一次函数与正比例函数 市赛获奖

课堂精讲2一次函数与正比例函数课后作业第四章一次函数课前小测课前小测公式定理

1.一般地，形如

的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2.若两个变量x，y间的对应关系表示成______________________的形式，则称y是x的一次函数．

知识小测3.下列函数是一次函数的是（）

y=kx(k是常数，k≠0)y=kx+b(k,b为常数，k≠0)A课前小测4．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

5．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线

DB课前小测

6．下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（）

D课堂精讲【解答】解：A、y=2x是正比例函数，故A错误；B、y=是反比例函数的变换，故B错误；C、y=是一次函数，故C正确；D、y=2x2﹣1是二次函数，故D错误；故选：C．知识点1识别一次函数和正比例函数例1：下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）C1．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k

时，它是一次函数，当k=

时，它是正比例函数．课堂精讲【解答】∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．故答案为：≠1，﹣1．≠1，﹣1类比精炼课堂精讲【解答】解：（1）由题意，得y=80x，y是x的一次函数，是x的正比例函数；知识点2一次函数的应用例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数．（1）汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）已知△ABC一边AB上的高为8，△ABC的面积S与△ABC的AB边长x的关系；（3）一条鳄鱼现在身长70cm，每月长3cm，x月后这条鳄鱼的身长为y（cm）．

课堂精讲（2）由题意，得S=4x，y是x的一次函数，是x的正比例函数；（3）由题意，得y=3x+70，y是x的一次函数．课堂精讲类比精炼2．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．【解答】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；课堂精讲（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．课后作业3．下列函数中，“y是x的一次函数”的是（）A．y=2x﹣1 B．

C．y=1 D．y=1﹣x4．下列说法中，不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．正比例函数是一次函数的特例C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数DC课后作业5．若y=是一次函数，则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1

6．已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k

时，它是一次函数．

7．若关于x的函数y=（n+1）xm﹣1是一次函数，则m=

，n

．

B≠12≠-1课后作业8．写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数．（1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间（小时）的关系；（2）居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系；（3）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离y（千米）与时间（小时）之间的关系；课后作业（4）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）之间的关系．

【解答】解：（1）根据题意可得：y=70x，是一次函数；（2）根据题意可得：y=0.53x，是一次函数；（3）根据题意可得：y=4+40x，是一次函数；（4）根据题意可得：y=1.5（x﹣20），是一次函数．9.A，B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为y（km），行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．能力提升【解答】解：由题意得：60x+y=400，y=400﹣6x，400﹣6x≥0，10．已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为ykm，步行的时间为xh．（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；（2）写出该函数自变量的取值范围．能力提升【解答】解：（1）由题意可得：y=6x，此函数是正比例函数；（2）∵A、B两地相距30km，∴0≤6x≤30，解得：0≤x≤5，即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5．11．某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售．已知卖出的香蕉数量x与销售额y的关系如表所示：求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数．数量x（千克）

12345销售额y（元）4+0.18+0.212+0.316+0.420+0.5能力提升能力提升解：∵x=1时，y=4+0.1，x=2时，y=2（4+0.1），当x=3时，y=3（4+0.1），∴y=（4+0.1）x=4.1x，故y是x的一次函数．能力提升12.某工厂加工一批产品，为了提前完成任务，规定每个工人完成150个以内，按每个产品3元付报酬，超过150个，超过部分每个产品付酬增加0.2元；超过250个，超过部分出按上述规定外，每个产品付酬增加0.3元，求一个工人：（1）完成150个以内产品得到的报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；（2）完成150个以上，但不超过250个产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式；（3）完成250个以上产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式．（1）y=3x（0＜x≤150）（2）y=3.2x-30（150＜x≤250）（3）y=3.5