广东省佛山市2015～2016学年第一学期普通高中高二教学质量检测理科数学试题带答案

高二教学质量检测理科数学试题第8页共8页2015～2016学年佛山市普通高中高二教学质量检测2016年1月数学（理科）2016年1月本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.参考公式:①柱体的体积公式,其中为柱体的底面积,为柱体的高.②锥体的体积公式,其中为柱体的底面积,为锥体的高.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．经过两点,的直线的倾斜角为,则()A.B.C.D.2．命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,3．已知点是空间直角坐标系中的一点,则与点关于轴对称的点的坐标是()A.B.C.D.4．两圆:和:的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切5．“”是“直线和直线平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数满足，则目标函数的最大值为()A．B．C．D．7．已知命题:“若直线与平面内两条直线垂直,则直线与平面垂直”,命题:“存在两个相交平面垂直于同一条直线”,则下列命题中的真命题为()A.B.C.D.8．下列命题中正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行．②若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行．③若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点．④若直线上有无数个点不在平面内,则．A.B.C.D.9．已知过球面上、、三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且,则球的体积为()A.B.C.D.10.已知圆:上恰有两个点到直线:的距离都等于,则实数的取值范围是()A.B.C.D.11.若直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点的个数是A.B.C.D.或12.在平面直角坐标系中，已知圆，点在圆上，且，则的最大值是()A.B.C.D.二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分．13.抛物线的焦点坐标是．正视图侧视图俯视图图114.在正方体中,点、分别在、上,且正视图侧视图俯视图图1,,则异面直线与所成角的余弦值为.15.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其三视图均为边长为的正方形,则这个几何体的表面积为.16.已知是双曲线的右焦点，若以为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的标准方程为.三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)图2如图,正方体的棱长为,请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥,满足三棱锥的四个面都是直角三角形,并求此三棱锥的体积.图218.(本小题满分12分)圆心为的圆经过点和点,且圆心在直线:上.(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)求直线:被圆截得的弦的长度.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,各棱长均为,为线段中点．图3(Ⅰ)证明:平面；图3(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知动圆过点,圆心在轴上方,且到点的距离比到轴的距离大.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程；(Ⅱ)设、是曲线上两个不同的动点,过、分别作曲线的切线,两切线相交于点,且,求的最小值.21.(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,,,点为中点,将三角形沿翻折．(Ⅰ)证明:在翻折过程中,始终有；图4(Ⅱ)当时,求二面角的大小.图422.(本小题满分12分)平面直角坐标系中,过椭圆:()右焦点的直线:交于两点,为的中点,当时的斜率为.(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)轴上是否存在点,使得变化时总有,若存在请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

2015～2016年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题(每题5分,共60分)题号123456789101112选项ABCDCBCBADCA二、填空题（每题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)【解析】在正方体的一个面上取三个点构成的直角三角形作为三棱锥的底面,如；取对面上与直角三角形锐角顶点正对的顶点,作为三棱锥的顶点,即点、,可得两个符合条件的三棱锥和三棱锥.(取出的三棱锥一定用到正方体的一条体对角线.)……7分三棱锥的体积.…10分18.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)解法1:的中点为,斜率为,则的垂直平分线为.……2分联立,解得圆心的坐标为. ……5分半径,所以圆的方程为.……7分解法2:设圆的方程为. ………1分由,解得,故所求圆的方程为.……7分(Ⅱ)圆心到的距离为. ………9分所以弦长的一半为,于是直线被圆截得的弦的长度为.…12分19.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)连接,交于点,连接,中,,分别为,中点,所以．……………2分因为平面,平面所以平面．…………4分(Ⅱ)方法1:如图,作,垂足为,因为平面,平面,所以,又,且,平面,所以平面.……6分因为平面,所以,又,且,平面,所以平面,所以为与平面所成的角．………………8分在中,．……11分因此与平面所成角的正弦值为.…12分方法2:取中点,连接．因为平面,平面,所以．又因为,且,面,所以,平面．……6分如图,以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,所以,,,.………8分设平面的法向量,由,得,解得,令,得,……10分设直线与平面所成角大小为,则,所以,与平面所成角的正弦值为．…………12分20.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)设动圆的圆心坐标为,点到轴的距离为,…………1分由题意知:即（）……………2分化简得(),即动圆圆心的轨迹的方程为().……………4分(Ⅱ)设,直线的斜率为,联立,消去得…………6分由得,同理的斜率为,…………7分因为,所以…………8分直线的斜率为,直线的方程为．…9分联立,消去得,…………10分得,,所以．……11分所以当时,的最小值．…………12分21.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)在梯形中,连接,因为,所以又,所以四边形为正方形,在梯形中,连接交于,则……2分翻折过程中,始终有,,又,所以面,又面,所以……………5分(Ⅱ)翻折前,四边形为正方形,即有,,所以,在中,,所以……6分因为,所以,翻折之后,仍有,又,所以为二面角的平面角,………………8分因为,所以,即,因为为的中点,所以.………………10分在中,,,所以,即有……11分所以二面角为.……12分22.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)因为:过定点,所以,.…………1分当时,直线:,联立,设,化简得.…………3