电控1531假期作业(交流电)

交流电一、填空题第1题图1.i1与i2为同频率的正弦电流，其幅值分别为10Eq\R(3)A和10A，它们的波形如图所示，则i1＝________，i2＝________。2.已知电压，电流，则=,=。3.已知两个正弦交流电i1＝30Eq\R(2)sinωtA，i2＝40Eq\R(2)sin（ωt+90o）A，其相量形式=，=，相量和=+=，瞬时值之和i=。4.已知同频率的两个正弦量I1、I1，若I1＝5A，I1＝6A，则|I1＋I2|最大为________A，最小为________5.正弦量e1＝20Eq\R(2)sin(314t＋45°)V和e2＝10Eq\R(2)sin(314t＋30°)V，则E1＝________V，E2＝________V，周期T＝________s，e1和e2的相位差φ＝________。6.两个同频率正弦交流电的相位差，在任何瞬间都是________。7.用复数表示正弦量时，复数的模表示正弦量的________，复数的辐角表示正弦量的________。8.交流电的波形如图所示，则周期T＝__________ms，初相φ0＝________。9.在如图所示电路中，i1＝4Eq\R(2)sin(ωt＋30°)A，i2＝3Eq\R(2)sin(ωt－60°)A，电流表A的读数为________A。第8题图第9题图10.工频正弦交流电压U的波形如图所示，则该电压的瞬时值表达式u＝________V，电压第一次出现最大值所需的时间t＝________s。11.如图正弦交流电流I的波形图，则该电流的解析式i＝______________________。第10题图第11题图二、判断题1.最大值能表示交流电变化快慢。()2.日常用的220V和380V交流电压是指最大值。()3.交流电的最大值是对应的有效值的Eq\R(2)倍。()4.两个交流电压的相位差φ＝φ1－φ2＝240°，则称u1超前u2240°。()5.频率不同的交流电可同时用解析式表达出来，也可在同一相量图中画出。()6.两个正弦交流电正交，就是指它们的相位差为Eq\f(π,2)。()7.初相位是反映起始时刻交流电取值和变化趋势的物理量。()8.任何周期性变化的电压、电流，其最大值与有效值关系都是倍的关系。()9.正弦量的初相位与时间的起点有关，而相位差与时间的起点无关。()三、选择题1.下列各组物理量中，属于正弦交流电三要素的是()A.有效值、周期、相位差B.最大值、角频率、初相位C.瞬时值、周期、初相位D.瞬时值、频率、相位2.i1和i2是两个同频率的正弦交流电，I1＝3A，I2＝4A。当I1＋I2的有效值为5A时，则i1与i2之间的相位差是A.0°B.45°C.90°D.180°3.已知正弦交流电u＝7sin(20t＋5°)V，i＝sin(30t－20°)A，它们的相位差是()A.25°B.－25°C.0°D.无相位差可言4.在如图中，电压的瞬时值表达式为()第4题图A.u＝10Eq\R(2)sin(50πt－Eq\f(π,4))VB.u＝10Eq\R(2)sin(50πt＋Eq\f(π,4))VC.u＝10Eq\R(2)sin(100πt－Eq\f(π,4))VD.u＝10Eq\R(2)sin(100πt＋Eq\f(3π,4))V5.有一正弦交流电流i＝282sin(314t＋60°)A，则正确的相量表达式为()A.Eq\o(I,\s\UP6(·))＝282sin(314t＋60°)＝200AB.Eq\o(I,\s\UP6(·))＝200ej60°＝200AC.Eq\o(I,\s\UP6(·))＝200ej30°＝282sin(314t＋60°)AD.Eq\o(I,\s\UP6(·))＝282ej60°＝282A6.已知一正弦交流电流，当t＝0时值I0＝1A，初相位为30°值为()A.0.5AB.1.414AC.1AD7.交流电的解析式为i＝4sin(10πt－Eq\f(π,4))A，当它通过2Ω的电阻时，电阻上消耗的功率为()A.32WB.8WC.16WD.4W8.设两电流分别为i1＝5cosEq\b\lc\(\Rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(3π,4)))A，i2＝4cosEq\b\lc\(\Rc\)(\a\vs4\al\co1(πt－\f(π,2)))A,则i1对i2的相位差为()A.超前Eq\f(π,4)radB.滞后Eq\f(3π,4)radC.滞后Eq\f(π,4)radD.超前Eq\f(3π,4)rad9.一只空心线圈，分别通过等量的直流电流和交流电流时，严格地说线圈发热情况的是()A.通过交流电流时发热快B.通过直流电流时发热快C.通过直流电流和交流时发热一样快D.通过交流电流时不发热四、计算题1.如图所示为两个同频率的正弦交流电压u1、u2的波形，问u1、u2用解析式各应如何表示？第1题图2.已知i1＝5Eq\R(2)sin(ωt＋45°)A,i2＝5Eq\R(2)sin(ωt＋135°)A，求：(1)i＝i1＋i2；(2)i＝i1－i2。

一、填空题1.在R－L－C串联正弦交流电路中，当XL________XC时，电路呈感性；当XL________XC时，电路呈容性；当XL________XC时，电路发生谐振。2.在R－L－C串联正弦交流电路中，已知电阻R＝8Ω，感抗XL＝14Ω，容抗XC＝8Ω，则总阻抗|Z|＝________Ω，总电压________电流的相位差φ＝________；如果电压u＝100sin(314t＋60°)V，则电流i＝________A，电阻上电压uR＝________V，电感上电压uL＝________V，电容上电压uC＝________V。3.如图所示，S打开和闭合时，A的读数不变。则S闭合时，A的读数为________，I＝________，C＝________。第3题图第4题图4.如图所示，V1读数为18V，V2的读数为8V，V3的读数8V，则V4的读数为________V，V的读数为________V。5.如图所示U＝280V，f＝1kHz，L＝10mH，欲将输出电压超前输入电压30°，则R＝________。第5题图第6题图6.如图所示电路中，ui＝220Eq\R(2)sin314tV，XC＝10Ω，uo滞后ui30°角，则R＝____Ω、Uo＝________V。二、判断题1.在RL串联电路中，电阻上电压为16V，电感上电压为12V，则总电压为28V。()2.对于RL串联正弦交流电路，电路的性质一定为电感性。()3.RLC串联电路，若R＞ωL＝Eq\f(1,ωC)，则电容两端电压Uc小于电阻两端电压UR。()4.在RLC串联电路中，各元件上电压都不会大于总电压。()5.在RLC串联电路中，感抗和容抗的数值越大，电路中的电流就越小，电压和电流的相位差就越大。()6.在RC串联正弦交流电路中，若串上电感L后电路中电流不变，说明L＝0。()7.增大RLC串联电路的电阻，功率因数会变大。()8.在RL串联电路中，U不变，周期越长交流电变化越慢，电阻消耗的功率越小。()

三、选择题1.已知R－L－C串联电路中，两端总电压U＝15V,UR＝12V,UC＝6V，则电感器两端电压是()A.9VB.3VC.12VD.15V2.如图所示的几种移相电路中，u0超前ui的电路是()3.如图所示，电热丝的电阻R1＝R2＝R3，另R1＋R＝Eq\R(REq\o\al(2,2)＋XEq\o\al(2,C))＝Eq\R(REq\o\al(2,3)＋XEq\o\al(2,L))，现要使R2发热更快，可以()A.使U增加B.使R减少C.使f增加D.使f减少第3题图第4题图4.如图所示电路中，已知XC<XL，开关由全部打开进行下列操作，其中电流表读数一定变大的是()A.S1断S2合S3合B.S1合S2合S3断C.S1合S2断S3合D.S1断S2合S3断5.如图所示，当交流电源的电压为220V，频率为50Hz时，三只白炽灯的亮度相同，现将交流电的频率改为100Hz，则下列情况正确的应是()A.A灯比原来暗B.B灯比原来亮C.C灯比原来亮D.C灯和原来一样亮第5题图第6题图6.如图所示电路中，Eq\o(U,\s\UP6(·))1与Eq\o(U,\s\UP6(·))2的相位关系是()A.Eq\o(U,\s\UP6(·))1超前Eq\o(U,\s\UP6(·))245°B.Eq\o(U,\s\UP6(·))2超前Eq\o(U,\s\UP6(·))145°C.Eq\o(U,\s\UP6(·))1超前Eq\o(U,\s\UP6(·))290°D.Eq\o(U,\s\UP6(·))2超前Eq\o(U,\s\UP6(·))190°7.如图所示电路中，电压UC＝4V，该电路消耗的功率为16W，则电阻R等于()A.1ΩB.2ΩC.4ΩD.8Ω第7题图第8题图8.在如图所示交流电路中，只增大电阻R，其他参数不变，则输入电压UI和输出电压Uo的相位关系的变化情况为()A.ui超前uo的角度增大B.ui超前uo的角度减小C.ui滞后uo的角度增大D.ui滞后uo的角度减小9.如图所示电路中，已知U2＝UEq\o\al(2,1)＋UEq\o\al(2,2)，则R1，R2，L、C满足的关系是()A.R1C＝R2LB.R1LC.Eq\f(R1,L)＝Eq\f(1,R2C)D.Eq\f(R1,C)＝Eq\f(1,R2L)第9题图第10题图10.某电感线圈(可等效为RL串联电路)如图所示。当接入3V直流电压时，测得I＝1A；当接入10V工频交流电压时，测得I＝2A。则该线圈的感抗XL为(A.1ΩB.3ΩC.4ΩD.5Ω四、解答题某同学用电压表测得日光灯灯管两端电压是U1＝110V，镇流器两端电压是U2＝190V，电源电压是U＝220V。如何理解U1＋U2＞U?

五、计算题1.如图所示，当输入信息为uI＝10Eq\R(2)sin(1000t＋30°)V时，输出电压落后于输入电压150°，如果电阻R＝5Ω，电感L＝10mH，试求该电路的谐振频率。第1题图2.如图所示，当K1断开，K2闭合时，安培表的读数为1A，当K1闭合，K2断开时，安培表的读数也为1A，求K1、K第2题图3.日光灯电路中，电源电压220V，频率50HZ，灯管电压为110V，额定电流0.44A(1)须配多大的镇流器(纯电感)才能使日光灯正常工作？(2)若将电路的功率因数提高到0.866，试问应并联多大的电容C？此时线路中的电流I应为多少？

4.测量某一实际电感线圈的等效内阻R和电感L的电路如图所示，已知电阻R＝10Ω，正弦电源的频率f＝50Hz。现测得：电阻R两端的电压有效值为UR＝10V，线圈两端的电压有效值URL＝50V，总电压有效值U＝40Eq\R(2)V。(1)求电路中的电流I、总阻抗Eq\b\lc\|\Rc\|(\a\vs4\al\co1(Z))和线圈的阻抗Eq\b\lc\|\Rc\|(\a\vs4\al\co1(ZRL))的大小；(2)求线圈的内阻R和电感L；(3)以电路中的电流Eq\o(I,\s\UP6(·))为参考相量，画出Eq\o(I,\s\UP6(·))、Eq\o(U,\s\UP6(·))R、Eq\o(U,\s\UP6(·))RL、Eq\o(U,\s\UP6(·))的相量图；(4)若要使该电路的功率因数提高到1(即总电压与总电流同相)，问需在电路的两端并联一只多大的电容C?第4题图

一、填空题1.两复阻抗Z1＝10∠45°Ω和Z2＝10∠－45°Ω并联在电压Eq\o(U,\s\UP6(·))＝20∠0°V的电源两端，则流过Z1的电流为I1＝________A，流过Z2的电流I2＝________A；电路的复导纳Y＝________S。2.如图所示电路，当交流电源电压的有效值不变，而电源频率升高时，、、三只电流表的读数变化依次是________、________、________。第2题图3.电路如图所示，当电路呈容性时，的读数为________A；当电路呈感性时，的读数为________A。若的读数改为5A，其余电流不变，则的读数为________A。第3题图第4题图4.图示电路中，已知R＝XC＝10Ω，XL＝5Ω，电流表的读数为5A，则电流表的读数为________，的读数为________，读数为________，的读数为________。5.如图所示为正弦交流电路的一部分，纯电感和某一元件并联，电流表A1、A2、A显示为有效值，如果I＝I1＋I2成立，则方框元件为________元件，如果I＝|I1－I2|成立，则方框元件为________元件。第5题图第6题图6.正弦交流电路如图所示，若ω＝1rad/s，则U与I间的相位差角为__________。二、判断题1.在RLC并联电路中，因为Eq\o(I,\s\UP6(·))＝Eq\o(I,\s\UP6(·))L＋Eq\o(I,\s\UP6(·))C＋Eq\o(I,\s\UP6(·))R，所以I必定大于IC、IL、IR中任一电流。()2.RC并联电路中，电流IC一定超前电流IR90°相位角。()3.在R－L－C并联电路中，若XL＜XC，则该电路中的总电流超前端电压，电路为电容性电路。()4.在LC并联电路中，当总电流是电感电流IL的2倍时，则电容中的电流IC为IL的4倍。()5.当频率增大时，容性电路一定会逐渐过渡为感性电路。()6.已知某元件复导纳Y＝0.1∠－30°S，可判断其为电感性元件。()三、选择题1.如图所示，S打开与闭合时，电流表的读数不变，则说明()第1题图A.XC>XLB.XC＝XLC.电感已开路或XC＝Eq\f(1,2)XCD.电感已短路2.如图所示正弦交流电路中，若I＝I1＋I2，则R1、C1、R2、C2之间应满足的关系()A.C1＝C2，R1≠R2B.R1C1＝R2C.R1C2＝R2C1D.R1＝R2，C1≠第2题图第3题图3.如图所示电路，端电压Eq\o(U,\s\UP6(·))＝U∠φu，电流Eq\o(I,\s\UP6(·))＝I∠φi，则它们的相位差φu－φi()A.arctanEq\b\lc\[\Rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(R\b\lc\(\Rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(1,ωL)－ωC))))))B.arctanEq\b\lc\[\Rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\Rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(1,ωL)－\f(1,ωC))))/R)))C.arctanEq\b\lc\[\Rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(R\b\lc\(\Rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(ωC－\f(1,ωL)))))))D.arctanEq\b\lc\[\Rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(R\b\lc\(\Rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(ωL－\f(1,ωC)))))))4.在RLC并联电路中，电阻R增大时，其影响是()A.谐振频率增加B.功率因数变大C.电路总电流减小D.电路总电流增大5.如图所示，L1R1支路的功率因数是cosφ1；L2和R2支路的功率因数是cosφ2，且cosφ1>cosφ2，则整个电路的功率因数cosφ是()A.cosφ＞cosφ1＞cosφ2B.cosφ1＞cosφ2＞cosφC.cosφ1＞cosφ＞cosφ2D.cosφ＝cosφ2第5题图第6题图6.如图所示RC选频网络，当U＝U1＋U2时，角频率ω与参数应满足()A.ω＝1/RCB.ω＝RCC.ω＝Eq\R(RC)D.ω＝1/Eq\R(RC)7.如图所示正弦交流电路，已知I＝10A，IR＝8A。则IC为(A.2AB.6AC.12AD.18A第7题图第8题图8.电路如图所示，已知R1＝XL，R2＝XC。则电路的总电压U为()A.6VB.8VC.10VD.14V四、计算题1.已知在RLC并联电路中，R=4Ω，XL=3Ω，电阻上的电流IR=3A，电路的总电流是5A，电路呈容性，求容抗XC。2.如图所示，已知R=50Ω，C=63.6uF，A，求ic、i。第2题图

一、填空题1.如图所示电路中，若U1＝U2＝U3＝5V，则U＝________。第1题图2.当RLC串联电路发生谐振时，若激励电压值一定，则其电流最________。3.在谐振电路中，可以通过增大品质因数，以提高电路的________；但若品质因数过大，就使________变窄了，接收的信号就容易失真。4.RLC串联谐振电路I0＝220mA，信号源电动势E＝2V，f0＝1MHz，UL＝120V，则R＝________Ω，C＝________，品质因数Q＝________。第5题图5.如图所示，XL＝XC，U＝25V，则电压UAB＝________V，UBC＝________V。6.R－L－C串联谐振电路中：(1)当电源频率ω大于谐振频率ω0时，电路是________性。(2)当ω＝ω0时，电路是________性。(3)当ω＜ω0时，电路是________性。7.如图所示，正弦交流电路中若ωC2>Eq\f(1,ωL)，有效值I1＝4A，I2＝3A，则总电流有效值为________，电路呈________性。第7题图第8题图8.如图所示谐振电路中，电容C＝250pF，电感L＝1mH，电阻R1＝400Ω，R2＝100Ω，则电路的谐振频率为__________，谐振时a、b间等效阻抗为________。二、判断题1.串联谐振时，谐振电流最小，阻抗最大。()2.在RLC串联谐振电路中，电阻与感抗的差值越大，则其品质因数越高。()3.只有在纯电阻电路中，端电压与电流的相位差才为零。()4.如图所示R＝XL＝XC，U＝10V，则U1、U2的值分别为10Eq\R(2)V、0V。()第4题图5.RLC串联电路发生谐振时，电感上电压和电容上电压总是较总电压小Q倍。()6.串联谐振又称电流谐振，线圈的电阻越小，电路的品质因数越高。()7.串联谐振电路作为选频电路时，品质因数越大，通频带越宽，选择性越好，信号失真越小。()三、选择题1.要使RLC串联电路的谐振频率增大，采用的方法是()A.在线圈中插入铁心B.增加线圈的匝数C.增加电容器两极板的正对面积D.增加电容器两极板间的距离2.图中，已知电压表V1和V2的读数均为10V，则电压表V的读数为()A.0VB.10VC.14VD.20V第2题图第3题图3.电路如图所示，在RLC串联谐振中，调高频率f，同时使开关S闭合，闭合前后电压表的读数不变，则()A.电路重新发生谐振B.电容被击穿C.XC＝2XLD.XL＝2XC第4题图4.电路如图所示，在开关S断开时，谐振频率为f0，在开关S合上后，电路的谐振频率为()A.2f0B.Eq\f(1,2)f0C.f0D.Eq\f(1,4)f05.如图所示正弦交流电路中，若U＝U1＋U2则有()A.Z1＝Z2B.i与u同相C.|Z|＝|Z1|＋|Z2|D.Z1与Z2一定为电阻性负载第5题图第6题图6.如图所示交流电路中，开关S合上前，电路处于谐振状态。现合上开关S，则电压表的读数将()A.增大B.减小C.不变D.先增大然后回到原状7.在R－L－C串联电路发生谐振时，下列说法中正确的是()A.Q值越大，通频带越宽，选择性越好B.总电压是电容两端电压的Q倍C.电路的电抗为零，则感抗和容抗也为零D.总阻抗最小，总电流最大。8.如图所示电路中，已知：u＝30sin(2t－45°)V，i＝5sin(2t－45°)A，则N是()A.电阻和电容构成的容性元件B.纯电容元件C.电阻和电感构成的感性元件D.纯电感元件第8题图第9题图9.如图所示，电感L1＝2mH，L2＝8mH，已知L1和L2全耦合，当电路中开关S合在3、4位置时，谐振频率为f0，在开关S合在5、6位置时，电路的谐振频率为()A.Eq\f(1,3)f0B.Eq\f(1,2)f0C.2f0D.3f0四、计算题1.某一R－L－C串联电路，已知R=40Ω，L=40mH，C=0.25μF，求电路发生谐振时的谐振频率和品质因数。2.在如图所示RLC串联谐振电路中，已知Eq\o(U,\s\UP6(·))＝1∠0°V，问：①电路的谐振角频率ωo＝____________rad/s；②电路谐振时的电流Io＝______________A；③电路的品质因数Q＝______________；④谐振时电容上的电压UC＝_____________V；⑤画出Eq\o(U,\s\UP6(·))、Eq\o(I,\s\UP6(·))、Eq\o(U,\s\UP6(·))L、Eq\o(U,\s\UP6(·))C的相量图。第2题图3.RL串联电路中，已知R=XL=XC=20欧，电源电压V，求该电路的总电流i。【例1】一个电阻为R1＝5Ω的线圈，其品质因数为100，与电容接成并联谐振电路，如再并一个R2＝50kΩ的电阻，电路如下图所示，问整个电路的品质因数为多少？【分析】掌握并联谐振品质因数的公式。【解】并电阻R2前：因为Q1＝Eq\f(ω0L,R1)＝100，所以ω0L＝100R1＝500Ω由于Q1＝100所以ω0LE≈ω0L＝500ΩRE≈Eq\f(（ω0L）2,R1)＝Eq\f(25×104,5)＝5×104Ω并电阻R2后则电路的等效电阻R＝Eq\f(R2＋RE,R2RE)＝2.5×104Ω整个电路的品质因数Q2＝Eq\f(R,ω0LE)＝Eq\f(2.5×104,500)＝50【名师点拨】本题的解题关键是如何利用近似条件(Q11)求得电路的等效电阻。【例2】正弦交流电路如图所示，已知R1＝10Ω，R2＝1kΩ，C＝10μF，电路谐振时的角频率ω0＝103Rad/s，电源电压有效值Us＝100V。试求电感L和电压U12。【分析】谐振时整个电路呈阻性，也就是复阻抗的虚部为0。【解】相量电路如下图(a)所示。(a)等效阻抗Z＝R1＋jωL＋Eq\f(\f(R2,jωC),R2＋\f(1,jωC))＝10＋jωL＋Eq\f(103,1＋j10)＝10＋Eq\f(103,1＋102)＋jEq\b\lc\[\Rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(ωL－\f(104,1＋102))))当ωL－Eq\f(104,1＋102)＝0时，电路发生谐振故L＝Eq\f(104,103（1＋102）)＝Eq\f(10,1＋102)＝0.099H设Eq\o(U,\s\UP6(·))S＝100∠0°V谐振时等效阻抗Z＝10＋Eq\f(103,1＋102)＝20Ω所以Eq\o(I,\s\UP6(·))＝＝5∠0°A，Eq\o(U,\s\UP6(·))12＝Eq\f(103,1＋j10)I＝497.5∠－84.29°V。【名师点拨】本题的解题关键是利用电路谐振时电路的总复阻抗的虚部为零的条件。【例3】电感线圈与电容器构成的LC并联电路，已知电源电压U＝50V,R＝10Ω，L＝80μH,C＝320PF，调节电源频率，使电路电流最小，求|Z0|,I0,Q。【分析】根据题目的意思我们知道电路处于谐振状态，由LC并联谐振特点可知|Z0|＝Eq\f(L,RC)，从而求出I0，Q。【解】根据题意可知|Z0|＝Eq\f(L,RC)＝Eq\f(80×10－6,10×320×10－12)＝25kΩI0＝Eq\f(U,|Z0|)＝Eq\f(50,25×103)＝2×10－3Aω0＝Eq\f(1,\R(LC))≈6.25×106Rad/sQ＝Eq\f(ω0L,R)＝50【名师点拨】在R－L－C正弦交流电路中，当电路中出现电流最大或最小、电感或电容两端电压是总电压的Q倍、电阻两端电压与总电压相等、电感或电容上电流是总电流的Q倍、电路呈电阻性、总电压与总电流同相等提示性语言，说明电路处于谐振状态。巩固练习一、填空题1.图中，电流表的读数＝＝＝10A，则电流表的读数＝________。第1题图第2题图2.如图所示电路中，已知电流I和电路参数，当ωL＝Eq\f(1,ωC)时，那么U＝________，IC/IL＝________，I1＝________。3.如图所示，当电路发生谐振时，总阻抗Eq\b\lc\|\Rc\|(\a\vs4\al\co1(Z0))＝________；若R＝0，则Eq\b\lc\|\Rc\|(\a\vs4\al\co1(Z0))＝________。第3题图第4题图4.电路如图所示，已知R＝10Ω，XC＝XL＝5Ω，电流表的读数为6A，则电流表的读数为________，的读数为________。5.如图所示电路中，已知R＝2Ω，XL＝2Ω，总功率因数为1，则XC＝________。第5题图第6题图6.如图所示电路中，当电源频率f大于电路谐振频率f0时，电路呈________性；当f<f0时，电路呈________性。7.如图所示电路，I1＝I2＝10A，U＝100V，当U和I同相时，R＝XL＝________，XC＝________8.如图所示电路中，电压表V读数为__________V。第7题图第8题图二、判断题1.对于R－L－C并联电路，当电源频率低于谐振频率时，电路呈感性。()2.在R－L－C并联谐振电路中，电路的品质因数越高，电路的通频带越宽。()3.电感线圈和电容器并联的电路发生谐振时，支路电流有可能大于电路总电流。()4.单相交流电路中，在电感线圈两端并联一电容后，电路仍为感性。()三、选择题1.在R－L－C并联谐振电路中，当电阻R增大，其影响是()A.谐振频率升高B.电路总电流增大C.谐振频率降低D.电路总电流减小第2题图2.如图所示处于谐振状态的电路，如果将a、b两点短路，则()A.电路谐振频率不变B.电路的阻抗不变C.IL与IC的相位相反D.I＝Eq\f(U,R)

第3题图3.如图所示正弦电路中，R＝XL＝5Ω，UAB＝UBC，且电路处于谐振状态，其阻抗Z为()A.(2.5＋j2.5)ΩB.(2.5－j2.5)ΩC.5∠450ΩD.(5＋j5)Ω4.在R－L－C并联正弦交流电路中，当外加电源的频率为f时，电路发生谐振；若保持外加电压不变，而频率减小时，电路中的电流将()A.增大B.减小C.不变D.不能确定5.如果某信号源内阻较低，应选________与之相匹配。()A.R－L－C并联谐振电路B.R－L－C串联谐振电路C.LC并联谐振电路D.三种都可以6.实际电感线圈和电容器并联的电路发生谐振时，其特点是()A.电路的总阻抗|Z0|＝L/RC最大，总电流I0＝U/|Z0|最小，电路呈电阻性，支路电流是总电流的Q倍B.电路的总阻抗|Z0|＝R最小，总电流I0＝U/R最大，电路是电阻性，总电流是支路电流的Q倍C.电路的总阻抗Z0＝R＋j(XL—XC)，总电流I0＝U/Eq\R(R2＋\b\lc\(\Rc\)(\a\vs4\al\co1(XL－XC))\s\UP12(2))第7题图D.电路总阻抗|Z0|＝RC/L最小，总电流I0＝U/|Z0|最大，总电流是支路电流的Q倍7.如图所示电路中，电路处于谐振状态，此时表的读数是20A，表的读数是16A，则表的读数是()A.36AB.4AC.12AD.32A五、计算题1.在如图所示R－L－C并联谐振电路中，已知IS＝1mA，问：(1)电路的谐振角频率ω0是多少弧度/秒？(2)谐振时的容抗XC是多少欧姆？(3)谐振时，电阻R两端的电压UR是多少伏特？(4)谐振时，电感L中的电流IL是多少毫安？第1题图2.如图所示电路处于谐振状态，已知端电压U＝100V，IR＝IC＝10A，求：R、XL、XC第2题图3.如图所示正弦稳态电路中，已知R＝Eq\f(1,ωC)＝10Ω，U1＝2U2，且Eq\o(I,\s\UP6(·))和Eq\o(U,\s\UP6(·))同相，试求复阻抗Z。第3题图

4.如图所示，已知U＝200V，R1＝10Ω，调节电容C，当电流表A读数最小时，功率表读数为2000W，电流表A1为10A。试求R2、XL、XC第4题图5.如图所示，已知i＝1.41sin(106t＋45°)mA，R2＝2KΩ，L＝2mH，R1＝1KΩ。求：(1)当u与i同相时，C＝？(2)此时电路中的Uab及IR及U。(3)电阻R2消耗的功率P2。第5题图

6.如图所示电路中，U＝100Eq\R(3)V，I＝15A，I3＝I4＝10A，R1＝20Eq\R(3)Ω，u与i同相。(1)求I1、I2；(2)以Eq\o(U,\s\UP6(·))3为参考，作出包含Eq\o(I,\s\UP6(·))1、Eq\o(I,\s\UP6(·))2、Eq\o(I,\s\UP6(·))3、Eq\o(I,\s\UP6(·))4、Eq\o(I,\s\UP6(·))及Eq\o(U,\s\UP6(·))2、Eq\o(U,\s\UP6(·))3、Eq\o(U,\s\UP6(·))的相量图；(3)求U2、U3；(4)求R4、XC4。第6题图7·如图所示，已知电流表、的读数均为10A，电压表读数为220V，功率表读数为2200W，R＝12Ω，电源频率f＝50Hz，且u与i同相，求R1、R2、L和C。第7题图

【例1】一个感性负载，端电压为U，有功功率为P，若从cosφ1提高到cosφ2，需并多大的电容？功率因数提高【分析】电路如图(a)所示。根据Eq\f(1,ωC)＝Eq\f(U,IC)知，若求得电容电流IC，即可求得电容C。【解】由于并电容C之前和之后，感性负载支路的电流不发生变化，故并电容C前后整个电路吸收的有功功率不变。所以UILcosφ1＝UIcosφ2由相量图(b)也可得ILcosφ1＝Icosφ2∴I＝Eq\f(cosφ1,cosφ2)IL而IL＝Eq\f(P,Ucosφ1)代入上式得I＝Eq\f(P,Ucosφ2)由相量图知IC＝ILsinφ1－Isinφ2所以C＝Eq\f(IC,ωU)=Eq\f(P,ωU2)(tanφ1－tanφ2)如取U＝220V,P＝10kW,cosφ1＝0.6,cosφ2＝0.9，电源频率f＝50Hz，求所并电容C的值。IL＝Eq\f(P,Ucosφ1)＝Eq\f(104,220×0.6)＝75.76AI＝Eq\f(cosφ1,cosφ2)IL＝50.51AIC＝ILsinφ1－Isinφ2＝75.76Eq\R(1－0.62)－50.51Eq\R(1－0.92)＝38.59A所以C＝Eq\f(IC,ωU)＝Eq\f(38.59,314×220)＝0.0005584F＝558.4μF【名师点拨】1.如将功率因数提高到1，即cosφ2＝1，用上述方法可求得C＝877.4μF。此值比前面大得多，电容器的体积将增大很多，经济上也不合算，所以一般不要求功率因数提高到1。2.虚线所画相量对应的电容C也可以满足功率因数提高的要求，但此时C的值更大，更不经济，故不采用此种方法。电路此时呈容性，并称此现象为过补偿。【例2】如图所示是一个日光灯电路，R1是灯管，R2与L是镇流器，今测得电流表的读数为0.4A，电压表的读数为220V，的读数为100V，的读数为174V，试求(1)R1、R2，L，灯管功率P1及镇流器功率P2，电路的功率因数cosφ1，(2)若将电路功率因数提到高0.9，则需并联多大的电容C？并联C后，表读数为多少？【分析】(1)注意串联电路的性质。(2)利用提高功率因数后电路有功功率不变的特点求I。【解】(1)R1＝Eq\f(U1,I)＝Eq\f(100,0.4)＝250Ω|Z2|＝Eq\f(U2,I)＝Eq\f(174,0.4)＝435Ω|Z|＝Eq\f(U,I)＝Eq\f(220,0.4)＝550Ω|Z2|＝Eq\R(REq\o\al(2,2)＋XEq\o\al(2,L))①|Z|＝Eq\R(（R1＋R2）2＋XEq\o\al(2,L))②①②式联立成方程组Eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(435＝\R(REq\o\al(2,2)＋XEq\o\al(2,L)),550＝\R(（250＋REq\o\al(2,2)）XEq\o\al(2,L)))))解方程组得R2＝101.55ΩXL≈423ΩL＝Eq\f(XL,ω)＝Eq\f(423,314)＝1.347HP2＝IEq\o\al(2,2)R1＝0.42×250＝40WP1＝IEq\o\al(2,2)R2＝0.42×101.55＝16.25Wcosφ1＝Eq\f(R1＋R2,\b\lc\|\Rc\|(\a\vs4\al\co1(Z)))＝Eq\f(250＋101.55,550)≈0.64也可根据公式cosφ1＝P/S＝Eq\f(40＋16.25,220×0.4)≈0.64(2)P＝P1＋P2＝56.25W，U＝220V，ω＝314Rad/stanφ1＝Eq\f(XL,R1＋R2)＝Eq\f(423,250＋101.55)＝1.23，tanφ′＝Eq\f(\R(1－0.92),0.9)＝0.48根据公式C＝Eq\f(P,U2ω)(tanφ1－tanφ′)得C＝Eq\f(56.25,2202×314)(1.23－0.48)≈2.78μF根据公式P＝UIcosφ得I＝Eq\f(P,Ucosφ)＝Eq\f(56.25,220×0.9)≈0.28A【例3】电路如图所示。已知负载Z1的有功功率P1＝20kW,cosφ1＝0.8(滞后)；负载Z2的有功功率P2＝10kW,cosφ2＝0.9(超前)。求两负载并联后总的有功、无功、视在功率和功率因数。【解】总的有功：P＝P1＋P2＝30kW由于Z1为滞后的功率因数，所以为感性负载故φ1＝cos－10.8＝36.87°Q1＝S1sinφ1＝Eq\f(P1,cosφ1)sinφ1＝P1tanφ1＝15kvaR而Z2为超前的功率因数，所以为容性负载φ2＝cos－10.9＝－25.842°Q2＝P2tanφ2＝－4.843kvaR总的无功Q＝Q1＋Q2＝10.157kvaR总的视在功率S＝Eq\R(P2＋Q2)＝31.673kvaR总的功率因数cosφ＝Eq\f(P,S)＝0.947【名师点拨】交流电路的有功功率P＝P1＋P2＋…，无功功率Q＝Q1＋Q2＋…，但S≠S1＋S2＋…。【例4】负载的端电压为u＝－220Eq\R(2)sin(314t－160°)V，通过的电流i＝4.4Eq\R(2)cos(314t－130°)A，试求此负载的功率因数及输入的有功功率、无功功率和视在功率。【分析】本题先要将输入电压、电流利用三角公式化简为u＝220Eq\R(2)sin(314t＋20°)V,i＝4.4Eq\R(2)sin(314t－40°)A，然后求出Δφ、P、Q、S。【解】u＝－220Eq\R(2)sin(314t－160°)＝220Eq\R(2)sin(314t＋20°)Vi＝4.4Eq\R(2)cos(314t－130°)＝220Eq\R(2)sin(314t－40°)Aφ＝Δφ＝φu－φi＝20°－(－40°)＝60°cosφ＝cos60°＝0.5P＝UIcosφ＝220×4.4×0.5＝484WQ＝UIsinφ＝220×4.4×0.866≈838vaRS＝UI＝4.4×220＝968VA【名师点拨】灵活运用常用的三角学公式对非常规正弦函数化简为常规正弦函数。如：cosα＝sin(α＋90°)－cosα＝sin(α－90°)－sinα＝sin(α－180°)巩固练习一、填空题1.对正弦交流电路来说，电路复阻抗Z的实部是________值，虚部是________值。2.已知某负载电压u＝10Eq\R(2)sin(314t＋60°)V，电流i＝2Eq\R(2)sin(314t＋30°)A则U＝________V，I＝________A，Z＝________Ω，负载电阻R＝________Ω，电抗X＝________Ω，负载消耗的功率P＝________W。3.有一个日光灯与一白炽灯相并联，接在U＝220V,f＝50Hz的电源上，日光灯消耗功率40W，功率因数为0.5；白炽灯消耗功率60W。那么日光灯流过的电流I1＝________A，白炽灯流过的电流I2＝________A，电路的总电流________A，电路的功率因数cosφ＝________。4.在单相正弦交流电路中，某负载两端电压为u＝100Eq\R(2)sin(314t＋30°)V，通过的电流为i＝5Eq\R(2)cos(314t－30°)A，则此负载消耗功率P＝________W，负载性质为________性。5.提高电路功率因数的意义是：(1)________________；(2)________________。为了提高电路的功率因数，一般采用在感性负载两端________联适当容量的电容器。6、复阻抗Z1＝8∠－35°Ω和Z2并联后，若Z1和Z2的电流有效值都等于总电流的有效值，则Z2＝________。7.如图所示工频交流电路中，电路无功功率Q＝__________；电容端电压UC＝__________。第7题图第8题图8.在如图所示的电路中，电源电压u＝50Eq\R(2)sin1000tV，R＝15Ω，L＝20mH，C＝64μF，则该电路的有功功率P＝________W；功率因数λ＝__________。欲使电路谐振，需将C调为________μF。9.如图所示为某系统的方框图，则总功率P＝________W，功率因数cosφ＝_______。第9题图二、判断题1.在感性负载两端并联合适的电容器可以减小电路的无功功率。()2.在R、L和C组成的正弦交流电路中，只有电阻R消耗有功功率。()3.纯电阻电路功率因数为1，纯电感电路的功率因数为1，纯电容电路的功率因数为0。()4.感性负载并联电容器一定能使功率因数提高。()5.交流电路中，提高功率因数目的在于减少负载的耗电量。()6.若电路处于谐振状态，S＝P。()7.电源的功率越大，则表示负载消耗的功率也越大。()8.在正弦交流电路中，当电容元件两端电压最大时，其瞬时功率也最大。()