y21(a0)的一个焦点为F(1,0)，左右极点分别为A,B，经过点F的直线l与椭a23M交于C,D两点.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值.

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x(x1)2,，g(x)2ln(x1)exe2。（Ⅰ）x(1,)时，证明：f(x)0；（II）a0，若g(x)ax1，求a的取值范围．

放学期第三次阶段性考试

高二数学（理）试卷参照答案

一、选择题：BCBDBABCBCBD二、填空题：13．5；14．64；15．2；16．17275三、解答题17．解（1）P(0)8C324C122；11（2）0,1,2，P(612)2，C1112

P(1)1P(0)P(2)6的散布列为，所以11012461P111111

18．（1）由题意知2,3,4,5,6故P(2)331，P(3)2321，664663P(4)231225，P(5)22116618669P(6)1116636所以的散布列为23456P115114318936

（2）由题意知的散布列为

123

abcPabcabcabc

所以Ea2b3c5abcabcabc3D(15)2a(25)22b(35)23c53abc3abc3abc9化简得2ab4c0解得a3c,b2c，故a:b:c3:2:1。a4b11c019．解：平面ADC平面EAC,且EAC90EA平面DAC,EADA设BEx,则EA4-x，在RtEAD中，BE2BD2DE2，EA2AD2DE2x222(4x)222,得x2，E是A2B中点分别以AD,AE,AC为x轴，y轴，z轴成立空间直角坐标系

D(2，0，0),E(0，2，0),C(0，0，4)

（1）ED(2，2，0),AC(0，0，4)，EDAC20(2)0040ACDE(2)EC(0，2，4),设平面DCE的法向量为n1(x,y,x)EDn10，且ECn102x2y0(2,2,1)，2y4z,得n10又AC平面ADE,平面ADE的法向量为n2(0,0,1)二面角ADEC的余弦值为：cos|n1n2|2020111|n1||n2|2222121320．（1）当n3时，每次摸出两个球，中奖的概率p0C13C123，则25C50238132236P(X0)C3(5)125；P(X1)C35(5)125；P(X2)C32(3)2254；P(X3)C33(3)327．551255125所以X的散布列为X0123P8365427125125125125（2）设每次摸球中奖的概率为p，则三次摸球(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为PC32p2(1p)3p33p2，0p1．关于函数y3x33x2，0x1，y'9x26x3x(3x2)当x(0,2)时，y'0，y3x33x2在(0,2)上单一递加，33当x(2,1)时，y'0，y3x33x2在(2,1)上单一递减，33故当p2时，3p33p2获取最大值．3令pC1nC122n23n20，解得n1或n2，Cn2，即23所以当n1或2时，P最大．21．（Ⅰ）因为F(1,0)为椭圆的焦点，所以c1，又b23，

所以a24，所以方程x2y21.43（Ⅱ）当直l无斜率,直方程x1,此D(1,3),C(1,3),S1S20.⋯5分22当直l斜率存在，直方程yk(x1)(k0)，C(x1,y1),D(x2,y2)，x2y21，消掉y得(34k2)x28k2x4k2120，立得43yk(x1)然0，方程有根，且x1x28k22,x1x24k21234k34k2此S1S22y2y12y2y12k(x21)k(x11)2k(x2x1)2k12k.34k2因k0，上式1212123，（k33等号成立），4k234k2122kk所以S1S2的最大3.22．(1)明：令p(x)＝f′(x)＝ex－x－1，p′(x)＝ex－1，

(－1,0)上，p′(x)<0，p(x)减；在(0，＋∞)上，p′(x)>0，p(x)增．所以p(x)的最小p(0)＝0，即f′(x)≥0，

所以f(x)在(－1，＋∞)上增，即f(x)>f(－1)>0.

(2)令h(x)＝g(x)－(ax＋1)，h′(x)＝2－e－x－a，x＋1

令q(x)＝2－x12.－e－a，q′(x)＝x－x＋1ex＋12(1)得q′(x)<0，q(x)在(－1，＋∞)上减．①当a＝1，q(0)＝h′(0)＝0且h(0)＝0.

(－1,0)上，h′(x)>0，h(x)增；在(0，＋∞)上，h′(x)<0，h(x)减．所以h(x)的最大h(0)，即h(x)≤0恒成立．

②当a>1，h′(0)<0，

(－1,0)上，h′(x)＝2－e－x－a<2－1－a，x＋1x＋1

2－1－a＝0，解得x＝1－a∈(－1,0)．x＋1＋1a

1－a，0