一元一次方程 市一等奖

3.1从算式到方程

第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程学习目标1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念.（难点）2.理解一元一次方程、方程的解等概念.(重点）问题引入

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ A B客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h A B客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：客车行完AB全程所用时间：卡车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系：客车比卡车早到1h即：（）-

（）=1把文字用符号替换为：卡车用时客车用时方程含有未知数的等式叫做方程.①②小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？做一做

判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()

√×√×√×合作探究 A B客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方程：70y=60（y+1）等量关系:客车y小时路程=卡车（y+1）走的路程（4）如果用z表示卡车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?方程：70（z-1）=60z等量关系：卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程 A B客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．1.只含有一个未知数2.未知数的最高次数是1次3.等号的两边都是整式一元一次方程一元一次方程的一般形式：ax=b(a≠0)下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（7）做一做√√例3若关于x的方程是一元一次方程，求n

的值.

【变式题】

方程是关于x的一元一次方程，则m=

.解：因为此方程是一元一次方程所以，|n|-1=1解得n=2或－21备注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.典例精析例1根据下列问题，设未知数并列出方程

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：.x列方程二(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.等量关系：女生人数-男生人数=80列方程：0.52x-(1－0.52)x=80

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系方程的解三对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.

x１２３４５６……我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x思考使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.

x=420是方程的解吗?

１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：方法归纳

根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出是不是一元一次方程（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：（1）设沿跑道跑x周，（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，是一元一次方程．是一元一次方程（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：（3