湖南省201x年中考数学总复习-第五单元-四边形-课时24-特殊的平行四边形课件

课时24特殊的平行四边形第五单元四边形精选ppt课时24第五单元四边形精选ppt1课前考点过关中考对接命题点一矩形的性质与判定1.[2018·株洲]如图24-1,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为

.

图24-1精选ppt课前考点过关中考对接命题点一矩形的性质与判定1.[2012课前考点过关2.[2018·湘西州]如图24-2,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE,CE.(1)求证:△ADE≌△BCE.(2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周长.精选ppt课前考点过关2.[2018·湘西州]如图24-2,在矩形3课前考点过关命题点二菱形的性质与判定3.[2017·长沙]如图24-3,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为 (

)图24-3A.5cm

B.10cm

C.14cm

D.20cmD精选ppt课前考点过关命题点二菱形的性质与判定3.[2017·长沙4课前考点过关4.[2018·郴州]如图24-4,在▱ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于点E,F,连接BE,DF.求证:四边形BFDE是菱形.图24-4证明:∵EF垂直平分BD,∴BO=DO,∠EOD=∠FOB=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,∴△EOD≌△FOB,∴OE=OF.∵BO=DO,EF⊥BD,∴四边形BFDE是菱形.精选ppt课前考点过关4.[2018·郴州]如图24-4,在▱AB5课前考点过关命题点三正方形的性质与判定5.[2018·湘潭]如图24-5,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.(1)求证:△DAF≌△ABE.(2)求∠AOD的度数.图24-5精选ppt课前考点过关命题点三正方形的性质与判定5.[2018·湘6课前考点过关命题点四特殊四边形的综合6.[2018·湘潭]如图24-6,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是(

)图24-6A.正方形 B.矩形C.菱形 D.平行四边形【答案】B【解析】如图,连接AC和BD.∵E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,∴四边形EFGH为平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴EF⊥FG,∴▱EFGH是矩形.故选B.精选ppt课前考点过关命题点四特殊四边形的综合6.[2018·湘潭7课前考点过关7.[2017·邵阳]如图24-7,已知▱ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.(1)求证:▱ABCD是矩形.(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.图24-7解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴AC=BD,∴▱ABCD是矩形.(2)AB=AD(答案不唯一).精选ppt课前考点过关7.[2017·邵阳]如图24-7,已知▱A8课前考点过关考点自查考点一矩形矩形的定义

有一个角是①

的平行四边形叫做矩形

矩形的性质对称性

矩形是轴对称图形,它有两条对称轴

矩形是中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是②

角;

(2)矩形的对角线互相平分并且③

推论

在直角三角形中,斜边上的中线等于④

的一半

矩形的判定(1)定义法;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线⑤

的平行四边形是矩形

拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形;(2)矩形的面积等于两邻边的乘积直角直相等斜边相等精选ppt课前考点过关考点自查考点一矩形矩形的定义有一个角是①9课前考点过关考点二菱形菱形的定义

一组①

相等的平行四边形叫做菱形

菱形的性质对称性

菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴

菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点定理(1)菱形的四条边②

;

(2)菱形的两条对角线互相③

平分,并且每条对角线平分④

菱形的判定(1)定义法;(2)四条边⑤

的四边形是菱形;

(3)对角线互相⑥

的平行四边形是菱形

菱形的面积(1)菱形的面积=底×高;(2)菱形的面积等于两条对角线长度乘积的⑦

邻边相等垂直一组对角相等垂直一半精选ppt课前考点过关考点二菱形菱形的定义一组①相等的平行10课前考点过关考点三正方形正方形的定义

有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质(1)正方形的对边①

(2)正方形的四条边②

(3)正方形的四个角都是③

(4)正方形的对角线相等,互相④

,每条对角线平分一组对角

(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点正方形的判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个角是直角的菱形是正方形平行且相等相等直角垂直平分精选ppt课前考点过关考点三正方形正方形的定义有一组邻边相等,且有11课前考点过关精选ppt课前考点过关精选ppt12课前考点过关考点四中点四边形定义

顺次连接四边形各边中点所得的四边形,我们称之为中点四边形常见结论

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形

顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是①

顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是②

顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是③

顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是④

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是⑤

菱形矩形正方形菱形矩形精选ppt课前考点过关考点四中点四边形定义顺次连接四边形各边中点所13课前考点过关易错警示【失分点】1.易混淆平行四边形、矩形、菱形、正方形之间相互转化满足的不同条件.2.存在多种特殊情况时要全面分析题意,做到逐一解答.精选ppt课前考点过关易错警示【失分点】1.易混淆平行四边形、矩形14课前考点过关1.[2018·武汉]以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是

.

精选ppt课前考点过关1.[2018·武汉]以正方形ABCD的边A15课前考点过关2.如图24-8,已知AD是△ABC的中线,M是AD的中点,过点A作AE∥BC,CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F,连接BE.(1)求证:四边形AEBD是平行四边形.(2)如果AC=3AF,求证:四边形AEBD是矩形.证明:(1)∵M是AD的中点,∴AM=DM.∵AE∥BC,∴∠AEM=∠DCM.又∵∠AME=∠DMC,∴△AEM≌△DCM,∴AE=CD.又∵AD是△ABC的中线,∴AE=CD=BD.又∵AE∥BD,∴四边形AEBD是平行四边形.精选ppt课前考点过关2.如图24-8,已知AD是△ABC的中线,M16课前考点过关2.如图24-8,已知AD是△ABC的中线,M是AD的中点,过点A作AE∥BC,CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F,连接BE.(2)如果AC=3AF,求证:四边形AEBD是矩形.精选ppt课前考点过关2.如图24-8,已知AD是△ABC的中线,M17课堂互动探究探究一矩形的性质与判定例1[2017·日照]如图24-9,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E.(1)求证:△DCA≌△EAC.(2)只需添加一个条件,即

,可使四边形ABCD为矩形,请加以证明.

图24-9精选ppt课堂互动探究探究一矩形的性质与判定例1[2017·日照]18课堂互动探究[方法模型]矩形的判定方法:(1)证平行四边形→增加一个角为直角→矩形;(2)四边形→证三个角为直角→矩形;(3)四边形→对角线互相平分同时对角线相等→矩形.矩形的性质:利用对角线构造直角三角形→勾股定理→求边长或角度.精选ppt课堂互动探究[方法模型]矩形的判定方法:(1)证平行四边形19课堂互动探究拓展[2018·德阳]如图24-10,点E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上一点,若AE=DC=2ED,且EF⊥EC.(1)求证:点F为AB的中点.(2)延长EF与CB的延长线相交于点H,连接AH,已知ED=2,求AH的值.精选ppt课堂互动探究拓展[2018·德阳]如图24-10,点E,20课堂互动探究探究二菱形的性质与判定例2

[2017·岳阳]求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.已知:如图24-11,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,

.

求证:

.

解:AC⊥BD

平行四边形ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AC⊥BD,∴AD=CD,∴平行四边形ABCD是菱形.精选ppt课堂互动探究探究二菱形的性质与判定例2[2017·岳21课堂互动探究[方法模型]菱形的两条对角线长度不一定相等,但是菱形的对角线平分每一组内角.精选ppt课堂互动探究[方法模型]菱形的两条对角线长度不一定相等,但22课堂互动探究图24-12精选ppt课堂互动探究图24-12精选ppt23课堂互动探究精选ppt课堂互动探究精选ppt24课堂互动探究精选ppt课堂互动探究精选ppt25课堂互动探究探究三正方形的性质与判定例3[2018·潍坊]如图24-14,点M是正方形ABCD的边CD上一点,连接AM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE.(1)求证:AE=BF.(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求∠EBF的正弦值.精选ppt课堂互动探究探究三正方形的性质与判定例3[2018·潍坊26课堂互动探究例3[2018·潍坊]如图24-14,点M是正方形ABCD的边CD上一点,连接AM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE.(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求∠EBF的正弦值.精选ppt课堂互动探究例3[2018·潍坊]如图24-14,点M是27课堂互动探究[方法模型]正方形的性质与判定集平行四边形、矩形、菱形的性质与判定于一体,因此利用它的每一个内角是90°时,一般运用到勾股定理、角平分线的性质,特殊角的直角三角形的性质等;利用它的四边相等时,一般结合三角形全等、直角三角形的边角性质等.精选ppt课堂互动探究[方法模型]正方形的性质与判定集平行四边形、矩28课堂互动探究拓展1[2018·潍坊]如图24-15,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'与CD相交于点M,则点M的坐标为

.

精选ppt课堂互动探究拓展1[2018·潍坊]如图24-15,正方29课堂互动探究拓展2[2018·聊城]如图24-16,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BH⊥AE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF.(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.精选ppt课堂互动探究拓展2[2018·聊城]如图24-16,在正30课堂互动探究拓展2[2018·聊城]如图24-16,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BH⊥AE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.精选ppt课堂互动探究拓展2[2018·聊城]如图24-16,在正31课堂互动探究拓展3[2017·株洲]如图24-17,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC交于点G,连接CF.求证:(1)△DAE≌△DCF;(2)△ABG∽△CFG.精选ppt课堂互动探究拓展3[2017·株洲]如图24-17,正方32课堂互动探究拓展3[2017·株洲]如图24-17,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC交于点G,连接CF.求证:(2)△ABG∽△CFG.精选ppt课堂互动探究拓展3[2017·株洲]如图24-17,正方33课堂互动探究探究四特殊四边形的综合例4[2018·盐城]在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图24-18所示.(1)求证:△ABE≌△ADF.(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°,AB=AD.∴∠ABE=∠ADF=135°.又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)四边形AECF是菱形.理由:连接AC交BD于点O.则AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.又∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是菱形.精选ppt课堂互动探究探究四特殊四边形的综合例4[2018·盐城]34课堂互动探究[方法模型]特殊四边形的综合运用要注意几个四边形之间的转化关系:由平行四边形转化为菱形增加的条件为“相邻两边相等”或“对角线互相垂直”;由平行四边形转化为矩形,增加“有一内角是直角”或“两对角线相等”;由平行四边形转化为正方形,则先将四边形转化为矩形或菱形,再转化为正方形.精选ppt课堂互动探究[方法模型]特殊四边形的综合运用要注意几个四边35课堂互动探究拓展1[2018·临沂]如图24-19,点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.则下列说法正确的个数是 (

)①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.A.1 B.2 C.3 D.4精选ppt课堂互动探究拓展1[2018·临沂]如图24-19,点E36课堂互动探究精选ppt课堂互动探究精选ppt37课堂互动探究拓展2[2018·沈阳]如图24-20,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形.(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是

.

精选ppt课堂互动探究拓展2[2018·沈阳]如图24-20,在菱38课时24特殊的平行四边形第五单元四边形精选ppt课时24第五单元四边形精选ppt39课前考点过关中考对接命题点一矩形的性质与判定1.[2018·株洲]如图24-1,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为

.

图24-1精选ppt课前考点过关中考对接命题点一矩形的性质与判定1.[20140课前考点过关2.[2018·湘西州]如图24-2,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE,CE.(1)求证:△ADE≌△BCE.(2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周长.精选ppt课前考点过关2.[2018·湘西州]如图24-2,在矩形41课前考点过关命题点二菱形的性质与判定3.[2017·长沙]如图24-3,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为 (

)图24-3A.5cm

B.10cm

C.14cm

D.20cmD精选ppt课前考点过关命题点二菱形的性质与判定3.[2017·长沙42课前考点过关4.[2018·郴州]如图24-4,在▱ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于点E,F,连接BE,DF.求证:四边形BFDE是菱形.图24-4证明:∵EF垂直平分BD,∴BO=DO,∠EOD=∠FOB=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,∴△EOD≌△FOB,∴OE=OF.∵BO=DO,EF⊥BD,∴四边形BFDE是菱形.精选ppt课前考点过关4.[2018·郴州]如图24-4,在▱AB43课前考点过关命题点三正方形的性质与判定5.[2018·湘潭]如图24-5,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.(1)求证:△DAF≌△ABE.(2)求∠AOD的度数.图24-5精选ppt课前考点过关命题点三正方形的性质与判定5.[2018·湘44课前考点过关命题点四特殊四边形的综合6.[2018·湘潭]如图24-6,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是(

)图24-6A.正方形 B.矩形C.菱形 D.平行四边形【答案】B【解析】如图,连接AC和BD.∵E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,∴四边形EFGH为平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴EF⊥FG,∴▱EFGH是矩形.故选B.精选ppt课前考点过关命题点四特殊四边形的综合6.[2018·湘潭45课前考点过关7.[2017·邵阳]如图24-7,已知▱ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.(1)求证:▱ABCD是矩形.(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.图24-7解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴AC=BD,∴▱ABCD是矩形.(2)AB=AD(答案不唯一).精选ppt课前考点过关7.[2017·邵阳]如图24-7,已知▱A46课前考点过关考点自查考点一矩形矩形的定义

有一个角是①

的平行四边形叫做矩形

矩形的性质对称性

矩形是轴对称图形,它有两条对称轴

矩形是中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是②

角;

(2)矩形的对角线互相平分并且③

推论

在直角三角形中,斜边上的中线等于④

的一半

矩形的判定(1)定义法;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线⑤

的平行四边形是矩形

拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形;(2)矩形的面积等于两邻边的乘积直角直相等斜边相等精选ppt课前考点过关考点自查考点一矩形矩形的定义有一个角是①47课前考点过关考点二菱形菱形的定义

一组①

相等的平行四边形叫做菱形

菱形的性质对称性

菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴

菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点定理(1)菱形的四条边②

;

(2)菱形的两条对角线互相③

平分,并且每条对角线平分④

菱形的判定(1)定义法;(2)四条边⑤

的四边形是菱形;

(3)对角线互相⑥

的平行四边形是菱形

菱形的面积(1)菱形的面积=底×高;(2)菱形的面积等于两条对角线长度乘积的⑦

邻边相等垂直一组对角相等垂直一半精选ppt课前考点过关考点二菱形菱形的定义一组①相等的平行48课前考点过关考点三正方形正方形的定义

有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质(1)正方形的对边①

(2)正方形的四条边②

(3)正方形的四个角都是③

(4)正方形的对角线相等,互相④

,每条对角线平分一组对角

(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点正方形的判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个角是直角的菱形是正方形平行且相等相等直角垂直平分精选ppt课前考点过关考点三正方形正方形的定义有一组邻边相等,且有49课前考点过关精选ppt课前考点过关精选ppt50课前考点过关考点四中点四边形定义

顺次连接四边形各边中点所得的四边形,我们称之为中点四边形常见结论

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形

顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是①

顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是②

顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是③

顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是④

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是⑤

菱形矩形正方形菱形矩形精选ppt课前考点过关考点四中点四边形定义顺次连接四边形各边中点所51课前考点过关易错警示【失分点】1.易混淆平行四边形、矩形、菱形、正方形之间相互转化满足的不同条件.2.存在多种特殊情况时要全面分析题意,做到逐一解答.精选ppt课前考点过关易错警示【失分点】1.易混淆平行四边形、矩形52课前考点过关1.[2018·武汉]以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是

.

精选ppt课前考点过关1.[2018·武汉]以正方形ABCD的边A53课前考点过关2.如图24-8,已知AD是△ABC的中线,M是AD的中点,过点A作AE∥BC,CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F,连接BE.(1)求证:四边形AEBD是平行四边形.(2)如果AC=3AF,求证:四边形AEBD是矩形.证明:(1)∵M是AD的中点,∴AM=DM.∵AE∥BC,∴∠AEM=∠DCM.又∵∠AME=∠DMC,∴△AEM≌△DCM,∴AE=CD.又∵AD是△ABC的中线,∴AE=CD=BD.又∵AE∥BD,∴四边形AEBD是平行四边形.精选ppt课前考点过关2.如图24-8,已知AD是△ABC的中线,M54课前考点过关2.如图24-8,已知AD是△ABC的中线,M是AD的中点,过点A作AE∥BC,CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F,连接BE.(2)如果AC=3AF,求证:四边形AEBD是矩形.精选ppt课前考点过关2.如图24-8,已知AD是△ABC的中线,M55课堂互动探究探究一矩形的性质与判定例1[2017·日照]如图24-9,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E.(1)求证:△DCA≌△EAC.(2)只需添加一个条件,即

,可使四边形ABCD为矩形,请加以证明.

图24-9精选ppt课堂互动探究探究一矩形的性质与判定例1[2017·日照]56课堂互动探究[方法模型]矩形的判定方法:(1)证平行四边形→增加一个角为直角→矩形;(2)四边形→证三个角为直角→矩形;(3)四边形→对角线互相平分同时对角线相等→矩形.矩形的性质:利用对角线构造直角三角形→勾股定理→求边长或角度.精选ppt课堂互动探究[方法模型]矩形的判定方法:(1)证平行四边形57课堂互动探究拓展[2018·德阳]如图24-10,点E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上一点,若AE=DC=2ED,且EF⊥EC.(1)求证:点F为AB的中点.(2)延长EF与CB的延长线相交于点H,连接AH,已知ED=2,求AH的值.精选ppt课堂互动探究拓展[2018·德阳]如图24-10,点E,58课堂互动探究探究二菱形的性质与判定例2

[2017·岳阳]求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.已知:如图24-11,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,

.

求证:

.

解:AC⊥BD

平行四边形ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AC⊥BD,∴AD=CD,∴平行四边形ABCD是菱形.精选ppt课堂互动探究探究二菱形的性质与判定例2[2017·岳59课堂互动探究[方法模型]菱形的两条对角线长度不一定相等,但是菱形的对角线平分每一组内角.精选ppt课堂互动探究[方法模型]菱形的两条对角线长度不一定相等,但60课堂互动探究图24-12精选ppt课堂互动探究图24-12精选ppt61课堂互动探究精选ppt课堂互动探究精选ppt62课堂互动探究精选ppt课堂互动探究精选ppt63课堂互动探究探究三正方形的性质与判定例3[2018·潍坊]如图24-14,点M是正方形ABCD的边CD上一点,连接AM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE.(1)求证:AE=BF.(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求∠EBF的正弦值.精选ppt课堂互动探究探究三正方形的性质与判定例3[2018·潍坊64课堂互动探究例3[2018·潍坊]如图24-14,点M是正方形ABCD的边CD上一点,连接AM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE.(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求∠EBF的正弦值.精选ppt课堂互动探究例3[2018·潍坊]如图24-14,点M是65课堂互动探究[方法模型]正方形的性质与判定集平行四边形、矩形、菱形的性质与判定于一体,因此利用它的每一个内角是90°时,一般运用到勾股定理、角平分线的性质,特殊角的直角三角形的性质等;利用它的四边相等时,一般结合三角形全等、直角三角形的边角性质等.精选ppt课堂互动探究[方法模型]正方形的性质与判定集平行四边形、矩66课堂互动探究拓展1[2018·潍坊]如图24-15,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'与CD相交于点M,则点M的坐标为

.

精选ppt课堂互动探究拓展1[2018·潍坊]如图24-15,正方67课堂互动探究拓展2[2018·聊城]如图24-16,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BH⊥AE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF.(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.精选ppt课堂互动探究拓展2[2018·聊城]如图24-16,在正68课堂互动探究拓展2[2018·聊城]如图24-16,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BH⊥AE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.